基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模方法

李 鑫,曾琢琳，石 鵬，王永燦

(國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院,四川 成都 610041)

0 引 言

電力系統(tǒng)故障建模是利用電力系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)模擬系統(tǒng)常見故障以及故障后自動化裝置動作的數(shù)據(jù)工作。故障建模是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)。準確而全面的故障建模，能夠讓電網(wǎng)方式計算人員了解電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定以及動態(tài)穩(wěn)定水平，分析并提出提高系統(tǒng)穩(wěn)定的措施[1]。

2020年9月，習近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會上鄭重宣布：中國將提高國家自主貢獻力度，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，爭取2060年前實現(xiàn)碳中和。隨著 “碳達峰、碳中和”目標以及行動方案的提出[2]，國民經(jīng)濟和社會發(fā)展對電網(wǎng)這種能源基礎(chǔ)設(shè)施的依賴將不斷加大，電網(wǎng)規(guī)模將不斷擴大、優(yōu)化；隨著“高比例可再生能源、高比例電力電子設(shè)備”電網(wǎng)形態(tài)的不斷演化[3]，新型電力系統(tǒng)運行的復(fù)雜度也會不斷提高。這對方式計算人員以及電網(wǎng)運行人員把握電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定水平提出了更大的挑戰(zhàn)。

電力系統(tǒng)故障建模有兩個主要難點。首先，是系統(tǒng)規(guī)模大。以某省級電網(wǎng)為例，其500 kV廠站超過50個，但在仿真數(shù)據(jù)中，為了模擬不同斷路器，500 kV計算節(jié)點超過700個。其次，是故障類型多。比如常見的故障有N-1故障、N-2故障以及眾多新型或連鎖型的故障。每一類故障形成的故障數(shù)量都與電網(wǎng)線路數(shù)量級別相當。由于以上兩個主要難點，電力系統(tǒng)故障建模很難做到不重不漏不錯地人工建模、人工管理。

電力系統(tǒng)故障建模相關(guān)方法研究目前較少，僅限于一些半自動化方法[4]。該類方法僅僅是對故障數(shù)據(jù)的格式轉(zhuǎn)化，依賴調(diào)度部門已經(jīng)編制好的故障數(shù)據(jù)，并沒有實現(xiàn)故障的自動建模。

電力系統(tǒng)能夠以圖的形式進行表示，是電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)問題的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)圖計算是將圖論中的相關(guān)算法應(yīng)用到電力系統(tǒng)中解決實際問題的一種新思路。下面基于圖論相關(guān)算法[5]，對電力系統(tǒng)故障建模問題進行了研究：第1章分析了電力系統(tǒng)故障建模的關(guān)鍵因素；第2章研究了基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模方法；第3章是算例分析，將方法應(yīng)用于某規(guī)模較大的省級電網(wǎng)，并對所提算法的有效性進行了討論。

1 電力系統(tǒng)故障建模的關(guān)鍵因素

電力系統(tǒng)故障建模是為了模擬電力系統(tǒng)故障發(fā)生以及后續(xù)繼電保護裝置動作而在電力系統(tǒng)計算數(shù)據(jù)中進行的一系列設(shè)置。電力系統(tǒng)在運行過程中，可能發(fā)生多種類型的故障。故障后，繼電保護裝置將切除故障元件，避免故障影響范圍進一步擴大，以最小的代價保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。常見的故障以及故障后系統(tǒng)動作如表1所示。

表1 常見故障及故障后的繼電保護裝置動作

由于電力系統(tǒng)仿真軟件的數(shù)據(jù)組織形式不同，每一種類型的故障針對不同的線路特征可能會有不同的表達。例如在綜合穩(wěn)定程序PSASP的N-1故障建模中，故障線路兩側(cè)是否帶高壓電抗器將決定故障建模最終的形式。一個典型的PSASP電網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖1所示。甲變電站擁有6個子節(jié)點：主節(jié)點“甲50”、分支節(jié)點“甲51”“甲52”“甲53”“甲54”，同時還具有一個高壓電抗器節(jié)點“甲丙1”。甲變電站與丙變電站共有兩回線路，在PSASP數(shù)據(jù)中稱為實體邊，分別為“甲丙1—丙53”“甲53—丙51”。甲變電站與乙變電站共有一回線路，為“甲54—乙51”。除實體邊之外，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的其他邊稱為虛擬邊，僅僅表示站內(nèi)母線分串等結(jié)構(gòu)信息以及必要的斷路器位置信息，如圖1中“甲50—甲54”“甲54—甲丙1”等。

圖1 典型的PSASP電網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

發(fā)生在“甲丙1—丙53”線路上的N-1故障，可以描述為1.00 s時“甲丙1—丙53”線路出口處發(fā)生三相接地短路故障，在建模中體現(xiàn)為“甲丙1—丙53”線路在1%處三相接地短路。1.09 s和1.10 s時，線路保護動作分別跳開“甲丙1—丙53”線路兩側(cè)斷路器，在建模中體現(xiàn)為1.09 s時 “甲54—甲丙1”線路在100%處斷開以及1.10 s時 “甲丙1—丙53”在99%處斷開。整個N-1故障的物理過程以及建模體現(xiàn)形式如表2所示。

表2 典型前側(cè)帶高壓電抗器線路N-1故障物理過程及建模體現(xiàn)形式

發(fā)生在“甲53—丙51”線路上的N-1故障，可以描述為1.00 s時“甲53—丙51”線路出口處發(fā)生三相接地短路故障，在建模中體現(xiàn)為“甲53—丙51”線路在2%處三相接地短路。1.09 s 和1.10 s時，線路保護動作分別跳開“甲53—丙51”線路兩側(cè)斷路器，在建模中體現(xiàn)為1.09 s時 “甲53—丙51”線路在1%處斷開以及1.10 s時 “甲53—丙51”在99%處斷開。整個N-1故障的物理過程以及建模體現(xiàn)形式如表3所示。

表3 典型不帶高壓電抗器線路N-1故障物理過程及建模體現(xiàn)形式

顯然，不同的故障線路類型將決定在故障建模中保護等自動化裝置動作發(fā)生的對象。因此，包含故障發(fā)展路徑的建模與故障動作時序是電力系統(tǒng)故障建模的兩個關(guān)鍵因素，而故障發(fā)展路徑尤為關(guān)鍵。故障的發(fā)生與演化大多數(shù)都是以實際物理系統(tǒng)中的線路為基礎(chǔ)，因此故障發(fā)展路徑與實際線路的類型密切相關(guān)。

2 基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模方法

2.1 圖論基礎(chǔ)

一個簡單無向圖G由節(jié)點集合V以及節(jié)點之間連接的邊的集合E組成，記作：

G=(V,E)

(1)

式中：V為圖G所有的節(jié)點組成的集合；E為圖G所有的邊組成的集合。|V|=n，|E|=m表明V擁有n個節(jié)點，E擁有m條邊。如圖1所示局部電網(wǎng)中，V={“甲50”，“甲丙1”，“乙51”，…}，E={“甲丙1—丙53”，“甲54—甲丙1”，“乙50—乙51”，…}。

η(v,G)表示節(jié)點v在圖G中的鄰居節(jié)點集合，即與節(jié)點v所直接相連的節(jié)點的集合：

(2)

如圖1中，η(“甲54”,G)={“甲50”，“甲丙1”，“乙51”}。

ε(v,G)表示節(jié)點v在圖G中的度，即節(jié)點v所連接邊的數(shù)量：

(3)

如圖1中，ε(“甲54”,G)=3，表明節(jié)點“甲54”擁有3個鄰居。

定義節(jié)點類型函數(shù)σ：V→C表示集合V中每個節(jié)點的類型ci∈C={c1,c2,...,cq}。

?v∈V,σ(v)∈C={c1,c2,…,cq}

(4)

如圖1中所示的一個簡單分類就是C={主節(jié)點，分支節(jié)點，高壓電抗器節(jié)點}。實際電網(wǎng)由于管理的需要，自然會根據(jù)節(jié)點的類型按照一定規(guī)則進行節(jié)點命名，因此可以通過邊的命名反向獲取這些節(jié)點的類型。

定義邊類型函數(shù)τ：E→C表示集合E中每條邊的類型di∈D={d1,d2,…,dp}

?e∈E,τ(e)∈D={d1,d2,…,dp}

(5)

如圖1中所示的一個簡單分類就是D={實體邊，虛擬邊}。下面提出的建模方法會針對邊的分類進一步細化。

2.2 基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模方法框架

算法首先需要對電力系統(tǒng)計算網(wǎng)絡(luò)進行初始化，形成式(1)形式圖的結(jié)構(gòu)。然后對所有的邊進行分類，即將電力系統(tǒng)線路在PSASP中的實體邊模型與虛擬邊模型細分為：兩側(cè)都不帶高壓電抗器、前側(cè)帶而后側(cè)不帶高壓電抗器、前側(cè)不帶而后側(cè)帶高壓電抗器以及兩側(cè)都帶高壓電抗器4類，形成式(5)的映射形式。接著完善所有節(jié)點的附加信息以及實體邊的附加信息，如根據(jù)節(jié)點所屬變電站并以式(4)的形式確定節(jié)點歸屬信息，根據(jù)線路命名確定同塔信息等。再根據(jù)實體邊的類型，結(jié)合需要形成的故障卡類型尋找故障發(fā)展路徑。最后，根據(jù)尋找到的故障發(fā)展路徑進行故障動作時序的分配，完成故障建模。整體的算法框架如圖2所示。

2.3 考慮電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的故障發(fā)展路徑搜索方法

基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模方法框架的重點在于圖2的第4步。不同的故障類型在此步驟有不同的體現(xiàn)。下面以故障發(fā)展路徑較長、較為復(fù)雜的“中開關(guān)拒動(3/2接線方式的中斷路器拒動)”故障為例，說明考慮電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的圖計算方法內(nèi)核。

圖2 基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模方法框架

如圖1所示，一個發(fā)生于線路“甲丙1—丙53”的“中開關(guān)拒動”故障的物理過程是1.00 s“甲丙1—丙53”線路出口處發(fā)生三相接地短路故障。1.09 s和1.10 s，線路保護動作，跳開“甲丙1—丙53”線路兩側(cè)斷路器，但故障近端有一相未跳開。由于仍然存在短路接地點，在1.45 s時跳開“甲50—甲54”以及“甲54—乙51”。整個“中開關(guān)拒動”故障的物理過程以及建模體現(xiàn)形式如表4所示。

表4 “中開關(guān)拒動”故障物理過程及建模體現(xiàn)形式

由表4可知，該故障發(fā)展路徑有3個關(guān)鍵點：

1)有兩條實體邊：“甲丙1—丙53”與“甲54—乙51”；

2)涉及兩條邊串聯(lián)的甲、乙、丙3個變電站；

3)涉及中間串的分支節(jié)點“甲54”，而且該分支節(jié)點除了主節(jié)點外僅有兩個鄰居節(jié)點。

因此算法首先需要尋找分支節(jié)點；然后再從分支節(jié)點出發(fā)邁向鄰居節(jié)點，直到到達下一個分支節(jié)點，進而找到所有與該分支節(jié)點相關(guān)的線路；最后再進行“中開關(guān)拒動”故障動作時序的分配，完成“中開關(guān)拒動”的故障建模。由于高壓電抗器節(jié)點的度均為2，分支節(jié)點的度小于等于3，因此在路徑尋找的過程中，整個算法的時間復(fù)雜度為O(n+m)。程序流程如圖3所示。

圖3 考慮電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的建模方法

3 算例應(yīng)用

以某省級500 kV電網(wǎng)計算網(wǎng)絡(luò)為例，按照圖2的流程，首先進行網(wǎng)絡(luò)初始化分析，得到該網(wǎng)絡(luò)有703個計算節(jié)點、818條計算邊。其中不同種類節(jié)點與邊的分布如圖4所示。

圖4 某省級電網(wǎng)節(jié)點、邊不同類型的分布情況

以全網(wǎng)N-1故障建模為例，針對全網(wǎng)249條實體邊，結(jié)合同塔信息僅需分析的線路條數(shù)為123條。針對其中帶高壓電抗器的線路，故障發(fā)展路徑包含高壓電抗器節(jié)點所連接的另一段虛擬線路，每條線路又可以分為前側(cè)故障與后側(cè)故障。最后，將故障動作時序分配給故障發(fā)展路徑，綜合得到的故障模型如圖5所示。

圖5 某省級電網(wǎng)全網(wǎng)N-1故障在PSASP中建模

可以看出，通過對節(jié)點與邊的分類分析能夠大為降低故障建模的時間復(fù)雜度。

針對該省級電網(wǎng)，不同類故障的建模時間如表5所示。秒級的處理速度不僅能夠應(yīng)用于離線故障建模，還能夠推廣到在線系統(tǒng)，為電力系統(tǒng)在線安全穩(wěn)定分析提供支持。

表5 不同類故障建模所需時間

目前，已經(jīng)完成基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模軟件的開發(fā)。該軟件包含電網(wǎng)數(shù)據(jù)讀寫、網(wǎng)絡(luò)分析以及常見故障類別的故障建模等功能模塊，已經(jīng)在年方式計算、2～3年電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析等工作中得到應(yīng)用，軟件界面如圖6所示。

圖6 基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模軟件

4 結(jié) 論

通過對電力系統(tǒng)故障模型的分析，結(jié)合故障發(fā)展路徑與故障動作時序以及電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，提出了基于圖計算的電力系統(tǒng)故障建模方法，并進行了算例應(yīng)用。結(jié)果表明，所提出的方法能夠迅速建立大型電網(wǎng)的仿真故障模型，為電力系統(tǒng)在線、離線仿真分析所依賴的全網(wǎng)故障建模提供了新的思路和工具。