高中數(shù)學課堂開展數(shù)學建模探究活動初探

劉天津

隨著基礎教育改革的持續(xù)深入和又一輪新課程的實施，為了滿足社會的需要，同時也要關聯(lián)個人發(fā)展的需求，數(shù)學教育界提出了素養(yǎng)為本的數(shù)學教學綜合改革。教育形勢的變換直接影響了學習者的學習方式，進而促使數(shù)學教育者重新建立更高的站位，認識到“四基”是發(fā)展核心素養(yǎng)的沃土，而發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題是發(fā)展核心素養(yǎng)的途徑與方式?；诖耍陙?，經過大量的實踐和不懈的努力，在核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學教學方面的理論與實踐越來越豐富，以研究性學習、數(shù)學探究活動、數(shù)學實驗、數(shù)學主題閱讀等為主要形式的數(shù)學建模教學也應運而生。

高中數(shù)學課堂開展數(shù)學建模探究活動優(yōu)勢與挑戰(zhàn)

促進學生發(fā)展，課題學習與常規(guī)教學相得益彰 有研究表明：數(shù)學建模可以有效促進學生發(fā)展，具體表現(xiàn)在專業(yè)學習能力、社交能力和研究性學習能力這三個方面。當前，教師已經普遍認識到開展數(shù)學建模探究活動對學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力的發(fā)展大有益處，與此同時，數(shù)學建模探究活動的實施與日常的教學本質上并不沖突。在恰當?shù)臅r機開展數(shù)學建模探究活動有利于提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性，有利于加深學生對常規(guī)課堂中所學知識的理解，有利于拓展學生的知識儲備和視野，更有利于提升學生的數(shù)學思維能力及核心素養(yǎng)。因此，數(shù)學建模探究活動的有效開展必將對學生的發(fā)展起到積極的促進作用。根據(jù)建構主義學習理論，學生要有意識地對知識的準確性提出質疑甚至進行推理驗證，不能被動地接受教師的灌輸。因此通過數(shù)學建模探究教學，可以促進學生形成從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的意識，養(yǎng)成分析問題、解決問題的能力，同時能夠促使學生在探究、驗證某些結論的合理性上進行自主嘗試，進而滲透形成數(shù)學核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學建模素養(yǎng)。所以，建模意識有利于幫助學生對數(shù)學知識的建構，而不是一味的被動接受。

學生參與積極性較高與評價體系不完善之間的矛盾 筆者從數(shù)學選修、研究性學習等情景體會到學生參與數(shù)學建模探究活動的熱情很高，他們很重視這種活動，研究問題與實際聯(lián)系緊密，同時也表現(xiàn)出了他們交流合作的能力和堅持不懈的精神。因此，學生有著積極參與數(shù)學建模探究活動的強烈愿望。盡管學生參與數(shù)學建模探究活動的經歷各不相同，但他們都有著較強的好奇心和參與意識，例如有的同學因喜歡動手操作而喜歡數(shù)學實驗，有的同學喜歡通過主題閱讀了解有趣的數(shù)學現(xiàn)象。對于學生參與數(shù)學建模探究活動的評價，每位教師都有自己的相對客觀的評價標準，能夠根據(jù)一些指標來進行評價，如信息量、研究問題的深度，學生的實踐能力等。同時，教師應當思考并形成對學生參與數(shù)學建模探究活動的過程和結果進行合理評價的意識，在評價時也會有自己的一些指標，但是如何形成較為系統(tǒng)的評價方案，如何對學生參與數(shù)學建模探究活動的過程進行評價等都是有待進一步研究的問題，我們對學生的評價應該貫穿在學生做數(shù)學建模的整個過程中。

家長支持參與活動與學業(yè)成績目標達成之間的矛盾 從對師生的訪談結果來看，學生家長對學生參與數(shù)學建模探究活動比較支持，但是并不是所有家長都對此事表現(xiàn)出較高的熱情。例如，家長的態(tài)度可能會受教育相關政策的影響，對于學生數(shù)學成績的關注也會影響家長的態(tài)度。學生對這些事情的關注往往出于好奇心和興趣，他們參與數(shù)學建模探究活動的動機往往是自發(fā)的來自機體內部的，而家長往往會趨于功利化，他們擔心孩子平時的成績排名，擔心孩子的升學問題，這就導致一些家長不會對數(shù)學建模探究活動上心，從而處于一種消極狀態(tài)。

高中數(shù)學課堂開展數(shù)學建模探究活動的積極探索

教師轉變觀念，積極提升自身能力 數(shù)學建模探究活動是數(shù)學研究性學習的重要形式，這種學習活動的開展對傳統(tǒng)的灌輸式、應試式的教學提出了挑戰(zhàn)。教師要充分認識開展數(shù)學建模探究活動的必要性，轉變觀念，重視數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學實驗、數(shù)學主題閱讀等活動與數(shù)學常規(guī)教學的結合，使其相輔相成。同時，針對這種新的學習形式帶來的挑戰(zhàn)，教師要在不斷更新中加強理論學習，提高實踐意識，不斷將理論學習的成果延伸至數(shù)學教學與實際生活的聯(lián)系，親自參與數(shù)學建模、數(shù)學實驗等活動，練好基本功，以為更好地指導學生奠定基礎。總之，教師觀念的更新轉變與教師專業(yè)素質的提高發(fā)展對于學生的數(shù)學學習生涯至關重要。

與此同時，教師應當盡己所能地充分開展形式更加豐富多樣的數(shù)學建模探究活動。不同形式的數(shù)學建模探究活動也是從不同方面提升學生的建模素養(yǎng)。無論數(shù)學建模、數(shù)學探究，還是數(shù)學實驗、數(shù)學主題閱讀等，甚至是踴躍出現(xiàn)了各種形式的課題學習，不同形式的實踐嘗試相得益彰，并且各有側重。如此內容豐富、形式多樣的課題學習的開展，從不同方面培養(yǎng)了學生的核心素養(yǎng)，同時對數(shù)學教師提出了更高的挑戰(zhàn)。從目前的現(xiàn)狀來看，數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學實驗、數(shù)學主題閱讀這些活動在高中的開展是不均衡的，以數(shù)學建模為主，數(shù)學實驗、數(shù)學主題閱讀等涉及較少。因此，教師要積極探索各種形式的數(shù)學建模探究活動，通過開展不同形式的這種活動為學生發(fā)展服務。只有這樣，學生才能對各種形式的數(shù)學建模探究活動有所了解并積極參與其中。

積極完善數(shù)學建模探究活動評價體系 進一步完善評價意識是數(shù)學建模教學中至關重要的一環(huán)。如何有效的評價學生參與數(shù)學建模探究活動的情況需要每一位教師的重視?？茖W合理的過程性評價和終結性評價是充分調動學生參與數(shù)學建模探究活動積極性的重要保證，也是促進學生與學生互助共進的重要保障。只有制定科學的評價方案，建立完善的評價機制，才能讓學生對自己參與數(shù)學建模探究活動的情況有清醒的認識，對自己所研究問題有更深刻的認識，也能為他們的進一步努力指明方向。教育部門、學校、教師要重視數(shù)學建模探究活動中對學生的評價，探索積極合理的評價模式，完善評價體系，制定客觀而有彈性的評價標準，使得數(shù)學建模探究活動的開展有據(jù)可依、有章可循。同時，定期地開展各種形式的相關的競賽活動，將好的成果、好的經驗進行交流，也可以促使師生相互學習、共同進步。

學生不僅要掌握好課本知識，理解書中的概念、定理、公式等，更要增強數(shù)學應用意識，注重將課內所學與實際生活相聯(lián)系，注重數(shù)學內容在實際生活中的應用。如果一味地將書本視為珍寶，僅僅沉浸在各種公式定理的推導、各種數(shù)字的計算、各個數(shù)學試題等方面，數(shù)學學習必將不能走得更為深遠。積極地參與數(shù)學建模探究活動，通過鼓勵學生積極參與數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學實驗、數(shù)學主題閱讀等各種活動，引導學生意識到這樣的建?；顒硬粌H可以幫助自己鞏固知識，夯實基礎，還可在此基礎上使自己的思維更加靈活，延拓自己的知識面，從而使數(shù)學學習邁上一個新的臺階。

此外，在數(shù)學建模中要引導學生對數(shù)學建模問題的反思與回顧，同學生一起對數(shù)學建模的過程進行具體細致的分析，對過程中提出的解決問題的方法策略、對關鍵條件的分析拆解和問題解決的共性思路進行總結，進而幫助學生形成反思意識，不斷從數(shù)學建模過程中提煉、建構出數(shù)學的基本思想和方法，從而內化形成能力素養(yǎng)，建構個性知識系統(tǒng)并能夠應用到新的問題中去。

學校要注重時間的合理安排和師資的優(yōu)化 為了響應新課程改革，適應新的變化，數(shù)學建模探究活動贏得了更多的關注以及時間和空間，建議學校安排專門的時間進行數(shù)學建模探究活動的開展，不僅要兼顧全體學生，還要給某些有興趣的同學留有選擇的余地，讓數(shù)學建模探究活動的開展在時間上有保證，同時體現(xiàn)出一定的彈性。

師資隊伍建設是學校工作順利進行的必要保障。對于數(shù)學建模探究活動很多老師還比較陌生，而且實踐經驗也較少，所以建議學校在師資培養(yǎng)上下功夫。例如可以邀請在這方面有著豐富的理論基礎和實踐經驗的專家對教師進行培訓，為教師開展數(shù)學建模探究活動指明方向并提供重要參考。同時，學校要鼓勵教師參與數(shù)學建模探究活動的開展，將有興趣、有能力、有積極性的教師組織起來形成一個團隊，針對學校數(shù)學建模探究活動的開展制定切實可行的計劃，并互相學習、深入交流，做好數(shù)學建模探究活動的開展。

新課程標準中明確提出數(shù)學建模作為數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng)之一，同時從對近年高考試題的分析中發(fā)現(xiàn)，越來越注重對學生綜合能力、應用能力的考查。高中階段如何在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，需要一線教師不斷提高自身的建模意識。只有教師不斷深入探索和研究，才能更好地把握建模教學，進而更好地推動數(shù)學建模的發(fā)展。

【作者單位：首都師范大學附屬中學（通州校區(qū)）】