考慮蓄水期棄水風(fēng)險(xiǎn)的水庫長(zhǎng)期發(fā)電調(diào)度方法

曹 瑞，程春田，申建建，蔣 燕，張聰通

（1.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；2.云南電力調(diào)度控制中心，云南 昆明 650000）

1 研究背景

我國(guó)西南水電經(jīng)過十多年的大規(guī)模開發(fā)與集中并網(wǎng)實(shí)現(xiàn)了前所未有的發(fā)展，但與此同時(shí)也出現(xiàn)了巨大的棄水壓力［1-2］。云南、四川兩個(gè)水電規(guī)模最大的省份在過去5年產(chǎn)生了超千億kW·h 棄水，相當(dāng)于三峽年發(fā)電量規(guī)模，如何緩解棄水問題，對(duì)于充分利用水電等清潔能源、實(shí)現(xiàn)未來碳中和目標(biāo)具有重要現(xiàn)實(shí)意義［3］。一方面，西南流域來水集中，全年超過50%水量分布在主汛期3 個(gè)月左右，水庫調(diào)節(jié)庫容不足再加之汛期復(fù)雜電網(wǎng)輸電通道阻塞，可能導(dǎo)致部分棄水確實(shí)無法避免；另一方面，西南干流梯級(jí)通常有一座或者多座控制性水庫，例如瀾滄江的小灣與糯扎渡、烏江的洪家渡與構(gòu)皮灘等，這些控制性水庫的不合理調(diào)度決策也可能會(huì)引發(fā)較大的棄水風(fēng)險(xiǎn)。更具體來說，大型水庫的長(zhǎng)期調(diào)度與控制計(jì)算通常采用月或旬尺度的平均徑流作為輸入條件，但實(shí)際的日間以及日內(nèi)水庫入流一般是不均勻的，尤其是汛期遭遇洪水時(shí)，來水的時(shí)序波動(dòng)更為明顯，這就可能導(dǎo)致以平均徑流為基礎(chǔ)確定的中長(zhǎng)期調(diào)度控制決策與實(shí)際存在較大差異［4］，從而帶來較大的棄水風(fēng)險(xiǎn)。如何描述這種棄水風(fēng)險(xiǎn)以制定合理的長(zhǎng)期調(diào)度決策方案，是減少不合理發(fā)電調(diào)度棄水、促進(jìn)西南水電消納的關(guān)鍵問題之一。

近年來，已有大量研究工作開始關(guān)注水庫調(diào)度棄水風(fēng)險(xiǎn)問題，時(shí)間尺度多為中短期，大致包括以下幾個(gè)方面：（1）考慮徑流預(yù)報(bào)的不確定性或誤差分布，分析未來短時(shí)間內(nèi)的調(diào)度棄水風(fēng)險(xiǎn)，作為實(shí)時(shí)水位控制或預(yù)泄調(diào)度的決策依據(jù)［5-6］；（2）根據(jù)歷史實(shí)際數(shù)據(jù)或未來可能情景，確定棄水風(fēng)險(xiǎn)不確定因素的概率分布，在調(diào)度應(yīng)用中，基于概率分析結(jié)果制定調(diào)度規(guī)則或水位控制策略［7-8］；（3）構(gòu)建棄水風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，以評(píng)估特定運(yùn)行狀態(tài)或約束條件下的棄水風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)融入調(diào)度決策模型以實(shí)現(xiàn)棄水風(fēng)險(xiǎn)的有效管理［9-10］。另外，部分學(xué)者開始關(guān)注長(zhǎng)期調(diào)度決策考慮棄水風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)踐意義［11-13］。例如Turgeon 等［12］提出一種水庫最優(yōu)運(yùn)行水位確定方法，得到的最優(yōu)水位軌跡能夠適應(yīng)年內(nèi)不同時(shí)段棄水風(fēng)險(xiǎn)的變化；徐剛等［13］量化了水庫入流不均勻性給長(zhǎng)期調(diào)度帶來的可能棄水，并在優(yōu)化模型中考慮了經(jīng)驗(yàn)頻率下的棄水風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)踐證明，考慮水庫中短期棄水風(fēng)險(xiǎn)可以有效提高長(zhǎng)期調(diào)度方案的適用性，但常用的棄水概率方法不利于準(zhǔn)確評(píng)價(jià)棄水損失，限制了其實(shí)際應(yīng)用。

本文從實(shí)用性角度出發(fā)，結(jié)合控制性水庫蓄水調(diào)度方式，提出一種蓄水期棄水風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)價(jià)方法，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建考慮蓄水期棄水風(fēng)險(xiǎn)的水庫長(zhǎng)期發(fā)電調(diào)度模型。首先，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)最小蓄水規(guī)則，以不蓄棄水流量為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，通過歷史日尺度徑流資料統(tǒng)計(jì)蓄水期各月可能的棄水風(fēng)險(xiǎn)。其次，基于Copula 函數(shù)構(gòu)建月均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合分布和條件概率分布，定量分析月平均入流為特定值時(shí)的棄水風(fēng)險(xiǎn)并確定出風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間。最后，將棄水風(fēng)險(xiǎn)以棄電損失的形式融入到優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)中，以獲得更符合實(shí)際的長(zhǎng)期調(diào)度方案。所提方法的可靠性和有效性通過瀾滄江流域小灣水庫的調(diào)度模擬分析進(jìn)行驗(yàn)證。

2 蓄水期棄水風(fēng)險(xiǎn)分析

本文以發(fā)電為主的年調(diào)節(jié)能力及以上的流域控制性水庫為研究對(duì)象，為充分發(fā)揮“蓄豐補(bǔ)枯”調(diào)節(jié)作用，各時(shí)期的主要運(yùn)行原則是：（1）汛前枯期：高效利用水庫蓄能，合理控制水位消落，做好蓄水準(zhǔn)備；（2）汛期：最大化水能資源利用，在充分蓄水前提下多發(fā)電、減少流域棄水；（3）汛后枯期：在滿足綜合利用需求情況下，維持高水位運(yùn)行，提高水能利用率。流域控制性水庫調(diào)度棄水風(fēng)險(xiǎn)通常集中在汛期蓄水階段，在此期間水庫來水量大且具有較強(qiáng)的波動(dòng)性，加之庫水位不斷上升，運(yùn)行中極易產(chǎn)生棄水。因此，在制定長(zhǎng)期調(diào)度方案時(shí)非常有必要考慮蓄水期的棄水風(fēng)險(xiǎn)。

2.1 棄水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)考慮以月為尺度的長(zhǎng)期調(diào)度在蓄水期因月內(nèi)徑流分布不均面臨的棄水風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)歷史日徑流資料逐年計(jì)算蓄水期各月的可能棄水，并將月末水位作為日調(diào)度的目標(biāo)蓄水位。在實(shí)踐中，一般建議蓄水期庫水位隨時(shí)間推移逐步上升［14］，則蓄水期各月目標(biāo)水位應(yīng)滿足：

式中：t 為月尺度時(shí)段編號(hào)， t=1，2，…，T，其中T 表示調(diào)度周期時(shí)段數(shù)；Zt為t 時(shí)段末庫水位，m；Ω 為蓄水期時(shí)段集合。

月內(nèi)日尺度蓄水調(diào)度可概化為兩階段蓄水問題，依據(jù)兩階段蓄水規(guī)則運(yùn)行［15］，如圖1 所示。圖中橫坐標(biāo)表示當(dāng)前可用水量；縱坐標(biāo)表示下泄流量；Qmax表示不產(chǎn)生棄水所允許的最大發(fā)電流量；Rmin表示生態(tài)、通航、供水等所需的最小下泄流量；OA 段表示極端缺水情況，無法滿足最小流量需求；ABD 段為棄水風(fēng)險(xiǎn)最小規(guī)則，表示當(dāng)前時(shí)段盡可能多發(fā)電，直至發(fā)電流量超過Qmax才被動(dòng)蓄水以減少余留期棄水風(fēng)險(xiǎn)；ACD 段為蓄水效益最大規(guī)則，要求盡可能減少下泄流量，直至蓄至目標(biāo)水位；DE 段為超過目標(biāo)蓄水位，將產(chǎn)生棄水；k 表示余留攔蓄庫容；陰影部分表示風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖規(guī)則區(qū)，一般為單調(diào)非遞減的線性或非線性形式，用于指導(dǎo)不確定性條件下的蓄水調(diào)度決策，以平衡運(yùn)行效益和風(fēng)險(xiǎn)。

在蓄水期任一時(shí)段t 內(nèi)，應(yīng)用圖1 蓄水規(guī)則進(jìn)行日調(diào)度，當(dāng)前時(shí)段可用水量為：

圖1 兩階段蓄水規(guī)則示意

式中：d 為日尺度時(shí)段編號(hào)，d=1，2，…，Dt，其中Dt表示時(shí)段t 包含的天數(shù)；為d日初水庫可調(diào)蓄水量，m3；為t 時(shí)段d日入庫流量，m3/s；Δd 為一天的秒數(shù)。

由于蓄水期來水較多，可認(rèn)為最小下泄流量需求總可以滿足，則式（1）總能成立，因此圖1 中橫坐標(biāo)可轉(zhuǎn)換為即可用水量等于天然來水量。假定月內(nèi)最大發(fā)電流量不變，在水庫不蓄水情況下（k=0），根據(jù)圖1 中風(fēng)險(xiǎn)最小蓄水規(guī)則（ABDE）能夠得到t 時(shí)段不蓄棄水量為：

其中：

式中：Qtmax為t 時(shí)段最大發(fā)電流量限制，m3/s；為t 時(shí)段d日不產(chǎn)生棄水所需攔蓄的水量，m3。

以月為尺度計(jì)算不蓄水情況下時(shí)段t 的最小棄水量為：

式中： qt為t 時(shí)段水庫平均入庫流量，

Wt代表考慮月內(nèi)徑流波動(dòng)后不蓄水情況下的最小棄水量估計(jì)，其與W ′t間的關(guān)系有三種情況：情況1。?d 滿足則Wt=W ′t=0 ；情況2。?d 滿足根據(jù)式（5）得到情況3。?d 使且?d 使根據(jù)式（4）和（5）可得出Wt>W ′t。

可以看出，當(dāng)水庫月均入流很小或者很大時(shí)，月內(nèi)徑流波動(dòng)對(duì)棄水計(jì)算影響較小，可忽略不計(jì)。圖2 給出了情況3 水庫月均入流與不蓄棄水間的關(guān)系，可以看出雖然月均入流遠(yuǎn)小于最大發(fā)電流量，但由于天然徑流的波動(dòng)性，短時(shí)間尺度運(yùn)行仍存在較大棄水風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 水庫月均入流與不蓄棄水間的關(guān)系

依據(jù)式（3）可計(jì)算出水庫蓄水期各月的不蓄棄水量，則月內(nèi)日尺度蓄水方式取決于時(shí)段t 的攔蓄庫容大?。?/p>

式中：Vt為水庫t 時(shí)段末的可調(diào)庫容，m3。

在確定的來水條件下，根據(jù)不蓄棄水Wt與攔蓄庫容ΔVt的關(guān)系，日尺度蓄水可分為兩種情況：（1）若Wt>ΔVt，說明棄水無法避免，月內(nèi)日尺度蓄水均依據(jù)棄水風(fēng)險(xiǎn)最小規(guī)則ABDE 調(diào)度；（2）若Wt≤ΔVt，表明有足夠的攔蓄庫容，這種情況下，蓄水效益遞增［16］。因此，月內(nèi)日尺度蓄水應(yīng)優(yōu)先采用蓄水效益最大規(guī)則（圖1 中ACDE）來抬高發(fā)電水頭。令zdt 表示t 時(shí)段內(nèi)d日末庫水位，則應(yīng)滿足若d日及之前采用蓄水效益最大規(guī)則，則使發(fā)電效益最大的d 采用如下步驟確定：步驟1。令d=1；步驟2。逐日進(jìn)行蓄水調(diào)度，d日及之前采用蓄水效益最大規(guī)則，d日之后采用棄水風(fēng)險(xiǎn)最小規(guī)則，求得步驟3。若且d

上述計(jì)算分析是在確定來水條件下得出的，攔蓄庫容ΔVt根據(jù)長(zhǎng)期調(diào)度模型確定。依據(jù)式（3），歷史不同年份的徑流資料均可計(jì)算得到Wt，對(duì)應(yīng)的不蓄棄水流量為：

由于月內(nèi)徑流分布的隨機(jī)性，長(zhǎng)期調(diào)度計(jì)算給定月均入流qt時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水庫不蓄棄水流量S ′t具有不確定性。為便于分析，本文將不確定變量S ′t定義為棄水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并采用歷史徑流資料統(tǒng)計(jì)得到qt與S ′t的相關(guān)數(shù)據(jù)集合，以分析兩者的關(guān)系。

2.2 聯(lián)合分布構(gòu)建及棄水風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)價(jià)Copula 函數(shù)是一種構(gòu)造多變量聯(lián)合分布的有效方法，近年來被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于多變量水文分析計(jì)算領(lǐng)域［17-19］。其理論優(yōu)勢(shì)在于可以靈活構(gòu)建任意邊緣分布的聯(lián)合分布，并能夠準(zhǔn)確描述多變量間的相關(guān)性。下文基于Copula 函數(shù)構(gòu)建上述月均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合分布和條件概率分布，定量分析給定水庫月均入流時(shí)的棄水風(fēng)險(xiǎn)并確定出置信區(qū)間。

2.2.1 Copula 模型選取及參數(shù)估計(jì) 假設(shè)隨機(jī)變量X、Y 分別表示月均入庫流量與棄水風(fēng)險(xiǎn)，其邊緣分布函數(shù)分別為由二元分布的Sklar’s 定理［17］可知，X 和Y 的聯(lián)合分布可以用Copula 函數(shù)C (u，v )表示：

式中：θ為Copula 函數(shù)參數(shù)； F (x，y )為具有邊緣分布FX( x )和FY( y )的二元聯(lián)合分布函數(shù)。

X 和Y 的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為：

其中：

式中： c(u，v )為Copula 函數(shù)的密度函數(shù)； fX( x )和 fY( y )分別為隨機(jī)變量X 和Y 的概率密度函數(shù)。

由于FX( x )和FY( y )的總體分布可能是不確定的，所以采用非參數(shù)核密度估計(jì)法得到樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)作為總體隨機(jī)變量分布的近似。本文采用水文領(lǐng)域常用的Archimedean Copula（AC）方法［18-19］，并選擇三種典型的AC 函數(shù)構(gòu)造月均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合分布模型。

Gumbel Copula 函數(shù)：

Clayton Copula 函數(shù)：

Frank Copula 函數(shù)：

采用極大似然估計(jì)法確定上述三種Copula 函數(shù)的模型參數(shù)，并將每種分布與經(jīng)驗(yàn)Copula 的平方歐式距離（ρ2）作為擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以ρ2最小選擇適合的Copula 函數(shù)作為月均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合分布。

2.2.2 條件概率分布及置信區(qū)間估計(jì) 根據(jù)確定的Copula 聯(lián)合分布函數(shù)，可以得到月均入庫流量為特定值時(shí)棄水風(fēng)險(xiǎn)的條件概率分布：

相應(yīng)的條件概率密度函數(shù)為：

根據(jù) f ′Y|X( )y 繪制棄水風(fēng)險(xiǎn)條件概率密度曲線，如圖3 所示。在曲線上可獲得給定月均入流條件下所有可能的棄水風(fēng)險(xiǎn)及其概率， y′也可由曲線上的最高點(diǎn)確定得出。如圖3 所示，給定置信水平1-α ，令棄水風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)在左右兩端的概率均為α 2 ，通過 f ′Y|X( )y 可計(jì)算出置信區(qū)間上、下限，如下式：

圖3 條件概率密度曲線及置信區(qū)間估計(jì)

式中： yu、 yl分別為隨機(jī)變量Y 的置信區(qū)間上、下限。

通過求解式（18）可得到置信水平為1-α 的區(qū)間估計(jì)[yl，yu]，滿足P(yl≤Y ≤yu)=1-α 。在[yl，yu]內(nèi)Y 的值越大表示棄水風(fēng)險(xiǎn)越大，該置信區(qū)間可對(duì)棄水風(fēng)險(xiǎn)的不確定性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。根據(jù)上述方法，給定X=x 可計(jì)算得到相應(yīng)的y′、 yu和yl。將所有X 取值對(duì)應(yīng)的y′相連可得到代表最可能棄水風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系曲線，同樣的方法可得到y(tǒng)u和yl所對(duì)應(yīng)的棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間上線和下線。

3 考慮蓄水期棄水風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)電調(diào)度模型

3.1 調(diào)度棄水計(jì)算長(zhǎng)期調(diào)度蓄水期各月是否產(chǎn)生棄水取決于水庫的攔蓄庫容與時(shí)段內(nèi)不蓄棄水量的大小關(guān)系。依據(jù)上文得到的棄水風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系曲線，實(shí)際調(diào)度棄水估計(jì)如下：

其中：

若St表示長(zhǎng)期調(diào)度時(shí)段t 的棄水流量，則根據(jù)2.1 節(jié)分析可知所以采用代表時(shí)段t 的實(shí)際棄水流量。

3.2 目標(biāo)函數(shù)從發(fā)電側(cè)角度出發(fā)，最大化發(fā)電量是水庫優(yōu)化調(diào)度常用目標(biāo)之一，目的是盡可能提高水電發(fā)電效益［20］。以單個(gè)水庫為例，傳統(tǒng)發(fā)電量最大模型目標(biāo)函數(shù)如下：

式中： E1為發(fā)電量目標(biāo)，kW·h； Pt為時(shí)段t 電站平均出力，kW。

為避免發(fā)電調(diào)度中產(chǎn)生大量棄水，棄水損失常作為懲罰成本考慮到調(diào)度模型中［21］，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中： E2為考慮棄水風(fēng)險(xiǎn)后的發(fā)電量目標(biāo)，kW·h； Plosst 為時(shí)段t 棄水損失出力，kW。

3.3 約束條件除滿足式（1）蓄水期的水位約束外，優(yōu)化模型還需滿足下列水庫運(yùn)行約束：

（1）水量平衡約束：

式中： Rt、Qt、 St分別為水庫時(shí)段t 的平均出庫、發(fā)電和棄水流量，m3/s。

（2）邊界約束：主要變量的上下限約束和始末水位設(shè)置

（3）水電站發(fā)電函數(shù)：

式中： ht為時(shí)段t 發(fā)電凈水頭，m； φ(?) 為發(fā)電耗水率函數(shù)； Zttail為時(shí)段t 水電站平均尾水位，m；Ztloss為時(shí)段t 水電站發(fā)電水頭損失，m。

（4）棄水損失出力函數(shù)：

（5）水位-庫容、尾水位-泄量關(guān)系曲線函數(shù)：

式中： fzv(?)為水庫水位-庫容關(guān)系函數(shù)； fzq(?)為水庫尾水位-泄量關(guān)系函數(shù)。

3.4 模型求解采用逐步優(yōu)化算法（POA）和離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（DDDP）的混合算法求解上述模型，詳細(xì)求解過程見作者前期成果［22］。

需要提及，優(yōu)化求解程序采用Java 語言編寫，在每一步尋優(yōu)中，通過罰函數(shù)法將模型中的不等式約束轉(zhuǎn)化為懲罰項(xiàng)融入目標(biāo)函數(shù)［23］，使原問題轉(zhuǎn)換為便于求解的無約束非線性規(guī)劃問題。為了確保求解精度，水位-庫容、尾水位-泄量、水頭-耗水率等特性曲線以及棄水風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系曲線均采用離散數(shù)值表達(dá)［24］，并通過線性插值法實(shí)現(xiàn)變量間的相互轉(zhuǎn)換。

4 實(shí)例分析

4.1 工程背景小灣水庫是瀾滄江中下游梯級(jí)電站的“龍頭水庫”，總庫容約150 億m3，調(diào)節(jié)庫容近100 億m3，具有多年調(diào)節(jié)能力。小灣水電站裝機(jī)容量4200 MW，正常高蓄水位為1240.00 m，死水位為1166.00 m，年均發(fā)電量約190 億kW·h。小灣水庫汛期（6—10月）來水相對(duì)集中，約占全年總?cè)霂斓?0%。作為控制性水庫，小灣承擔(dān)著重要的“蓄豐補(bǔ)枯”調(diào)節(jié)任務(wù)，其所在的梯級(jí)電站是云南電網(wǎng)最重要的調(diào)節(jié)電源。

本文以小灣水庫為工程背景，1—12月為調(diào)度周期，其中6—10月為蓄水期。采用1990—2018年月尺度和日尺度入庫流量資料作為優(yōu)化模型輸入條件進(jìn)行模擬調(diào)度，水庫調(diào)度期初水位和末水位均設(shè)置為1230.00 m。參考?xì)v史實(shí)際發(fā)電數(shù)據(jù)，調(diào)度期各時(shí)段最大發(fā)電流量設(shè)置為1900 m3/s。

4.2 月均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系采用歷史月、日尺度入庫流量資料分析蓄水期各月平均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系。由于6月和10月入庫流量相對(duì)較小，采用2.1 節(jié)中式（3）計(jì)算的不蓄棄水在很多情景下為0，即這兩個(gè)月棄水風(fēng)險(xiǎn)較小。因此，這兩個(gè)月入庫流量與棄水風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系在扣除不蓄棄水為0數(shù)據(jù)后，直接進(jìn)行曲線擬合，如圖4 所示。由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)存在噪聲，采用具有高精度和高效率優(yōu)點(diǎn)的平滑樣條擬合方法，平滑參數(shù)由確定系數(shù)（R-square）決定，要求R-square 大于0.99。7—9月平均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)間的聯(lián)合分布采用2.2 節(jié)中介紹的Copula 模型構(gòu)建，三種AC 函數(shù)的模型參數(shù)及優(yōu)選指標(biāo)見表1?？梢钥闯?，Gumbel Copula 函數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)，說明Gumbel Copula 模型能更好的擬合月均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合分布。

圖4 月均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系擬合曲線

表1 Copula 模型參數(shù)及優(yōu)選指標(biāo)

采用2.2.2 節(jié)中方法，基于Gumbel Copula 聯(lián)合分布模型得到月均入流為特定值時(shí)棄水風(fēng)險(xiǎn)的條件概率分布，并計(jì)算得到棄水風(fēng)險(xiǎn)80%置信區(qū)間及最可能值，圖5 給出了7月份棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間的上線、下線及最可能值線。需要說明的是圖中棄水流量估計(jì)為負(fù)值時(shí)修正為0；當(dāng)月均入庫流量特別大時(shí)，置信區(qū)間下線估計(jì)的棄水流量偏小，修正為式（5）月尺度計(jì)算的最小棄水量所對(duì)應(yīng)的平均流量。

圖5 棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間及最可能值

從圖5 中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)7月平均入庫流量在1200～3500 m3/s 區(qū)間時(shí)，棄水風(fēng)險(xiǎn)存在不確定性。當(dāng)月均入流小于1200 m3/s 時(shí)，可認(rèn)為沒有棄水風(fēng)險(xiǎn)，而當(dāng)月均入流大于3500 m3/s 時(shí)，不蓄棄水流量等于月均入流減去最大發(fā)電流量。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間可知隨著月平均入流的增大，棄水風(fēng)險(xiǎn)不確定性逐漸減小，這是因?yàn)槿霂靵硭考?jí)逐漸占據(jù)主導(dǎo)。同樣地，根據(jù)8月份棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間得出棄水風(fēng)險(xiǎn)具有不確定性的流量區(qū)間為1300～4350 m3/s，9月份該區(qū)間為1300～3500 m3/s。

通過棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間估計(jì)，可得到7—9月水庫平均入流與棄水風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系曲線。在長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度模型中可采用置信區(qū)間上線、下線和最可能值線評(píng)估調(diào)度棄水風(fēng)險(xiǎn)，其中上線表示80%置信水平下的極值風(fēng)險(xiǎn)，最可能值線代表?xiàng)l件最可能棄水風(fēng)險(xiǎn)。

4.3 模擬結(jié)果分析為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性和可靠性，采用歷史月入庫徑流資料進(jìn)行模擬調(diào)度，并選擇傳統(tǒng)發(fā)電量最大模型作比較。此外，為了分析長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度方案在指導(dǎo)實(shí)際運(yùn)行中的棄水風(fēng)險(xiǎn)，將優(yōu)化得到的各月末水位作為控制約束，采用日徑流資料進(jìn)行日尺度水庫調(diào)度，作為實(shí)際運(yùn)行的模擬。為了便于比較，將傳統(tǒng)發(fā)電量最大模型和本文考慮棄水風(fēng)險(xiǎn)后的優(yōu)化模型分別簡(jiǎn)稱為模型1 和模型2。在評(píng)估棄水風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，7—9月考慮風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間上線、最可能值線和下線三種情況，對(duì)應(yīng)的模型分別稱為模型2（a）、模型2（b）和模型2（c）。

某一年歷史徑流模擬調(diào)度計(jì)算步驟如下：（1）以月入庫流量為輸入分別采用模型1、模型2（a）、模型2（b）和模型2（c）進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，得到對(duì)應(yīng)的1—12月優(yōu)化水位過程。（2）將月尺度的優(yōu)化水位過程用于指導(dǎo)日尺度運(yùn)行。為便于計(jì)算，枯期月內(nèi)日水位過程通過均勻插值得到。蓄水期將月末水位作為日尺度蓄水調(diào)度的控制水位，根據(jù)不蓄棄水量和攔蓄庫容間的關(guān)系，采用2.1 節(jié)中介紹的確定來水條件下蓄水方式確定日水位過程。（3）以日入庫流量為輸入，按照步驟2 確定的日水位過程進(jìn)行“以水定電”計(jì)算即可得到逐日發(fā)電量和棄水等結(jié)果。（4）統(tǒng)計(jì)月尺度和日尺度的全年調(diào)度數(shù)據(jù)，分別作為理論計(jì)算和實(shí)際運(yùn)行的結(jié)果。

為了便于分析，根據(jù)水庫年徑流資料確定來水頻率曲線（皮爾遜Ⅲ型），將1990—2018年劃分為豐（P≤37.5%）、平（37.5%62.5%）來水年組，并統(tǒng)計(jì)各組調(diào)度數(shù)據(jù)平均值作為豐、平、枯來水情景的模擬優(yōu)化結(jié)果。

4.3.1 可靠性分析 以模型1 優(yōu)化得到的月尺度水位過程為基礎(chǔ)，分別采用棄水風(fēng)險(xiǎn)80%置信區(qū)間上線和下線估計(jì)實(shí)際調(diào)度棄水。歷史來水資料模擬實(shí)際運(yùn)行的棄水情況與置信區(qū)間估計(jì)結(jié)果比較如圖6所示，不同來水情景統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

圖6 真實(shí)棄水與風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間估計(jì)結(jié)果比較

表2 不同來水情景棄水估計(jì)（單位：億m3）

對(duì)比模型1 實(shí)際運(yùn)行棄水結(jié)果，豐、平、枯來水情景下棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間下線估計(jì)的棄水量較實(shí)際棄水少，而上線估計(jì)的棄水量較實(shí)際棄水多。棄水風(fēng)險(xiǎn)80%置信區(qū)間包含了超過90%來水年的棄水真實(shí)值，表明該置信區(qū)間估計(jì)是可靠的［18］，可以用來評(píng)價(jià)棄水風(fēng)險(xiǎn)的不確定性。

4.3.2 不同模型結(jié)果比較 不同模型模擬調(diào)度的發(fā)電和棄水統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別見表3 和表4?？梢钥闯霾煌瑏硭榫暗膬?yōu)化方案在指導(dǎo)水庫實(shí)際運(yùn)行時(shí)均會(huì)產(chǎn)生棄水和電量損失，其中尤以豐水情景損失最多。例如模型1，其實(shí)際運(yùn)行與理論計(jì)算相比，多年平均發(fā)電量減少約4.12 億kW·h，棄水增加約9.53 億m3。不同來水情景下，模型2 理論計(jì)算發(fā)電量和棄水與實(shí)際運(yùn)行結(jié)果相比偏差更小，其中模型2（a）偏差最小。

表3 不同模型發(fā)電結(jié)果對(duì)比 （單位：億kW·h）

表4 不同模型棄水結(jié)果對(duì)比 （單位：億m3）

模型2 的理論計(jì)算發(fā)電量小于模型1，但其優(yōu)化方案在實(shí)際運(yùn)行中的棄水更少、發(fā)電量更多：其中模型2（a）考慮了極值風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)際運(yùn)行棄水最小；模型2（b）實(shí)際運(yùn)行發(fā)電量最大，模型2（a）除了豐水情景整體上也較模型1 發(fā)電量多。從發(fā)電效益最大化角度，模型2（b）最佳，與模型1 相比，多年平均棄水減少約4.76 億m3、發(fā)電量增加約1.15 億kW·h。因此，宜采用棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間最可能值作為蓄水期的棄水風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。

統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)際運(yùn)行的棄水結(jié)果，參考式（30）計(jì)算棄電損失，得到不同模型蓄水期各月平均棄電量如圖7 所示?？梢钥闯?，考慮棄水風(fēng)險(xiǎn)后蓄水期各月均可有效減少棄電損失。不同模型豐、平、枯來水情景的水庫平均蓄水過程見圖8，可以發(fā)現(xiàn)考慮蓄水期的棄水風(fēng)險(xiǎn)后，不僅蓄水期水位降低，消落期水位也隨之降低。其中5月末，即連接消落期和蓄水期的汛前水位，受棄水風(fēng)險(xiǎn)的影響最大。以模型2（b）為例，豐、平、枯來水情景5月末水庫蓄水量較模型1 分別減少7.5 億、9.8 億和7 億m3，相應(yīng)的庫水位分別降低6.24、6.35 和4.15 m。模型1 理論發(fā)電量最大，優(yōu)化水位較高，但存在較大的棄水風(fēng)險(xiǎn)，難以滿足實(shí)際應(yīng)用。模型2 對(duì)棄電損失進(jìn)行了懲罰，為了避免棄水，水庫在汛前騰出更多庫容，使得整體運(yùn)行水頭降低，雖然導(dǎo)致理論發(fā)電量減少，但卻更接近實(shí)際運(yùn)行需求。

圖7 不同模型蓄水期各月平均棄電量

圖8 水庫蓄水量過程

綜合上述分析可知，以月平均徑流為輸入得到的水庫長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度方案與實(shí)際運(yùn)行偏差較大，在實(shí)際運(yùn)行中存在較大的棄水風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而造成電量損失?？紤]棄水風(fēng)險(xiǎn)后的優(yōu)化方案可以有效減少實(shí)際運(yùn)行中的棄水并增加發(fā)電量，更具可操作性。

5 結(jié)論

本文考慮日尺度徑流波動(dòng)對(duì)水庫長(zhǎng)期調(diào)度決策的影響，提出一種蓄水期棄水風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)價(jià)方法，并以此為基礎(chǔ)建立了考慮蓄水期棄水風(fēng)險(xiǎn)的水庫長(zhǎng)期發(fā)電調(diào)度模型。選擇瀾滄江流域控制性水庫小灣為實(shí)例背景，通過模擬調(diào)度分析，得到如下主要結(jié)論：（1）構(gòu)建的棄水風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)可以有效量化水庫長(zhǎng)期調(diào)度蓄水期的棄水損失；（2）基于Copula 函數(shù)的條件概率分布能定量評(píng)價(jià)特定月均入流條件下的棄水風(fēng)險(xiǎn)并給出具有概率特征的置信區(qū)間；（3）在棄水風(fēng)險(xiǎn)置信區(qū)間內(nèi)，宜采用最可能估計(jì)值作為長(zhǎng)期調(diào)度決策的依據(jù)；（4）所提考慮棄水風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化模型可有效減少調(diào)度方案棄水風(fēng)險(xiǎn)，更具可操作性，與傳統(tǒng)方法相比，可使多年平均棄水減少約4.76 億m3、發(fā)電量增加約1.15 億kW·h。