基于Carsim輕型貨車EPS系統(tǒng)控制策略研究

商顯赫，林幕義，2，童 亮，2，馬 彬，2

(1. 北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192;2. 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192)

1 引言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是隨著電控技術(shù)的進步和消費者對駕駛舒適性要求的提高，逐漸興起的一種輔助駕駛系統(tǒng)，對于提高轉(zhuǎn)向操縱特性、穩(wěn)定性和安全可靠性則成為了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究熱點。對于提高轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性，文獻[1-3]通過設計模糊自適應PID控制策略來提高系統(tǒng)的反應時間和性能，在一定程度上提高了汽車整體性能，但也存在不足，都是建立汽車二自由度模型，然后進行對控制策略的模型驗證，由于汽車系統(tǒng)的復雜性，這種建模方式不能完全與實車模型相契合，汽車各參數(shù)的變化對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響與實車存在一定的誤差，需要一種簡單而且比較精準的數(shù)學模型來描述汽車整體情況對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，文獻[4]利用Carsim軟件完成整車模型的搭建，并進行了硬件在環(huán)驗證，但是并沒有對所搭建的聯(lián)合模型進行有效性驗證，與Carsim自帶轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車模型存在一定的誤差。另外，國內(nèi)外學者對于汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究主要是針對使用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的車型，而對于使用循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器的輕型卡車研究較少。

控制策略的制定是為了控制電機在汽車不同工況下輸出和駕駛員相互配合的助力轉(zhuǎn)矩，提高駕駛的穩(wěn)定性和舒適性，由于汽車行駛工況時刻在變動，傳統(tǒng)PID控制策略不能與環(huán)境變化自適應改變，所以采用模糊自適應PID控制策略來避開傳統(tǒng)PID控制策略的短板，整車模型由Carsim和Matlab/Simulink搭建，并和Carsim自帶循環(huán)球式舵機的輕型貨車整車模型對比，驗證了聯(lián)合模型的有效性，最后對兩種控制策略進行同工況仿真分析，驗證了模糊自適應PID比傳統(tǒng)PID控制策略具有更好的控制效果[4]。

2 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模

2.1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模

所研究輕型貨車采用的傳動效率較高的循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器，用數(shù)學公式對循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器建模存在一定復雜性，如果把繞主銷的回正力矩等效到轉(zhuǎn)向器的螺桿上，循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器看作一個具有慣性的阻尼原件，通過這種方式，電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建?？梢苑譃檗D(zhuǎn)向柱上軸、轉(zhuǎn)向柱下軸和助力電機組成的數(shù)學模型。

轉(zhuǎn)向柱上軸模型包括轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向柱模型和扭矩傳感器模型，如等式(1)和(2)所示

(1)

Ts=Ks(θh-Ts)

(2)

轉(zhuǎn)向柱下軸模型為

(3)

(4)

δ=isθs

(5)

助電機的數(shù)學模型為

(6)

(7)

Tm=KaI

(8)

θm=imθs

(9)

式中：分Jh、Js、Jm別為轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向柱上軸的轉(zhuǎn)動慣量、等效到轉(zhuǎn)向器螺桿上的轉(zhuǎn)動慣量、電機的轉(zhuǎn)動慣量；Ch、Cs、Cm分別為轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向柱上軸的阻尼、等效到轉(zhuǎn)向器螺桿上的阻尼、電機的阻尼；θh、θs、θm、δ分別為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向柱下軸轉(zhuǎn)角、電機轉(zhuǎn)角、車輪轉(zhuǎn)角；Th、Ts、Tm、Tf、Mr分別為方向盤扭矩、扭矩傳感器扭矩、電機扭矩、相當于舵機螺桿的扭矩和轉(zhuǎn)向阻力扭矩；Ks、Ke、Ka分別為轉(zhuǎn)向柱剛度系數(shù)、反電動勢常數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；is、im分別為轉(zhuǎn)向器傳動比、減速機構(gòu)傳動比[5-8]。

2.2 聯(lián)合仿真模型的驗證

對于所研究輕型的貨車，通過Carsim軟件完成整車模型的建模，為了使轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩、電機助力轉(zhuǎn)矩和回正力矩能夠與控制策略有效的聯(lián)合起來，需要把轉(zhuǎn)向盤和循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器模型通過Matlab/Simulink建立，通過不斷在線調(diào)整轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向器模型的慣性阻尼參數(shù)，使所搭建的聯(lián)合模型和Carsim自帶轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車模型接近一致，仿真設置轉(zhuǎn)向盤在1秒時輸入力矩為7N·m，5秒時撤銷轉(zhuǎn)向盤的階躍輸入，如圖1所示，以0 km/h和30 km/h的車速獲得方向盤轉(zhuǎn)角隨著方向盤輸入信號作用時間變化的對應關系。

圖1 不同車速時方向盤角度的對應關系

通過仿真結(jié)果可以得到，兩種模型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角都隨著轉(zhuǎn)向盤輸入力矩的改變而發(fā)生變化，具有相同的響應速度與變化范圍，當方向盤扭矩被取消時，由于回正力矩的影響，方向盤轉(zhuǎn)角在0 km/h和30 km/h時分別回轉(zhuǎn)30度和40度，回正角度在不同速時存在一定的差異，表明回正力矩的大小與車速有關，同時，通過仿真結(jié)果可以看出，即使車速變化，方向盤始終不能夠回到中間位置，這是由于轉(zhuǎn)向系存在摩擦阻力，抵消了一部分回正力矩，所以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角不能回轉(zhuǎn)到原點。結(jié)果表明，通過Matlab/Simulink建立的機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，能夠和Carsim自身轉(zhuǎn)向系的模型達到較高的相似度，通過此過程，為下一步電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的研究，提供了較為精準的整車模型。

3 電動助力特性曲線的選擇

助力特性曲線的設計也是影響轉(zhuǎn)向操縱特性的一個因素，它決定駕駛員在轉(zhuǎn)向時對轉(zhuǎn)動方向盤靈活和沉重的主觀評價，通過采用電流控制的方法，助力特性曲線輸出則為目標電流值，仿真中為了容易觀測電流的變化情況，因此采用簡單易設計的直線型助力特性曲線。

設計助力特性曲線無助力區(qū)由Td0大小決定，一般取Td0=1N·m，仿真中設置方向盤轉(zhuǎn)矩Tdmax=7N·m時，電機將提供最大的扭矩輸出，根據(jù)汽車原地轉(zhuǎn)向的半經(jīng)驗公式[9-11]

(10)

式中：f為輪胎與路面間的滑動摩擦系數(shù)；G1為汽車前軸負荷；p為輪胎氣壓。

結(jié)合式(4)，得到等效到轉(zhuǎn)向軸上阻力矩Tf，根據(jù)式(11)

(11)

得到助力電機最大助力電流Imax=30A，電機的助力扭矩與汽車車速有關，所研究的目標車型的最高時速為90 km/h，此時，電機輔助轉(zhuǎn)矩為0 N·m，輔助電流為0 A，并且不同速度下的輔助電流的變化被認為是線性的，于是設計出目標車型的助力特性曲線，如圖2所示。

圖2 電動助力特性曲線圖

4 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究

4.1 助力模式下的傳統(tǒng)PID控制策略

PID 控制策略通過調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd的參數(shù)值，來控制電機電流輸出特性，抵消電機負載，進而實現(xiàn)助力控制，PID控制器的數(shù)學描述為

(12)

4.2 助力模式下的模糊自適應PID控制策略

由于常規(guī)PID的參數(shù)值在調(diào)試完之后不會再變動，只能滿足某一特定工況下的調(diào)整需求，而模糊自適應PID控制策略，通過模糊規(guī)則對 PID控制器中的參數(shù)進行實時自適應調(diào)節(jié)，可以實現(xiàn)隨著外部環(huán)境工況的變動自我更新，達到理想的控制效果，自適應模糊控制器把目標電流I(t)和助力電機電流i(t)的差值e(t)和差值變化率ec(t)為控制策略輸入，經(jīng)過量化輸出控制量ΔKp、ΔKi、ΔKd，最后經(jīng)過模糊PID控制器得到控制電壓，搭建的一個完整的模糊PID 控制策略結(jié)構(gòu)如圖3 所示[12-14]。

圖3 模糊PID 控制策略結(jié)構(gòu)圖

模糊自適應PID控制器的輸入e、ec和輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域分別為[-6，6]、[-2000，2000]、[-6，6]、[-0.1，0.1]、[0，0.001]，在確定量化因子和量化等級后，獲得每個語言變量的模糊子集，即{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，依次表示為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

根據(jù)PID參數(shù)的調(diào)整規(guī)則和電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的特點，可以設計以下模糊規(guī)則，如表1～3所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則表

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則表

5 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與分析

5.1 聯(lián)合仿真模型

對于建立的模糊自適應控制器如圖4所示，助力特性曲線通過車速和轉(zhuǎn)矩傳感器扭矩來確定輸出目標電流值，經(jīng)過和電機實際的電流做差值之后，輸入到控制器，PID 調(diào)節(jié)以獲得電機的控制電壓，控制電壓通過直流斬波(PWM)技術(shù)的方式來實現(xiàn)，PWM模塊為延遲環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(13)

圖4 模糊PID自適應控制器模型

根據(jù)建立數(shù)學模型搭建Matlab/simulink仿真模型，通過封裝各個子模塊，得到在助力模式下電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型，如圖5所示。

圖5 助力模式下EPS系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型

在聯(lián)合仿真模型中，Carsim的輸入是兩個前輪轉(zhuǎn)角，左右主銷的扭矩是Carsim的輸出，由于汽車左右輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向器搖臂軸轉(zhuǎn)角的關系是非線性的，左右車輪轉(zhuǎn)角不同，繞主銷的力矩將會變化，為了能夠更加真實的反應繞主銷力矩的變化，根據(jù)Carsim中的數(shù)據(jù)，繪制出了轉(zhuǎn)向器搖臂軸轉(zhuǎn)角和左右車輪轉(zhuǎn)角之間的關系，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)向搖臂轉(zhuǎn)角與左右車輪轉(zhuǎn)角的關系

5.2 兩種控制策略對比分析

利用搭建好的兩種控制策略的聯(lián)合仿真模型，進行仿真對比分析。當工作條件設定為0.5秒時，方向盤上施加3N·m的轉(zhuǎn)矩，第3秒取消方向盤扭矩，模擬的車輛速度分別為30 km/h、60 km/h，獲得了用于輔助電動機輸出的兩種控制策略的理想目標電流值和實際電流輸出，如圖7所示。

圖7 不同控制策略電機電流特性

當車速為0 km/h時，通過反復試驗來調(diào)節(jié)PID控制策略Kp、Ki、Kd的值分別為6、0.1和0時，系統(tǒng)控制效果最佳。通過仿真結(jié)果可以得到，兩種控制策略控制的實際電流值都略小于目標電流值，模擬車速為30 km/h時，PID控制策略的控制電流上升時間為0.646秒，超調(diào)量為10.1%，此時模糊自適應PID控制策略的Kp、Ki、Kd參數(shù)分別為6.05、0.135和0，控制電流上升時間為0.576秒，超調(diào)量為12.3%；當車速為60km/h時， PID控制策略的控制電流上升時間為0.6秒，超調(diào)量為22.8%，此時模糊自適應PID控制策略的Kp、Ki、Kd參數(shù)分別為5.57、0.145和0，控制電流上升時間為0.565秒，超調(diào)量為21%。結(jié)果表明采用模糊PID 控制策略的EPS 系統(tǒng)助力特性具有超調(diào)量較小、調(diào)整時間短的特點，可以很好地滿足不同車速的助力轉(zhuǎn)向需要。

為了驗證在助力模式下，兩種控制策略的助力效果，通過仿真進行轉(zhuǎn)向輕便性試驗，給定車速30 km/h，轉(zhuǎn)向盤(-5-5)N·m的線性變化的力矩，得到三種模式轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角的關系，如圖8所示。

圖8 不同控制策略的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角的關系

通過仿真結(jié)果可以得出結(jié)論，當沒有電機提供助力時轉(zhuǎn)向比較費力，當有電機助力時，當相同的扭矩施加到方向盤上時，會比無助力時能夠達到更大的轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)向輕便性提高；兩種控制策略都能夠達到基本相同的助力效果，但是從圖像可以看出，左右轉(zhuǎn)向施加同樣大小的轉(zhuǎn)向盤力矩，模糊自適應PID控制策略比傳統(tǒng)PID控制策略的方向盤轉(zhuǎn)角對稱度要好，展現(xiàn)了更好的適應性。

6 結(jié)論

1)以輕型貨車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為研究對象，采用Carsim軟件解決模型建模不精確的問題，并結(jié)合Matlab/Simulink建立的轉(zhuǎn)向系機械模型聯(lián)合仿真，驗證了所搭建整車聯(lián)合模型的有效性；

2)搭建傳統(tǒng)PID和模糊自適應PID控制策略，結(jié)合建立的整車聯(lián)合模型進行相同工況的仿真，驗證了節(jié)Kp、Ki、Kd參數(shù)的變化對系統(tǒng)存在影響，模糊自適應PID比常規(guī)PID有著更快的響應速度；

3)通過轉(zhuǎn)向輕便型試驗，驗證了在助力模式下，模糊自適應PID控制策略能達到實現(xiàn)轉(zhuǎn)向輕便的效果，而且在施加相同大小方向盤轉(zhuǎn)矩進行左右轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向盤左右轉(zhuǎn)角的對稱度比傳統(tǒng)PID控制策略要好，進一步證明了模糊自適應PID控制策略的有效性。