基于小波多尺度混沌特征參數(shù)的離心泵汽蝕故障診斷

梁 超， 周云龍， 楊 寧

(東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

離心泵是一種應(yīng)用廣泛的流體機械設(shè)備，它在石油化工、能源電力等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。汽蝕是水力機械中特有的現(xiàn)象，發(fā)生在離心泵中的汽蝕故障，會對泵的各項性能指標(biāo)產(chǎn)生負(fù)面影響：如運行工況變差、效率降低、產(chǎn)生振動和噪聲、大幅縮減泵的使用壽命等[1-4]。不同程度汽蝕所造成的破壞作用和運行參數(shù)改變并不相同，因此研究和掌握離心泵的汽蝕演變規(guī)律和運行參數(shù)變化特點具有重要意義。故障診斷本質(zhì)就是模式識別問題，提取出典型的離心泵汽蝕故障參數(shù)并選擇恰當(dāng)?shù)姆诸惙椒?，對于正確的分類決策、提高故障診斷準(zhǔn)確率具有重要意義。

離心泵入口壓力信號具有非線性、非平穩(wěn)的特點，包含了泵在不同運行工況下的豐富信息，是檢測汽蝕的重要參數(shù)[5]?；煦缋碚撌欠蔷€性理論的一個分支，當(dāng)一個動力系統(tǒng)是混沌系統(tǒng)時，描述動力系統(tǒng)混沌特征的參數(shù)就可以定量計算。如果不同的汽蝕狀態(tài)對應(yīng)著不同的混沌動力系統(tǒng)，就可嘗試將混沌特征參數(shù)用于汽蝕故障診斷中。小波分析的本質(zhì)是一種多分辨的分析，能夠提取出原始信號在不同尺度和時頻分辨率下的物理量，為故障診斷提供多尺度數(shù)據(jù)。最小二乘支持向量機(least square support vector machine,LS-SVM)一種常用的機器學(xué)習(xí)分類方法，被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域中[6-8]。

本文在壓力脈動法的基礎(chǔ)上，建立“小波多尺度混沌特征參數(shù)-最小二乘支持向量機”的模型進(jìn)行故障診斷：首先采用對流場干擾最小的動態(tài)壓力傳感器，采集不同NPSHa下離心泵入口壓力信號，對其進(jìn)行3層8頻帶的小波包分解；根據(jù)試驗現(xiàn)象和各頻帶的混沌特征參數(shù)(最大李雅普諾夫指數(shù)λ、關(guān)聯(lián)維數(shù)D、K2熵值K2)，把不同NPSHa工況劃分為4種狀態(tài)：無汽蝕、輕微汽蝕、汽蝕發(fā)展、強烈汽蝕；接下來應(yīng)用小波多尺度分析方法，對原始信號進(jìn)行3層小波分解，計算出3個尺度低頻信號的混沌特征參數(shù)(λ、D、K2)，組成3參數(shù)的特征向量，輸入經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練與測試，較好的實現(xiàn)汽蝕故障診斷，并驗證汽蝕狀態(tài)劃分的合理性。

1 分析方法

1.1 小波包分解方法

小波包方法是對小波分解的推廣。在多分辨分析基礎(chǔ)上，可同時對信號的低頻和高頻部分進(jìn)行多層次劃分，將信號正交無泄漏分解到各個頻帶中，能夠有效的提取出不同頻帶所包含的豐富信息。各階小波包函數(shù)可表示為

(1)

式中:hk為高通濾波器組;gk為低通濾波器組。當(dāng)應(yīng)用式(1)對時域信號進(jìn)行分解，便得到各頻帶的分解系數(shù)。于是對時域信號的處理就等效的轉(zhuǎn)化為對小波包分解系數(shù)的處理[9-10]。

1.2 多尺度的離散小波變換

離散小波變換是對連續(xù)小波變換的二次采樣，既保留了連續(xù)小波變換的主要特征，又不會丟失任何信息[11]。設(shè)一維時間序{X=Xt:t=1,2,…,N}的長度N為2的整數(shù)次冪，小波變換的第一步就是對X進(jìn)行正交分解，將其變?yōu)閮蓚€長度均為N/2的新序列：高頻序列{W1=W1,t:t=1,2,…,N/2}和低頻序列{V1=V1,t:t=1,2,…,N/2}，計算方法為式(2)和(3)

(2)

(3)

式中：hl為小波濾波器;gl為尺度濾波器。

小波變換的第二步是將V1看成第一步中的X，重復(fù)上述分解過程。這樣，經(jīng)J次規(guī)范正交離散小波變換后的分解系數(shù)F，就可以分解成J+1個子向量，即：

(4)

式中,Wj和Vj(j=1，2，3，…，J)是長度為N/2j-1的向量。Wj包含了全部的小波變換系數(shù)，相當(dāng)于高頻信號；Vj包含了全部的尺度變換系數(shù)，相當(dāng)于低頻信號。

1.3 特征參數(shù)

特征提取是故障診斷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，選擇并提取出適合的故障特征，可以提高診斷的效率和準(zhǔn)確率。混沌理論是非線性理論的一個分支，有著重要應(yīng)用。而離心泵的入口壓力信號具有非線性、非平穩(wěn)的特點。如果一個動力系統(tǒng)是混沌系統(tǒng)，它的特征參數(shù)滿足混沌特性。最大李雅普諾夫指數(shù)λ、關(guān)聯(lián)維數(shù)D、K2熵值K2是3個最常見的混沌幾何不變量，具有概念清晰，計算簡單的優(yōu)點。如果λ>0則系統(tǒng)具有混沌特性。工程上通常采用小數(shù)據(jù)量法計算λ，D和K2則應(yīng)用最小二乘回歸方法同時得到兩個參數(shù)，3個參數(shù)的詳細(xì)物理意義和計算步驟見文獻(xiàn)[12-15]。

1.4 模式識別

1.4.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LS-SVM)是支持向量機(support vector machine,SVM)的擴展改進(jìn)，通過二次規(guī)劃將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題，提高模型的泛化能力[16]。

設(shè)有輸入樣本集Y={(xi,yi):i=1,2,…,m}，其中xi∈Rn為樣本空間中的樣本，yi∈{-1,1}為樣本標(biāo)記的期望輸出。通過非線性變換函數(shù)φ(x)把輸入樣本向量x映射到高維特征空間，LS-SVM算法就轉(zhuǎn)化為對(5)式的優(yōu)化問題[16]。

(5)

式中:J(w,b,ε)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);w為可調(diào)的權(quán)向量;b為偏置值;ε≥0為松弛變量;γ為最小分類誤差懲罰因子。

當(dāng)采用LS-SVM算法時候，需要根據(jù)具體情況構(gòu)造出多個LS-SVM實現(xiàn)多分類問題，這時還要用到分類決策函數(shù)，表達(dá)式如下

(6)

式中：αi為拉格朗日因子;K(x，xi)為核函數(shù);sgn(u)為符號函數(shù)。

1.4.2 參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法是比較成熟的算法，它是通過種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)計算、選擇、變異等一系列步驟模擬生物進(jìn)化過程，以達(dá)到有效解決工程中群體搜索和優(yōu)化方面的問題。限于篇幅，不再具體介紹，其詳細(xì)的原理與計算方法見文獻(xiàn)[17-18]。本文利用遺傳算法，對LS-SVM模型中的核函數(shù)參數(shù)σ1與懲罰因子γ進(jìn)行優(yōu)化。

2 試驗原理與方法

2.1 試驗系統(tǒng)與儀器參數(shù)

試驗系統(tǒng)如圖1所示。選用IS50-32-125型臥式離心泵，閉式6葉片葉輪，配變頻電機和變頻器。介質(zhì)為常溫(19.5～20.6 ℃)清水。泵的額定參數(shù)為：揚程H=20 m，流量Q=12.5 m3·h-1，軸功率P=1.13 kW，轉(zhuǎn)速n=2 900 r·min-1，效率η=60%，必需汽蝕余量NPSHr=2.0 m。離心泵的入口安裝透明觀察段，以便觀察和確認(rèn)不同的試驗現(xiàn)象。

1-水環(huán)式真空泵;2-承壓罐;3-真空表;4-渦輪流量變送器;5-出口壓力變送器;6-入口表壓變送器;7-離心泵。

圖1 汽蝕試驗系統(tǒng)

Fig.1 Test system of cavitation

測量儀器如下：流量采用LWGY-D25L渦輪流量計，量程2～20 m3·h-1；入口、出口壓力均采用HM91微型動態(tài)壓力傳感器，頻響為1 000 Hz，滿足動態(tài)測量且對流場干擾最小，入口傳感器量程為-100～30 kPa，出口傳感器量程為0～40 kPa；轉(zhuǎn)速采用HAL-505轉(zhuǎn)速儀，量程為2～6 000 r·min-1；功率采用WP4000變頻功率分析儀，量程為0～4 kW。儀器的精度均為±0.25% Fs。

2.2 試驗方法

試驗前，首先將離心泵電機調(diào)到f工頻=50 Hz，測出工頻下離心泵的流量-揚程參數(shù)，實測參數(shù)與樣本的流量-揚程性能曲線吻合較好，滿足汽蝕試驗要求。如圖2所示。本試驗只研究離心泵電機在f工頻=50 Hz、額定工況下(圖2(b)中A點)的汽蝕特性。待離心泵運行平穩(wěn)后，啟動真空泵逐次降低離心泵的NPSHa值，直至承壓罐中真空度無法進(jìn)一步降低為止(此時約為-90 kPa)，泵將從無汽蝕狀態(tài)逐步發(fā)展為強烈汽蝕。

汽蝕性能曲線如圖2(a)所示：B點為真空泵未啟動狀態(tài)，B、C間的區(qū)域?qū)?yīng)真空泵啟動后的無汽蝕狀態(tài)，橢圓標(biāo)注的C～F是劃分的四類汽蝕狀態(tài)(根據(jù)小波包混沌特征參數(shù)，詳見第3章)。本文只計算分析C～F四個區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)。每對應(yīng)一個NPSHa值，都記錄下儀器讀數(shù)，并采集80組壓力信號。為了便于小波分解，每組信號長度N應(yīng)為2的整數(shù)次冪，取N=2 048。泵葉輪為6葉片，理論上f葉頻≈300 Hz，但經(jīng)過反復(fù)比較將采樣頻率設(shè)置為fs=600～1 000 Hz過程中，頻譜分析均沒有發(fā)現(xiàn)明顯的葉頻成分。分析認(rèn)為應(yīng)用壓力脈動法測量泵入口壓力時，葉頻分量不明顯且微弱，不足以提供有效的信息，因此采樣頻率設(shè)置為fs=500 Hz。

(a) 泵的流量-揚程性能

(b) 汽蝕性能曲線圖2 性能曲線與汽蝕狀態(tài)劃分Fig.2 Performance curves and classification of cavitation states

2.3 試驗現(xiàn)象及泵的參數(shù)變化

在NPSHa逐漸下降的整個過程中，入口觀察段內(nèi)的流體從一種形態(tài)突變到另一種形態(tài)，共呈現(xiàn)出4種不同狀態(tài)，如圖3所示：第一階段為全液相均勻流；第二階段出現(xiàn)少量見的小汽泡，且呈現(xiàn)出周期性產(chǎn)生與消失，表明此時已經(jīng)開始產(chǎn)生汽蝕；第三階段汽泡數(shù)量增加、體積變大；第四階段觀察段內(nèi)上半部分充滿大量汽泡而且阻塞流道，汽液兩相流速明顯降低。入口壓力波形及頻譜如圖4和圖5所示。

(a) 無汽蝕NPSHa=4.47 m

(b) 輕微汽蝕NPSHa=2.05 m

(c) 汽蝕發(fā)展NPSHa=1.61 m

(d) 強烈汽蝕NPSHa=0.55 m圖3 4個階段的流動狀態(tài)圖Fig.3 Flow state images of 4 stages

(a) 無汽蝕NPSHa=4.47 m

(b) 輕微汽蝕NPSHa=2.05 m

(c) 汽蝕發(fā)展NPSHa=1.61 m

(d) 強烈汽蝕NPSHa=0.55 m圖4 離心泵入口壓力信號波形Fig.4 Waveforms of pressure signals of the centrifugal pump inlet

當(dāng)離心泵發(fā)生汽蝕后，入口處會產(chǎn)生低頻的周期性脈動[19]。圖5的頻譜可以清晰的反映出汽蝕低頻脈動這一顯著特點。其中輕微汽蝕和汽蝕發(fā)展兩個階段脈動頻率f低脈≈9 Hz；強烈汽蝕階段f低脈≈7.3 Hz。隨著汽蝕的加劇，越來越多的微小汽泡匯聚成大的汽泡。雖然不同汽蝕階段汽泡的數(shù)量和體積各不相同，但每個階段都存在肉眼可見的微小汽泡(見圖3)。

(a) 無汽蝕NPSHa=4.47 m

(b) 輕微汽蝕NPSHa=2.05 m

(c) 汽蝕發(fā)展NPSHa=1.61 m

(d) 強烈汽蝕NPSHa=0.55 m圖5 離心泵入口壓力信號頻譜Fig.5 Spectrums of pressure signals of the centrifugal pump inlet

分析認(rèn)為：汽蝕產(chǎn)生后入口始終存在低頻脈動，該脈動頻率就是微小汽泡周期性產(chǎn)生與消失的頻率。當(dāng)汽蝕逐漸加劇時，汽泡經(jīng)由低壓區(qū)進(jìn)入葉輪內(nèi)部高壓區(qū)時會破裂并產(chǎn)生沖擊，沖擊會反作用到離心泵入口處，因此在汽蝕發(fā)展和強烈汽蝕階段壓力脈動的高頻特征較為明顯。隨著承壓罐內(nèi)的真空度不斷降低，離心泵的NPSHa值也逐漸下降，但不是均勻下降。泵轉(zhuǎn)速n、軸功率P，這兩個參數(shù)除了在強烈汽蝕階段略有降低，其他階段基本保持平穩(wěn)；流量Q、揚程H、效率η、揚程降ΔH、流量降ΔQ這5個參數(shù)隨NPSHa降低而減小，且隨著汽蝕的加劇而變化愈加劇烈。具體參數(shù)及其變化值如表1所示。

3 汽蝕狀態(tài)劃分

工程上通常將離心泵揚程降ΔH=(2+K/2)%H(其中K為葉輪型式數(shù)，試驗泵的K=2)作為初生汽蝕的判定依據(jù)。但試驗結(jié)果表明：當(dāng)ΔH=2.07%H時泵內(nèi)已經(jīng)發(fā)生汽蝕，此時的NPSHa=2.32 m，NPSHa>NPSHr，直至揚程降ΔH=5.12%H時，NPSHa和NPSHr二者才幾乎相等。這說明依據(jù)NPSHa的數(shù)值、揚程降ΔH、比較NPSHa與NPSHr的大小等方式，并不能準(zhǔn)確有效的判斷初生汽蝕，更不能進(jìn)一步判斷汽蝕的發(fā)展程度。因此需找到合適的參數(shù)，準(zhǔn)確反映汽蝕狀態(tài)及演變規(guī)律。

在每個NPSHa下的80組信號中隨機選擇1組，得到18組信號，NPSHa的標(biāo)號如表1所示。然后應(yīng)用db4小波包，將每組信號進(jìn)行3層分解，得到8個頻帶分解系組成的數(shù)時間序列。然后計算分解系數(shù)的混沌幾何不變量：λ、D、K2。計算發(fā)現(xiàn)18組信號前三個頻帶的λ值全都大于0，因此具有混沌特征(λ>0)。接下來采用最小二乘回歸方法，同時得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D和K2熵。λ、D、K2與NPSHa的關(guān)系如圖6所示。

表1 不同有效汽蝕余量(NPSHa)下離心泵的運行參數(shù)及其變化值

(a)

(b)

(c)圖6 混沌幾何不變量與NPSHa關(guān)系曲線

從圖6中可以看出：隨著NPSHa的不斷降低，混沌特征參數(shù)并沒有連續(xù)下降，而是在4個明顯不同的區(qū)域內(nèi)小幅度變化?？梢哉J(rèn)為4個區(qū)域?qū)?yīng)著4個不同的動力系統(tǒng)。因此根據(jù)動力系統(tǒng)的混沌參數(shù)，而不是NPSHa的具體數(shù)值，把離心泵運行劃分為4種狀態(tài)更符合實際運行情況。結(jié)合圖3中的試驗現(xiàn)象，將4種狀態(tài)分別命名為：無汽蝕、輕微汽蝕、汽蝕發(fā)展、強烈汽蝕。圖2及表1中的狀態(tài)劃分就是依據(jù)上述方法。為了進(jìn)一步證明這種劃分方式的正確性，需要利用更多數(shù)據(jù)樣本通過故障診斷精度進(jìn)行驗證。

4 診斷結(jié)果與分析

如前所述，汽蝕過程中入口處始終存在低頻脈動，因此可以利用低頻脈動這一特點進(jìn)行故障診斷，并應(yīng)用診斷結(jié)果驗證汽蝕狀態(tài)劃分是否正確。實際應(yīng)用時，訓(xùn)練和測試樣本集中還須包含正常運行數(shù)據(jù)。在計算圖6中的分頻帶混沌特征參數(shù)時，前3個頻帶(0～31.25，32.25～62.5，62.5～93.75 Hz)都具有混沌特性(λ>0)，而進(jìn)行3層小波分解，每個尺度信號的頻帶都與這3個頻帶的密切相關(guān)，如果進(jìn)行更多層的小波分解，增加了計算量且診斷精度無明顯變化。綜上所述，對原始信號進(jìn)行3層小波分解，本文選擇db4小波。

4.1 特征提取

隨機選取保證了訓(xùn)練樣本和測試樣本獨立同分布。第3尺度部分測試樣本的特征向量如表2所示。可以看出，特征向量中的混沌幾何不變量的變化規(guī)律與圖6相似。

表2 第3尺度測試樣本的特征向量(部分)

4.2 故障診斷

表3 遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)

根據(jù)表4可以看出，三個尺度的訓(xùn)練樣本在優(yōu)化后的LS-SVM模型中的訓(xùn)練精度均在90%以上，測試精度均在87.5%以上，訓(xùn)練精度高于測試精度；三個尺度特征向量進(jìn)行比較時，第3尺度的精度最高；第1和第2尺度的精度接近；不同的汽蝕狀態(tài)診斷精度進(jìn)行比較時，汽蝕發(fā)展?fàn)顟B(tài)的精度最低，強烈汽蝕狀態(tài)的精度最高。

表4 三個尺度樣本的訓(xùn)練與測試精度

4.3 結(jié)果分析

圖6表明第1頻帶(0～31.25 Hz)混沌參數(shù)對汽蝕狀態(tài)的區(qū)分度最明顯，分析認(rèn)為：這是因為發(fā)生汽蝕后，離心泵入口處會一直伴隨著低頻的周期性脈動。圖5表明，試驗中的汽蝕脈動頻率f低脈范圍在7～10 Hz。而第1頻帶完全包含了7～10 Hz的脈動頻率，而第2、第3頻帶并不直接包含f低脈。因此第1頻帶混沌參數(shù)所提取出的汽蝕信息最有效，對汽蝕狀態(tài)的區(qū)分度也最明顯。

訓(xùn)練樣本和測試樣本的期望輸出設(shè)置均是依據(jù)圖6參數(shù)的特點和變化規(guī)律，雖然第1、第2尺度的頻帶與圖6中的頻帶不完全重合，但這兩個尺度的特征向量仍可以在某種程度上反映出圖6的變化規(guī)律。利用多組樣本在LS-SVM模型中進(jìn)行訓(xùn)練和測試時，消除了圖6中利用一組數(shù)據(jù)得到結(jié)論的偶然性。三個尺度的訓(xùn)練精度均在90%以上，測試精度均在87.5%以上。按照概率觀點說明用混沌參數(shù)劃分汽蝕狀態(tài)的正確率在87.5%以上。這樣就證明了利用動力系統(tǒng)的混沌特征參數(shù)而不是NPSHa的具體數(shù)值來描述離心泵汽蝕狀態(tài)更符合實際情況。

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用壓力脈動的方法，利用小波多尺度特征參數(shù)與最小二乘支持向量機相結(jié)合的方式，進(jìn)行離心泵汽蝕故障診斷的研究，得到如下結(jié)論：

(1) 離心泵發(fā)生汽蝕后，隨著NPSHa的不斷下降，將會發(fā)生汽蝕狀態(tài)的突變。根據(jù)分頻帶混沌特性，可以劃分為無汽蝕、輕微汽蝕、汽蝕發(fā)展、強烈汽蝕4種狀態(tài)。利用動力系統(tǒng)混沌特性來描述離心泵汽蝕狀態(tài)及演變規(guī)律更符合實際運行情況。

(2) 將離心泵入口壓力信號進(jìn)行多尺度分解后，由混沌特征參數(shù)構(gòu)成的多尺度特征向量，包含的信息豐富，是有效的故障診斷參數(shù)。經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的LS-SVM模型，診斷精度在87.5%以上。

(3) 離心泵發(fā)生汽蝕后，會產(chǎn)生低頻脈動。進(jìn)行多尺度分析時，每個尺度的頻帶都要包含該脈動頻率。當(dāng)進(jìn)行3層小波分解時，第3尺度參數(shù)的診斷精度最高。本試驗建立的模型適用于小型臥式單級單吸離心泵，對于其它類型的泵，如何建立模型實現(xiàn)有效故障診斷需要進(jìn)一步的比較研究。

(4) 水泵是在變頻器驅(qū)動下運行的，所得結(jié)論是對未濾波的原始信號直接分析得到的結(jié)果。如何將變頻器諧波干擾的影響降至最低、采用何種方式進(jìn)行濾波以及不同工頻的汽蝕故障診斷是下一步研究的重點。