Morison公式在懸浮隧道波浪荷載計(jì)算中的運(yùn)用研究

楊藝平, 朱 峰, 陳良志, 錢(qián)原銘

(中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510230)

水下懸浮隧道是一種建設(shè)懸浮在水中的大型跨海交通工程，主要解決的是人類(lèi)未來(lái)實(shí)現(xiàn)深水、寬水域的跨越問(wèn)題。因其巨大的跨越能力、優(yōu)良的環(huán)境適應(yīng)性和低建造成本等優(yōu)點(diǎn)，今后有望成為海洋開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。作為一種全新的工程結(jié)構(gòu)，懸浮隧道工程在規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工、維護(hù)管理等各階段仍有眾多待研究的技術(shù)課題。尤其在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，波浪對(duì)懸浮隧道產(chǎn)生的荷載是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析中的重點(diǎn)之一，因此研究懸浮隧道工程中波浪荷載的計(jì)算方法具有非常重要的意義[3-4]。

對(duì)于常規(guī)的懸浮隧道工程，由于交通車(chē)道數(shù)的需要，所擬定的懸浮隧道結(jié)構(gòu)物的等效直徑D一般為10～25 m，設(shè)計(jì)波浪的周期T一般在10 s左右，波長(zhǎng)L約為160 m，故D/L為0.06～0.16。在海岸工程結(jié)構(gòu)流體載荷的計(jì)算中，一般認(rèn)為當(dāng)結(jié)構(gòu)物的等效直徑D與波浪波長(zhǎng)L之比小于0.2時(shí)，可以忽略波浪繞射的影響，采用只考慮水的黏性和慣性作用的Morison方程[5-8]。因此，許多學(xué)者都對(duì)此展開(kāi)了研究。其中，Kunisu[9]對(duì)Morison公式法和繞射理論進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比，并討論了Morison公式的適用性；麥繼婷等[5]利用 Morison方程和線性波浪理論，計(jì)算分析了隧道放置深度、海流速度、流向與波向間的夾角、波浪周期等諸多因素對(duì)水平波浪荷載的影響；項(xiàng)貽強(qiáng)和張科乾[6]結(jié)合Morison方程，提出了沿懸浮隧道表面進(jìn)行分層積分的方法來(lái)計(jì)算懸浮隧道水平波浪荷載和豎向波浪荷載。但以上的研究均假定公式計(jì)算所涉及的各參數(shù)為已知且精確的，而實(shí)際工程運(yùn)用中，各個(gè)參數(shù)的獲取往往是困難或者需要投入巨大人力物力；同時(shí)，以上研究默認(rèn)結(jié)構(gòu)物各點(diǎn)同時(shí)受到了最大波峰力作用，而實(shí)際工程中懸浮隧道跨度極大，結(jié)構(gòu)各點(diǎn)所受的波浪荷載存在相位差。因此有必要研究各計(jì)算因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，進(jìn)而指導(dǎo)工程運(yùn)用，對(duì)不同敏感度的影響因素給予不同程度的關(guān)注度。

基于此，本文以松恩海峽方案設(shè)計(jì)中的懸浮隧道工程為例，通過(guò)公式計(jì)算和流體數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了Morison公式在本工程的適用性；并對(duì)公式中某些因素，包括公式中流體系數(shù)(CD和Cm)取值、海洋生物生長(zhǎng)厚度、是否考慮結(jié)構(gòu)不同位置的波浪相位差等，進(jìn)行敏感性分析。

1 懸浮隧道波浪荷載計(jì)算方法簡(jiǎn)介

1.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型簡(jiǎn)化

對(duì)如圖1所示受流體波浪力作用的懸浮隧道結(jié)構(gòu)，假設(shè)[5]：

圖1 簡(jiǎn)化模型圖示Fig.1 Sketch of calculated model

(1)懸浮隧道淹沒(méi)在水下一定深度處，由樁基、錨索或者浮筒固定，忽略結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變形和位移，假定結(jié)構(gòu)是絕對(duì)靜止不動(dòng)的剛體。

(2)為了推求方便，坐標(biāo)系建立如圖1所示：z軸豎直向上，x軸與懸浮隧道軸線平行，y軸為波動(dòng)方向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于靜水面處。

(3)流體是理想的、不可壓縮的，運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的。

(4)考慮到結(jié)構(gòu)斷面尺寸較大，波浪在各高程處作用力不同，采用沿結(jié)構(gòu)表面分層積分的方式計(jì)算波浪荷載[5]。

圖1中，d為設(shè)計(jì)水深；L為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)；D為懸浮隧道的等效直徑；H為設(shè)計(jì)波高；Z1為靜水面與隧道沉管中心的距離。

1.2 Morison公式理論簡(jiǎn)介

Morison公式是Morison、O′Brien和Johnson在1950年前后提出的一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論公式，該公式假定總波浪荷載由波浪速度力和慣性分力兩部分組成，其表達(dá)如式(1)～(3)所示[10-12]

FW=FD+FI

(1)

(2)

(3)

2 工程實(shí)例計(jì)算

2.1 工程概況

本次研究以方案設(shè)計(jì)階段的挪威松恩海峽浮筒懸浮隧道工程為案例，擬建的隧道在江面上的跨度約3 700 m，中軸線為一個(gè)半徑2 682 m、弦長(zhǎng)740 m的弧線。該懸浮隧道主要由兩個(gè)直徑D為12.6 m的沉管、主沉管間的連管、漂浮在水面的浮筒，以及浮筒與沉管連接的拉管等部分組成。兩個(gè)沉管的間距為40 m,其軸線到靜水面距離Z1約為26.80 m，為雙向4車(chē)道。其結(jié)構(gòu)平面圖和典型的剖面圖如圖2、圖3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)平面圖(單位：m)Fig.2 General layout of the submerged floating tunnel scheme

圖3 結(jié)構(gòu)典型剖面圖(單位：m)Fig.3 Typical section of structure

2.2 波浪條件

設(shè)計(jì)最大波高Hmax=4.54 m，設(shè)計(jì)波周期為T(mén)=7.0 s，設(shè)計(jì)水深取h=100.00 m，隧道長(zhǎng)度考慮單位長(zhǎng)度l=1.00 m；靜水面標(biāo)高為1.20 m；海水密度為1 025 kg/m3。

2.3 Morison公式計(jì)算法

首先采用Morison公式計(jì)算作用在懸浮隧道主沉管上的波浪荷載，其速度力系數(shù)CD和慣性力系數(shù)Cm按圓形截面的構(gòu)件，依據(jù)英國(guó)規(guī)范《Maritime Structures-Part1: Code of Practice for General Criteria》(BS6349-1:2 000)進(jìn)行取值：取CD=1.2，Cm=2.0[13]。并假定隧道表面光滑，無(wú)海洋生物附著，忽略海流速度的影響;不考前后兩管間波浪反射對(duì)波浪作用的影響，只計(jì)算前管受到的波浪荷載。由此計(jì)算得到的波浪荷載，包括水平向和豎直向波浪荷載，隨時(shí)間變化的歷程曲線如圖4所示。

4-a 水平分力4-b 豎向分力圖4 波浪荷載時(shí)間歷程曲線Fig.4 Time course curves of wave load

2.4 CFD 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證上述解析解的正確性，基于有限體積法的流固耦合理論建立了懸浮隧道二維水流數(shù)學(xué)模型，計(jì)算模擬了波浪荷載對(duì)懸浮隧道的作用過(guò)程。

2.4.1 數(shù)值模擬計(jì)算理論

有限體積法開(kāi)展流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算需要基于三大控制方程：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，其中能量守恒方程不是必須的[3,14]。

(1)質(zhì)量守恒方程。

根據(jù)控制體中水體質(zhì)量保持不變的原則，質(zhì)量守恒方程如式(4)所示

(4)

式中：VF是流動(dòng)介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)；ρ是流體介質(zhì)密度；RSOR為質(zhì)量源；ξ是坐標(biāo)系數(shù)(直角坐標(biāo)取0，柱坐標(biāo)取1)；Ax,Ay,Az為三個(gè)方向流體運(yùn)動(dòng)的面積分?jǐn)?shù)；u,v,w對(duì)應(yīng)三個(gè)方向的速度分量。

(2)動(dòng)量守恒方程。

根據(jù)控制體中水體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量與外力沖量的平衡關(guān)系，動(dòng)量守恒方程如式(5)所示

(5)

式中：Gx，Gy，Gz為流體在三個(gè)方向所受體力；fx，fy，fz為流體在三個(gè)方向所受面力；bx,by,bz為多孔介質(zhì)中的水頭損失。

(3)RNG紊流模型。

RNG模型在低速流動(dòng)(<10 m/s)環(huán)境下與紊流粘性耗散的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的各種形態(tài)模擬精度較高且計(jì)算時(shí)間增加較少，因此廣泛應(yīng)用于水流與波浪模擬中。

紊流模型區(qū)別于層流模型的一個(gè)特點(diǎn)就是在控制方程中添加了紊流動(dòng)能輸運(yùn)項(xiàng)，紊流動(dòng)能輸運(yùn)方程如式(6)所示

(6)

式中：PT表示由于速度梯度而產(chǎn)生的紊流動(dòng)能源；GT表示由于浮力而產(chǎn)生的紊流動(dòng)能源(不可壓縮流體該項(xiàng)為0)；εT表示紊流動(dòng)能耗散項(xiàng)。

2.4.2 數(shù)值模擬計(jì)算模型

(1)為了獲得相對(duì)均勻的來(lái)流條件，保證進(jìn)出口邊界遠(yuǎn)離隧道影響的流體范圍，本文設(shè)置數(shù)值模型在水流方向的長(zhǎng)度為1 000 m。

(2)在流體數(shù)值模擬中，計(jì)算網(wǎng)格尺寸是控制計(jì)算結(jié)果的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，尤其是在以流體剪切拖曳力占主導(dǎo)作用的條件下。本文經(jīng)過(guò)各類(lèi)綜合試算對(duì)比，在計(jì)算成本和計(jì)算精度之間取平衡，采用的網(wǎng)格尺寸為500 mm。

(3)為了獲得穩(wěn)定的波浪，計(jì)算時(shí)間取為1 000 s。

(4)各波浪參數(shù)取值與2.2節(jié)相同，按規(guī)則波工況進(jìn)行考慮。

2.4.3 計(jì)算結(jié)果

采用軟件對(duì)上述模型進(jìn)行建模計(jì)算，典型的波浪作用過(guò)程如圖5所示，計(jì)算得隧道前管的流體作用力計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖5 隧道管體所受到波浪荷載云圖Fig.5 Typical process of wave force acting on tunnel pipe

從圖6中可以看到：在波浪穩(wěn)定傳播期，前管的水平力為60 kN，豎向流體力極差±40 kN?？紤]本計(jì)算模型中豎向流體力包含浮力和波浪荷載，浮力值恒定，因此豎向流體力的極差即為波浪豎向力。

6-a 水平向6-b 豎直向圖6 規(guī)則波作用下波浪荷載時(shí)間歷程曲線Fig.6 Time series of wave load under regular wave action

2.5 Morison公式和數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出：

(1)Morison公式與數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果較為吻合。尤其是最大水平波浪荷載，由Morison 公式計(jì)算結(jié)果為57.6 kN/m,與數(shù)值模擬的60 kN/m，兩者相差小于4%。采用Morison公式計(jì)算作用在懸浮隧道的波浪荷載，在工程設(shè)計(jì)中是可行的。相比數(shù)值模擬，采用公式進(jìn)行計(jì)算更加簡(jiǎn)單、方便。

(2)采用Morison公式計(jì)算得到的波浪荷載中，波浪荷載的慣性分力遠(yuǎn)大于其速度力分力，本例中速度力約為慣性力的1%。這是由于一般懸浮隧道的結(jié)構(gòu)尺寸較大，單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的體積在數(shù)值上遠(yuǎn)大于其面積。

(3)由于懸浮隧道工程相當(dāng)于一根水平放置的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物，用Morison公式和線性波理論計(jì)算得到的水平波浪荷載和豎向波浪荷載大小相等，歷時(shí)曲線形態(tài)一致；并且總波浪荷載由慣性分力主導(dǎo)，其歷時(shí)曲線基本成正弦分布。

3 計(jì)算影響因素敏感性分析

由于海況的復(fù)雜性和實(shí)驗(yàn)條件的限制等，在實(shí)際的工程中為了得到準(zhǔn)確的參數(shù)往往花費(fèi)巨大的人力物力，甚至大部分情況下難于得到精確的值。因此有必要根據(jù)懸浮隧道工程的特點(diǎn)，分析各計(jì)算要素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度，根據(jù)其對(duì)計(jì)算結(jié)果的重要性給以不同程度的關(guān)注度。

3.1 水流系數(shù)的敏感性分析

采用Morison 公式計(jì)算波浪荷載只是一種工程上的近似，計(jì)算結(jié)果是否反應(yīng)實(shí)際情況，需要通過(guò)公式中速度力系數(shù)CD和慣性力系數(shù)Cm進(jìn)行調(diào)整。關(guān)于該系數(shù)的取值，一般認(rèn)為對(duì)于圓柱體構(gòu)件，速度力系數(shù)CD為0.7～1.2，慣性力系數(shù)Cm為1.6～2.0[15]。據(jù)此，在其它參數(shù)取值不變的情況下依次調(diào)整不同的CD和Cm值，得到其對(duì)波浪荷載(峰值)計(jì)算結(jié)果的影響如圖7所示。

圖7 CD 、Cm系數(shù)對(duì)波浪荷載峰值的影響Fig.7 Influence of CD and Cm coefficient on wave load peak value

由圖7可以看出，速度力系數(shù)CD對(duì)波浪荷載幾乎沒(méi)有影響，而慣性力系數(shù)Cm與計(jì)算結(jié)果基本成線性關(guān)系。這是因?yàn)樵趹腋∷淼拦こ讨?，波浪荷載中慣性力起主導(dǎo)作用，因此與慣性力直接相關(guān)的慣性力系數(shù)Cm對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響成線性，而速度力系數(shù)幾乎不構(gòu)成影響。在實(shí)際工程運(yùn)用中，應(yīng)對(duì)慣性力系數(shù)Cm的取值進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。

3.2 海洋生物生長(zhǎng)厚度的敏感性分析

附著在結(jié)構(gòu)表面的海洋生物一方面會(huì)增加截面的有效面積，其變化值可以通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算得出；另一方面會(huì)影響結(jié)構(gòu)的粗糙度，進(jìn)而影響水流系數(shù)，這難于定量分析。其中，由3.1節(jié)的分析可知，在懸浮隧道工程中，速度力系數(shù)CD對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，因此本節(jié)計(jì)算中忽略CD值的變化。而根據(jù)相關(guān)的研究，慣性力系數(shù)Cm與相對(duì)粗糙度k/D(k是結(jié)構(gòu)物上硬海洋生物組織最點(diǎn)到最低點(diǎn)的平均厚度)的關(guān)系如圖8 所示[13，15]。

圖8 粗糙度與Cm的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curve between the roughness and Cm coefficient

表1 本項(xiàng)目中不同粗糙度對(duì)應(yīng)的Cm值Tab.1 The Cm values for different roughness in this project

由圖8可知，相對(duì)粗糙度與Cm值的關(guān)系性較差，在一定水體雷諾數(shù)范圍內(nèi)，兩者成負(fù)相關(guān)，隨著水體雷諾數(shù)的繼續(xù)增加，相對(duì)粗糙度對(duì)Cm的影響逐漸減弱。具體在本工程的條件下(雷諾數(shù)Re=2.636×106)，其Cm值在1.49～1.91區(qū)間變化，如表1所示。

因此在第3節(jié)的條件基礎(chǔ)上，假定附著隧道表面海洋生物的厚度由0 m增加到0.25 m(相對(duì)粗糙度k=1/600～1/50)。同時(shí)考慮幾何尺寸和流體系數(shù)的變化，其計(jì)算得到的波浪峰值如圖9所示。

由計(jì)算結(jié)果可得，波浪荷載隨海洋生物厚度的增長(zhǎng)而變小，變化幅度約為13%，變化曲線基本與相對(duì)粗糙度和Cm的關(guān)系曲線一致。說(shuō)明海洋生物對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響主要是由慣性力系數(shù)Cm變化引起的。這是因?yàn)閼腋∷淼赖挠行Ч軓揭话爿^大，相比之下海洋生物厚度較小，其附加厚度導(dǎo)致截面面積或者體積的增加量可以忽略不計(jì)。鑒于此，在實(shí)際工程中獲取慣性力系數(shù)Cm值時(shí)應(yīng)該充分考慮海洋生物的影響。

3.3 波峰線及波向角度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響

在以上的計(jì)算中，只考慮單位長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)受荷，均忽略了隧道沉管不同位置的波浪相位差。而實(shí)際的工程中，由于懸浮隧道的跨度極大，在同一時(shí)刻結(jié)構(gòu)中沿線各點(diǎn)與波峰距離各不相同，所受的波浪荷載存在相位差。

為了研究這種影響，本節(jié)進(jìn)一步考慮在同一時(shí)刻隧道沿線不同位置的相位差。并假定波峰線為直線，分別考慮波浪入射角為a=90°和a=45°兩種工況，如圖2所示。計(jì)算得若干個(gè)典型時(shí)刻的波浪水平力沿著隧道軸線方向(X軸)的分布如圖10所示。

10-a a=90°

10-b a=45°圖10 波浪水平力隨著隧道x軸方向的分布Fig.10 Distribution of wave horizontal force along x-axis direction of tunnel

相應(yīng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力最大值如表2所示。

表2 不同波浪工況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果Tab.2 Structural internal force in different wave conditions

由圖10和表2可得，由于懸浮隧道跨度極大，同一時(shí)刻結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的波浪存在較大相位差，波浪荷載隨結(jié)構(gòu)位置的變化而不斷變化，進(jìn)一步影響了結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布。在松恩海峽懸浮隧道工程中，這種影響甚至達(dá)到一個(gè)量級(jí)。因此，將最大的波浪荷載峰值直接施加在結(jié)構(gòu)各點(diǎn)中的常規(guī)算法過(guò)于保守，計(jì)算結(jié)果偏大。

本次研究假設(shè)波峰線為直線，而現(xiàn)實(shí)工程中海況更加復(fù)雜、多變、隨機(jī)，波峰線的形態(tài)更加多樣。因此實(shí)際項(xiàng)目過(guò)程中，應(yīng)充分調(diào)查波群的分布規(guī)律，考慮結(jié)構(gòu)不同位置的波浪相位差，使結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)懸浮隧道主沉管波浪荷載計(jì)算中，用Morison公式解析法與數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果誤差較小，采用Morison公式計(jì)算較為簡(jiǎn)單，適合在工程項(xiàng)目中推廣使用。

(3)在一般的工程條件下，速度力系數(shù)CD的取值、海洋生物生長(zhǎng)厚度等因素對(duì)Morison公式計(jì)算結(jié)果影響不大；而慣性力系數(shù)Cm的取值和波浪相位差對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，實(shí)際工程運(yùn)用中應(yīng)予重點(diǎn)關(guān)注。