基于FCM-ARIMA的多階段退化設(shè)備壽命預(yù)測(cè)研究

李瀟瀛，方 鴿，李昌均

(1.西安工業(yè)大學(xué)新生院，陜西 西安710038；2.93140部隊(duì)，廣東 廣州 510052；3.空軍工程大學(xué)研究生院，陜西 西安 710038)

1 引言

隨著設(shè)備的復(fù)雜性和其自身價(jià)值的提高，在設(shè)備運(yùn)行過程中對(duì)其進(jìn)行信號(hào)的監(jiān)測(cè)，進(jìn)而評(píng)估設(shè)備健康狀態(tài)并對(duì)設(shè)備壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)成為一種通用做法。設(shè)備壽命預(yù)測(cè)是進(jìn)行維修決策，降低設(shè)備使用壽命周期費(fèi)用的基本前提，也是預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)最為關(guān)鍵的部分[1，2]。對(duì)設(shè)備進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)的方法可以主要分為基于物理失效模型的方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的壽命預(yù)測(cè)方法，基于物理失效模型的方法通過分析設(shè)備工作機(jī)理得出其退化函數(shù)，進(jìn)一步通過估計(jì)設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)得出壽命預(yù)測(cè)；基于機(jī)器學(xué)習(xí)的壽命預(yù)測(cè)方法主要利用設(shè)備退化數(shù)據(jù)，由算法學(xué)習(xí)設(shè)備退化規(guī)律，從而對(duì)設(shè)備的壽命進(jìn)行在線或離線的預(yù)測(cè)[3]，由于其對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自動(dòng)處理的優(yōu)勢(shì)得到了越來越多的應(yīng)用。

近期發(fā)表的一些研究表明，相當(dāng)一部分設(shè)備和部件的退化呈現(xiàn)出明顯的多階段特性[4]，此外，對(duì)于間歇性工作的設(shè)備來說，即使其退化過程為線性過程，由于其壽命過程為休眠狀態(tài)與工作狀態(tài)交替，其退化過程也呈現(xiàn)出多階段退化的特點(diǎn)[5]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)多階段退化設(shè)備進(jìn)行準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)，在文獻(xiàn)[6]中，作者使用聚類的方法對(duì)系統(tǒng)的不同退化階段進(jìn)行估計(jì)，得到拐點(diǎn)之后，針對(duì)不同退化階段特點(diǎn)采取對(duì)應(yīng)的維修策略。文獻(xiàn)[7]利用同類設(shè)備退化特性對(duì)設(shè)備退化拐點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而用支持向量回歸機(jī)對(duì)設(shè)備壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[8]利用純機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)設(shè)備退化信號(hào)進(jìn)行特征選擇，確定特征與標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)度后對(duì)設(shè)備退化進(jìn)行分析。此外，文獻(xiàn)[9]在考慮多階段的基礎(chǔ)上，同時(shí)對(duì)隨機(jī)跳躍的退化現(xiàn)象進(jìn)行了分析建模。

現(xiàn)階段，機(jī)器學(xué)習(xí)的方法主要將其重點(diǎn)放在了模型的構(gòu)建以及對(duì)參數(shù)的優(yōu)化[10]，其實(shí)質(zhì)是在未充分設(shè)備退化基本機(jī)理的情況下，通過設(shè)備退化過程中收集到的數(shù)據(jù)，對(duì)于多階段的很難僅僅通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。針對(duì)多階段退化設(shè)備特點(diǎn)，本文提出一種模糊C均值-差分整合移動(dòng)平均自回歸(Fuzzy C-Means Clustering-AutoRegressiveIntegratedMovingAverageFCM-ARIMA)的算法，將系統(tǒng)的多階段退化作為先驗(yàn)知識(shí)，將設(shè)備的退化過程進(jìn)行劃分，首先通過FCM確定設(shè)備退化過程中的拐點(diǎn)，確定設(shè)備所處的退化狀態(tài)，針對(duì)不同的設(shè)備退化階段，分別用ARIMA方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)與壽命預(yù)測(cè)，從而避免直接在無先驗(yàn)知識(shí)的情況下直接使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方式對(duì)多階段退化設(shè)備進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，最后通過一個(gè)多階段退化設(shè)備實(shí)例對(duì)本文提出方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 多階段退化設(shè)備壽命預(yù)測(cè)

2.1 多階段退化設(shè)備描述

多階段退化設(shè)備的退化過程呈現(xiàn)比較明顯的階段性[11，12]，在本文中，將退化過程分為正常退化狀態(tài)、輕度退化狀態(tài)、中度退化狀態(tài)和接近失效退化狀態(tài)。如果狀態(tài)評(píng)估不及時(shí)或不準(zhǔn)確，當(dāng)設(shè)備退化到一定階段后，任何工作時(shí)間都可能發(fā)生系統(tǒng)功能失效，對(duì)多階段退化設(shè)備進(jìn)行準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)，是對(duì)設(shè)備實(shí)現(xiàn)預(yù)防性維修，避免因失效帶來事故的必要前提。

一個(gè)典型的多階段退化系統(tǒng)如圖1所示，在設(shè)備到達(dá)一定的退化量門限值后即認(rèn)為設(shè)備失效。從圖中可以看出，設(shè)備在整個(gè)工作壽命周期內(nèi)呈現(xiàn)出比較明顯的多階段退化特性，這種特性可能是由于設(shè)備本身物理機(jī)理導(dǎo)致，也有可能是在使用過程中環(huán)境變化或使用強(qiáng)度的變化所導(dǎo)致的。

圖1 多階段退化設(shè)備退化量隨工作壽命變化曲線

2.2 設(shè)備退化拐點(diǎn)分析

由于多階段退化設(shè)備分段的特性，使用單一的壽命函數(shù)對(duì)退化過程描述具有局限性，無法同時(shí)表征不同階段退化的特點(diǎn)，在本文中將采用分段描述的方式來進(jìn)行設(shè)備壽命預(yù)測(cè)。而建立設(shè)備的分段描述函數(shù)，首先需要通過數(shù)學(xué)方法對(duì)設(shè)備分段拐點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分配到與其退化特性相匹配的階段。

由以上分析可知對(duì)于多階段退化的設(shè)備，先驗(yàn)知識(shí)只有設(shè)備退化所呈現(xiàn)的階段數(shù)量，基于退化量的量化來分配退化階段是比較簡(jiǎn)單的一種方法，但這種方法忽視了設(shè)備之間本身的差異性。因此，對(duì)于設(shè)備退化拐點(diǎn)的估計(jì)應(yīng)使用無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，通過個(gè)體設(shè)備退化特性，評(píng)估每一個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于不同類群的隸屬度，并設(shè)定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，使得類間的距離盡量大，而類內(nèi)的差異盡量小，即可得出設(shè)備退化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的拐點(diǎn)，進(jìn)而將退化過程劃分為幾個(gè)階段。

2.3 設(shè)備壽命預(yù)測(cè)

由于對(duì)設(shè)備退化物理模型的精確刻畫存在一定的困難，目前在有一定監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的條件下主要采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法對(duì)設(shè)備剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，而此類方法包括統(tǒng)計(jì)模型、設(shè)備可靠性函數(shù)和人工智能等方法。如前文所述，隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，此類方法在處理設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)和回歸問題得到了越來越廣泛的應(yīng)用，但在沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，直接對(duì)多階段退化的設(shè)備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析結(jié)果往往并不理想。本文將在使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行回歸之前，通過拐點(diǎn)估計(jì)得出多階段退化設(shè)備的分段，進(jìn)一步的，再對(duì)分段后的檢測(cè)數(shù)據(jù)利用人工智能的方法進(jìn)行處理和分析。

3 FCM-ARIMA算法拐點(diǎn)估計(jì)與壽命預(yù)測(cè)

3.1 FCM算法拐點(diǎn)估計(jì)

在本小節(jié)中，將介紹通過使用FCM實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)聚類的過程。傳統(tǒng)的聚類方法(如C-均值聚類)中，每個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)被分配到一個(gè)聚類中心。然而，對(duì)于散落在聚類邊界上的數(shù)據(jù)，由于其對(duì)聚類中心的隸屬度存在一定的模糊性，將其分配到一個(gè)聚類中心是不合理的。此外，在傳統(tǒng)的聚類方法中，數(shù)據(jù)只屬于一個(gè)聚類，具有100%的確定性。但這種假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中并不合理。因此，本文采用FCM方法，引入模糊隸屬度來更好地表示不確定性。

在實(shí)際應(yīng)用中，僅靠主觀信息不能直接獲得設(shè)備退化的實(shí)時(shí)狀態(tài)，首先設(shè)定4個(gè)退化狀態(tài)的中心是V={v1，v2，…，vc}，vi?Rp，監(jiān)測(cè)到的設(shè)備退化數(shù)據(jù)為X={x1，x2，…，xn}，xj?Rp，其中xj表示監(jiān)測(cè)到的第j個(gè)無標(biāo)簽數(shù)據(jù)。因此，為了評(píng)估設(shè)備退化過程并選擇不同狀態(tài)之間的拐點(diǎn)，必須將無標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)記為不同的退化狀態(tài)。vi表示第i個(gè)退化狀態(tài)的聚類中心，設(shè)U為n個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)c個(gè)退化狀態(tài)聚類中心的隸屬度矩陣

(1)

采用歐氏距離度量第j個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)到第i個(gè)聚類中心的相似度。距離定義為

(2)

通過聚類，可以得到每個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)不同聚類中心的聚類的結(jié)果。為了評(píng)價(jià)被監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所處的退化狀態(tài)，本文以監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)到聚類的模糊隸屬度加權(quán)距離最小為目標(biāo)。因此，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(3)

將拉格朗日函數(shù)對(duì)V求梯度歸零可得

(4)

將拉格朗日函數(shù)對(duì)U求梯度歸零可得

(5)

(6)

對(duì)于大多數(shù)設(shè)備或部件來說，拐點(diǎn)的估計(jì)并不能通過直觀的方式得到。因此，對(duì)于這類時(shí)間序列，可以通過隸屬度矩陣求出其拐點(diǎn)。在本文中，考慮到處理對(duì)象的是連續(xù)監(jiān)測(cè)的退化數(shù)據(jù)而不是隨機(jī)分散的數(shù)據(jù)，假設(shè)每個(gè)被監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)只能被分配到兩個(gè)相鄰的狀態(tài)。因此，將絕對(duì)隸屬度差值小于0.1的兩個(gè)相鄰?fù)嘶瘧B(tài)的數(shù)據(jù)作為兩個(gè)相鄰?fù)嘶瘧B(tài)的拐點(diǎn)，即

uij-ui(j+1)≤εm(?i=1，…c，j=1，…n)

(7)

3.2 ARIMA算法

ARIMA算法是時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法之一。它的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。對(duì)于以時(shí)間為基準(zhǔn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以較好的進(jìn)行預(yù)測(cè)。

自回歸模型是利用當(dāng)前值和歷史值之間的關(guān)系，用變量自身的歷史數(shù)據(jù)對(duì)自身進(jìn)行預(yù)測(cè)。p階自回歸過程表示第n個(gè)數(shù)據(jù)與第n-i的關(guān)系，γi為自相關(guān)系數(shù)，為要求解的參數(shù)。p階自回歸過程的公式定義為

(8)

移動(dòng)平均過程可以作為自回歸過程的補(bǔ)充，解決自回歸方差中白噪聲的求解問題，它具有滯后性，其模型形式為

(9)

自回歸移動(dòng)平均模型由兩部分組成：自回歸部分和移動(dòng)平均部分，因此包含兩個(gè)階數(shù)，可以表示為ARMA(p，q)，p是自回歸階數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)，回歸方程表示為

(10)

ARIMA模型能夠用于齊次非平穩(wěn)時(shí)間序列的分析，這里的齊次指的是原本不平穩(wěn)的時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后成為平穩(wěn)時(shí)間序列。

本文所提出的FCM-ARIMA算法針對(duì)多階段退化設(shè)備特性，首先由FCM對(duì)監(jiān)測(cè)退化數(shù)據(jù)進(jìn)行拐點(diǎn)估計(jì)，之后通過拐點(diǎn)將退化過程分為幾個(gè)不同階段，之后由ARIMA算法分別對(duì)各階段的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分行，進(jìn)而對(duì)設(shè)備壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 多階段退化設(shè)備壽命預(yù)測(cè)驗(yàn)證

本節(jié)將對(duì)圖1中的多階段設(shè)備退化數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，首先通過FCM算法，分析數(shù)據(jù)退化不同階段拐點(diǎn)，利用RF算法對(duì)退化各階段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與壽命預(yù)測(cè)。

4.1 退化設(shè)備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)拐點(diǎn)估計(jì)

聚類迭代過程目標(biāo)函數(shù)度量隨迭代次數(shù)變化如圖2所示，可以看出，在聚類中心進(jìn)行大約15次迭代后，目標(biāo)函數(shù)度量下降到0附近，表明此后聚類中心不再后大的調(diào)整。

圖2 聚類迭代過程目標(biāo)函數(shù)度量

對(duì)退化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果如圖3所示，以可比較直觀的看出，通過聚類過程，設(shè)備的退化過程被4個(gè)聚類中心分成了4個(gè)階段，不同階段之間的退化速率有較大區(qū)別，如第二階段和第三階段相比，后者退化速率明顯要高于前者，將此過程進(jìn)行分階段處理結(jié)于后續(xù)分階段進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)比較合理。

圖3 多階段退化設(shè)備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于不同聚類中心的隸屬度如圖4所示，可以看出，相比于傳統(tǒng)的C均值聚類，F(xiàn)CM算法可以允許數(shù)據(jù)同時(shí)隸屬于不同聚類中心，對(duì)于拐點(diǎn)估計(jì)來說，可以對(duì)更加準(zhǔn)確的對(duì)拐點(diǎn)隸屬度進(jìn)行度量。

圖4 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于不同聚類中心隸屬度

通過以上聚類過程，設(shè)備退化的3個(gè)拐點(diǎn)分別為51、104和160。

3.2 退化設(shè)備分階段壽命預(yù)測(cè)

壽命預(yù)測(cè)部分實(shí)驗(yàn)首先僅使用ARIMA方法，在未進(jìn)行拐點(diǎn)選擇的條件下，在輸入60%的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后，對(duì)剩余40%退化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5中紅線所示：

圖5 ARIMA方法壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖5的結(jié)果可以看出由于設(shè)備退化存在多階段特性，在開始時(shí)僅用ARIMA方法，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際退化量符合較好，但當(dāng)退化進(jìn)入下一階段時(shí)，方法的預(yù)測(cè)結(jié)果逐漸偏離實(shí)際值。

使用本文提出的方法預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6中紅線所示，在FCM方法估計(jì)拐點(diǎn)后，將設(shè)備退化的過程分為4個(gè)階段，在每個(gè)階段輸入60%數(shù)據(jù)對(duì)剩余40%進(jìn)行預(yù)測(cè)。可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果比較好的符合了退化的階段特性，結(jié)果優(yōu)于圖5中結(jié)果。

圖6 FCM-ARIMA方法壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)束語

本文針對(duì)多階段退化設(shè)備特性，提出了一種FCM-ARIMA的拐點(diǎn)估計(jì)與壽命預(yù)測(cè)方法，首先分析了多階段退化設(shè)備壽命預(yù)測(cè)的特點(diǎn)和準(zhǔn)確性影響因素，將FCM與ARIMA相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了多階段退化設(shè)備拐點(diǎn)估計(jì)以及基于拐點(diǎn)分段的壽命預(yù)測(cè)，并通過實(shí)例與未進(jìn)行拐點(diǎn)估計(jì)的方法相比較，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。