數(shù)學(xué)分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

胡 偉

(廣西岑溪市第五中學(xué) 廣西 岑溪 543200)

前言

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是重要內(nèi)容之一，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升能夠起到積極作用。在實際教學(xué)中，若想要有效應(yīng)用數(shù)學(xué)分析，那么就需要擁有良好數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)，如此學(xué)生在日后三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)上才能夠獲得較為理想的效果，也有利于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)分析能力以后，利用該方法解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，能夠在一定程度上有效簡化解答過程。下面筆者就針對數(shù)學(xué)分析的相關(guān)內(nèi)容進行詳細闡述。

1.數(shù)學(xué)分析的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析，其所具有的重要性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：(1)觸類旁通。從初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，其中已經(jīng)融入了很多高中數(shù)學(xué)的知識點，這與新課改存在著緊密聯(lián)系。如此一來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中除了要讓學(xué)生掌握相關(guān)的定理、公式等等，而且在這些內(nèi)容中還融入了數(shù)學(xué)分析思想。另外，教學(xué)過程中還會對函數(shù)單調(diào)性等方面的內(nèi)容進行講解，而這些知識內(nèi)容本身擁有很高的數(shù)學(xué)分析特性，促使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中能夠做到觸類旁通，擁有非常大的教學(xué)價值。(2)培養(yǎng)能力。當(dāng)學(xué)生擁有越強的數(shù)學(xué)分析能力，那么其在語言表達、邏輯推理等方面的能力都能夠得到鍛煉。從另一個角度來說，數(shù)學(xué)分析能力和知識積累兩者之間存在緊密聯(lián)系。若是學(xué)生在課堂教學(xué)中沒有打下扎實基礎(chǔ)，那么在培養(yǎng)其學(xué)習(xí)能力上將會遇到很大的阻礙。所以，通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力，對于促進學(xué)生學(xué)習(xí)水平能夠取得良好的效果。

2.數(shù)學(xué)分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

2.1 應(yīng)用于不等式的證明。根據(jù)初中數(shù)學(xué)中方程解析教學(xué)的具體情況來看，對于不等式的應(yīng)用是非常廣泛的，例如三角方程、不定方程等等，并且不等式還與幾何證明、三角函數(shù)等方面的內(nèi)容有著密切關(guān)系[1]。通常情況下，用于對不等式進行證明的方法很多，沒有統(tǒng)一或是固定的模式。初中階段用于證明不等式所采用的方法主要有恒等變形法、數(shù)學(xué)歸納法等等，根據(jù)具體情況從中選擇最為適合的證明。案例分析：在某個長方體內(nèi)，其長度為5厘米，寬度為3厘米，高為10厘米，將其中注入3厘米高的水，通過V表示注入水的體積，進而將V的范圍求解出來，很明顯這是一道不等式分析題，對此我們完全可以通過數(shù)學(xué)分析的方法探究解題方案：原有水體積與新注入水體積不能將容器體積超出，對此，對新注入水體積進行求解。另外，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)分析法對不等式進行證明，還能夠讓驗證過程中得到大幅度簡化，有利于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題。

2.2 應(yīng)用于函數(shù)解析式教學(xué)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，函數(shù)在是其教學(xué)中的難點內(nèi)容，對函數(shù)進行求解也是需要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在數(shù)學(xué)分析思想中，用于對函數(shù)進行解答的方法主要有待定系數(shù)法等等，與以往的死記硬背公式存在很大的不同，需要先明確需要求解的函數(shù)類型，之后根據(jù)題目中的信息尋找到恒等條件，然后以此為基礎(chǔ)列出相應(yīng)的方程，再使用解方程的方式對問題進行處理。在初中主要學(xué)習(xí)的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)和正比例函數(shù)，其中一次函數(shù)與正比例函數(shù)都能夠使用待定系數(shù)法解答設(shè)y=kx+b，k與b都是待定系數(shù)，并且k值不為0。而二次函數(shù)則可以設(shè)置為y=ax2+bx+c，a、b、c均是待定系數(shù)。通過利用題目中所隱藏的條件，可以將關(guān)系式準確列出，最終解答出最后的結(jié)果結(jié)果。此種方式與原本利用公式解答問題顯得更加靈活，學(xué)生在學(xué)習(xí)時也容易理解，對于問題的解答更加快而準確。由此能夠看出，數(shù)學(xué)分析法應(yīng)用在解答函數(shù)解析式上能夠起到非常好的效果，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中充分利用數(shù)學(xué)分析方法，當(dāng)學(xué)生掌握了該方法以后，對于其解答問題是非常有利的。

2.3 應(yīng)用于應(yīng)用題。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中非常重要的類型題之一，而一般應(yīng)用題題型都是經(jīng)濟題，若是學(xué)生沒有掌握此種類型題的數(shù)學(xué)分析法，那么在進行解答時將變得十分困難。但是，若是將數(shù)學(xué)分析法用于解答經(jīng)濟類應(yīng)用題，那么就會使得解題過程得到簡化，也就是從經(jīng)濟型問題的本質(zhì)出發(fā)，靈活使用數(shù)學(xué)分析思想，并且還要用到與之相配的函數(shù)圖像，如此就能夠快速解答出此種類型的應(yīng)用題[3]。另外，通過應(yīng)用函數(shù)圖像可以將經(jīng)濟優(yōu)化準確刻畫出來。所以，有關(guān)降低成本、提升經(jīng)濟利益的問題都能夠得到有效解決，而初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決利潤、效益等方面的問題都屬于一種類型題，只需要使用數(shù)學(xué)分析法就能夠?qū)⒆罱K結(jié)果解答出來。另外，增長率問題也能夠使用數(shù)學(xué)分析法解答，而且還能夠獲得較為理想的解答效果。

總結(jié)

總之，數(shù)學(xué)分析法在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用場景角度哦，如解答不等式、函數(shù)等問題。教師在對數(shù)學(xué)分析法進行講解時，應(yīng)當(dāng)先了解哪些題型適合應(yīng)用數(shù)學(xué)分析法，而且在進行解析與推導(dǎo)時還要保證整個過程的嚴謹性，如此才能夠根據(jù)學(xué)生實際情況制定出最為合理的教學(xué)放哪，讓學(xué)生將所學(xué)習(xí)到的內(nèi)容進行吸收與消化，同時當(dāng)學(xué)會使用數(shù)學(xué)分析法以后，就能夠使學(xué)生思考分析能力得到提升，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在考試中也能夠取得理想的成績。