利用軟件GeoGebra助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育
——以指數(shù)函數(shù)為例

吳長(zhǎng)興

（江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 無(wú)錫214400）

0 引言

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)不是由教師傳授得到的，而是借助教師和同學(xué)的幫助，利用學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得新知識(shí)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個(gè)人終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力。擺在教師面前的問(wèn)題是：如何利用建構(gòu)主義理論將信息技術(shù)合理的融入課堂教學(xué)來(lái)提升中職生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

毋庸置疑，數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的主要陣地。下面將從指數(shù)函數(shù)這節(jié)課談起，如何在建構(gòu)主義的理論指導(dǎo)下利用軟件GeoGebra，精心設(shè)計(jì)出能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)的[1]。

1 指數(shù)函數(shù)的教學(xué)分析

研究可知，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)需要深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解，使學(xué)生了解函數(shù)的多樣性，此外讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等基本思想方法的奧妙，以便將其遷移到對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中去。重難點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的概念中底數(shù)取值范圍和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在于由特殊到一般特性的過(guò)渡。而軟件GeoGebra是為數(shù)學(xué)教師量身而作“定制版”。Geo-Gebra作為一款專為教與學(xué)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，能實(shí)現(xiàn)“形”與“數(shù)”的完美融合。教師有了GeoGebra這款利器，讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”輕而易舉。所謂“顯數(shù)”是將抽象的數(shù)學(xué)化為具象的圖形，更為重要的“露形”是透過(guò)圖形的研究來(lái)揭示數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)。本次授課對(duì)象為中職計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)一年級(jí)學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，知道函數(shù)的三種表示法，會(huì)使用“描點(diǎn)法”作圖，這為學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。他們雖然比較細(xì)心，但歸納、類比、推理能力都還不足，也是本課學(xué)習(xí)中的困難。所以，將抽象問(wèn)題變?yōu)橹庇^圖形，把被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探究，讓單打獨(dú)斗變?yōu)閳F(tuán)隊(duì)合作，是這堂課突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。下面將利用掌握的GeoGebra，突破指數(shù)函數(shù)難點(diǎn)，再練就“顯數(shù)露形”招式。

常言道：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！闭n前利用教學(xué)平臺(tái)——泛雅平臺(tái)調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情?？紤]到授課對(duì)象為網(wǎng)絡(luò)班的學(xué)生特點(diǎn)，他們思維活躍，好奇心強(qiáng)，喜歡動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)軟件“GeoGebra”有一定的了解。數(shù)學(xué)知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念、定義域和函數(shù)值的求法以及圖像的做法有了初步的了解，會(huì)用“描點(diǎn)法”作圖。這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。但他們抽象思維能力較差，合作意識(shí)不強(qiáng)。通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)公告：一做、二填、三畫、四傳。布置四項(xiàng)任務(wù)的初衷依次為：第一，通過(guò)課前任務(wù)單，讓學(xué)生自測(cè)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，達(dá)到溫故知新的目的，且填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為課堂埋下了伏筆；第二，填表讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；第三，利用GeoGebra繪制函數(shù)圖像，復(fù)習(xí)描點(diǎn)作圖，培養(yǎng)了學(xué)生勤動(dòng)手、樂(lè)動(dòng)腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第四，用手機(jī)軟件繪制圖并上傳至泛雅平臺(tái)[2]。2 G e o G e b ra讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”

在內(nèi)容的處理上，把指數(shù)函數(shù)與生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行整合，精心選擇貼近學(xué)生專業(yè)的“拼多多”微信裂變，以及教師便于展開(kāi)數(shù)學(xué)文化的分形經(jīng)典案例之——謝爾賓斯基三角形。通過(guò)學(xué)生分組觀察案例模型函數(shù)化得出，這兩個(gè)具體函數(shù)的特征，再結(jié)合實(shí)數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，自然引出指數(shù)函數(shù)的定義。學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，小組討論相結(jié)合，再根據(jù)課前的作業(yè)及微課，突出本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。在定義的探究過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培育和提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的學(xué)科核心素養(yǎng)。然后設(shè)置任務(wù)，小組同學(xué)一半使用手工描點(diǎn)法作圖，另一半通過(guò)Geogebra軟件作圖，將的圖像畫出，并且做對(duì)比。由此引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑惑，追問(wèn)為什么指數(shù)函數(shù)底數(shù)取值不是R。冰冷的指數(shù)函數(shù)定義如何才能激起學(xué)生的探究欲望，需要改變傳統(tǒng)的死記硬背的方式。要嘗試引導(dǎo)學(xué)生利用軟件GeoGebra繪圖。讓學(xué)生自己直觀觀察，指數(shù)函數(shù)“露形”，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)為1時(shí)，為常數(shù)，；當(dāng)?shù)讛?shù)小于0時(shí)，沒(méi)有圖像，這是什么問(wèn)題造成的。帶著問(wèn)題再次審視指數(shù)函數(shù)的定義。

正如華羅庚先生所言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！睘榱似瞥橄蟮恼系K，實(shí)現(xiàn)直觀立體的探索指數(shù)函數(shù)，讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”，主要引導(dǎo)學(xué)生自主彈奏“四部曲”：1改、2分、3動(dòng)、4對(duì)比。1改是讓學(xué)生在已有的GeoGebra軟件課件上修改函數(shù)，描點(diǎn)作圖生成精準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)圖像，留給學(xué)生慢慢體會(huì)的時(shí)間，模糊感知指數(shù)圖像。2分是給學(xué)生8個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)（底數(shù)取值4個(gè)大于1），GeoGebra軟件繪圖后，學(xué)生自然看到，指數(shù)函數(shù)底數(shù)要分類討論。小組討論后猜想到指數(shù)函數(shù)的圖像特征。請(qǐng)學(xué)生分享小組探究結(jié)果肯定學(xué)生的分類討論思想，但僅憑這幾個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像不夠有說(shuō)服力，引導(dǎo)學(xué)生使用GGB進(jìn)行驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生“大膽猜測(cè)，小心論證。尤其是學(xué)生陳希龍說(shuō)：“感覺(jué)圖像后來(lái)和X軸重合了?！苯饷苓@些疑團(tuán)就需要3動(dòng)，即教師引導(dǎo)學(xué)生在GeoGebra軟件做成的課件中，將底數(shù)設(shè)置滑動(dòng)條生成動(dòng)畫，追蹤痕跡，讓學(xué)生探索式學(xué)習(xí)來(lái)驗(yàn)證圖像特征。通過(guò)GeoGebra軟件，帶領(lǐng)學(xué)生共同感受指數(shù)函數(shù)隨底數(shù)a變化而變化的過(guò)程，驗(yàn)證探究結(jié)果。4對(duì)比是教師引導(dǎo)學(xué)生用軟件GeoGebra作底數(shù)成倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)，設(shè)置導(dǎo)航欄顯示和播放作圖過(guò)程，學(xué)生細(xì)致的觀察指數(shù)函數(shù)的圖像。同時(shí)幫助學(xué)生梳理所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，并嘗試從函數(shù)性質(zhì)角度去闡釋觀察到的圖像特征。

如詩(shī)人陸游所言，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”。對(duì)學(xué)生而言，更重要的是怎么探究指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的途徑，而不是知識(shí)本身。利用軟件GeoGebra能幫助學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)有立體可視化的體驗(yàn)，進(jìn)而深刻理解；能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參與性；能有效突破教學(xué)難點(diǎn)即指數(shù)函數(shù)的一般圖像及其性質(zhì)，把學(xué)生無(wú)法由具體的指數(shù)函數(shù)圖像直接過(guò)渡到一般指數(shù)函數(shù)圖像上，借助信息化軟件GeoGebra讓學(xué)生自己動(dòng)用繪圖，數(shù)學(xué)軟件GeoGebra驗(yàn)證性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的規(guī)范和科學(xué)性，直觀突破指示函數(shù)難點(diǎn)，最終學(xué)生內(nèi)化指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程而形成的良好的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成。利用軟件GeoGebra融入指數(shù)函數(shù)教學(xué)中的方式，學(xué)生參與度提高，經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)的建構(gòu)過(guò)程，得到研究初等函數(shù)的一般方法。正如教育家葉圣陶所說(shuō)：“教是為了不教，要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法[3]?！?/p>

3 結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自生活而又體現(xiàn)生活，在中職數(shù)學(xué)課堂中，利用GeoGebra這個(gè)工具軟件能夠充分地使原本枯燥乏味而且抽象的中職數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化、形象化、簡(jiǎn)單化；讓原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的中職生能夠理解復(fù)雜而又抽象的數(shù)學(xué)概念，形成直觀的概念并真正掌握，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)，最后全身心的投入數(shù)學(xué)知識(shí)的探究活動(dòng)中。充分提升中職學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓中職數(shù)學(xué)課堂真正成為以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的新型中職數(shù)學(xué)課堂。通過(guò)指數(shù)函數(shù)這個(gè)課的實(shí)踐探索，讓教師對(duì)利用GeoGebra工具軟件，利用中職數(shù)學(xué)課堂，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有了更深的認(rèn)識(shí)。