豐富探究素材，發(fā)展學(xué)生推理能力
——以《二月的秘密》為例

洪潔瑩

(福建省廈門市江頭中心小學(xué) 福建 廈門 361000)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中明確指出，推理能力的發(fā)展應(yīng)當(dāng)貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對學(xué)生的推理能力的培養(yǎng)，是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的重要部分[1]。小學(xué)中年級的學(xué)生，在通過一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步學(xué)會了如何憑借已有的知識經(jīng)驗，通過歸納和類比等方法，推斷出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。這種方法就是推理能力中的合情推理。

年、月、日這些時間單位與學(xué)生的生活緊密相連，學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗中，一點(diǎn)一點(diǎn)的積累著對年、月、日的初步印象。通過第一課時的學(xué)習(xí)，一年有12個月，每個月有幾天，大月有31天，小月有30天等等，這些生活中的數(shù)已經(jīng)深深的印在學(xué)生的腦海之中。因此，在探尋平年和閏年之間的關(guān)系中，通過大量的年歷對比，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、交流、總結(jié)等過程，通過歸納的方法，推理出平年和閏年的年份與4、400之間的關(guān)系，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

1.參與活動體驗，調(diào)動學(xué)生的歸納推理興趣

邏輯學(xué)家金岳森先生曾經(jīng)提出“歸納推理就是由個別的現(xiàn)象或事物，推出該類現(xiàn)象或事物的普遍性規(guī)律的推理[2]”。也就是說，歸納推理就是從特殊到一般的推理過程。中年級學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的主動性，教師可以設(shè)計課堂活動，讓學(xué)生通過充分的觀察、發(fā)現(xiàn)、探究的過程，初步調(diào)動學(xué)生歸納推理的興趣。

年、月、日各自的特點(diǎn)和相互之間的關(guān)系較為復(fù)雜，要想讓學(xué)生更好的了解全年天數(shù)與二月之間的關(guān)系，教師必須為學(xué)生提供大量的數(shù)據(jù)讓學(xué)生觀察。在《二月的秘密》這節(jié)課中，教師為學(xué)生依次提供了從2005年到2016年全年的天數(shù)及每月天數(shù)的表格，讓學(xué)生在大量的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)2005、2006、2007、2009、2010、2011、2013、2014、2015這些年份的全年天數(shù)都是365天，而2008、2012、2016這3個年份的全年天數(shù)卻是366天。通過觀察，學(xué)生產(chǎn)生疑問，為什么同樣是一年，天數(shù)卻不同呢？這個時候，孩子就很自然的推斷出全年天數(shù)的變化，其實(shí)與二月天數(shù)的變化有關(guān)。

學(xué)生在問題情境的引導(dǎo)下，根據(jù)教師所提供的素材進(jìn)行觀察，在獨(dú)立思考、小組討論的過程中去嘗試解決問題，并對這個過程產(chǎn)生濃厚的興趣，初步調(diào)動學(xué)生推理的興趣。

2.拓寬探究空間，發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力

小學(xué)二、三年級的學(xué)生，已經(jīng)有了簡單的觀察、分析、比較數(shù)學(xué)對象的能力，可以開始簡單系統(tǒng)的學(xué)習(xí)歸納推理。對中年級學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中為學(xué)生提供充分的探究空間，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行主動的觀察、思考，讓學(xué)生對數(shù)量和圖形的性質(zhì)特征進(jìn)行觀察與分析，使學(xué)生能夠意識到所給的數(shù)量、圖形中的表面特征，并能夠運(yùn)用簡單的語言或符號來表示出自己推理出的結(jié)論。這樣，學(xué)生在反復(fù)觀察、猜想、驗證的過程中發(fā)展歸納推理的能力。

例如，在《二月的秘密》這節(jié)課中，為了讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)閏年年份與4或400之間的關(guān)系，首先，教師提供了非整千整百的公歷年份的平閏年的分布，給足時間讓學(xué)生觀察其中的規(guī)律，并在四人小組內(nèi)對年歷中的月份天數(shù)進(jìn)行討論。教師在巡視過程中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生幾乎都能夠發(fā)現(xiàn)每過3個平年就會有1個閏年，這時通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自然而然的就提出了“閏年年份與4有關(guān)”的猜想。接著，學(xué)生通過對所提供的所有年份÷4進(jìn)行驗證，得出閏年年份÷4剛好整除，從而得出了要判斷平年還是閏年，可以用年份÷4的方法進(jìn)行判斷的結(jié)論。

接著，教師讓學(xué)生判斷1900年和1700年是否為閏年。根據(jù)之前所驗證的結(jié)論，學(xué)生通過計算1900÷4和1700÷4發(fā)現(xiàn)都可以整除，可是，這兩個年份卻是平年，這就造成了學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教師出示1200年-2000年這9個整百年的平閏年情況，學(xué)生再次經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證等過程，歸納推理得出判斷整百年份是否為閏年，既可以通過計算年份的前兩位是否是4的倍數(shù)，也可以計算整百年是否是400的倍數(shù)，這兩種方法判斷整百年份是否是平閏年。教師通過拓寬探究空間，讓學(xué)生在反復(fù)的觀察、猜想和驗證的過程中發(fā)展歸納推理的能力。

3.注重實(shí)際運(yùn)用，體驗歸納推理的全過程

培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力就是讓學(xué)生在解決問題的過程中，能夠利用自己所學(xué)知識，經(jīng)歷歸納推理的全過程，充分的感受由“特殊到一般”的成就感，激發(fā)學(xué)生的推理興趣。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分的體驗歸納推理的過程。

在《二月的秘密》這節(jié)課中，教師設(shè)計了四個闖關(guān)活動，讓學(xué)生在解決問題的過程中，充分體驗歸納推理的過程。例如：學(xué)生在解決2004年2月23日是小紅的第9個生日，這一年再過幾天，爺爺就要過第15個生日，這是為什么呢？這道題目中，學(xué)生先通過分析題目信息得到爺爺是閏年出生，爺爺?shù)浆F(xiàn)在過了15個生日，說明以4年為一組，爺爺過了這樣的15組，所以爺爺今年就是15×4=60(歲)。學(xué)生通過分析、推理，逐步解決問題。

歸納推理能力的形成不是一蹴而就，而是一個長期的貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分參與活動，真正的體驗歸納推理的過程，從而發(fā)展學(xué)生歸納推理的能力。