PMLSM動(dòng)子位置估算與校正策略研究*

黨存祿, 陳文德

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)因?yàn)槠洫?dú)特的物理結(jié)構(gòu)，不需要中間轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)就能將電能轉(zhuǎn)化為使電機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，實(shí)現(xiàn)了無(wú)需任何傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的“零傳動(dòng)”，克服了由中間轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)帶來(lái)的不利因素，因此在一些精密加工、儀器儀表業(yè)、電子裝配線等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在PMLSM的控制系統(tǒng)中，控制方案大都需要測(cè)量動(dòng)子的速度和位置信息。目前，PMLSM伺服控制中廣泛使用光柵尺作為位置傳感器。但是光柵尺不僅安裝成本高，后期的維護(hù)與檢修同樣也會(huì)增加運(yùn)行成本。除此之外，也會(huì)增加PMLSM的空間尺寸。在某些特定的環(huán)境中，并沒(méi)有空間安裝光柵尺等大尺寸的傳感器[1]。

以上文獻(xiàn)雖然使用了不同的無(wú)傳感器技術(shù)，但是對(duì)于位置估算均是利用速度積分，存在偏差累積問(wèn)題。對(duì)此，本文建立了PMLSM速度、電流雙閉環(huán)矢量控制模型，并且以滑模觀測(cè)器為例，仿真驗(yàn)證了無(wú)傳感器技術(shù)的速度誤差與由此帶來(lái)的位置估算誤差，并且從應(yīng)用角度提出了一種新的低成本且高精度PMLSM位置校正策略，仿真驗(yàn)證了其校正效果。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

在建立PMLSM的模型數(shù)學(xué)之前，先做如下假設(shè)：

(1) 忽略PMSLM中磁路飽和影響；

(2) 不考慮PMSLM中鐵心的磁滯現(xiàn)象及渦流損耗；

(3) 不考慮PMLSM的端部效應(yīng)影響；

(4) 定子電動(dòng)勢(shì)以正弦規(guī)律變化，不考慮 PMLSM中高次諧波的影響。

以上述假設(shè)為前提，PMLSM在dq坐標(biāo)系下的非線性數(shù)學(xué)模型描述如下：

電壓方程：

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞組電阻;id、iq分別為d、q軸電流；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈；ω為電機(jī)電角速度。

磁鏈方程：

(2)

式中：ψpm為永磁體磁鏈;Ld為d軸同步電感;Lq為q軸同步電感。

推力方程：

(3)

式中：τ為電機(jī)極距;ψpm為永磁體磁鏈;p為電樞極對(duì)數(shù)。

對(duì)于表貼式PMLSM，Ld=Lq，本文研究表貼式PMLSM，因此式(3)簡(jiǎn)化為

(4)

機(jī)械方程：

(5)

式中：Fe為電磁推力;Mn為動(dòng)子質(zhì)量;Bn為黏滯摩擦力系數(shù);v為動(dòng)子速度且有v=ωτ/π;Fd為負(fù)載。

2 滑模觀測(cè)器

滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器與其他方法最大的差異在于系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)變化的，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。

為方便建立PMLSM的滑模觀測(cè)器，需要將PMLSMdq坐標(biāo)系模型通過(guò)2r-2s變換到αβ坐標(biāo)系。 該坐標(biāo)系下電壓方程如下：

(6)

Eα、Eβ滿足:

(7)

為便于應(yīng)用滑模觀測(cè)器觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)，將式(6)改寫(xiě)為電流狀態(tài)方程：

(8)

式中：

(9)

為獲得反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器如下：

(10)

將式(10)和式(9)作差，可得電流誤差方程為

(11)

設(shè)計(jì)滑?？刂坡蕿?/p>

(12)

(13)

由于實(shí)際控制量是不連續(xù)的高頻信號(hào)，為提取反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值，需要外加一個(gè)低通濾波器。

經(jīng)過(guò)濾波以后對(duì)于電角速度則有：

(14)

PMLSM的線速度則有：

(15)

3 動(dòng)子位置估算與校正

目前PMLSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)主要是利用對(duì)速度積分估算動(dòng)子位置。但是由于速度源自于無(wú)傳感器技術(shù)，與電機(jī)實(shí)際速度之間仍然存在微小的誤差。對(duì)該速度信號(hào)積分勢(shì)必會(huì)造成動(dòng)子位置計(jì)算誤差。隨著電機(jī)連續(xù)運(yùn)行，偏差量也會(huì)累積。而且僅開(kāi)環(huán)計(jì)算，也無(wú)法保證位置估算結(jié)果與實(shí)際位置的誤差收斂，甚至?xí)l(fā)散，導(dǎo)致基于無(wú)傳感器控制的位置伺服系統(tǒng)失去意義，限制了無(wú)傳感器技術(shù)在PMLSM上的應(yīng)用。

針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文提出一種低成本高精度的校正策略，如圖1所示。在定子側(cè)，動(dòng)子高頻經(jīng)過(guò)位置固定一枚高采樣頻率的光電式傳感器并記錄其安裝位置B，當(dāng)動(dòng)子上的位置參考點(diǎn)與傳感器位置重合時(shí)，該傳感器動(dòng)作，DSP或者其他控制器接收到外部中斷，將此時(shí)的估算位置與傳感器坐標(biāo)B作差，并且將偏差量注入到位置估算結(jié)果中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于估算位置的校正。隨著電機(jī)的連續(xù)運(yùn)行，動(dòng)子每一次經(jīng)過(guò)該位置，估算位置就會(huì)被校正一次，提高了無(wú)傳感器位置估算結(jié)果的精度，有效地避免了由于偏差累積而導(dǎo)致無(wú)傳感器系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。

圖1 動(dòng)子位置校正

位置估算為

(16)

當(dāng)動(dòng)子到達(dá)傳感器位置B時(shí)：

(17)

式中：t為動(dòng)子到達(dá)B位置時(shí)，DSP或控制器收到傳感器中斷信號(hào)的時(shí)間。

(18)

式中：Δx為動(dòng)子到達(dá)傳感器位置時(shí)，無(wú)傳感器技術(shù)估算位置與位置B的誤差。

校正后的估算位置：

(19)

圖2 誤差計(jì)算

(20)

式中:vt為DSP接收到外部中斷的瞬間無(wú)傳感器技術(shù)觀測(cè)到的速度;τ為傳感器響應(yīng)時(shí)間。

(21)

通過(guò)式(21)對(duì)二者位置偏差計(jì)算，并且將偏差注入到估算結(jié)果:

(22)

由此實(shí)現(xiàn)了PMLSM位置的校正，提高了PMLSM位置估算結(jié)果的精度，避免了估算結(jié)果與實(shí)際位置之間發(fā)散導(dǎo)致伺服系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。該位置校正策略，為無(wú)傳感器技術(shù)在PMLSM位置伺服系統(tǒng)的使用提供了保障。雖然增加了一枚“坐標(biāo)”傳感器，但是成本與體積比常用的光柵尺而言具有極強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，尤其是對(duì)于長(zhǎng)定子PMLSM或者精度要求不太高的場(chǎng)景具有重要意義。

4 系統(tǒng)MATLAB仿真

在MATLAB/Simulink中搭建PMLSM速度、電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)與滑模觀測(cè)器，如圖3所示。PMLSM模型參數(shù)為，Rs=2.65 Ω、Ld=Lq=26.7 mH、ψpm=0.303 1 Wb、τ=0.016 m、Mn=28 kg、Bn=4 N·s·m-1。

圖3 PMLSM控制系統(tǒng)

仿真條件為直流側(cè)電壓Udc=311 V，SVPWM開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，電機(jī)初始位置為0 m。初始時(shí)刻給定速度為0.6 m/s，達(dá)到給定速度后，在0.5 s時(shí)，給定階躍為0.8 m/s，研究該連續(xù)變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中估算位置與實(shí)際位置的偏差。假設(shè)在定子側(cè)0.5 m處安裝前文所述的傳感器，仿真中通過(guò)在電機(jī)實(shí)際位置到達(dá)0.5 m時(shí)，觸發(fā)校正系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)于傳感器的模擬。根據(jù)傳感器坐標(biāo)與該時(shí)刻的無(wú)傳感器技術(shù)估算位置求取偏差并且對(duì)位置估算結(jié)果進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)了基于傳感器的校正系統(tǒng)仿真模擬，并且驗(yàn)證了校正效果。

圖4為電機(jī)實(shí)際速度，圖5為滑模觀測(cè)器的觀測(cè)速度，圖6為二者的速度誤差，雖然很小，但是對(duì)于位置估算而言，不能忽略。

圖4 電機(jī)速度

圖5 滑模觀測(cè)器速度

圖6 滑模觀測(cè)器的速度誤差

圖7為未校正的動(dòng)子實(shí)際位置與滑模觀測(cè)器估算位置，可以看出隨著電機(jī)的連續(xù)運(yùn)行，由于速度誤差的影響，二者之間的位置誤差累積，使得PMLSM位置伺服系統(tǒng)性能下降。圖8為采用了該校正策略后的結(jié)果，在動(dòng)子到達(dá)0.5 m處，觸發(fā)了校正系統(tǒng)，求得偏差量并且注入估算結(jié)果中，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)子位置校正，清除了在此之前積累的歷史偏差。提高了估算結(jié)果的精度，也避免了偏差累積造成控制系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 無(wú)校正的動(dòng)子位置與估算位置

圖8 校正后動(dòng)子位置與估算位置

圖9為無(wú)校正系統(tǒng)的位置估算誤差與校正后的位置估算誤差對(duì)比。可以看出，隨著電機(jī)連續(xù)運(yùn)行，無(wú)校正系統(tǒng)的位置估算誤差開(kāi)始發(fā)散，導(dǎo)致位置估算結(jié)果的精度下降。在0.5 m處觸發(fā)校正系統(tǒng)后，清除了之前積累的偏差，與無(wú)校正系統(tǒng)的位置估算誤差相比，校正后誤差更小，大幅度提升了位置估算結(jié)果的精度。

圖9 無(wú)校正與校正后位置估算誤差

5 結(jié) 語(yǔ)

由于目前的PMLSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)主要是通過(guò)速度積分估算動(dòng)子位置。但是該速度與實(shí)際速度之間仍存在誤差，積分會(huì)造成偏差量的累積，而且是開(kāi)環(huán)計(jì)算，本身不具備校正能力。本文提出在PMLSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)的定子側(cè)動(dòng)子高頻經(jīng)過(guò)的位置安裝一枚傳感器，實(shí)現(xiàn)類似“行程開(kāi)關(guān)”的功能，每一次動(dòng)子到達(dá)該位置時(shí)，都能觸發(fā)校正系統(tǒng)，清除歷史偏差，提升了位置估算系統(tǒng)精度的同時(shí)，也保證了控制系統(tǒng)不會(huì)因?yàn)槲恢霉浪阏`差發(fā)散而使控制系統(tǒng)崩潰。與傳統(tǒng)光柵尺等傳感器相比，成本低、體積小、質(zhì)量輕，為一些精度要求不高的位置伺服系統(tǒng)和長(zhǎng)定子PMLSM提供了更具性價(jià)比的選擇。