重載列車縱向動力學(xué)計算程序綜述和研制*

張志超，李 谷，儲高峰

（中國鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所，北京100081）

綜合運(yùn)用技術(shù)

重載列車縱向動力學(xué)計算程序綜述和研制*

張志超，李 谷，儲高峰

（中國鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所，北京100081）

介紹了國內(nèi)外重載列車縱向動力學(xué)仿真計算程序的發(fā)展概況，對空氣制動系統(tǒng)模擬、車鉤緩沖裝置模擬以及數(shù)值積分方法等三個關(guān)鍵問題進(jìn)行了梳理分析，并提出了作者的認(rèn)識和見解，為今后的重載列車縱向動力學(xué)仿真研究提供了有價值的研究思路。在此基礎(chǔ)上，建立了重載列車縱向動力學(xué)仿真模型，其中包括改進(jìn)的緩沖器遲滯特性數(shù)學(xué)模型，并編制了它的計算程序，介紹了該程序的基本要素和總體構(gòu)成。

重載列車；縱向動力學(xué)；緩沖器；仿真計算；空氣制動

重載運(yùn)輸是鐵路現(xiàn)代化的一個標(biāo)志。2006年3月28日我國大秦線成功開行了2萬t級重載組合列車，大幅度提高了大秦鐵路的運(yùn)輸能力，成為世界上年運(yùn)量最高的重載鐵路，為實現(xiàn)國家鐵路貨運(yùn)持續(xù)發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)［1］。2014年4月鐵路總公司組織太原鐵路局、中國鐵道科學(xué)研究院等單位成功完成了大秦線3萬t級的重載組合列車綜合試驗，為3萬t重載列車的成功開行提供了技術(shù)儲備。發(fā)展重載運(yùn)輸是鐵路擴(kuò)能提效的一個有效途徑，已成為我國鐵路貨運(yùn)的發(fā)展方向。然而，隨著重載列車軸重和編組長度的增大以及列車速度的提高，在變化工況時各機(jī)車車輛不能同步操縱，前部車輛和后部車輛之間的速度差增大，這勢必造成十分嚴(yán)重的縱向沖動，產(chǎn)生很大的縱向車鉤力。另外，列車長度的增加還會使得列車所占的線路縱橫斷面復(fù)雜不一，整個列車的受力情況要比一般列車復(fù)雜得多。這些因素都使得重載列車發(fā)生脫軌、斷鉤、脫鉤等重大事故的可能性要遠(yuǎn)大于一般列車。因此，重載列車的縱向動力學(xué)問題研究對其運(yùn)行安全性就顯得尤為重要。

長期以來，線路試驗和數(shù)值仿真一直是重載列車縱向動力學(xué)問題研究的重要手段［2］。作為重載列車正式開行的前提條件，線路綜合試驗可以取得大量實測數(shù)據(jù)，但它需要耗費(fèi)龐大的人力和物力，涉及線路、信號、供電、列車技術(shù)裝備等諸多環(huán)節(jié)和因素，并且試驗方案受到試驗次數(shù)和危險工況的限制。近些年，隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，重載列車的仿真技術(shù)在重載運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展中得到了廣泛應(yīng)用。高性能的數(shù)值仿真技術(shù)可有效地彌補(bǔ)綜合試驗研究的不足，它不僅具有速度快、經(jīng)費(fèi)少的特點(diǎn)，而且可以模擬不同的列車編組和線路條件、機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)條件以及實際試驗無法實現(xiàn)的各種危險工況，既節(jié)約大量試驗的人力和物力，又有助于提高試驗方案設(shè)計的科學(xué)性和試驗結(jié)果分析的準(zhǔn)確性。不僅如此，通過仿真計算還可以研究列車操控、制動系統(tǒng)和鉤緩裝置等對列車動力學(xué)性能的影響，從而為列車操控優(yōu)化和各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供技術(shù)支撐。綜上所述，大力發(fā)展重載列車縱向動力學(xué)仿真技術(shù)對于提高重載鐵路運(yùn)輸能力和保障重載列車運(yùn)行安全具有現(xiàn)實意義。

1 列車縱向動力學(xué)計算程序國內(nèi)外研究概況

1.1 國外研究概況

重載列車縱向動力學(xué)計算程序不僅可以模擬各種列車編組和線路條件、機(jī)車車輛技術(shù)裝備條件下的運(yùn)行過程，而且可以在列車線路試驗之前進(jìn)行不同列車編組、試驗工況甚至裝備條件的多方案比選和預(yù)測。20世紀(jì)60年代以來，隨著計算機(jī)和新型計算技術(shù)的出現(xiàn)及廣泛的應(yīng)用，列車縱向動力學(xué)的研究有了迅速的發(fā)展，理論研究不斷深化，研究成果逐漸轉(zhuǎn)為實用的仿真程序，在國外具有代表性的計算程序主要有以下幾種［3］：

（1）TPC（Train Performance Calculator）程序，它是美國的N.W.Luttrell于1973年為配合TTD（Track-Train Dynamics）研究計劃而編制的縱向動力學(xué)簡化程序，可以計算由內(nèi)燃機(jī)車牽引貨物列車的速度和距離，可以估算車鉤力，還可以估算由于通過曲線而產(chǎn)生的橫向力與垂向力的比值。

（2）DTAM（Detailed longitudinal Train Action Model）程序，它是由美國鐵路協(xié)會AAR（Association of American Railroads）為研究和模擬列車縱向力而研制的，不僅可以適用于裝有普通或車端緩沖器的車輛，而且可適用于裝有滑動中梁的車輛，它采用了3種積分方法：Hamming方法、四階R-K及Newmark-β法，其計算結(jié)果得到了SP環(huán)線列車試驗的檢驗。

（3）TOS（Train Operations Simulator）程序，它是TFD研究計劃的一部分，主要用于脫軌事故調(diào)查、列車組成的研究、牽引動力的選擇、列車操縱的訓(xùn)練工具、信號間隔的確定以及定線設(shè)計。

（4）TDA（Train Dynamics Analyzer）程序，它是完全實用化了的固定裝置。它不僅具有列車動力分析所必需的計算程序，而且配備有專用的小型計算機(jī)系統(tǒng)、顯示系統(tǒng)和司機(jī)控制臺。模擬與試驗對比研究的結(jié)果表明：在實時基礎(chǔ)上TDA模擬具有相當(dāng)大的準(zhǔn)確性。

1.2 國內(nèi)研究概況

我國在“七五”及“八五”期間，國家立項對重載列車系統(tǒng)動力學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究，取得了多項研究成果，為發(fā)展鐵路重載運(yùn)輸打下了理論基礎(chǔ)。其中具有代表性的研究工作如下：

（1）中國鐵道科學(xué)研究院于1985年成功開發(fā)了我國第一套列車縱向動力學(xué)仿真軟件Train Operation Simulation，并將其改為微機(jī)版本的列車縱向動力學(xué)計算程序TOSPC。該軟件經(jīng)過近些年多次的應(yīng)用被不斷發(fā)展和完善［4-8］，它的主要功能包括：①具有完整的列車牽引計算功能，可以進(jìn)行重載組合列車牽引計算；②具有實時動態(tài)顯示仿真計算結(jié)果的功能，提供列車操縱運(yùn)行圖，便于應(yīng)用和分析；③可以精確模擬不同列車編組情況、線路條件、機(jī)車車輛技術(shù)裝備條件，包括大秦線重載列車所采用的Locotrol（列車無線同步遙控裝置）技術(shù)；④可以與試驗結(jié)果進(jìn)行互補(bǔ)和互為驗證，特別是補(bǔ)充提供更多的數(shù)據(jù)，如所有鉤位縱向力和縱向加速度的時間歷程等；⑤可以對比機(jī)車黑厘子記錄的數(shù)據(jù)，反演重載列車的實際運(yùn)行情況和進(jìn)行故障分析。

（2）大連交通大學(xué)魏偉課題組在重載列車空氣制動系統(tǒng)仿真方面做了許多卓有成效的工作［9-14］。他們采用氣體流動理論，將列車空氣制動系統(tǒng)視為由主管和支管連接多個具有容積氣缸的模型，管內(nèi)氣體流動由一維非穩(wěn)定、不等熵、有熱傳導(dǎo)的氣體流動連續(xù)方程、動量守恒方程和能量守恒方程來描述，各氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)通過定容積開口系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律來計算，并采用特征線方法將系統(tǒng)偏微分方程在特定方向上轉(zhuǎn)化為常微分方程，再通過數(shù)值計算方法求解。他們利用該方法研究了不同編組情況下列車在常用制動、緊急制動以及緩解情況下制動系統(tǒng)內(nèi)氣體狀態(tài)的變化。在此基礎(chǔ)上，他們還開發(fā)了一套列車空氣制動和縱向動力學(xué)聯(lián)合仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)具備同步仿真列車制動系統(tǒng)和縱向動力學(xué)的功能，并且還具有良好的制動特性、車鉤力、加速度等參數(shù)的同步計算、數(shù)值顯示及圖形顯示功能。

（3）西南交通大學(xué)在“七五”期間主持了國家重點(diǎn)科技攻關(guān)項目——重載列車動力學(xué)研究，并基于比較詳細(xì)的動力學(xué)模型建立了針對我國列車條件的縱向動力學(xué)模型，且編制了相應(yīng)的計算程序［15-19］，該程序能在當(dāng)時的計算條件下較好地完成復(fù)雜的列車縱向動力學(xué)計算。近些年，池茂儒等［20］基于循環(huán)變量的模塊化建模方法建立了三維長大重載列車動力學(xué)分析模型，解決了自由度太過龐大的難題，能夠?qū)崿F(xiàn)重載列車各機(jī)車車輛垂向、橫向和縱向動力學(xué)的綜合計算功能，充分考慮了各機(jī)車車輛3個方向間的動力學(xué)耦合作用。但該方法的有效性和實用價值有待實際應(yīng)用的驗證。

（4）北京交通大學(xué)也針對列車縱向動力學(xué)問題進(jìn)行了相關(guān)研究工作［3，21］，其中丁莉芬［3］提出了一個基于非慣性坐標(biāo)系的車鉤緩沖系統(tǒng)模型，建立了基于有限元和多體理論的重載貨車空氣制動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，完善了列車縱向動力學(xué)問題的研究理論和方法。

2 列車縱向動力學(xué)仿真計算的關(guān)鍵問題

列車縱向動力學(xué)計算是一個涉及機(jī)車牽引制動、各機(jī)車車輛空氣制動、車鉤緩沖裝置、列車編組、運(yùn)行操控、線路條件、數(shù)值計算方法等多方面的復(fù)雜問題。其中最為關(guān)鍵的問題集中在列車空氣制動系統(tǒng)模擬、車鉤緩沖裝置模擬和數(shù)值積分計算3個方面。

2.1 列車空氣制動系統(tǒng)模擬

目前，我國重載運(yùn)煤列車都是由西部的高海拔地區(qū)向接近海平面的沿海港口地區(qū)運(yùn)行，在其中的長大下坡區(qū)段，牽引機(jī)車都需要在發(fā)揮最大電制動力的同時多次施加小減壓量的循環(huán)空氣制動才能控制列車運(yùn)行速度，因此這些制動工況下重載列車制動不同步所引起的縱向沖動和運(yùn)行安全性問題便成為開行重載列車的核心問題之一［22］。

準(zhǔn)確模擬重載列車的制動工況是以具有準(zhǔn)確的空氣制動力輸入為前提的。目前國內(nèi)外學(xué)者對于空氣制動力的計算主要有兩種方法：一是采用等波速傳播的制動特性，二是以氣體流動理論為基礎(chǔ)的制動系統(tǒng)仿真工作。

文獻(xiàn)［4-8，15-21］中都是采用第一種研究方法，他們不考慮機(jī)車車輛位置、機(jī)車排風(fēng)負(fù)荷差別、列車管泄漏等各種因素的影響，將制動波速假設(shè)為常值。在此假設(shè)下各機(jī)車車輛制動延時取決于它與機(jī)車的距離，各制動機(jī)模型主要根據(jù)具有實際經(jīng)驗的專家知識或試驗數(shù)據(jù)來建立，閘瓦處的制動力通過制動缸壓力和閘瓦摩擦系數(shù)來得到。整個過程可分為制動信號傳遞（制動波速）、空氣制動壓力變化（制動缸升壓）和制動力的產(chǎn)生（基礎(chǔ)制動）3個子程序來模擬。這種方法相對簡單，易于編程計算，制動力輸入計算不會花費(fèi)太多時間，但是由于它是一種沒有考慮各種外界因素影響的理想狀態(tài)，所以計算制動力會存在一定的誤差。

文獻(xiàn)［9-14，22-24］中都采用了第2種研究方法，他們將包括列車管、制動缸、副風(fēng)缸、三通閥等在內(nèi)的空氣制動系統(tǒng)考慮為連續(xù)流動氣體，利用氣體流動理論建立非穩(wěn)定流動氣體狀態(tài)方程以及邊界條件，進(jìn)而通過數(shù)值方法計算各個時刻各機(jī)車車輛的列車管壓力、制動缸壓力等，最后通過基礎(chǔ)制動裝置和閘瓦摩擦系數(shù)來得到空氣制動力大小，并將其輸入到列車縱向動力學(xué)計算主程序中。其中，魏偉等［9-14］認(rèn)為空氣制動系統(tǒng)中的管路均為細(xì)長管，即管直徑與長度相比很小，從而忽略了管內(nèi)氣體的橫向流動效應(yīng)，將其視為一維的、有摩擦的、非等嫡不定常流動的連續(xù)氣體。而劉金朝等［23-25］應(yīng)用計算流體動力學(xué)中的有限體積法建立了貨物列車空氣管系的三維充氣特性模型，能夠同時求解主管、支管的壓力和速度，避免了一維模型中人為解耦不當(dāng)而出現(xiàn)的問題。這些方法能夠更為真實地模擬列車空氣制動系統(tǒng)的實時狀態(tài)，所得制動力相對更準(zhǔn)確，但是由于這種空氣制動系統(tǒng)仿真計算步長較列車縱向動力學(xué)仿真計算步長更小，其計算代價較大。

這兩種研究方法各有特點(diǎn)，對于列車縱向動力學(xué)計算來說，哪種方法更適合主要取決于兩個問題的解答：（1）相同制動工況下采用兩種方法計算所得空氣制動力存在多大差異？（2）二者之間的這種差異對整個列車的縱向動力學(xué)性能有多大的影響作用？

2.2 車鉤緩沖裝置模擬

車鉤緩沖裝置作為傳遞和緩和列車運(yùn)行過程中或在調(diào)車時所產(chǎn)生的縱向力和沖擊力的裝置，在列車的運(yùn)行過程中發(fā)揮著極其重要的作用，是重載列車關(guān)鍵技術(shù)之一。緩沖器的性能直接影響著列車牽引總重、運(yùn)行速度、車輛的總重、編組作業(yè)效率、貨物完好率等涉及鐵路運(yùn)輸效能的主要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。因此，在列車縱向動力學(xué)模擬中，車鉤緩沖裝置動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

圖1是車鉤緩沖器特性曲線示意圖。車鉤緩沖裝置具有兩個典型的力學(xué)特征：（1）無論車鉤承受拉力還是壓力，緩沖器本身都是受壓的，即車鉤緩沖裝置具有相同的拉壓特性；（2）緩沖器的加載阻抗特性曲線和卸載阻抗特性曲線不一致，具有非線性遲滯特性。因此，緩沖器的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該包含這兩個力學(xué)特征，并同時考慮車鉤間隙、緩沖器初壓力、底架剛性沖擊等因素。另外，當(dāng)緩沖器在加載和卸載之間轉(zhuǎn)換時，其阻抗力會發(fā)生跳躍，從而引起開關(guān)效應(yīng)，這往往會造成求解速度大幅度降低，有時甚至?xí)箚栴}無解或者多解。因此，在緩沖器阻抗力發(fā)生跳躍突變時應(yīng)該進(jìn)行一定的過渡處理，從而保證計算求解的連續(xù)性和有效性，并提高計算效率。以下是幾種較為常用的緩沖器數(shù)學(xué)模型。

文獻(xiàn)［4-6］借助描述車輛懸掛系統(tǒng)懸掛力的數(shù)學(xué)方程來模擬MT－2型緩沖器的干摩擦阻尼遲滯特性，所建立車鉤力的數(shù)學(xué)方程為

式中Ft為當(dāng)前時間步長的車鉤力；FENVt為對應(yīng)于緩沖器加載或卸載時的阻抗力；β為控制上下邊界力連線變化率的控制參數(shù)，其值應(yīng)根據(jù)試驗圖選定。通過β調(diào)整加載和卸載阻抗力兩端連線的變化程度，β愈大，連線變化愈平緩；β愈小，則其變化愈陡。

吳慶等［26-27］將緩沖器加載與卸載特性定義為兩個緩沖器行程的函數(shù)fu（x）和fl（x），如圖1所示，假定在某一特定行程下緩沖器的遲滯力為

為了對加載和卸載阻抗力切換時進(jìn)行過渡處理，定義了一個緩沖器阻尼遲滯特性的卸荷速度，它的作用是確定緩沖器恢復(fù)力在加載特性與卸載特性函數(shù)間切換的速率。引入符號函數(shù)sign（v），則可以得到鉤緩系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

其中Δv為被連接的兩車體相對速度；f（x）視不同工況取fu（x）或fl（x）。

齊朝暉［28］利用接觸力學(xué)方法，給出了摩擦式緩沖器阻抗力與緩沖器行程變化率之間的關(guān)系；根據(jù)處理靜摩擦開關(guān)效應(yīng)的相關(guān)理論，提出一種處理阻抗力曲線間斷點(diǎn)的實用方法。

總體來看，這些緩沖器數(shù)學(xué)模型都是基于非線性的緩沖器加載和卸載曲線建立的，它們的不同主要體現(xiàn)在對加載和卸載時阻抗力突變的過渡處理方法上。這些數(shù)學(xué)上的處理方法能有效提高數(shù)值積分計算的連續(xù)性和高效性，但對列車縱向動力學(xué)影響更為顯著的應(yīng)該是緩沖器加載和卸載曲線，這些特性曲線的準(zhǔn)確性直接影響著仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確程度。一般來說，緩沖器特性曲線可根據(jù)緩沖器靜壓試驗、落錘試驗得到，也即緩沖器靜態(tài)特性或準(zhǔn)靜態(tài)特性；也可以通過列車動力學(xué)試驗來得出，即緩沖器動態(tài)特性。利用動態(tài)特性，可以更加真實地反映緩沖器性能，應(yīng)該充分地利用重載列車綜合試驗的試驗數(shù)據(jù)來擬合得到各種運(yùn)用緩沖器的動態(tài)特性曲線，從而有效提高仿真計算的準(zhǔn)確性。

2.3 列車縱向動力學(xué)數(shù)值積分方法

列車縱向動力學(xué)方程是一個非常復(fù)雜的非線性方程，它包含許多非線性因素，如緩沖器的非線性阻抗特性、車鉤間隙、牽引與制動的非線性工作特性等。目前，求解非線性動力方程主要采用直接數(shù)值積分方法，工程應(yīng)用的動力響應(yīng)直接積分方法分為顯式和隱式兩大類：常用的隱式方法有Newmark-β法、Wilson-θ法和Houbolt法；常用的顯式方法有中心差分法、具有梯形法則的二循環(huán)迭代法、Newmark快速顯式積分方法以及預(yù)測—校正積分方法［16-17］和精細(xì)積分方法（PIM）［29-30］。

翟婉明［16-17］基于Newmark方法發(fā)展了一類新的顯式二步積分方法和另一類預(yù)測—校正積分方法，這兩種方法均可以是“自起步”的，無須附加初始值計算程序，并且積分過程簡捷，尤其是積分中只要質(zhì)量矩陣為對角陣而不管阻尼陣的形式如何，均可不解高階方程組，可大大提高積分速度，適用于大型非線性動力學(xué)問題的數(shù)值計算及動態(tài)仿真。常崇義［5］等提出了一種基于Newmark-β的高精度平衡迭代算法來求解重載列車系統(tǒng)縱向動力學(xué)響應(yīng)，具有較好的精度。另外，鐘萬勰［29-30］提出了一種無條件穩(wěn)定的顯式逐步積分方法——精細(xì)積分法（PIM），其積分步長的選取不受結(jié)構(gòu)自振特性的制約。這種方法已經(jīng)解決了許多系統(tǒng)非線性求解問題，可以嘗試將其應(yīng)用于重載列車縱向動力學(xué)的積分計算中。

重載列車縱向動力學(xué)計算往往規(guī)模龐大，長大重載組合列車中機(jī)車車輛能達(dá)到數(shù)百輛之多，而且為了模擬列車起動牽引、循環(huán)制動等工況，常需要連續(xù)計算“列車運(yùn)行數(shù)百秒”的工況；并且大量存在的非線性因素更加大了計算難度。因此，列車縱向動力學(xué)積分計算方法必須做到精確高效，只有這樣才能適應(yīng)重載列車縱向動力學(xué)計算分析的需要。

3 重載列車縱向動力學(xué)計算程序

本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上建立了重載列車縱向動力學(xué)模型，各機(jī)車車輛縱向作用力包括機(jī)車牽引力、機(jī)車電制動力、列車空氣制動力、前后車鉤力、列車運(yùn)行阻力等，其中鉤緩系統(tǒng)采用改進(jìn)的具有遲滯特性的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)動力學(xué)方程采用Newmark顯式積分方法［16-17］進(jìn)行求解。

3.1 重載列車縱向動力學(xué)模型

重載列車縱向動力學(xué)模型如圖2所示，一般取單節(jié)機(jī)車車輛為一個分離體，假設(shè)只具有縱向自由度的單質(zhì)點(diǎn)模型，整列車的自由度等于組成列車的機(jī)車車輛的總輛數(shù)n。

圖3給出了其中第i節(jié)車輛的受力分析示意圖，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以得到它的縱向動力學(xué)微分方程為

其中mi為第i節(jié)車輛的質(zhì)量；xi、˙x和¨x分別為第i節(jié)車輛的縱向位移、縱向速度和縱向加速度；F為第i節(jié)車輛所受的前車鉤力，當(dāng)i＝1時為第i節(jié)車輛所受的后車鉤力，當(dāng)i＝n時為第i節(jié)車輛的運(yùn)行阻力，包括運(yùn)行阻力、坡道阻力、曲線阻力和起動阻力等；為牽引力，僅作用于牽引機(jī)車；為電制動力，僅作用于機(jī)車；F為第i節(jié)車輛空氣制動力，作用于機(jī)車車輛。

根據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》［31］，重載列車縱向動力學(xué)方程中的機(jī)車牽引力可根據(jù)機(jī)車牽引特性曲線、機(jī)車牽引操控信息以及機(jī)車運(yùn)行速度來確定；機(jī)車電制動力可根據(jù)機(jī)車電阻或再生制動特性曲線、機(jī)車制動操控信息以及機(jī)車運(yùn)行速度來確定；列車的運(yùn)行阻力也可按照相應(yīng)的計算公式來確定。

3.2 鉤緩系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，根據(jù)緩沖器的物理特性，其阻抗特性可分為非線性的剛度特性和遲滯特性兩部分，即緩沖器阻抗力可以由表征剛度特性的彈簧力和表征遲滯特性的遲滯力組成。因此，可將某一特定行程x下的彈簧力fk和遲滯力fhys分別定義為

當(dāng)緩沖器在加載和卸載之間轉(zhuǎn)換時，其阻抗力會發(fā)生跳躍，在此通過定義切換速度ve來對其進(jìn)行數(shù)學(xué)上的過渡處理。當(dāng)耦合的兩連接點(diǎn)相對速度|Δv|≥ve時，緩沖器遲滯力為fhys；當(dāng)|Δv|＜ve時，其遲滯力定義為

引入符號函數(shù)sign（Δv·x），可以得到緩沖器的數(shù)學(xué)模型

其中FC（x，Δv）為當(dāng)前緩沖器作用力。將式（6）～式（8）代入式（9）便可得到緩沖器的數(shù)學(xué)模型

如前所述，采用緩沖器的動態(tài)特性曲線，能夠更好地反映緩沖器的實際工作性能。因此本文通過對大量的重載線路試驗實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合插值處理，來得到多種緩沖器的動態(tài)特性曲線。圖4給出了由某次重載試驗的實測數(shù)據(jù)擬合插值得到的QKX100膠泥緩沖器阻抗特性曲線。

3.3 列車空氣制動力

本文采用制動波等波速傳遞的方法來計算空氣制動力。某一時刻，在各機(jī)車車輛的車輪上所產(chǎn)生的空氣制動力取決于制動裝置、制動管減壓量、制動延時和該車輛距機(jī)車的距離。制動裝置的特性決定著列車管中壓力曲線的形狀；列車管減壓量決定著能在閘瓦上產(chǎn)生的最大制動力；制動延時標(biāo)志著制動系統(tǒng)的反應(yīng)速度；車輛位置則決定著該車開始制動的時間。

列車第i節(jié)車輛的空氣制動力按下式計算

其中Nwi為第i節(jié)車輛的輪軸數(shù)量；Ki為第i節(jié)車輛的閘瓦壓力；μKi為第i節(jié)車輛的閘瓦與車輪間的摩擦系數(shù)。

根據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》［31］，閘瓦壓力有兩種計算方法：實測閘瓦壓力計算法和換算閘瓦壓力計算法。換算計算方法是一種簡化算法，它以每節(jié)機(jī)車車輛的制動力數(shù)值保持不變?yōu)榍疤徇M(jìn)行換算。與實測閘瓦壓力計算法相比它不需要機(jī)車制動裝置計算傳動效率、制動倍率、制動缸數(shù)等參數(shù)，程序編寫相對簡單，因此本文采用換算閘瓦壓力計算法。類似地，閘瓦摩擦系數(shù)也分為實測摩擦系數(shù)和換算摩擦系數(shù)，這里采用換算摩擦系數(shù)。

在計算第i節(jié)車輛的空氣制動力時，首先根據(jù)第i節(jié)車輛距機(jī)車的距離和壓力波傳播速度來確定其制動延時；然后由列車管減壓量來確定制動缸最大壓力，并由制動缸升壓曲線給出當(dāng)前時刻的制動缸壓力，計算出換算閘瓦壓力；再根據(jù)車輛速度和閘瓦類型計算出換算摩擦系數(shù)；最后由式（11）計算出該車輛的空氣制動力數(shù)值。

3.4 重載列車縱向動力學(xué)計算程序結(jié)構(gòu)框架

根據(jù)重載列車縱向動力學(xué)模型編制仿真計算程序，其結(jié)構(gòu)框架圖如圖5所示。圖中虛線框內(nèi)的3個子程序為計算參數(shù)輸入子程序，其中列車參數(shù)子程序主要輸入各機(jī)車車輛的長度、質(zhì)量、類型、編組情況等，列車操控信息子程序主要輸入機(jī)車牽引和電制動的操控信息、各機(jī)車Locotral同步時間、空氣制動波速等，列車阻力參數(shù)子程序主要輸入基本阻力、坡道阻力和曲線阻力的計算參數(shù)。

4 結(jié)束語

隨著重載鐵路運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展，重載列車的運(yùn)行安全性問題始終是最急需解決的問題。重載列車縱向動力學(xué)仿真計算對于研究重載列車的縱向沖動、牽引制動特性、鉤緩穩(wěn)定性等都具有重要的作用。本文在梳理國內(nèi)外列車縱向動力學(xué)計算程序發(fā)展的基礎(chǔ)上，對空氣制動力模擬、車鉤緩沖裝置模擬和數(shù)值積分方法等3個關(guān)鍵問題進(jìn)行了分析。除此以外，本文提出了緩沖器遲滯特性的改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，建立了重載列車縱向動力學(xué)運(yùn)動方程并編制了計算程序，最后介紹了該程序的結(jié)構(gòu)框架。

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Summary and Development of the Longitudinal Dynamic Calculation Program for Heavy Haul Trains

ZHANG Zhichao，LI Gu，CHU Gaofeng
（Locomotive＆Car Research Institute，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

The development of the heavy haul train longitudinal dynamic calculation program at home and abroad is summarized and introduced firstly in the paper.Then the key problems of the train air brake simulation，the coupler and draft gear simulation and numerical integration method are discussed and analyzed，and some valuable suggestions are given for the further research.On this basis，the train longitudinal dynamic model and its calculation program including the improved non-linear draft gear mathematical model are established and introduced in detailed finally.

heavy haul train；longitudinal dynamic；draft gear；simulating calculation；train air brake

U260.13；U292.921

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.06.01

1008－7842（2014）06－0001－07

*國家自然科學(xué)青年基金資助項目（11202245）

2—）男，助理研究員（

2014－04－24）