基于大氣散射模型的航空?qǐng)鼍皩?shí)時(shí)渲染算法

宋 歌，潘衛(wèi)軍

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

1 引言

大氣散射是地球表面大氣層中一種重要的自然現(xiàn)象，由陽(yáng)光與空氣中的微粒相互作用形成，如在地面上觀察到的藍(lán)天、紅日、霧霾等都是大氣散射產(chǎn)生的效果[1]。在飛行模擬機(jī)、塔臺(tái)視景模擬機(jī)等航空仿真系統(tǒng)中，大氣散射效果的仿真十分重要。大氣散射現(xiàn)象的仿真技術(shù)最早出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代，當(dāng)時(shí)由于大氣散射物理模型比較復(fù)雜和計(jì)算機(jī)硬件速度的限制，無(wú)法應(yīng)用于實(shí)時(shí)性較高的航空仿真系統(tǒng)中。早期的大氣散射模擬通常采用天空紋理貼圖結(jié)合基于屏幕空間或粒子系統(tǒng)的霧效進(jìn)行實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，這種方式的仿真結(jié)果真實(shí)性較差。Nishita[2]等根據(jù)瑞利散射和米氏散射方程，提出一種適用于地表范圍的大氣散射計(jì)算方程，奠定了當(dāng)今大氣散射模擬的基礎(chǔ)；2002年，Dobashi[3]等首次提出基于圖形處理器(GPU)的大氣散射渲染算法；此后，O’Neil提出一種基于CPU的實(shí)現(xiàn)方法[4]，其利用投射線技術(shù)計(jì)算散射積分，通過(guò)使用代表大氣外部和內(nèi)部的兩個(gè)球體模型，避免耗時(shí)的體渲染。后O’Neil又使用GPU改進(jìn)了該算法[5]；Bruneton[6]等基于Nishita的大氣散射模型，提出一種CPU與GPU相結(jié)合的渲染方法，以球面模型為基礎(chǔ)，通過(guò)預(yù)先計(jì)算的3D紋理在GPU中確定紋理坐標(biāo)，得到了真實(shí)度較高的大氣散射模擬結(jié)果。然而，針對(duì)地球橢球模型的特點(diǎn)，以上算法在坐標(biāo)精度要求較高的航空仿真中容易出現(xiàn)局部效果失真的現(xiàn)象。

本文提出一種針對(duì)航空仿真的宏觀大規(guī)模場(chǎng)景，基于大氣散射物理模型的實(shí)時(shí)渲染方法。算法首先根據(jù)瑞利散射和米氏散射構(gòu)建大氣散射的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離線渲染，渲染結(jié)果保存至3D紋理，以供實(shí)時(shí)渲染時(shí)調(diào)用；在此基礎(chǔ)上，以地球?qū)嶋H尺寸構(gòu)建橢球體的渲染模型；其次，使用密度積分的方法進(jìn)行霧霾效果模擬，利用柏林噪聲實(shí)現(xiàn)霧霾的動(dòng)態(tài)變化效果；最后，使用高動(dòng)態(tài)范圍技術(shù)優(yōu)化渲染圖像，形成最終實(shí)時(shí)渲染畫(huà)面。

2 基于橢球體模型的大氣散射渲染

2.1 瑞利散射和米氏散射模型

本文渲染算法的基礎(chǔ)源自經(jīng)典的瑞利(Rayleigh)散射和米氏(Mie)散射模型。

大氣層中的空氣分子直徑大約是入射光波波長(zhǎng)的十分之一，其發(fā)生的散射現(xiàn)象稱之為瑞利散射。根據(jù)瑞利散射，相位方程βr(θ)描述了某一波長(zhǎng)的光波在特定方向θ上的總量，其公式如下

(1)

其中，θ是光線和視線方向的的夾角，n是空氣散射系數(shù)，λ是光波長(zhǎng)，N是空氣分子密度。

由式(1)可知，βr(θ)和光波長(zhǎng)的4次方成反比，因此短波光(紫光、藍(lán)光等)的散射能力比較強(qiáng)。這也是晴朗天空呈藍(lán)色的原因。

對(duì)式(1)進(jìn)行積分，便可得到總的散射系數(shù)βR

(2)

其中，R為參考球面模型的半徑，h為當(dāng)前點(diǎn)的海拔高度。βR表示一條光束由散射形成的總光線量。

當(dāng)大氣中粒子的直徑與輻射的波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)發(fā)生的散射稱之為米氏散射。米氏散射主要由大氣中的微粒，如煙、塵埃、小水滴及氣溶膠等引起。米氏散射的散射強(qiáng)度與波長(zhǎng)的二次方成反比，并且散射在光線向前方向比向后方向更強(qiáng)，方向性比較明顯。米氏散射方程可以寫(xiě)成

(3)

這里c是根據(jù)濁度T變化的濃度因子，它的計(jì)算公式是

c=(0.6544T-0.6510)·10-16

(4)

米氏散射比瑞利散射復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，通常使用近似的Henyey-Greenstein相位方程進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算

(5)

其中，g是方向因子。

綜合瑞利散射和米氏散射，便可得到大氣散射的綜合數(shù)學(xué)模型

β(θ)=βR(θ)+αφHG(θ)

(6)

其中α表示米氏散射的強(qiáng)度。當(dāng)α較大時(shí)，即表示大氣中大直徑微粒的散射作用較強(qiáng)，即可用來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)中霧霾天氣的顯示效果。

2.2 大氣散射的渲染計(jì)算

根據(jù)大氣散射的綜合數(shù)學(xué)模型便可進(jìn)行大氣散射的渲染計(jì)算。首先給出光程(如圖1所示)的定義。記L(x，v，s)為從方向v射向點(diǎn)x的總光量，其中s為太陽(yáng)方向，x0(x，v)在光線x+tv的末端，可知x0位于地表和大氣頂部之間。

圖1 光程的定義

光程T在x0和x之間，定義如下

(7)

其中βi(y)是根據(jù)式(6)計(jì)算得來(lái)的散射系數(shù)。

將x0處的直接太陽(yáng)光記為L(zhǎng)0，當(dāng)v≠s或者陽(yáng)光被地形遮擋時(shí)L0=0。在x0處的反射光記為R[L](x，v，s)，可知當(dāng)x0位于大氣頂部時(shí)R[L]=0。從任意方向散射到由x到x0方向的光記為S[L](x，v，s)，它們的表達(dá)式分別為

L0(x，v，s)=T(x，x0)Lsun或0

(8)

(9)

(10)

則最終得到L(x，v，s)的計(jì)算公式

L(x，v，s)=L0(x，v，s)+R[L](x，v，s)+S[L](x，v，s)

(11)

上述表達(dá)式表示：任意空間一點(diǎn)向任意方向發(fā)射射線，假定射線撞擊到了地表或是大氣層的邊緣(假定大氣是漸進(jìn)衰減的一個(gè)過(guò)程)，那么在這條路程上，進(jìn)入攝像機(jī)的散射光照包含了地面被照亮的部分R[L](x，v，s)在該方向的散射分量以及路程中所有采樣點(diǎn)被照亮部分S[L](x，v，s)在該方向的散射分量，如圖2所示。其中，R[L](x，v，s)部分被考慮為以地表法線為中心方向的180°的半球區(qū)域的積分，而S[L](x，v，s)部分由于沒(méi)有任何阻攔，被考慮為球心積分模型。計(jì)算方法是預(yù)先求出發(fā)生一次散射以后在任意點(diǎn)任意方向的進(jìn)光量，再以此為基準(zhǔn)進(jìn)行迭代，假定某一方向上所有采樣點(diǎn)的進(jìn)光量是上一次一次散射的結(jié)果，搜集這些結(jié)果進(jìn)行累加最后得到二次散射的結(jié)果，再進(jìn)行下一次迭代。在本文提到的模型中，使用了三次迭代，最后得到了逼真的仿真結(jié)果。

由于GPU的限制，上述計(jì)算十分耗時(shí)，因此需借助渲染到紋理技術(shù)(Render-to-Texture)，將一部分計(jì)算內(nèi)容預(yù)先渲染保存至紋理，以節(jié)約渲染時(shí)間。然而，紋理過(guò)大也存在占用顯存的問(wèn)題，這也會(huì)影響渲染效率。因此，本文定義了多張紋理文件，在實(shí)時(shí)渲染過(guò)程中根據(jù)需要進(jìn)行紋理查找。

由于實(shí)時(shí)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的最終光照L(x，v，s)非常耗時(shí)，因此可以將不依賴于當(dāng)前位置數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行預(yù)處理。例如光程，瑞利散射及米氏散射等，它們的結(jié)果可以預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)在紋理中。在預(yù)處理的時(shí)候，提供了幾個(gè)索引作為自變量：攝像機(jī)所在的位置x(x，y，z)，視點(diǎn)方向向量v(x，y，z)，太陽(yáng)相對(duì)于視點(diǎn)向量的夾角向量s(x，y，z)。上面九個(gè)變量可以縮減為4個(gè)自由度，它們依次為相機(jī)距離地心的高度，視線和相機(jī)離地心連線的夾角，太陽(yáng)和視線方向的夾角(需要兩個(gè)自由度的夾角即可確定太陽(yáng)位置)。這些自變量映射到0到1的定義域內(nèi)，即可應(yīng)用到紋理坐標(biāo)上，從而達(dá)到離線渲染的目的。

2.3 橢球渲染模型

利用上述計(jì)算方法容易得到基于球面模型的大氣散射渲染結(jié)果。然而，在航空仿真的實(shí)際應(yīng)用中，坐標(biāo)位置信息都是嚴(yán)格按照基于橢球面的大地坐標(biāo)系解算的，球面模型的渲染結(jié)果必然會(huì)導(dǎo)致坐標(biāo)精度損失，造成視覺(jué)效果的偏差。因此，在計(jì)算中考慮橢球模型是非常必要的。

本文采用WGS84坐標(biāo)系，將地球連同周邊大氣層看作一個(gè)橢球面模型，設(shè)赤道半徑為Re，兩極半徑為Rp，地球某點(diǎn)所在緯度為θlat，則該點(diǎn)所在半徑長(zhǎng)(即橢球心與該點(diǎn)的距離)為

(12)

其中f=(Re-Rp)/Re。

利用以上結(jié)果，代入式(2)，便可得

(13)

其中r為當(dāng)前點(diǎn)距離地球球心(參考橢球心)的距離。

利用式(13)的結(jié)果繼續(xù)上節(jié)所述計(jì)算，便可得到基于橢球體模型的大氣散射光照渲染結(jié)果。

3 霧霾效果渲染

霧霾是由于大氣散射作用下的一種常見(jiàn)天氣現(xiàn)象。其基本原理是大氣中大顆粒物質(zhì)發(fā)生米氏散射導(dǎo)致的視覺(jué)效果變化。而霧與霾本身也有區(qū)別：霧主要是由空氣中懸浮的小水滴造成的，而霾則是由空氣中懸浮的固體微粒(如灰塵、硫酸、硝酸等各種化合物)造成的。霧霾視覺(jué)效果也有不同：霧的顏色呈乳白色或青白色，且對(duì)能見(jiàn)度的影響較大(一般在1公里內(nèi))；而霾的顏色多呈灰色、黃色或橙灰色，對(duì)能見(jiàn)度影響不太大(一般在10公里內(nèi))。

利用大氣散射的數(shù)學(xué)模型能夠模擬霧霾的基本視覺(jué)效果，而針對(duì)霧霾的不同特點(diǎn)，則需進(jìn)行額外的計(jì)算以準(zhǔn)確表示能見(jiàn)度的不同與顏色的不同。

3.1 霧霾的基本渲染模型

在航空仿真中，需要從不同高度和角度模擬霧效：如在飛行模擬的起飛降落階段需觀察霧霾在地面的視覺(jué)效果，而在飛行階段則需模擬從空中俯瞰霧霾以及在霧霾中飛行時(shí)穿梭霧霾的效果。此外，根據(jù)塔臺(tái)模擬機(jī)或飛行模擬機(jī)的訓(xùn)練要求，仿真系統(tǒng)需能進(jìn)行能見(jiàn)度距離的量化設(shè)置。這就需要霧霾的數(shù)學(xué)模型盡可能貼近真實(shí)情況，并能通過(guò)參數(shù)控制效果的變化。因此，在上章大氣渲染模型的基礎(chǔ)上，本文建立一個(gè)基于地球橢球體模型、密度逐漸變化的霧霾模型，通過(guò)計(jì)算密度積分，確定每個(gè)渲染片元的實(shí)際顯示顏色。

同基本大氣散射模型相同，霧霾模型同樣是基于橢球面的橢球體(如圖2所示)。該模型以地球表面為霧底，霧的高度以變量形式傳入GPU著色器，以便進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。此外，霧霾密度隨高度增加而減小。

圖2 霧霾渲染模型

對(duì)每一個(gè)片元(像素)，霧霾密度可通過(guò)極坐標(biāo)積分計(jì)算

(14)

其中，l是霧霾高度；r1是視點(diǎn)高度；r2是當(dāng)前片元所處目標(biāo)位置點(diǎn)的高度(這里的高度均表示和球心間的距離)，d表示當(dāng)前的能見(jiàn)度距離，dmax表示最大能見(jiàn)度距離。

3.2 霧霾的顏色計(jì)算

霧霾顏色和大氣的顏色密切相關(guān)，其顏色可在大氣散射光照顏色的基礎(chǔ)上混合計(jì)算。在式(7)的基礎(chǔ)上，便有

Colorbase=T(x，x0)·Colorsun

(15)

其中Colorsun表示陽(yáng)光的顏色，在仿真中用來(lái)模擬一天不同時(shí)刻的陽(yáng)光光照的顏色變化。

考慮到霧霾的顏色區(qū)別，在上述結(jié)果中還需混合一個(gè)顏色使霧與霾的效果在仿真場(chǎng)景中予以區(qū)分，即

Colorfinal=α·Colorfog/haze+(1-α)·Colorbase

(16)

其中，α合系數(shù)。

3.3 霧霾的動(dòng)態(tài)效果

通過(guò)以上計(jì)算，能夠得到較為逼真的靜態(tài)霧霾的渲染效果，而在實(shí)際飛行仿真應(yīng)用中，由于飛機(jī)高速運(yùn)動(dòng)以及風(fēng)速的影響，霧并非是靜態(tài)的，其密度是不均勻的，且能隨時(shí)間變換。本文采用柏林噪聲(Perlin Noise)[5]來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)霧效。

由于飛行仿真是在三維空間中進(jìn)行的，為模擬霧霾的動(dòng)態(tài)效果，理論上霧霾密度是可能在三個(gè)維度方向上均發(fā)生變化的。而實(shí)際過(guò)程中飛機(jī)的飛行高度變化是十分緩慢的，因此，動(dòng)態(tài)變化效果只需考慮水平兩個(gè)維度的效果變化即可。因此，可將柏林噪聲以二維紋理的方式讀入即可。

為避免出現(xiàn)動(dòng)態(tài)效果變化過(guò)快出現(xiàn)閃爍等走樣問(wèn)題，在笛卡爾坐標(biāo)系下，應(yīng)根據(jù)世界坐標(biāo)系中的(x，y)作為紋理坐標(biāo)以循環(huán)取余的方式讀取噪聲紋理。由于本文場(chǎng)景所采用的坐標(biāo)系為球坐標(biāo)系，為簡(jiǎn)便，可直接使用經(jīng)緯值代替(x，y)進(jìn)行紋理取值。在飛機(jī)飛行速度的限制下，球坐標(biāo)于笛卡爾坐標(biāo)系間的誤差是可忽略不計(jì)的。最后生成的噪聲為一個(gè)(0，1)間的浮點(diǎn)值，將其與霧霾密度相乘，便可表現(xiàn)出密度變化的效果。

4 高動(dòng)態(tài)范圍圖像優(yōu)化

雖然場(chǎng)景渲染是根據(jù)大氣散射物理模型計(jì)算出來(lái)的，最終由投影顯示設(shè)備輸出的視景畫(huà)面與真實(shí)場(chǎng)景效果仍存在一定差距。在真實(shí)的室外場(chǎng)景中，由于自然光的亮度范圍較大，人眼對(duì)的不同光照強(qiáng)度的視覺(jué)效果感知十分敏感。如同一場(chǎng)景在晴天和陰天時(shí)的視覺(jué)效果是截然不同的。而由于顯示設(shè)備的局限性，是無(wú)法直接模擬這樣的視覺(jué)效果差異。

為解決上述問(wèn)題，本文使用高動(dòng)態(tài)范圍(HDR)技術(shù)對(duì)渲染畫(huà)面進(jìn)行處理。高動(dòng)態(tài)范圍的實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單說(shuō)，是使場(chǎng)景中亮的地方更亮，暗的地方更暗。這樣則在有限的亮度范圍內(nèi)，提升畫(huà)面的對(duì)比度。設(shè)ColorHDR為渲染計(jì)算后的像素顏色，則有

(17)

其中c=0.4Colororiginal。

圖3給出了高動(dòng)態(tài)范圍圖像優(yōu)化前后的場(chǎng)景渲染效果對(duì)比。針對(duì)陰天的室外場(chǎng)景，左圖效果過(guò)于明亮，效果失真；而右圖在優(yōu)化后，整體亮度趨于均衡，更能準(zhǔn)確反映真實(shí)場(chǎng)景的效果。

圖3 高動(dòng)態(tài)范圍圖像優(yōu)化前后效果對(duì)比

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及方法

實(shí)驗(yàn)硬件配置為：CPU Intel Core i7-2600K 3.4GHz，8.00GB RAM，NVIDIA GeForce GTX 590顯卡；軟件環(huán)境為：Windows 7 64位旗艦版，Visual Studio 2012，OpenGL 4.3，著色器語(yǔ)言為GLSL。

首先，為了測(cè)試本章渲染方法的效率和穩(wěn)定性，選取我國(guó)某山區(qū)復(fù)雜地形區(qū)域的場(chǎng)景進(jìn)行模擬飛行漫游，統(tǒng)計(jì)使用本章渲染方法前后的幀率，并進(jìn)行比較；其次，針對(duì)陸地場(chǎng)景，在飛行漫游中觀察和比較不同時(shí)刻、不同地點(diǎn)的大氣散射效果以及低能見(jiàn)度天氣的效果；最后，在不同能見(jiàn)度和不同視點(diǎn)高度條件下觀察霧的渲染效果。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.2.1 渲染方法的效率與穩(wěn)定性

模擬飛行漫游路徑如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)漫游路徑

圖5為利用本文場(chǎng)景建模方法開(kāi)啟渲染效果前后的幀率對(duì)比圖。

圖5 場(chǎng)景渲染幀率比較

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文渲染方法對(duì)最終渲染幀率的影響非常低，可以忽略不計(jì)。這是由于本文方法是將場(chǎng)景作為整體進(jìn)行渲染計(jì)算的，因此與場(chǎng)景復(fù)雜度無(wú)關(guān)。此外，由于復(fù)雜的大氣散射模型計(jì)算是預(yù)先進(jìn)行的，在實(shí)時(shí)渲染時(shí)只需進(jìn)行紋理查找操作和少量的GPU著色計(jì)算，解決了場(chǎng)景渲染實(shí)時(shí)性與逼真度間的矛盾。

5.2.2 渲染結(jié)果

圖6給出了開(kāi)啟大氣散射與關(guān)閉大氣散射的實(shí)際效果對(duì)比圖。由圖看出，開(kāi)啟大氣散射的場(chǎng)景模擬圖像明顯更加真實(shí)。

圖6 大氣散射效果對(duì)比圖

圖7給出了霧和霾的渲染效果區(qū)別。

圖7 霧和霾的渲染效果對(duì)比圖

圖8和圖9分別給出地面和空中不同能見(jiàn)度下霧的渲染效果。

圖8 地面不同能見(jiàn)度的霧效渲染結(jié)果

圖9 空中不同能見(jiàn)度的霧效渲染結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先針對(duì)航空仿真的場(chǎng)景數(shù)據(jù)系統(tǒng)資源占用量大、渲染效率低的問(wèn)題，提出了一種高效的渲染優(yōu)化方法，其次提出了一種高效穩(wěn)定的大氣散射渲染方法，解決了航空仿真對(duì)場(chǎng)景渲染實(shí)時(shí)性與逼真度兼顧要求的問(wèn)題。該方法能將場(chǎng)景作為一個(gè)整體進(jìn)行基于真實(shí)物理模型的渲染，效果逼真，幀率穩(wěn)定，并且與場(chǎng)景復(fù)雜度無(wú)關(guān)，適用于對(duì)場(chǎng)景分辨率較高的航空仿真場(chǎng)景實(shí)時(shí)渲染。

本文的下一步研究方向是航空視景仿真的另一個(gè)重要仿真對(duì)象：高真實(shí)感云的繪制渲染。