基于DCT域的數(shù)字圖像隱寫容量歸一化方法

吳 煌，李凱勇

(1.四川工業(yè)科技學(xué)院電子信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618500；2.青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

1 引言

數(shù)字多媒體與計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，促使網(wǎng)絡(luò)信息成為人們生活與工作中不能缺少的資源，互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展為信息傳輸提供了關(guān)鍵的橋梁。網(wǎng)絡(luò)信息為人們帶來諸多方便，促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)、科技的發(fā)展，但是一些涉及國(guó)家安全、商業(yè)機(jī)密的信息很容易被竊取和破壞，因此，通信安全面臨極大挑戰(zhàn)。信息隱藏技術(shù)通過人們感覺器官對(duì)通信信號(hào)的感覺冗余，將關(guān)鍵信息嵌入到圖像、視頻等各類數(shù)字媒體中，發(fā)揮標(biāo)識(shí)與版權(quán)保護(hù)作用。隱寫是信息隱藏技術(shù)的重要部分，利用隱寫載體對(duì)信息進(jìn)行隱藏構(gòu)成隱秘載體。在多媒體通信安全問題中，隱寫技術(shù)起著關(guān)鍵作用。

為將秘密信息嵌入到不易受到懷疑的公開信息中，一些學(xué)者提出如下隱寫方法。文獻(xiàn)[1]提出基于級(jí)聯(lián)混沌映射和低位嵌入的圖像隱寫方法。利用兩個(gè)混沌級(jí)聯(lián)研究一種新型混沌映射，并通過其產(chǎn)生一種具有較高隨機(jī)性的隨機(jī)數(shù)序列，用于數(shù)字圖像置亂，形成置亂圖；在混淆操作中，利用偽裝圖和置亂圖實(shí)現(xiàn)像素混淆；將混淆構(gòu)成的圖像根據(jù)兩個(gè)位平面為一組的原則劃分為四分子圖像，并嵌入到偽裝圖的最低兩位。在仿真實(shí)驗(yàn)中該方法表現(xiàn)出高強(qiáng)度安全性與執(zhí)行效率。文獻(xiàn)[2]提出基于模運(yùn)算的并行隱寫方法。根據(jù)模數(shù)計(jì)算的余數(shù)循環(huán)周期性特征，引入?yún)?shù)化設(shè)計(jì)思想構(gòu)建可變系數(shù)的最佳參數(shù)表，確定最優(yōu)參數(shù)作為嵌入像素值；使用多核多線程并行運(yùn)算，對(duì)載體圖像做分塊處理，并將信息并行嵌入其中，提高運(yùn)行效率。

上述兩種隱寫方法雖然符合對(duì)信息安全的要求，但是隱寫容量較低[3]，載體圖像清晰度不夠、包含信息內(nèi)容較少，不能完全滿足一些實(shí)際應(yīng)用需求。為此，提出基于DCT(Discrete Cosine Transform)域的數(shù)字圖像隱寫容量歸一化方法。隱寫容量指在保證信息安全性的前提下隱藏最大信息量，其能夠體現(xiàn)出隱寫系統(tǒng)的新性能。離散余弦變換作為圖像研究中常用的變換方法，其充分發(fā)揮人類視覺系統(tǒng)特征，將圖像空間信息轉(zhuǎn)換到頻率域，在確保圖像質(zhì)量的前提下完成圖像壓縮。該方法對(duì)于嵌入位置、嵌入強(qiáng)度以及嵌入時(shí)機(jī)的確定均以擴(kuò)大隱寫容量為原則。

2 數(shù)字圖像隱寫模型構(gòu)建

2.1 隱寫術(shù)基本特征分析

隱寫術(shù)在不同使用場(chǎng)景下具有不同特征，但所有隱寫系統(tǒng)存在一些共同特征，其中，最關(guān)鍵的特征為：不可感知性、魯棒性以及隱藏容量[4]。

1)不可感知性

該特性屬于隱寫系統(tǒng)中最關(guān)鍵的特征，是數(shù)字圖像隱寫的基本要求，具體是指載體在嵌入秘密信息前后，人們的感官系統(tǒng)感受不出載體發(fā)生何種改變，從而無法得出載體是否包含隱秘信息。若隱寫系統(tǒng)不具備此條特征，在嵌入信息時(shí)留有人為痕跡，此時(shí)攻擊者會(huì)有所察覺，那就失去隱寫意義。

2)魯棒性

該特征體現(xiàn)出隱寫系統(tǒng)的抗干擾性能，是指隱秘信息載體在傳輸時(shí)經(jīng)過某些數(shù)字處理后，隱藏在其中的秘密信息依舊能以較低的錯(cuò)誤率提取出來，并得到有效恢復(fù)，確保秘密信息的完整性與可靠性。對(duì)于載體數(shù)字化處理包含圖像剪切和旋轉(zhuǎn)、數(shù)字濾波[5]等。通常來講，魯棒性對(duì)水印系統(tǒng)是一項(xiàng)重要特征，而對(duì)于隱寫系統(tǒng)來說，僅在確定有主動(dòng)攻擊狀況下才會(huì)分析魯棒性。

3)隱寫容量

該特征體現(xiàn)隱寫系統(tǒng)中能被隱藏的最大信息量，為改善隱寫通信效率，一個(gè)良好的隱寫方法需要具備足夠大的隱寫容量才能增強(qiáng)實(shí)用性。

2.2 系統(tǒng)模型建立

根據(jù)隱寫術(shù)基本特征分析結(jié)果，將“囚犯問題”引入到隱寫系統(tǒng)模型構(gòu)建中，“囚犯問題”是隱寫技術(shù)中的經(jīng)典通信模型。囚犯A和B被關(guān)押在同一監(jiān)獄中單獨(dú)的兩個(gè)牢房，他們企圖策劃越獄行動(dòng)，但是他們之間所有通信內(nèi)容都是公開的，且必須經(jīng)過看守人嚴(yán)格檢查，一旦發(fā)現(xiàn)可疑之處，就會(huì)禁止一切通信。為順利越獄，他們之間通信內(nèi)容不能引起看守人懷疑，所以需要將秘密信息通過某種方式隱藏在公開信息中?！扒舴竼栴}”很好地描述了隱寫全部過程，因此可從中引出隱寫系統(tǒng)的一般模型[6]。

將隱寫系統(tǒng)分為三部分：秘密信息嵌入、載體傳輸以及信息提取。隱寫系統(tǒng)一般模型如圖1所示。

圖1 隱寫系統(tǒng)模型示意圖

3 基于DCT域的數(shù)字圖像隱寫容量歸一化

數(shù)字圖像隱寫容量表示圖像當(dāng)作載體的最大有效載荷中包含的比特?cái)?shù)總和。DCT域隱寫方式是通過對(duì)像素最低有效位進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)容量歸一化，從而達(dá)到信息大容量隱寫的目的。

3.1 秘密信息嵌入

DCT作為一種正交變換，其存在能量集中與穩(wěn)定性較高等優(yōu)勢(shì)，可以在較多像素點(diǎn)中對(duì)秘密信息進(jìn)行嵌入，不會(huì)出現(xiàn)較為明顯的失真情況。此外，DCT被廣泛用于圖像處理領(lǐng)域中，促使隱寫媒體介質(zhì)范圍擴(kuò)大，有助于隱寫技術(shù)發(fā)展。

3.1.1 預(yù)處理

1)載體圖像預(yù)處理

載體圖像頻譜特征經(jīng)過加密處理后，將會(huì)失去初始低通特征。經(jīng)過頻譜均勻化，使圖像能量能夠在頻域系數(shù)上均勻分布，同時(shí)保持圖像信息不變。此外還可增加信道傳輸容量，進(jìn)而增加嵌入信息的數(shù)量，有助于隱藏容量提高。

2)秘密信息預(yù)處理

秘密信息介質(zhì)類型較多，本文以數(shù)字圖像為例。在隱寫過程中，這些秘密信息都需要變換為二值序列。所以必須對(duì)這些信息做預(yù)處理，提高隱蔽傳輸?shù)牟豢蓹z測(cè)性與安全實(shí)用性。為滿足實(shí)時(shí)性需求，利用混沌置亂與混沌序列的方式實(shí)現(xiàn)秘密數(shù)據(jù)預(yù)處理。在預(yù)處理后形成高斯白噪聲信號(hào)，在通信傳輸時(shí)可確保信息安全性，減少噪聲干擾。

3.1.2 載密圖像生成

為使在擴(kuò)大隱藏容量前提下具有良好的不可檢測(cè)性，本文將DCT系數(shù)位平面劃分為小塊，結(jié)合下文確定的嵌入位置、強(qiáng)度、時(shí)機(jī)等條件生成載密圖像。

1)DCT塊分類

DCT塊分類的作用是明確哪些子塊滿足嵌入要求。利用人類視覺系統(tǒng)特征對(duì)DCT塊特點(diǎn)進(jìn)行分類。針對(duì)某個(gè)DCT塊，按照一定方式劃分為嵌入容量較大紋理塊與嵌入信息較少平滑塊。此種分類依據(jù)是頻率特性與紋理復(fù)雜程度[7]。

2)嵌入位置確定

通過DCT系數(shù)選擇嵌入位置的方法應(yīng)用較為廣泛。一般選取DCT低頻系數(shù)嵌入秘密信息來提高魯棒性。但是低頻分量感知性較強(qiáng)，因此無法嵌入太多秘密信息，只能嵌入適當(dāng)信息。

3)嵌入強(qiáng)度確定

經(jīng)過上述對(duì)DCT子塊分類與嵌入位置確定，能夠獲得可嵌入的系數(shù)區(qū)間。在確定嵌入強(qiáng)度時(shí)主要根據(jù)DCT塊平滑度自適應(yīng)來進(jìn)行。假定DCT系數(shù)數(shù)量描述為t，t值的確定既要滿足嵌入足夠多的秘密信息，又要確保不可檢測(cè)性。經(jīng)過變換的系數(shù)較低區(qū)域?yàn)槠交糠?，而系?shù)較高區(qū)域則為粗糙部分，粗糙部分待嵌入信息數(shù)量較多，因此嵌入強(qiáng)度確定通常根據(jù)t的取值而定。

該變量不但要滿足嵌入容量足夠大還要保證隱秘信息的不可檢測(cè)性。經(jīng)過變換的系數(shù)較低區(qū)域?yàn)槠交糠郑禂?shù)較高區(qū)域則為粗糙部分，

4)嵌入時(shí)機(jī)確定

在DTC域中嵌入秘密信息需要確定最佳嵌入時(shí)機(jī)，即考慮嵌入行為是發(fā)生在壓縮前、壓縮后或是壓縮過程中。如果壓縮前進(jìn)行嵌入，則秘密信息會(huì)由于數(shù)據(jù)冗余而丟失，從而降低接收方獲得秘密信息的質(zhì)量。因此通常不會(huì)在壓縮處理之前進(jìn)行秘密信息嵌入。圖2為DCT域圖像隱寫流程示意圖。

圖2 DCT域圖像隱寫流程示意圖

圖2表示了DCT域數(shù)字圖形隱寫方法基本流程包括數(shù)字圖像DCT域變換，結(jié)合各種嵌入規(guī)則調(diào)節(jié)量化系數(shù)，再將秘密信息嵌入到量化系數(shù)中，最后進(jìn)行DCT逆變換[8，9]，即可獲得載密圖像。

3.2 秘密信息容量特征提取

3.2.1 DCT塊內(nèi)特征

將數(shù)字圖像劃分為8×8小塊，對(duì)量化后的系數(shù)塊取絕對(duì)值。因?yàn)榻?jīng)過量化的系數(shù)塊能量大多集中在每個(gè)8×8DCT塊的低頻分量中，并且不會(huì)修改DC系數(shù)，只對(duì)非零的AC系數(shù)進(jìn)行修改達(dá)到隱秘信息特征提取的目的。所以，本文選擇前27系數(shù)構(gòu)成二維數(shù)組。

為準(zhǔn)確表述系數(shù)各向存在的相關(guān)性，通過水平、垂直、Hilbert掃描、Zigzag掃描等方式生成不同方向差分?jǐn)?shù)組，表達(dá)式分別如下

Fh(u，v)=Fh(x)-Fh(x+1)

(1)

Fv(u，v)=Fv(x)-Fv(x+1)

(2)

Fz(u，v)=Fz(x)-Fz(x+1)

(3)

Ft(u，v)=Ft(x)-Ft(x+1)

(4)

差分?jǐn)?shù)字圖像取值分布范圍較大，但是很多差分值都會(huì)集中在某個(gè)較小區(qū)域中，為降低計(jì)算復(fù)雜性，需要對(duì)差分?jǐn)?shù)組做閾值處理。設(shè)置閾值為T，最佳取值能夠確保在信息量丟失較少情況下大大降低復(fù)雜度，兼顧特征提取準(zhǔn)確性與計(jì)算時(shí)間，取T=3。因此，每一個(gè)方向能夠得到49維特征值。

為減少特征維數(shù)，求取四個(gè)方向轉(zhuǎn)移概率矩陣平均值，獲得DCT塊內(nèi)特征向量，計(jì)算公式為

(5)

3.2.2DCT域塊間特征

假設(shè)圖像解壓后包含M×N個(gè)DCT塊，F(xiàn)ij(m，n)表示圖像8×8分塊后處于第i行j列系數(shù)矩陣中第m行n列的DCT系數(shù)。圖3為量化后的DCT塊定義。

圖3 量化后的DCT塊定義

對(duì)鄰近兩個(gè)DCT系數(shù)的水平與垂直差分?jǐn)?shù)組進(jìn)行計(jì)算，公式分別為

FHij(m，n)=Fij(m，n)-Fi(j+1)(m，n)

(6)

FVij(m，n)=Fij(m，n)-F(i+1)j(m，n)

(7)

獲取水平差分?jǐn)?shù)組在四個(gè)方向的聯(lián)合概率密度矩陣C1h、C1v、C1d與C1m，公式分別描述為

(8)

(9)

C1d(x，y)

(10)

C1m(x，y)

(11)

為降低特征維數(shù)，對(duì)上述四個(gè)聯(lián)合密度概率求取平均值，計(jì)算公式為

(12)

通過上述分析，即可實(shí)現(xiàn)秘密信息在DCT塊內(nèi)與塊間的特征提取。

3.3 容量歸一化

假定隱寫載體圖像是大小為Q×W的灰度圖像，表示為Cg，隱秘信息用S表述，B1與B0分別為兩位隨機(jī)生成的二進(jìn)制數(shù)列。pi代表Cg的像素值，且滿足0≤pi≤255，i≤Q×W。

假設(shè)載體圖像Cg上某個(gè)像素pi的最低3位中，嵌入兩位隱秘信息最多需要修正1位。因?yàn)锽1B0與D1D0都是兩位2進(jìn)制組合，因此可分為下述兩種情況：

情況一：如果B1B0=D1D0，此時(shí)不需要修改任何一位就可以嵌入2位隱秘信息B1B0。

通過上述假設(shè)與定義能夠得出

(13)

因此有

(14)

同理可得

(15)

綜上所述，在數(shù)字圖像隱寫時(shí)，最低3位比特中只需修改1位就能嵌入2位隱秘信息。

根據(jù)上述原理，假定某幅圖像容量特性表示為F=(Fi)∈Rn，i=1，…，n，它是由m個(gè)共生矩陣的全部元素重新整合組成的向量。此矩陣中任意元素均屬于非負(fù)值，且都是經(jīng)過歸一化的，即全部元素之和為1。因此

(16)

在F中任意選取a維容量特性組成特征子集合f=(fj)∈Ra，j=1，…，a，針對(duì)該子集有：

(17)

式中，E(·)表示數(shù)學(xué)期望。

不僅載體圖像之間隱寫容量特征差異較大，且它們隨機(jī)子集1-范數(shù)[10，11]的差異同樣很大。隨機(jī)選取的a為特征之和，一般不與數(shù)學(xué)期望相等。因此，利用突顯縮放方法使不同特性子集都具有相同1-范數(shù)。通過公式描述為

(18)

符合如下要求

(19)

系數(shù)c和實(shí)際選取的特征子集容量相關(guān)，則

(20)

至此，針對(duì)任何一個(gè)特征子集f而言，利用上述公式即得到對(duì)應(yīng)的歸一化容量特征子集

(21)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中以某灰度圖像為例，該圖像利用512×512的Lena tif文件，將所提方法、文獻(xiàn)[1]方法與文獻(xiàn)[2]方法進(jìn)行最大隱寫容量對(duì)比，利用下述公式計(jì)算最大隱寫容量理論值

|M|=2(Q×W)=2(512×512)=219

(22)

圖4為三種方法在平面小塊復(fù)雜度不同情況下隱寫容量對(duì)比結(jié)果。

圖4 不同方法隱寫容量對(duì)比

由上圖4可知，不同方法隱寫容量隨平面小塊的復(fù)雜度增加而減少。但是所提方法的隱寫容量始終高于其它方法，這是因?yàn)樗岱椒?gòu)成的隱寫容量特征矩陣都經(jīng)過歸一化處理，確保所有容量子集標(biāo)準(zhǔn)化，以此提高了隱寫容量。

在分析隱寫容量的同時(shí)，為進(jìn)一步證明所提方法的優(yōu)越性，對(duì)不同方法隱寫效果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法隱寫效果對(duì)比圖

從圖中可以看出，本文方法隱寫后的圖像與原始圖像相比沒有明顯變化，而其它兩種對(duì)比方法與原圖像相比信噪比較低，畫質(zhì)效果清晰度較差。這是由于所提方法隱形容量經(jīng)過歸一化后，可以包含更多的隱藏信息，不會(huì)對(duì)原圖像的畫質(zhì)產(chǎn)生較大的影響，因此隱寫效果較好。

5 結(jié)論

隱寫作為一種新興的信息安全技術(shù)廣泛應(yīng)用于各大領(lǐng)域中。提出基于DCT域的數(shù)字圖像隱寫容量歸一化方法，該方法利用突顯縮放方法進(jìn)行歸一化處理，在保證秘密圖像清晰度的前提下擴(kuò)大了隱寫容量。數(shù)字圖像隱寫是極富挑戰(zhàn)的研究?jī)?nèi)容，本文成果只是冰山一角，現(xiàn)階段對(duì)于隱寫識(shí)別方面研究較少，識(shí)別率有待進(jìn)一步提高。隨著研究不斷深入，相信該領(lǐng)域在未來會(huì)有長(zhǎng)足發(fā)展。