探析培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的路徑

陳鴻英

（福建省浦城縣仙陽中學(xué)，福建浦城 353409）

引言

高中數(shù)學(xué)相較于初中階段，難度有了很大的提高，對學(xué)生的邏輯思維和理解能力提出了更高的要求。很多學(xué)生雖然記住了教材的知識點，但沒有理解其內(nèi)涵，也不能運用所學(xué)知識解題，這就導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績兩極分化的趨勢日漸嚴(yán)重。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要指導(dǎo)學(xué)生在夯實基礎(chǔ)知識的同時提高應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高教學(xué)活動的質(zhì)量。

一、加強概念解讀，奠定解題基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各種概念、公式等基礎(chǔ)知識。教會學(xué)生記憶、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要基礎(chǔ)及本質(zhì)內(nèi)容。教師在教學(xué)活動中要重視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，尤其要引導(dǎo)學(xué)生對知識的理解。著名教育家陶行知先生曾說：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然?！睂W(xué)生只有真正理解了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，才能夠更好地運用所學(xué)知識，熟練地進(jìn)行解題運算。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動開始前，教師要做好備課工作，明確重點的概念、公式等，在課堂教學(xué)時要確保學(xué)生能夠在理解的基礎(chǔ)上牢牢記住這些重點概念、公式。對于一些通過推導(dǎo)得出的結(jié)論，教師要指導(dǎo)學(xué)生完成推導(dǎo)過程，這樣才能夠為接下來的解題環(huán)節(jié)奠定良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力[1]。例如，新人教A 版必修一第二章2.1“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容雖然比較簡單，但是教材總結(jié)出了多條性質(zhì)，需要學(xué)生重點理解和記憶。比如，“性質(zhì)1：如果a>b，那么bb，即a>b?bb>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)”是由性質(zhì)4 和性質(zhì)2 推導(dǎo)出的，學(xué)生如果不能深刻理解其內(nèi)涵，在解題時就極容易出錯。教師在教學(xué)時要指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)概念都弄清楚，尤其是通過推導(dǎo)得出結(jié)論的概念，教師應(yīng)要求學(xué)生自己動手推導(dǎo)出來?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行。”學(xué)生只有親身實踐了，才能夠真正內(nèi)化所學(xué)知識。

二、優(yōu)化活動載體，調(diào)動解題思維

陶行知先生曾說：“先生教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。”他強調(diào)要重視學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的客觀事實，教師的教學(xué)方法一定要符合學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，而不是以教師的主觀感受為指引，只有這樣，教師的教學(xué)活動才能達(dá)到比較令人滿意的效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足學(xué)生的需求，優(yōu)化教學(xué)活動載體，運用學(xué)生可以聽懂的方式開展課堂教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維[2]。

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容比較寬泛，涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的多個研究方向，教師在教學(xué)時要針對不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識，在培養(yǎng)學(xué)生解題思維的同時，提高課堂教學(xué)的實效性。例如，新人教A 版必修二第八章8.3“簡單幾何體的表面積和體積”一節(jié)中包括如何計算圓柱的表面積的相關(guān)問題，教師可以用硬紙片制作一個圓柱模型，在課堂教學(xué)時將圓柱的各部分分別展示給學(xué)生，使他們直觀感受到圓柱的表面積是由兩個相同大小的圓形和一個矩形的面積相加所得出的，計算出這三部分的面積，就可以得出圓柱的表面積(r是底面半徑，l是母線長)，也就可以得出教材中歸納的圓柱表面積公式S=2πr(r+l)。在條件允許的情況下，教師也可以嘗試借助信息技術(shù)制作動圖來展示這一過程，尤其是教學(xué)圓臺、球體等內(nèi)容時，使用信息技術(shù)將會更加便捷、高效。當(dāng)然，這一方法的難點在于教師需要學(xué)習(xí)如何制作動圖來實現(xiàn)此教學(xué)目的，這也是新的時代背景下踐行陶行知先生所倡導(dǎo)的“一面教，一面學(xué)”的理念。

三、滲透技巧指導(dǎo)，優(yōu)化解題策略

古人云：“得其法者事半功倍,不得其法者事倍功半?！痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)活動中，很多教師只注重知識的教學(xué)，而忽視了對學(xué)生解題方法技巧的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在解題時抓不住問題的關(guān)鍵點，找不到解題方向，缺乏解題思路，解題效率低下。學(xué)生解題能力的提高，一個關(guān)鍵的要素在于要掌握審題技巧，能夠從題干中提取有效信息，鎖定所考查的知識點，從而明確解題策略，形成解題框架，選擇最優(yōu)解題方法，完成解題過程。

有效的審題是順利開展解題過程的前提，通過審題學(xué)生可以明確題干的已知條件和所求問題，根據(jù)條件和問題之間的邏輯關(guān)系選擇合適的方法進(jìn)行解題。如果學(xué)生審題不清，他們在解題過程中就可能會出現(xiàn)很大的偏差，甚至完全找不到解題思路。因此，教師在課堂教學(xué)中要對學(xué)生進(jìn)行審題技巧的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從題干中提取有效信息，挖掘隱藏條件，尤其在學(xué)習(xí)的初期指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目時，用不同顏色的筆將已知條件、問題等標(biāo)注出來，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，將審題技巧的指導(dǎo)滲透到教學(xué)活動的全過程。例如，學(xué)生做題時遇到這樣一道題目：“直線m∥平面α，直線n∥m，則（ ） A．n∥α B．n與α 相交 C．n?α D．n∥α 或n?α”。教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，標(biāo)出已知條件“直線m∥平面α”和“直線n∥m”，得出題目的問題是“直線n與平面α 的關(guān)系”，通過條件和問題確定題目考查的知識點是直線與平面的關(guān)系，然后根據(jù)相關(guān)的知識點來解答問題。

四、強化鞏固訓(xùn)練，提升解題品質(zhì)

學(xué)生解題能力的提高需要通過大量的習(xí)題訓(xùn)練來實現(xiàn)。很多學(xué)生不能將所學(xué)知識、技巧等靈活地應(yīng)用到解題中，歸根結(jié)底是因為在平時的學(xué)習(xí)中沒有通過實踐來強化和鞏固。因為高中數(shù)學(xué)對大部分高中生而言有較大的難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在畏難心理，總是試圖逃避習(xí)題訓(xùn)練，所以教師在教學(xué)活動中要注意引導(dǎo)學(xué)生克服畏難心理，使他們以積極的心態(tài)進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練。

教師在完成課堂教學(xué)活動后，要督促學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練。在進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時，教師要把握好兩個關(guān)鍵點：一是要確保每位學(xué)生都可以高質(zhì)量地完成一定數(shù)量的習(xí)題訓(xùn)練；二是要根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)水平，為學(xué)生布置不同難度的習(xí)題訓(xùn)練。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，要以基礎(chǔ)題為主，對于學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，教師可以多安排一些難度大的提升類練習(xí)，以滿足學(xué)生的不同訓(xùn)練需要。例如，教師在教學(xué)完新人教A 版必修一第二章2.2“對數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容后，可以給學(xué)生布置一些習(xí)題，對于學(xué)習(xí)相對困難的學(xué)生，主要以類似“已知00，a≠1，函數(shù)f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值，求不等式loga(x-1)>0 的解集?！边@種難度較大的題目為主。習(xí)題訓(xùn)練能幫助學(xué)生鞏固在課堂上學(xué)習(xí)到的知識，強化學(xué)生的知識應(yīng)用能力，提高學(xué)生的解題技巧。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科，不僅在高考中占有較大的比重，還對學(xué)生的邏輯思維和理解能力的培養(yǎng)有著重要影響。教師在教學(xué)活動中不僅要注意加強概念解讀，優(yōu)化教學(xué)活動載體，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，還要重視科學(xué)審題，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的方法，并通過習(xí)題訓(xùn)練來鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，提升學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。