高功率因數(shù)無電解電容IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電流跟蹤控制策略

梁晨，章瑋

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(interior permanent synchronous motor，IPMSM)具有高效率，高功率密度等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為保證穩(wěn)定的直流母線電壓，一般采用上百微法的電解電容。然而電解電容體積大，壽命短等特點(diǎn)影響了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性。同時(shí)為滿足網(wǎng)側(cè)諧波要求，傳統(tǒng)電解電容驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)需添加功率因數(shù)校正電路(PFC)，這又增加了系統(tǒng)成本與體積。因此，采用薄膜電容代替電解電容，同時(shí)省去PFC，利用控制策略得到網(wǎng)側(cè)高功率因數(shù)的研究引起了廣泛關(guān)注。

無電解電容驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)母線電容減小導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通角增大，這為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)高功率因數(shù)提供了條件。文獻(xiàn)[1-2]采用轉(zhuǎn)速環(huán)-功率環(huán)-電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)，在功率環(huán)使用重復(fù)控制器控制逆變器輸出功率以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)高功率因數(shù)。文獻(xiàn)[3-4]將功率環(huán)的重復(fù)控制器替換為比例諧振控制器，相較于重復(fù)控制器，比例諧振控制器需要整定的參數(shù)少，但只能跟蹤單一頻率的正弦信號(hào)。由于功率環(huán)參數(shù)難整定且對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，為簡化系統(tǒng)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[5]提出根據(jù)系統(tǒng)方程及電壓約束條件離線計(jì)算整個(gè)周期的最優(yōu)電流指令軌跡，由于這種方法只能針對系統(tǒng)特定運(yùn)行狀態(tài)制作電流指令表，實(shí)際應(yīng)用有一定局限。為了在線計(jì)算電流指令，文獻(xiàn)[6]簡化系統(tǒng)方程，利用逆變器輸出功率與電機(jī)q軸電流關(guān)系在線計(jì)算q軸電流指令，并為補(bǔ)償簡化方程帶來的影響，調(diào)整了q軸電流指令形狀，削弱了電流指令峰值。文獻(xiàn)[7]將功率環(huán)輸出用于修正q軸電流指令以補(bǔ)償簡化系統(tǒng)方程帶來的影響。文獻(xiàn)[8]則在簡化的q軸電流指令上疊加了一個(gè)基于母線電壓變化的正弦量以修正q軸電流指令。由于以上在線計(jì)算電流指令的控制策略并非基于完整的系統(tǒng)方程，采取各種修正措施只能使電流指令接近最優(yōu)值。

針對以上問題，本文在分析系統(tǒng)方程斂散性的基礎(chǔ)上，通過離散逆變器輸出功率方程在線計(jì)算電機(jī)q軸理論最優(yōu)電流指令軌跡。并通過對電流指令軌跡進(jìn)行幅值與相位的補(bǔ)償，使電流環(huán)采用PI控制器就能實(shí)現(xiàn)對電流指令軌跡的良好跟蹤效果。在保證網(wǎng)側(cè)高功率因數(shù)的基礎(chǔ)上簡化了控制系統(tǒng)，最后用仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此控制策略的有效性。

1 無電解電容控制系統(tǒng)分析

單相無電解電容IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由不控整流橋，母線薄膜電容，逆變器與電機(jī)構(gòu)成。拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 無電解電容IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of electrolytic capacitor-less IPMSM drive system

Vs=Vsmsinωst；

(1)

(2)

Vdc=Vsm|sinωst|。

(3)

(4)

式中：Cdc為母線薄膜電容容量；sgn(x)為符號(hào)函數(shù)。理想網(wǎng)側(cè)輸入功率為

(5)

由式(3)、式(4)得到電容功率為

(6)

由功率平衡關(guān)系可得理想逆變器輸出功率為

(7)

圖2 功率關(guān)系圖Fig.2 Power diagram

為控制逆變器輸出功率為理想波形，分析逆變器輸出功率與電機(jī)電流關(guān)系。永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程，即

(8)

(9)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓分量；R為定子電阻；id、iq分別為d、q軸電流分量；Ld、Lq分別為電機(jī)d、q軸電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；φf為永磁體磁鏈。逆變器輸出功率用電機(jī)d-q坐標(biāo)系下的電壓電流表示為

Pinv=1.5(udid+uqiq)。

(10)

將式(8)、式(9)代入式(10)得逆變器輸出功率與電機(jī)電流關(guān)系為

ωe[(Ld-Lq)id+φf]iq}。

(11)

有文獻(xiàn)通過式(11)離線計(jì)算最優(yōu)電流指令[5]，但由于離線計(jì)算只能針對系統(tǒng)特定運(yùn)行狀態(tài)制作電流指令表，其實(shí)用性有一定限制。為解決這個(gè)問題，基于系統(tǒng)方程的斂散性分析，通過對式(11)進(jìn)行離散化處理，在線計(jì)算出電機(jī)最優(yōu)電流指令軌跡，并通過控制電機(jī)電流跟蹤最優(yōu)指令軌跡獲得網(wǎng)側(cè)高功率因數(shù)。

2 高功率因數(shù)下電流控制策略

2.1 d軸電流控制策略

母線采用薄膜電容導(dǎo)致母線電壓大幅度波動(dòng)，需采用弱磁控制保證電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。電機(jī)d-q軸給定電壓需滿足電壓約束條件：

(12)

由于母線電壓以二倍網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)，難以實(shí)時(shí)滿足電壓約束條件，因此以一個(gè)母線電壓周期內(nèi)平均電壓作為約束條件[9]。將式(12)在一個(gè)母線電壓周期內(nèi)積分，得到平均電壓約束條件：

(13)

式中Tg為網(wǎng)側(cè)電壓周期，在工頻50 Hz的條件下，Tg=20 ms。

由式(13)所得d軸弱磁電流指令計(jì)算框圖如圖3所示，圖中濾波器采用窗口長度為一個(gè)周期的滑窗濾波器以得到平均電壓差值。當(dāng)電機(jī)電壓平均值大于母線電壓平均值時(shí)，PI控制器輸入為負(fù)，d軸弱磁電流反向增大使電機(jī)平均電壓減小，實(shí)現(xiàn)了電壓的閉環(huán)控制。為防止出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，采用遇限削弱積分PI控制器，其輸出上限為0，輸出下限為d軸弱磁電流最小值?？紤]到電機(jī)繞組安全，d軸弱磁電流指令值不能過小，弱磁電流指令最小值為

圖3 d軸電流指令計(jì)算框圖Fig.3 Block diagram of calculating d-axis reference current

(14)

式中：INm為電機(jī)最大允許電流；iq_rms為電機(jī)q軸電流有效值。

系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)PI控制器輸入為0，輸出為常數(shù)，這使得d軸弱磁電流指令為恒值，方便了弱磁電流的控制并且消去了逆變器輸出功率表達(dá)式(11)中的d軸電流微分項(xiàng)，減小了逆變器輸出功率與電機(jī)d軸電流的耦合。

2.2 q軸電流控制策略

消去逆變器輸出功率表達(dá)式(11)中d軸電流微分項(xiàng)，逆變器輸出功率與電機(jī)q軸電流關(guān)系可表示為

ωe[(Ld-Lq)id+φf]iq}。

(15)

將式(15)離散化處理后，得控制系統(tǒng)中q軸電流指令計(jì)算表達(dá)式為

(16)

傳統(tǒng)PI控制器在對時(shí)變參數(shù)進(jìn)行控制時(shí)會(huì)產(chǎn)生跟蹤誤差。但由于q軸電流指令軌跡近似頻率恒定的正弦波，采用PI控制器產(chǎn)生的幅值和相位的誤差為恒定值，因此可采用PI控制器并對電流指令軌跡進(jìn)行幅值和相位的補(bǔ)償，即可保證良好的跟蹤效果。

為計(jì)算補(bǔ)償值，需對q軸電流環(huán)進(jìn)行分析。將q軸電壓方程式(9)進(jìn)行拉氏變換，并將耦合反電勢項(xiàng)作為干擾，畫出q軸傳遞函數(shù)框圖如圖4所示。

圖4 q軸傳遞函數(shù)框圖Fig.4 Block diagram of q-axis transfer function

框圖中PI控制器傳遞函數(shù)為

(17)

式中：Kp和Ki分別表示PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。將d-q軸解耦消去反電勢干擾項(xiàng)后PI控制器輸出的q軸電壓給定對q軸電流的傳遞函數(shù)為

(18)

(19)

A=abs[P(j100·2π)]。

(20)

B=angle[P(j100·2π)]。

(21)

(22)

2.3 Q軸電流指令軌跡收斂性分析

為確?；谑?16)得出的電流指令軌跡能使電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，需對電流指令軌跡的斂散性進(jìn)行分析，將式(15)表示為iq的狀態(tài)變量方程，即

(23)

令diq/dt等于0求其平衡點(diǎn)，得對應(yīng)一元二次方程為

(24)

內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)Ld小于Lq且系統(tǒng)控制id為負(fù)值，可知式(24)的一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)恒正。根據(jù)韋達(dá)定理，在一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)恒正的情況下：常數(shù)項(xiàng)為正時(shí)，兩個(gè)根均為負(fù)；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)時(shí)，兩個(gè)根一正一負(fù)。式(24)根為負(fù)表示電流指令平衡點(diǎn)為負(fù)值，這時(shí)電機(jī)工作在制動(dòng)狀態(tài)。為保證電機(jī)正常運(yùn)行，需確保電流指令軌跡收斂于正的平衡點(diǎn)，所以式(24)的常數(shù)項(xiàng)為負(fù)是電流指令軌跡正確收斂的一個(gè)必要條件。由式(23)得常數(shù)項(xiàng)為負(fù)時(shí)的電流指令軌跡相平面分析圖如圖5所示，其計(jì)算所需參數(shù)如表1所示。由相平面分析可知電流指令軌跡收斂于正的平衡點(diǎn)的另一個(gè)條件是電流指令軌跡初值為正。

圖5 常數(shù)項(xiàng)為負(fù)的相平面圖Fig.5 Phase plane diagram with negative constant term

表1 電機(jī)參數(shù)

綜上分析，電流指令軌跡正確收斂的條件為式(24)的常數(shù)項(xiàng)為負(fù)且電流指令初始值為正。由于理想逆變器輸出功率以二倍網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)，當(dāng)理想逆變器輸出功率降低至式(24)的常數(shù)項(xiàng)為正后，電流指令軌跡不能收斂到正的平衡點(diǎn)，需采用其他方式計(jì)算電流指令軌跡。由于此時(shí)理想逆變器輸出功率小，可忽略式(15)中的q軸電阻功率項(xiàng)及電磁儲(chǔ)能項(xiàng)，得到接近最優(yōu)值的q軸電流指令軌跡為

(25)

當(dāng)理想逆變器輸出功率增大至常數(shù)項(xiàng)為負(fù)時(shí)，式(25)所得q軸電流指令為正值，將式(25)作為電流指令軌跡初始值，電流指令軌跡能夠正確收斂。

2.4 系統(tǒng)控制框圖

基于以上分析的高功率因數(shù)控制策略框圖如圖6所示。d軸電流指令經(jīng)過PI控制器輸出d軸給定電壓。q軸轉(zhuǎn)速環(huán)輸出作為理想網(wǎng)側(cè)輸入功率的幅值，結(jié)合網(wǎng)側(cè)電壓相位ωst得到理想網(wǎng)側(cè)輸入功率，其中網(wǎng)側(cè)電壓相位ωst由二階廣義積分鎖相環(huán)(SOGI-PLL)得到[10]。再由理想網(wǎng)側(cè)輸入功率與母線電容功率生成理想逆變器輸出功率，經(jīng)q軸電流指令生成模塊生成q軸電流指令，最后通過PI控制器輸出q軸給定電壓。算出的d-q軸給定電壓經(jīng)過電壓限幅模塊與坐標(biāo)變換模塊輸出到SVPWM模塊。

圖6 控制策略框圖Fig.6 Block diagram of control strategy

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真分析并在實(shí)際平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)參數(shù)相同，如表1所示。

母線電容過小會(huì)導(dǎo)致母線電壓尖峰增大，母線電容過大會(huì)減小網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通角減小。為合理選擇母線電容，基于文獻(xiàn)[11]的解析分析方法，綜合考慮電機(jī)功率要求與輸入功率因數(shù)要求后，選取10 μF母線電容。無電解電容系統(tǒng)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速下需要較大的弱磁電流來保證電機(jī)穩(wěn)定高速運(yùn)行及網(wǎng)側(cè)高功率因數(shù)，且由于q軸電流呈二倍網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)，相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的無電解電容系統(tǒng)q軸電流有效值比傳統(tǒng)電解電容系統(tǒng)q軸電流有效值更大。以上原因?qū)е骂~定功率下的電機(jī)電流有效值可能超過額定電流值?？紤]到這些因素，將無電解電容驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為額定值的80%，即1 200 r/min、3 N·m。

結(jié)合式(16)與式(25)得到q軸電流指令軌跡如圖7所示，圖中虛線以上為電流指令軌跡收斂區(qū)域，虛線以下為非收斂區(qū)域。

圖7 電流指令軌跡Fig.7 Reference current trajectory

圖8 d-q軸電流仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of d-q axis current

母線電壓深度跌落時(shí)失去對電機(jī)電流的控制能力，q軸電流在反電勢作用下跌落至負(fù)值，導(dǎo)致能量由電機(jī)流向母線電容，使母線電壓出現(xiàn)尖峰，網(wǎng)側(cè)二極管關(guān)斷。為增大網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通角以提高網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，在母線電壓出現(xiàn)尖峰時(shí)將q軸電流指令設(shè)置為一較大值，使母線電容能量快速回流至電機(jī)，加快網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通。

仿真中逆變器功率、母線電壓、網(wǎng)側(cè)輸入電流波形如圖9所示。采用薄膜電容后網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通角增大，母線電壓以二倍網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)。在網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通期間，逆變器輸出功率、網(wǎng)側(cè)輸入電流的波形與理想值基本重合，驗(yàn)證了控制策略有效性。

圖9 網(wǎng)側(cè)功率電壓電流仿真波形Fig.9 Simulation waveform of power voltage and current at grid side

以圖1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證控制策略實(shí)際效果，如圖10所示?？刂菩酒捎肧TM32G431，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由控制芯片輸出pwm信號(hào)至示波器后保存所得。實(shí)驗(yàn)中各系統(tǒng)參數(shù)與仿真一致，如表1所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform

電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置與仿真相同，即1 200 r/min、3 N·m。d-q軸實(shí)驗(yàn)電流波形如圖11所示，與仿真基本一致。q軸電流呈二倍網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)且在網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通期間電流跟蹤效果良好，驗(yàn)證了電流指令補(bǔ)償策略的有效性。電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行下的d軸電流指令基本為常量。

圖11 d-q軸電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveforms of d-q axis current

逆變器輸出功率與母線電壓的實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示，與仿真波形基本一致。網(wǎng)側(cè)二極管導(dǎo)通期間逆變器實(shí)際輸出功率與理想輸出功率波形基本重合，驗(yàn)證了控制策略的有效性。

為驗(yàn)證多工況下控制策略的有效性，實(shí)驗(yàn)中對電機(jī)轉(zhuǎn)速高低，負(fù)值大小進(jìn)行組合，設(shè)置了a、b、c、d四種不同工況。設(shè)置a工況轉(zhuǎn)速750 r/min，負(fù)載3 N·m；b工況轉(zhuǎn)速750 r/min，負(fù)載1.8 N·m；c工況轉(zhuǎn)速1 200 r/min，負(fù)載1.8 N·m；d工況轉(zhuǎn)速1 200 r/min，負(fù)載3 N·m。a、b、c、d四種工況切換時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖及每個(gè)工況下的網(wǎng)側(cè)輸入電流波形如圖13所示。

將圖13中4種工況下實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行分析得到功率因數(shù)依次為0.972 1、0.979 1、0.982 3、0.985 7；諧波畸變率依次為0.234 2、0.203 5、0.175 4、0.178 6?？梢姶丝刂撇呗钥梢杂行?shí)現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)側(cè)高功率因數(shù)、低電流諧波運(yùn)行。將網(wǎng)側(cè)輸入電流各次諧波在4種工況下的最大值與IEC61000-3-2標(biāo)準(zhǔn)比較，其結(jié)果均符合IEC61000-3-2的A類標(biāo)準(zhǔn)，如圖14所示。

圖13 轉(zhuǎn)速與網(wǎng)側(cè)輸入電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experimental waveforms of speed and grid side input current

圖14 輸入電流諧波幅值Fig.14 Harmonic amplitude of input current

4 結(jié) 論

本文研究了一種高功率因數(shù)無電解電容永磁同步電機(jī)控制策略?；谙到y(tǒng)方程的斂散性分析，通過離散系統(tǒng)方程在線計(jì)算最優(yōu)電流指令軌跡。并基于電機(jī)電流環(huán)的分析，采用PI控制器結(jié)合幅值與相位的補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)對二倍工頻電流指令的跟蹤，簡化了控制方法。仿真與實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了控制策略的有效性。該方法進(jìn)一步研究了無電解電容控制系統(tǒng)下的高性能控制策略，具有控制器簡單、穩(wěn)定性高等優(yōu)勢，有一定實(shí)用價(jià)值。