基于反距離加權(quán)插值的水聲數(shù)據(jù)可視化算法

高 真，葉學(xué)義，周天琪，宋倩倩

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018）

基于反距離加權(quán)插值的水聲數(shù)據(jù)可視化算法

高 真，葉學(xué)義，周天琪，宋倩倩

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018）

在使用光線投影法對體數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建時(shí)，采樣點(diǎn)不一定剛好落在數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，需要通過插值來計(jì)算采樣點(diǎn)的數(shù)值。插值方法的選擇直接影響最終的可視化繪制效果。反距離加權(quán)插值算法是一種計(jì)算相對快速、簡單的插值方法。通過分析三維水聲數(shù)據(jù)特點(diǎn)，引入反距離加權(quán)插值算法，確定插值算法的重要參數(shù)搜索半徑和權(quán)值下降指數(shù)，在搜索半徑確定的球體內(nèi)對采樣點(diǎn)進(jìn)行插值，進(jìn)而得到采樣點(diǎn)的灰度值。使用人工干預(yù)實(shí)現(xiàn)水聲數(shù)據(jù)的分層，通過調(diào)整插值參數(shù)改進(jìn)繪制質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過反距離加權(quán)插值后的圖像具有較好的繪制效果。關(guān)鍵詞：體數(shù)據(jù)可視化；反距離加權(quán)插值；光線投射法；搜素半徑；權(quán)值下降指數(shù)

1 概述

三維空間數(shù)據(jù)的可視化是科學(xué)計(jì)算可視化的核心，體繪制技術(shù)是近年來迅速發(fā)展的一種三維數(shù)據(jù)可視化方法，是當(dāng)前可視化研究的熱點(diǎn)，具有很大的應(yīng)用前景廣泛。

體數(shù)據(jù)可視化利用人眼視覺容易感知的二維圖像展示三維數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征信息，普遍應(yīng)用于醫(yī)療衛(wèi)生、地質(zhì)勘探、氣象預(yù)測等與人類生活息息相關(guān)的領(lǐng)域。在水聲學(xué)領(lǐng)域，利用三維可視化技術(shù)，可以構(gòu)造出三維水聲數(shù)據(jù)的三維圖像，能夠更加有效地表達(dá)數(shù)據(jù)，對水下目標(biāo)進(jìn)行可視化分析。還可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列的三維交互，對水聲數(shù)據(jù)做更加準(zhǔn)確的分析。

本文通過分析水聲數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和反距離加權(quán)插值算法的適用條件，將反距離加權(quán)插值應(yīng)用于水聲數(shù)據(jù)的插值算法中。首先設(shè)置插值參數(shù)，即搜索半徑和權(quán)值下降指數(shù)，然后以搜索半徑確定的球體為搜索域?qū)Σ蓸狱c(diǎn)進(jìn)行插值，將插值函數(shù)定義為各數(shù)據(jù)點(diǎn)函數(shù)值的加權(quán)平均，進(jìn)而確定采樣點(diǎn)的灰度值。在實(shí)驗(yàn)過程中，通過對水聲數(shù)據(jù)的不同分層進(jìn)行分析，調(diào)整插值參數(shù)，改善繪制效果。

2 背景介紹

目前，醫(yī)學(xué)圖像的可視化方法，根據(jù)繪制過程的不同可分為2大類：間接繪制和直接繪制方法［1］。間接繪制就是指利用等值面等手段，從三維空間數(shù)據(jù)場中提取出中間幾何圖元等表征物體的邊界，然后使用傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)進(jìn)行繪制，通常稱為面繪制技術(shù)。直接體繪制法與面繪制的最大不同就是不需要構(gòu)造中間幾何圖元，而是直接從三維數(shù)據(jù)場產(chǎn)生二維圖像，并顯示到屏幕上。所以通常稱為體繪制技術(shù)。目前常見的體繪制方法中，根據(jù)其算法思想被分為基于圖像空間、基于物體空間和基于硬件設(shè)計(jì)的紋理映射3類體繪制算法?；趫D像空間的體繪制方法主要是光線投射算法［2-4］。

光線投射法是一種以圖像空間為序的體繪制方法，如圖1（a）所示，它從圖像空間的每一像素出發(fā)，按視線方向發(fā)射一條射線，這條射線穿過三維數(shù)據(jù)場，沿著這條射線選擇K個(gè)等距的采樣點(diǎn)，即重采樣過程。采樣點(diǎn)的值根據(jù)數(shù)據(jù)特征通過插值算法得到，繼而求出該采樣點(diǎn)的不透明度值和顏色值。再將每條射線上各采樣點(diǎn)的顏色值和不透明度值進(jìn)行合成，即可得到發(fā)出該射線的像素點(diǎn)處的值，從而可以在屏幕上繪制出最終的圖像。從光線投射法的實(shí)現(xiàn)方法以及圖1（b）所示的繪制流程可以看出，體繪制主要包括4個(gè)步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理，數(shù)據(jù)分類，數(shù)據(jù)重采樣和圖像合成。

圖1 體數(shù)據(jù)光線投射法示意圖及繪制流程

由于通常情況下三維重建的體數(shù)據(jù)都是離散的，采樣點(diǎn)一般不會正好在數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，因此必須依靠插值計(jì)算來獲取采樣點(diǎn)的數(shù)值。在光線投射法中，插值算法就是用來計(jì)算光線上采樣點(diǎn)的體數(shù)據(jù)值。數(shù)據(jù)重采樣的結(jié)果取決于所選取的插值算法，也將直接影響到繪制的速度和最終的繪制質(zhì)量。因此，插值方法在整個(gè)體繪制實(shí)現(xiàn)過程中具有重要的地位。

目前在體繪制算法中使用最多的是三線性插值法和加權(quán)插值法［5］等。線性插值方法主要以三線性插值為主，并且已經(jīng)有不錯(cuò)的繪制效果。本文通過對水聲數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析，尋找一種新的對規(guī)則體數(shù)據(jù)的插值方法。反距離加權(quán)（Inverse Distance W eight，IDW）插值算法［6］是散點(diǎn)數(shù)據(jù)中常用的插值算法，并對散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值起到良好的繪制效果［7］。在研究IDW插值算法之前，首先應(yīng)該了解它的適用條件：研究對象中的體數(shù)據(jù)點(diǎn)分布相對較均勻，即沒有局部聚集或者局部稀疏現(xiàn)象。本文研究的水聲數(shù)據(jù)是規(guī)則的三維數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)在三維網(wǎng)格上是均勻分布的，不存在數(shù)據(jù)局部過于密集和局部過于稀疏的現(xiàn)象。

3 IDW插值

3.1 IDW插值原理

在對體數(shù)據(jù)進(jìn)行插值之前，首先定義空間離散數(shù)據(jù)集的采樣集合S為：

其中，（Pi，fi）與采樣點(diǎn)si一一對應(yīng)，i=1，2，…，N；Pi∈Rm是m維空間離散數(shù)據(jù)集中的任一采樣點(diǎn)，當(dāng)m=2時(shí)，數(shù)據(jù)集為二維空間；當(dāng)m=3時(shí)，數(shù)據(jù)集為三維空間，即體數(shù)據(jù)，本文所研究的三維水聲數(shù)據(jù)就是體數(shù)據(jù)；fi為所在Pi點(diǎn)的標(biāo)量值（灰度值）。

IDW插值算法基于相近相似的原理，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都對插值點(diǎn)有一定的影響，即權(quán)重。在進(jìn)行插值的過程中，權(quán)重隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)和插值點(diǎn)之間距離的增加而減小，距離插值點(diǎn)越近的數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重越大，對采樣點(diǎn)的貢獻(xiàn)越大。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在距離插值點(diǎn)一定范圍以外時(shí)，權(quán)重可以忽略不計(jì)。在圖像空間，該性質(zhì)反映了圖像像素鄰域之間的相關(guān)性，通過設(shè)置參數(shù)，反距離加權(quán)插值算法可以控制插值的平滑效應(yīng)［8］。

IDW的插值結(jié)果為選定范圍內(nèi)各個(gè)點(diǎn)的權(quán)重之和，其算法原理［9-10］表示如下：

其中，w（χ，Pi）為權(quán)值；μ為冪值（也稱權(quán)值下降指數(shù)），是可調(diào)參數(shù)；d（χ，Pi）為采樣點(diǎn)χ到搜索域內(nèi)其他點(diǎn)Pi的歐式距離。

3.2 IDW插值計(jì)算

IDW插值方法假定每個(gè)輸入點(diǎn)都對采樣點(diǎn)有不同程度的影響，這種影響隨著距離d的增加而減弱。具體實(shí)現(xiàn)步驟［11-12］如圖2所示。

圖2 IDW插值算法流程

算法具體執(zhí)行步驟如下：

步驟1 選取插值參數(shù)。

對所研究的水聲數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，選取適合于水聲數(shù)據(jù)插值的參數(shù)，主要是對IDW插值算法中的搜索半徑R和權(quán)值下降指數(shù)μ的選取。

搜索半徑R的選擇：搜索半徑是指搜索參與插值的數(shù)值點(diǎn)所需要的鄰域半徑。以待插值點(diǎn)為中心，R為半徑?jīng)Q定的區(qū)域?yàn)樗阉饔?。搜索半徑?jīng)Q定了搜索域，搜索域的大小決定了選取數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它影響了待插值點(diǎn)的精度和最終圖像的質(zhì)量。

為了方便說明，以二維數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說明，如圖3所示。若搜索半徑過大，如圖3中R2，選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)多，會降低插值的效率；反之搜索半徑過小，如圖3中R1，選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少，不足以表現(xiàn)待插值點(diǎn)的真實(shí)值，會影響最終繪制結(jié)果的質(zhì)量。因此，搜索半徑既不易選得過大，又不能選得過小。類推到體數(shù)據(jù)也是同樣的道理。

圖3 搜索半徑R的選擇

由于所研究的水聲數(shù)據(jù)是三維規(guī)則的體數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)不存在局部過于稀疏或者局部過于密集現(xiàn)象。因此整個(gè)插值過程可選擇相同的搜索半徑R。

搜索半徑R的選擇不是盲目的。如圖4所示，為保證數(shù)據(jù)體中每一個(gè)采樣點(diǎn)都能夠得到正確的插值結(jié)果，應(yīng)當(dāng)滿足當(dāng)采樣點(diǎn)位于體數(shù)據(jù)相鄰八鄰域的中心（即圖4中的點(diǎn)χ）時(shí)也能夠得到正確的插值。χ點(diǎn)的八鄰域即立方體的8個(gè)頂點(diǎn)（P1～P8）。那么搜索半徑R應(yīng)該滿足以下條件：為相鄰像素間的最短距離，例如圖4中一般地，當(dāng)半徑R＞4r時(shí)，搜索域內(nèi)的點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到要求的飽和狀態(tài)?？紤]到插值算法的速度，選擇搜索半徑

圖4 相鄰八鄰域數(shù)據(jù)體

權(quán)值下降指數(shù)μ的選擇：反距離加權(quán)插值算法影響的權(quán)重用點(diǎn)之間距離乘方的倒數(shù)表示。乘方為1意味著點(diǎn)之間數(shù)值變化率恒定，該方法稱為線性插值法。乘方為2或更高則意味著越靠近已知點(diǎn)，數(shù)值的變化率越大；越遠(yuǎn)離已知點(diǎn)，數(shù)值的變化率趨于平穩(wěn)。因此，當(dāng)取樣點(diǎn)足夠密時(shí)，相比較其他的空間插值算法模型，IDW插值方法采用指數(shù)權(quán)值對局部變化具有更好的效果。

權(quán)值下降指數(shù)決定了搜索域內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)對待插值點(diǎn)的貢獻(xiàn)值大小。權(quán)值下降指數(shù)增大，強(qiáng)調(diào)距離待插值點(diǎn)近的點(diǎn)對插值點(diǎn)的影響較大，距離較遠(yuǎn)影響較小。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)以及通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，可以選擇最佳的權(quán)值下降指數(shù)。通常情況下μ?。?，3］時(shí)，結(jié)果較為合理。

步驟2 根據(jù)所選取的搜索半徑R確定搜索域，計(jì)算采樣點(diǎn)χ到搜索域內(nèi)所有其他點(diǎn)Pi的歐氏距離d（χ，Pi）。

步驟3 由所選取的權(quán)值下降指數(shù)μ以及步驟2求得的距離d（χ，Pi），根據(jù)式（2）計(jì)算每個(gè)待插值點(diǎn)的權(quán)重w（χ，Pi）。

步驟4 由IDW插值公式（式（1））計(jì)算出采樣點(diǎn)最終的插值結(jié)果。

采用循環(huán)方式，按照上述計(jì)算方法依次求得每一個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)值。至此，整個(gè)插值過程完成。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)分別為2組大小是768×300× 41的實(shí)測三維水聲數(shù)據(jù)raw_data和process_data。這2組數(shù)據(jù)具有不同分層的水體分布，在每個(gè)分層中都有疑似目標(biāo)物存在，是水聲數(shù)據(jù)處理中比較有代表的水聲數(shù)據(jù)。其中，raw_data數(shù)據(jù)是未經(jīng)過任何處理的原始水聲數(shù)據(jù)，含有較多的噪聲；process_ data經(jīng)過了降噪處理，含有的噪聲信號較少。本文所有實(shí)驗(yàn)在一臺W indow s XP系統(tǒng)的PC上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電腦的顯示分辨率為1 024×768像素。通過Matlab軟件（Matlab R2008a版本）編程實(shí)現(xiàn)IDW插值算法，三維繪制顯示使用VTK技術(shù)實(shí)現(xiàn)，繪制方法是光線投影法。VTK（Visualization Tool K it）技術(shù)是使用Visual Studio 2008編程實(shí)現(xiàn)的。VTK是一個(gè)開放資源的免費(fèi)軟件系統(tǒng)，主要用于三維計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理和可視化，在面向?qū)ο笤淼幕A(chǔ)上設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，它的內(nèi)核用C++構(gòu)建。

分別將2組數(shù)據(jù)在Matlab中實(shí)現(xiàn)IDW插值算法，經(jīng)過插值后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入VTK中，使用光線投射體繪制算法實(shí)現(xiàn)水聲數(shù)據(jù)的三維重建。在實(shí)際編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，通過篩選，搜索半徑選擇R=5 r/2，權(quán)值下降指數(shù)選擇μ=2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

首先對raw_data數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，插值過程用時(shí)6.59e+3 s。得到的插值前后的結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 raw_data插值前后重建效果

為了進(jìn)一步觀察效果，將圖5的2幅圖像相同地方（水體不同分層中的疑似目標(biāo)物）進(jìn)行局部放大后觀察插值效果。為了比較插值前后各個(gè)部位的繪制效果，可以通過調(diào)整VTK的視角進(jìn)行觀察對比。本文給出的是視角為0°（圖6）和～-30°（圖7）時(shí)的繪制結(jié)果。

圖6 raw_data插值前后局部放大對照（0°）

圖7 raw_data插值前后局部放大對照（-30°）

由圖6和圖7的局部放大結(jié)果可以看出，經(jīng)過IDW插值后的效果圖紋理較清晰，水聲數(shù)據(jù)中不同分層的交界處的噪聲明顯減少，并且疑似目標(biāo)物較清晰，具有良好的效果。但是，對于水聲數(shù)據(jù)上層中的目標(biāo)似乎有削弱的現(xiàn)象，其噪聲有所增加。

對process_data數(shù)據(jù)進(jìn)行插值實(shí)驗(yàn)，插值過程用時(shí)6.49e+3 s。插值前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖8所示。同樣為了觀察效果，調(diào)整VTK的觀察視角為45°。

圖8 Process_data插值前后重建效果

將圖8的2幅圖像相同地方（水體不同分層的交界面）進(jìn)行局部放大后觀察插值效果，如圖9所示。其中，圖9（a）是經(jīng)過IDW插值前的效果，圖9（b）是插值后的效果。由對比結(jié)果可以看出，經(jīng)過IDW插值后的效果圖紋理較清晰，水聲數(shù)據(jù)中的疑似目標(biāo)物相對較明顯，具有良好的繪制效果。

圖9 Process_data插值前后局部放大對照

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與改進(jìn)

經(jīng)過上述實(shí)驗(yàn)和分析，發(fā)現(xiàn)采用相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行繪制時(shí)，對水聲數(shù)據(jù)下層的繪制質(zhì)量較好，疑似目標(biāo)物也較清晰。但是，對于水聲數(shù)據(jù)上層的繪制效果欠佳，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)本身噪聲較多時(shí)，會影響繪制的質(zhì)量?？紤]實(shí)際，水體數(shù)據(jù)上層相對清澈，因此數(shù)據(jù)灰度相近，此時(shí)采用過大的搜索半徑或過小的權(quán)值下降指數(shù)均會導(dǎo)致水體數(shù)據(jù)的噪聲增加，這是由水體中本身存在的噪聲決定的。raw_data數(shù)據(jù)本身的噪聲比process_data中的噪聲大，因此重建后的噪聲更明顯?？紤]采用對水聲數(shù)據(jù)的不同分層分別采用不同的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

由于本文在實(shí)驗(yàn)過程中還不具備對水聲數(shù)據(jù)的不同分層進(jìn)行自動分層的能力，因此僅是在提高視覺效果上，采用人工參與的方式對水聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分層。由以上繪制結(jié)果可知，對數(shù)據(jù)進(jìn)行上下水體分層。

對分層后的數(shù)據(jù)選擇不同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，水聲數(shù)據(jù)的下層數(shù)據(jù)選擇參數(shù)不變，水聲數(shù)據(jù)的上層數(shù)據(jù)選擇參數(shù)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)最終選擇如表1所示。

表1 最佳參數(shù)選取結(jié)果

插值過程用時(shí)6.71e+3 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。其中，圖10（a）是插值前的效果，圖10（b）是采用不同參數(shù)進(jìn)行插值后的效果。

由圖10結(jié)果可以看出，采用實(shí)驗(yàn)獲得的最佳參數(shù)選擇結(jié)果分別對水聲數(shù)據(jù)的不同分層采用不同的參數(shù)設(shè)置，得出的結(jié)果較使用相同參數(shù)時(shí)的效果好。水聲數(shù)據(jù)上層的噪聲沒有明顯增加，下層數(shù)據(jù)也得到了良好的繪制效果。并且水聲數(shù)據(jù)中不同分層中的目標(biāo)相對較清晰，具有很好的繪制效果，明顯提高了繪制質(zhì)量。繪制效果有如此大的區(qū)別主要是由于本文的水聲數(shù)據(jù)的特點(diǎn)造成的。

圖10 改變參數(shù)后的插值前后局部放大效果

由于上層水體相比較下層水體較清澈，水中含有較少的泥沙以及其他各種雜質(zhì)的存在。如果選擇與下層含有較多雜質(zhì)的水體一致的參數(shù)，就會造成水聲數(shù)據(jù)噪聲的增加。因此，當(dāng)選擇不同參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)就會收到更好的繪制效果。

5 結(jié)束語

插值計(jì)算在水聲數(shù)據(jù)可視化過程中具有十分重要的作用。本文根據(jù)水聲數(shù)據(jù)的特征分析，引入具有計(jì)算快速、簡單的反距離加權(quán)插值算法，提出了一種基于IDW插值的水聲數(shù)據(jù)可視化方法，即采用IDW插值方法對體數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，并將該方法應(yīng)用于水聲數(shù)據(jù)的三維重建當(dāng)中。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選擇合適的插值參數(shù)，主要是搜索半徑和權(quán)值下降指數(shù)2個(gè)參數(shù)的選擇。然后，根據(jù)所選參數(shù)對水聲數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算，求得采樣點(diǎn)的數(shù)值。最后，應(yīng)用VTK實(shí)現(xiàn)水聲數(shù)據(jù)的三維重建。在對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)采用相同的參數(shù)處理數(shù)據(jù)時(shí)，對不同分層的水聲數(shù)據(jù)繪制效果不同?？紤]水聲數(shù)據(jù)某一部分分層數(shù)據(jù)的灰度值相近的因素，對算法進(jìn)行改進(jìn)。通過人工參與的方式對水聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，對水聲數(shù)據(jù)的不同分層采用不同的參數(shù)，改善繪制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過IDW插值后的圖像較插值前具有較好的繪制質(zhì)量。通過設(shè)置不同的插值參數(shù)，繪制結(jié)果又得到了進(jìn)一步的改善。因此，本文方法對三維水聲數(shù)據(jù)的重建具有較好的繪制效果，減少了噪聲，使繪制結(jié)果的疑似目標(biāo)更加突出清晰。

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編輯 顧逸斐

Visualization Algorithm of Underwater Acoustic Data Based on Inverse Distance W eight InterPolation

GAO Zhen，YE Xueyi，ZHOU Tianqi，SONG Qianqian
（College of Comm unication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

In the use of ray casting algorithm for 3-d reconstruction of volume data，the samp ling point w ill not necessarily fall in the location of the data point.So interpolation is needed for the values of sampling points.The choice of interpolation method directly affects the rendering quality.Inverse Distance Weight（IDW）interpolation algorithm is a relatively fast and simple interpolation method.In this paper，through the analysis of the characteristics of underwater acoustic data，a method using the inverse distance weight interpolation for volume data is proposed.The important parameters of the interpolation algorithm，the search radius and power exponent are selected.Interpolate in the sphere is determined by the search radius.The grey value of the sampling point is calculated.It also layers the acoustic data by manual operation.And the different layer parameters of underwater acoustic data are parameters with different parameters to get better results.Experimental results show that the image with inverse distance weight interpolation has better rending quality than before.

volume data visualization；Inverse Distance Weight（IDW）interpolation；ray casting method；search radius；weight drop exponent

高 真，葉學(xué)義，周天琪，等.基于反距離加權(quán)插值的水聲數(shù)據(jù)可視化算法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（9）：266-270，275.

英文引用格式：Gao Zhen，Ye Xueyi，Zhou Tianqi，et al.Visualization Algorithm of Underwater Acoustic Data Based on Inverse Distance W eight Interpolation［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：266-270，275.

1000-3428（2015）09-0266-05

A

TP301.6

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.049

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（60802047）。

高 真（1989-），女，碩士研究生，主研方向：水聲數(shù)據(jù)可視化；葉學(xué)義，副教授；周天琪、宋倩倩，碩士研究生。

2014-07-31

2014-10-08 E-m ail：youlan0510@163.com