在經(jīng)歷中有效積累代數(shù)歸納經(jīng)驗

蔡麗萍

（福建省廈門海滄延奎實驗小學，福建廈門 361000）

引 言

教師在課堂教學中要注重幫助學生積累代數(shù)歸納活動經(jīng)驗，引導學生從觀察入手發(fā)現(xiàn)問題，從特例入手進行歸納推理，關聯(lián)知識網(wǎng)絡積累歸納經(jīng)驗，同時以代數(shù)歸納為抓手，構建充滿活力的數(shù)學課堂，進而促進學生的可持續(xù)發(fā)展。

一、積累代數(shù)歸納經(jīng)驗的價值和意義

（一）有助于推動學生數(shù)學思維的發(fā)展

積累代數(shù)歸納經(jīng)驗，學生能靈活地運用數(shù)學思想，真正掌握和運用數(shù)學知識，鍛煉自己的發(fā)散思維。同時，小學生運用數(shù)學思維，能拓展數(shù)學解題思路。所以，在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師要有目的地引導學生運用數(shù)學歸納思想來解決問題，從而促進學生數(shù)學學習能力的提升[1]。

（二）有助于提升學生的觀察能力

在小學數(shù)學課程教學中，要想推動學生數(shù)學學習能力的提升，教師就要積極引導學生對數(shù)學歸納思想進行科學、合理的運用，努力將數(shù)學理論知識和數(shù)學實踐活動有機結合在一起，對其中隱藏的數(shù)學原理進行有效的挖掘，而不能僅僅停留在數(shù)學試題的表面，從而培養(yǎng)學生良好的觀察能力，推動學生學習綜合能力的提升，使學生認清事情的本質，有利于學生更加準確地解決實際生活中的數(shù)學問題。

二、在經(jīng)歷中有效總結歸納經(jīng)驗的具體辦法

（一）以“問”為引，啟發(fā)歸納

數(shù)學代數(shù)經(jīng)驗往往隱藏在數(shù)學直覺背后，要想讓學生激發(fā)歸納的意識，教師就要讓學生從具體問題出發(fā)，進行深入觀察，通過觀察提出要研究的問題，為代數(shù)歸納做好鋪墊[2]。例如，在教學“和的奇偶性”這一課時，教師讓學生算一算自己的學生與同桌、與前后同學的學號相加是多少，并寫出相應的數(shù)學算式，啟發(fā)學生提出數(shù)學問題：和一定是奇數(shù)或者偶數(shù)嗎？什么情況會是奇數(shù)，什么情況會是偶數(shù)？學生從簡單的學號入手觀察算式，提出要研究的數(shù)學問題。

從小學數(shù)學課程教學的角度來分析，歸納經(jīng)驗和思想是一種十分有用的學習方法。但要想在小學數(shù)學代數(shù)知識學習中運用歸納思想來取得良好的課程教學成果，教師還需要從多個層面展開分析和探討。首先，小學數(shù)學教師需要結合以往課程教學經(jīng)驗，以及學生的學習理解能力，在啟發(fā)學生歸案思想過程中注重培養(yǎng)學生良好的觀察能力。歸納思想需要是以良好的觀察能力為基礎，這能彌補課程教學中的不足，以提升數(shù)學課程教學的科學性。

例如，小學數(shù)學課程教學“找規(guī)律”一課，就是讓學生通過觀察和猜測，有效地發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)字的排列規(guī)律。在課程教學結束后，小學數(shù)學教師可以向學生再提出一道題來提高學生觀察的細致度。比如，教師可以在黑板上按照順序依次寫出1、5、9、13、17，引導和組織學生進行觀察。這是一種低難度的數(shù)字觀察題。學生通過觀察就能得出后一個數(shù)字比前一個數(shù)字大4，所以17后面就應該是21。當學生都能對這道題準確解答后，教師就可以向學生拋出一個高難度的試題：2、3、5、8、12，接著讓學生進行觀察與思考，學生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)字的差是在不斷增大的，所以12 后面應該是17。這種教學方式可以有效提升學生的歸納能力。

（二）以“特”為例，歸納推理

史寧中教授提出：要注重幫助學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，特別是歸納經(jīng)驗的累積，而歸納經(jīng)驗的累積要從特例入手，抓住特例開展數(shù)學活動。每個數(shù)學知識及規(guī)律在小學階段都有最特殊、最簡單的載體，因此教師要抓住最特殊的點，讓學生展開歸納推理。

學習材料是學生學習的載體，很大程度上決定了學生學習的效果。因此，教師要善于尋找學生以往經(jīng)驗中的思維興奮點，讓“特別”教學例子激活學生的學習內驅力，開啟學生歸納推理之門。

（三）以“說”為輔，精練歸納

在數(shù)學歸納活動中最后一步為精練歸納，即將較多的數(shù)學知識進行科學的歸納，以期總結出數(shù)學一般的規(guī)律和特點及它們之間的聯(lián)系。因此，借助數(shù)學語言來表達歸納的結論是最顯性的，其不僅能夠達成歸納的最終目的，幫助學生形成數(shù)學模型，還能在說數(shù)學道理的過程中幫助學生積累歸納經(jīng)驗，以提升其歸納的水平。

例如，在教學“小數(shù)基本性質”一課時，教師在讓學生自主探究小數(shù)基本性質后，讓學生現(xiàn)身說法，說說自己的推理過程，比如，有學生從末尾入手，列舉具體的量0.2 元=0.20 元，到去掉單位0.2=0.20，從計數(shù)單位說明“0.2=0.20”，層層推理分析，最后總結精練歸納出：小數(shù)的末尾添上0 或去掉0，小數(shù)的大小不變。學生進行全面說理的過程也是回顧、梳理、歸納、推理、論證的過程。在幫助學生完善歸納過程中，教師要引領學生更科學理性地進行說理，讓學生用數(shù)學語言來表達算理、關系、想法、思維的過程，從而最大限度地提高學生的精練歸納能力，使學生感悟到數(shù)學知識的嚴謹性。

（四）以“并”為路，提升歸納

數(shù)學知識之間有著千絲萬縷的關系，為了提升學生歸納經(jīng)驗，教師應該重視建立知識體系框架，引導學生把學過的知識歸納合并到已有的知識體系中，使學生更好地構建知識的主體結構，溝通知識之間的內在聯(lián)系。例如，在除法學習中，學生在學習并歸納了筆算除法的知識之后，課堂上完成了筆算除法的精煉歸納之后就結束了嗎？答案是否定的，教學中教師要以“并”為終極目標，引導學生進行自身知識系統(tǒng)的歸納，進而提升學生歸納能力。在合并知識過程中，學生發(fā)現(xiàn)以前學習的筆算加法和筆算減法都是從個位算起，而今天學習的筆算除法從高位算起。在“并”的過程中，積累代數(shù)歸納推理的基本思維經(jīng)驗，能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，幫助學生感悟數(shù)學的聯(lián)系性，提升學生的學習能力。

小學數(shù)學課本中有很多公式與定理，對此，小學數(shù)學教師可以引導學生使用歸納的方式對這些公式與定理進行學習，幫助學生有效地理解這方面的知識，同時強化學生的歸納整理能力。例如，在教學小學數(shù)學“梯形面積的計算”一課時，教師可以讓學生在課前準備好兩個完全一樣的梯形卡片，并向學生提出問題：參照平行四邊形和三角形的面積計算公式，能否推出梯形的面積計算公式？能否將體系轉化為已經(jīng)學習過的圖形然后再計算面積？這樣，學生就可以根據(jù)以往經(jīng)驗，借助剪切、拼接等方式展開積極的探索。

（五）以“題”為練，鍛煉歸納

小學數(shù)學課程教學中的一個重要內容就是對學生的解題思維進行訓練，這要求學生通過高效化的反思和訓練，將數(shù)學思想方法和相應的知識點總結出來，讓學生在數(shù)學試題解答過程中進行有效的推理和歸納。例如，教師可以讓學生運用歸納和猜想來厘清解題思路，在試題解答過程中對學生的歸納意識進行培養(yǎng)。在數(shù)學問題解答中對學生的歸納思維進行培養(yǎng)，一般分為三個步驟，第一提出問題，第二開展變式思考，第三進行歸納總結。比如，一根彩帶的長度為80cm，請問用這個彩帶是否可以圍成一個矩形？面積最大的是多少？在具體的解題過程中，教師可以讓學生將彩帶想成學校操場的圍墻，讓學生思考如何圍操場的面積是最大的，引導學生以歸納的方法來對這道題進行思考，讓學生運用已知的數(shù)學知識來鍛煉自身的歸納思維。

結 語

總之，歸納經(jīng)驗的形成不是一蹴而就的，需要教師在課堂上幫助學生逐漸積累。在實際教學中，教師要讓學生從問題出發(fā)，在解決問題的過程中積累代數(shù)歸納經(jīng)驗，以切實提升學生的學習能力。