核心素養(yǎng)下運用數(shù)學思想突破高中數(shù)學難點的案例研究

楊海鋒·

摘要：核心素養(yǎng)下，數(shù)學思想能夠使學生充分理解與掌握相關(guān)數(shù)學知識，其屬于當前高中數(shù)學具體教學中的重要方法.因此，數(shù)學教師在課堂教學時，需注重通過數(shù)學思想對數(shù)學教學當中的難點進行突破，以促使學生更好的掌握難點知識，從而實現(xiàn)學習水平與效率的提高.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學;數(shù)學思想;教學難點;案例;研究

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）30-0030-02

數(shù)學思想雖然是基礎(chǔ)知識的組成部分，但卻和基礎(chǔ)知識有區(qū)別.高中數(shù)學教學中，除了數(shù)學方法，還包含一些思想方法.思想方法都蘊含于數(shù)學知識的學習以及應(yīng)用全過程中，因此，數(shù)學教師需用心領(lǐng)悟，注重數(shù)學思想在課堂教學中的滲透，在教學的初期，通過數(shù)學概念進行信息傳遞，并通過數(shù)學思想，引導(dǎo)學生深入的領(lǐng)會到課堂的主旨以及章節(jié)內(nèi)容的學習，以促使學生構(gòu)成發(fā)散性思維，從而使學生深入的學習相關(guān)知識點，并突破數(shù)學教學的難點.

一、在教學中滲透數(shù)學思想方法的原則

1.反復(fù)滲透的原則

數(shù)學知識學習是個先特殊后一般的過程，數(shù)學思想相較于數(shù)學知識學習通常更抽象，由此可知，認知過程并非是一蹴而就的，是連續(xù)反復(fù)的一個過程.通常來說，數(shù)學思想想要真正的內(nèi)化為學生自身的東西通常需一個過程，在學生接觸到新知識的時候，可依據(jù)已知的知識儲備以及認知水平，明確立場.根據(jù)該立場，學生就能在頭腦中對相關(guān)數(shù)學知識實施處理加工，以產(chǎn)生表象認識，該過程通常是從具體感知逐漸過度抽象思維的環(huán)節(jié).通過在豐富感性的認知比較基礎(chǔ)上，對上述過程實施反復(fù)多次，使學生從抽象概括逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J知.在學生形成理性認識后，與實踐活動相結(jié)合，在活動當中進行反復(fù)理解與運用，從而形成有規(guī)律的認知結(jié)果.

2.循序漸進的原則

學習數(shù)學知識的過程通常是抽象認知的一個過程，而數(shù)學思想的學習也是如此，該學習過程經(jīng)過了由領(lǐng)悟至形成、由鞏固至應(yīng)用的整個發(fā)展過程.因此，在數(shù)學課堂的教學中，需注重“教師引導(dǎo)、逐漸滲透、適當總結(jié)”的程序，并在教學過程的設(shè)計當中與教材內(nèi)容相結(jié)合，遵循循序漸進的課堂教學原則.因為個體存有相應(yīng)的差異，和數(shù)學知識對比，學生充分掌握相關(guān)數(shù)學思想通常能呈現(xiàn)出明顯的不同步性.同時，在數(shù)學課堂的教學當中，需關(guān)注學困生的思考以及接受思想的時間，縮短或者跳過該過程，都會造成學生的兩極分化.因此，數(shù)學思想的教學需逐漸展開，并注重教學規(guī)律的滲透，從表及里、從淺至深的滲透數(shù)學思想，并在不同的階段，有意識循序漸進的滲透相關(guān)數(shù)學思想，在知識形成期可介紹些相關(guān)淺顯的方法，而在知識深化期，可適當?shù)臐B透些難度較高的思想方法.

3.主體參與的原則

高中數(shù)學的課堂教學也是數(shù)學活動教學，對于數(shù)學活動而言，其教學則是將學生作為主體，引導(dǎo)學生積極主動的參與到教學活動獲取相關(guān)數(shù)學知識，對于數(shù)學思想而言，其也是教學活動中的重要內(nèi)容，因此，數(shù)學思想的教學需學生親自體驗與感受.數(shù)學教師的講解與引導(dǎo)雖然是必要的，但學生自身的主動參與也是必須的，學生只有通過親自參與，并加以內(nèi)在理解，才可以真正的領(lǐng)悟以及掌握數(shù)學思想的內(nèi)涵.除此之外，數(shù)學教師在課堂的教學中，需注重學生在課堂上的主體地位，以培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才，這也是教育活動的重要指向.

二、核心素養(yǎng)下運用數(shù)學思想突破高中數(shù)學難點的案例依據(jù)相關(guān)教學案例探究課堂教學當中數(shù)學思想的滲透策略，以促使學生在知識的學習、鞏固自己領(lǐng)悟中學習與掌握相關(guān)思想方法.因此，本文主要以函數(shù)的單調(diào)性的教學作為案例，通過數(shù)學思想對函數(shù)單調(diào)性的教學難點進行突破，具體案例如下：

1.教學內(nèi)容分析

函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容主要包含了函數(shù)單調(diào)性定義和判斷、證明，對于函數(shù)性質(zhì)而言，其作為函數(shù)研究的基石，其是函數(shù)的多種性質(zhì)之一，其屬于函數(shù)概念與圖像的拓展與延續(xù)，又是當前研究的對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等相關(guān)函數(shù)單調(diào)性的知識，除此之外，在函數(shù)定性分析、比較數(shù)的大小、數(shù)學綜合問題當中得到了廣泛運用，其在整個高中階段的教學都有著承上啟下的教學作用.立足于方法論角度進行分析，教學過程可滲透數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等各種數(shù)學思想.

2.教學難點

本文的教學難點為通過定義對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.

3.教學過程

首先，設(shè)計問題情境.北京奧運會的開幕時間從7月25日推至8月8日是為什么？通過數(shù)學語言刻畫出“隨時間延長氣溫升高”的特征？

其次，師生活動.問題1：請分別畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=x，y=1/x（x≠0）的圖像，并對自變量x在變化中函數(shù)值的變化進行觀察？在學生畫圖的前提下，指導(dǎo)學生進行圖像觀察，以得出相應(yīng)的結(jié)論：第一個函數(shù)的圖像為從左至右的上升趨勢，y隨著x增大而增大;第二個函數(shù)的圖像為從左至右成下降趨勢，y隨著x增大而減小.然后，引導(dǎo)學生對第三、第四個圖像進行討論，引導(dǎo)學生了解函數(shù)的增減.問題2：能否通過語言說出“圖像呈現(xiàn)上升趨勢”以及“圖像呈現(xiàn)下降趨勢”的含義？根據(jù)討論可知，研究區(qū)間上，由較大自變量所對應(yīng)的較大函數(shù)值表明圖像呈上升的趨勢，相反則是下降趨勢.問題3：怎樣通過數(shù)學語言對函數(shù)單調(diào)性進行描述？引導(dǎo)學生討論，教師可引導(dǎo)學生獲得函數(shù)單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是I，若對I內(nèi)的某區(qū)間的任意自變量值為x、x，當x<x時，有f（x）<f（x）.因此，f（x）在區(qū)間上呈現(xiàn)為增函數(shù);若對I內(nèi)的某區(qū)間的任意自變量值為x、x，在x<x的時候，則有f（x）>f（x，因此，f（x）在區(qū)間上呈現(xiàn)為減函數(shù).

例1如圖1所示，定義在[-5，5]上的函數(shù)圖像說明了函數(shù)的單調(diào)性，指出各區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性.

例2證明函數(shù)y=1/x在（-∞，0）上是減函數(shù).

例3探討函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）上的單調(diào)性.

4課堂小結(jié)

函數(shù)的單調(diào)性作為函數(shù)的一個重要性質(zhì)，其將函數(shù)值與自變量聯(lián)系到一起，本節(jié)課的學習難點就是函數(shù)單調(diào)性定義及判斷出某個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)過對函數(shù)圖像進行抽象與歸納，概括得出函數(shù)位于某個區(qū)間中屬于增函數(shù)或減函數(shù)，并引導(dǎo)學生能夠通過函數(shù)單調(diào)性對簡單的數(shù)學問題進行解決.本節(jié)課主要遵循了由具體至抽象原則，以促使學生能深刻理解到相關(guān)數(shù)學概念，并從中體會到數(shù)學思想，對學生自身的自主探究方式進行培養(yǎng)，從而使學生自身的邏輯思維能力得到有效提高.

5.教學反思

對于數(shù)學知識而言，由于其具有抽象性，數(shù)學教師在具體教學時，可指導(dǎo)學生由具體實例抽象出相應(yīng)的數(shù)學概念，通過應(yīng)用理解相關(guān)概念本質(zhì).因此，高中數(shù)學的課堂教學當中，需關(guān)注數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系，數(shù)學內(nèi)容和其他學科的聯(lián)系，數(shù)學和實際生活的聯(lián)系.同時，數(shù)學教學當中，還需注重對學生自身的應(yīng)用意識進行培養(yǎng)，以具體實例將學習的知識進行引入，從而使學生學會通過數(shù)學知識對實際問題進行解決，并使學生深刻體會到數(shù)學知識的應(yīng)用價值.

綜上所述，數(shù)學思想的運用，不僅能夠使學生充分理解與掌握各章節(jié)知識中的聯(lián)系，深化對相關(guān)數(shù)學知識的學習與理解，而且還能使數(shù)學知識之間形成橫向與縱向的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)相應(yīng)的教學目的.因此，在高中數(shù)學的課堂教學當中，教師需通過相關(guān)數(shù)學思想的運用，突破數(shù)學教學中的難點，以實現(xiàn)數(shù)學難點得以突破的同時，實現(xiàn)高效化教學.

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：楊海鋒（1978.8-），男，甘肅省西和何壩鎮(zhèn)人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：本文為2020年甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃一般課題《核心素養(yǎng)視域下利用數(shù)學思想破解高中數(shù)學教學難點的案例研究》的部分研究成果，批準號是：GS[2020]GHB2596.