基于有限元仿真的不同截面軌道炮特性分析

張 威，李海元，栗保明

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094)

1 引言

軌道炮是具有重大發(fā)展前景的新概念武器。軌道炮由一對(duì)平行金屬導(dǎo)軌、電樞、彈丸、身管以及高功率脈沖電源組成[1]。身管結(jié)構(gòu)是影響軌道炮性能的因素之一，選擇合適的結(jié)構(gòu)可以提高發(fā)射精度，減少炮膛損耗，增加軌道炮壽命以及可靠程度。在電樞高速狀態(tài)下，軌道受到電磁力作用下產(chǎn)生瞬態(tài)變形，從而影響樞軌之間的電接觸性能。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道炮發(fā)射過程中軌道的受力與變形開展了研究。Tzeng[2]將彈性基礎(chǔ)梁引入電磁發(fā)射裝置軌道的力學(xué)模型中，給出了控制方程的數(shù)值解。張益男[3]求出了軌道在電磁力作用下橫向變形的通解和內(nèi)力的具體形式，同時(shí)分析了不同地基彈性系數(shù)對(duì)變形的影響。李鶴[4]指出了不同軌道截面的形狀會(huì)對(duì)發(fā)射電流產(chǎn)生影響，從而抑制或者加重軌道的燒蝕。

目前國內(nèi)外對(duì)軌道的振動(dòng)或變形研究，大都基于將軌道視為施加了電磁力或電樞作用的彈性梁結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)計(jì)算電磁力或電樞作用中的一項(xiàng)，從而忽略了電樞與軌道之間的摩擦力。同時(shí)關(guān)于如何從結(jié)構(gòu)上減少變形也少有論述。針對(duì)上述的不足，建立了身管-軌道-電樞模型，引入結(jié)構(gòu)之間的摩擦力，同時(shí)考慮電樞與電流同時(shí)對(duì)軌道的作用，利用軟件仿真計(jì)算，分析兩種不同軌道發(fā)射時(shí)的身管反應(yīng)，找出軌道結(jié)構(gòu)影響身管變形的多種因素。

2 理論分析

軌道炮基本原理圖如圖1所示。

圖1 軌道炮原理及坐標(biāo)系示意圖

軌道通電后，軌道附近產(chǎn)生磁場(chǎng)，電樞在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，加速至離開軌道，發(fā)射過程完成。建立如圖1所示坐標(biāo)系，并以右上角標(biāo)區(qū)分各構(gòu)件：電流流入軌道為R+，流出軌道為R-，電樞為A。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律[5]以及安培力法則，將所有通電區(qū)域分解為無數(shù)電流元，再積分各構(gòu)件受到的電磁力。以單側(cè)軌道受到的電磁力為例，電流流入軌道中任一點(diǎn)(XR+，YR+，ZR+)，電樞內(nèi)任一點(diǎn)(XA，YA，ZA)。該側(cè)軌道受到電樞的電磁力為：

(1)

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率；R為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑，即(XR+-XA，YR+-YA，ZR+-ZA)；J為體電流密度；電樞電流元體積dτA=dXAdYAdZA。

同理，對(duì)側(cè)軌道對(duì)電流流入軌道的電磁力應(yīng)為

(2)

在式(1)中，由于軌道的電流都集中在電樞后方，軌道Z坐標(biāo)值必然小于電樞Z坐標(biāo)值，故電樞對(duì)軌道的作用力始終向內(nèi)(X方向)。而當(dāng)電流存在速度趨膚效應(yīng)以及大電流趨膚效應(yīng)時(shí)，內(nèi)側(cè)軌道會(huì)聚集更多的電流，使軌道內(nèi)側(cè)電磁力比外側(cè)更強(qiáng)。由于電樞產(chǎn)生的磁場(chǎng)在軌道區(qū)域具有X方向的分量，進(jìn)而導(dǎo)致軌道受到不止一個(gè)方向的電磁力。同理，在式(2)中，兩側(cè)軌道X坐標(biāo)值差恒負(fù)，所求軌道電磁力方向?yàn)閄負(fù)方向；軌道間距離更近的點(diǎn)|R|較小，受到的電磁力更大。電磁力均具有圖1示三個(gè)方向的分量，其中X方向?yàn)橹鞣较?；軌道受到的全部電磁力中，存在指向軌道?nèi)側(cè)的電磁力。

3 模型構(gòu)建

3.1 物理模型建立

根據(jù)問題需要，建立兩種軌道炮的物理模型。圖2(a)所示為方形軌道模型，軌道截面形狀為正方形；圖2(b)所示為圓形軌道，每一側(cè)圓環(huán)內(nèi)側(cè)截面積與方形軌道相同。電樞均為C型電樞。軌道外側(cè)為絕緣材料，絕緣材料外被封裝身管包裹。兩種軌道選取相同厚度0.1m，相同的樞軌接觸面積0.01m2，相近的軌道橫截面積0.01m2，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.2 模型參數(shù)

方形軌道為0.1m*0.1m*1.5m的長方體，單側(cè)體積為0.015m3，電流法向橫截面積0.01m2。圓形軌道為部分圓環(huán)，內(nèi)徑為0.056m，外徑為0.112m，單側(cè)體積為0.01575m3，電流法向橫截面積約為0.01m2。

方形電樞取體積0.1m*0.1m*0.15m長方體，之后內(nèi)側(cè)剖去約為0.000414m3的體積，得到體積約為0.001086m3的C型電樞。圓形電樞取體積0.0562π *0.15 m3的圓柱體，在內(nèi)側(cè)剖去體積約為0.000487m3的幾何體，得到最終體積約為0.001013m3的C型電樞。電樞放置在尾部距離軌道底部1m處。

封裝身管均采用圓柱形中空身管，絕緣材料圓柱半徑為0.3m，高1.5m，剖去內(nèi)部軌道與電樞所需空間后，圓形軌道對(duì)應(yīng)絕緣材料體積0.373m3；方形軌道為0.374m3。最外層鋼套外徑為0.33m，內(nèi)徑0.3m，高1.5m，體積為0.088m3。

3.3 材料模型

仿真計(jì)算需要為模型提供材料參數(shù)。材料選擇：軌道材料采用某種導(dǎo)電性能良好的銅合金；電樞需采用較軌道更軟的導(dǎo)電金屬，選擇某種較輕質(zhì)鋁合金；絕緣材料選擇環(huán)氧樹脂，具體參照論文[6]，環(huán)氧樹脂具有較高的強(qiáng)度，也有很強(qiáng)的絕緣能力；封裝身管為不銹鋼。計(jì)算需要的材料屬性如下表：

4 電磁力仿真計(jì)算

根據(jù)上一章建立的模型，利用Maxwell3D進(jìn)行電流-電磁體積力的模擬計(jì)算。

4.1 荷載施加

邊界條件設(shè)置:利用真空?qǐng)A柱體包裹整個(gè)軌道炮模型，真空環(huán)境磁導(dǎo)率為1，電導(dǎo)率0。軌道末端截面與真空?qǐng)A柱體截面重合。在此時(shí)間節(jié)點(diǎn)取電流大小為150kA；電流從軌道一側(cè)截面流入，經(jīng)電樞后由另一端截面流出。電樞速度大小對(duì)電流趨膚效應(yīng)的深度有影響[7-8]，電樞設(shè)置為靜止對(duì)本研究電流分布影響不大。電樞放置于軌道發(fā)射方向1m處。環(huán)境溫度設(shè)置為22℃。

4.2 軌道整體體積力分布情況

①方形軌道體積力分布圖

②圓形軌道體積力分布圖

觀察圖3、5，軌道受到的電磁力基本上集中在電樞后段，電樞前段軌道無電流，電磁力迅速降為0；軌道在電樞翼端尾部的附近電磁力最大，說明電流在這個(gè)區(qū)域匯集。根據(jù)第一節(jié)的結(jié)論，不論哪一種軌道，其內(nèi)側(cè)受體積力總大于外側(cè)。從圖中色度變化分析，方形軌道從內(nèi)到外的電磁力降幅更明顯，從1.22*107降至3.48*106N/m3；而圓形軌道幅度較小，從1.06*107到5.3*106N/m3；此外，對(duì)比圖4、圖6電磁力矢量圖，圓形軌道在小部分區(qū)域電磁力升至最高點(diǎn)，整體電磁力峰值高，達(dá)到2.38*107N/m3，但最高點(diǎn)附近電磁力快速下降，其它區(qū)域電磁力分布較為平均，基本包括7.9*106到5.3*106N/m3范圍內(nèi)；方形軌道主要工作區(qū)域范圍內(nèi)電磁力變化范圍較大，其數(shù)值在1.2*107到8.6*106N/m3，這部分?jǐn)?shù)值整體大于前者，但整根軌道峰值僅到1.56*107N/m3，低于前者。

圖3 方形軌道體積力分布情況圖

圖4 方形軌道體積力截面圖

圖5 圓形軌道體積力分布情況圖

圖6 圓形軌道體積力截面圖

4.3 電樞整體體積力分布情況

將圖7、圖8對(duì)比，無論哪一種電樞，電流體積力都集中在兩翼端前部連接處，這里的電流集中，電磁力較其它區(qū)域更大；方形電樞在這個(gè)區(qū)域電磁體積力在6.8*107到3.9*107N/m3范圍內(nèi)，少量區(qū)域電磁力水平逐漸升高至8.8*107N/m3；圓形電樞電流在集中處體積力在5.1*107到2.9*107N/m3范圍內(nèi)，同樣也在部分區(qū)域電磁力升至6.6*107N/m3。電樞翼端方面，兩種電樞電磁力在翼端尾部均逐漸減小，方形電樞電磁力逐漸減小到106N/m3便不再下降；而圓形電樞逐漸減小到0，通過輸出全部大約46000個(gè)節(jié)點(diǎn)電磁力數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中約3%(1400個(gè))電磁力為0，其余部分最低降至8*104N/m3。總體來看，方形電樞受到的總體積力合力在Z方向(發(fā)射方向)的值約為4542N，圓形電樞Z方向上的總合力約為4395N，圓形電樞推力略低3%。

圖7 方形軌道電樞體積力分布圖

圖8 圓形軌道電樞體積力分布圖

5 結(jié)構(gòu)變形仿真計(jì)算

根據(jù)上一章得到的電磁體積力模型，建立結(jié)構(gòu)-電磁耦合分析。

5.1 仿真環(huán)境設(shè)置

計(jì)算結(jié)構(gòu)變形，首先設(shè)置材料屬性。根據(jù)(表1)為各個(gè)構(gòu)件設(shè)置材料屬性。第二步設(shè)置接觸類型，由于在靜態(tài)模塊下進(jìn)行耦合，結(jié)構(gòu)之間不能發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)構(gòu)之間也應(yīng)存在摩擦力；設(shè)置摩擦類型為Rough，結(jié)構(gòu)之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，結(jié)構(gòu)間摩擦力可達(dá)到無限大。第三步按照1g/A的比例為電樞設(shè)置一定量的過盈接觸，過盈量大小為2.4*10-7m，產(chǎn)生1500N的接觸壓力。第四步，為軌道與電樞導(dǎo)入電磁力，電樞位置與上一節(jié)相同。最后設(shè)置邊界條件，將封裝身管外層曲面設(shè)置為固定約束，即不發(fā)生變形，不產(chǎn)生位移；溫度設(shè)在為22℃。分析算法選擇Large Deflection大變形仿真，該算法包含非線性情況的仿真計(jì)算，對(duì)比線性算法可使結(jié)果更加精確。

表1 材料參數(shù)表

5.2 軌道變形情況

實(shí)際情況中，軌道變形具有三個(gè)方向的分量，其中影響樞軌接觸的是X方向上的軌道形變；所示圖中陰影部分為受外力變形前的狀態(tài)，結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的偏移在圖中表現(xiàn)有一定比例放大(放大2.5*104倍)。

圖9 方形軌道變形云圖

圖10 圓形軌道變形云圖

初步對(duì)比兩種不同軌道的形變量，方形軌道最大值出現(xiàn)在電樞翼端附件，圓形軌道出現(xiàn)在軌道末端，圓形軌道最大值出現(xiàn)點(diǎn)并非軌道主要工作區(qū)域，但無論哪種軌道，其內(nèi)側(cè)形變量均大于外側(cè)；在X方向上，軌道形變量最大值都在1.5*10-6m左右，兩種軌道并無太大差別；從電樞翼端附近軌道來看，圓形軌道顏色更淺，推測(cè)形變量更小。

軌道沿發(fā)射方向，內(nèi)側(cè)軌道形變量平均值變化如圖11。

圖11 軌道內(nèi)側(cè)變形量

折線圖表明，在電樞與軌道接觸點(diǎn)以及軌道主要受電磁力影響的地方，圓形軌道的變形均低于方形軌道；在1.3m之后，圓形軌道產(chǎn)生了反向彎曲，而方形軌道則無限趨近原軌道位置。另外，不論是哪一種軌道，軌道擴(kuò)張量最大的點(diǎn)都是出現(xiàn)在電樞后接近電樞的區(qū)域?？傮w上看，圓形軌道變化更加平穩(wěn)。軌道主要的工作段在電樞附近以及軌道后方電流經(jīng)過的地方。忽略圓形軌道前方收緊區(qū)域，取電樞位置(1m)處加上電樞長度(0.15m)處軌道的形變量，計(jì)算該區(qū)域形變量平均值，其中圓形軌道均值為9.90*10-7m，方形軌道為1.28*10-6m；圓形軌道形變量較方形軌道大約減少了23%。

5.3 軌道末端變形原因分析

上一節(jié)指出，圓形軌道末端產(chǎn)生收緊現(xiàn)象，而方形軌道則是趨近于原始軌道位置。為了探究原因，觀測(cè)軌道在各個(gè)方向受到的應(yīng)力的情況，發(fā)現(xiàn)在Z方向的正應(yīng)力上，兩種軌道產(chǎn)生了不同的應(yīng)力表現(xiàn)，具體應(yīng)力云圖如圖12。

圖12 不同軌道應(yīng)力對(duì)比圖

所有云圖經(jīng)過處理，其中紅色區(qū)域表示受到的正應(yīng)力方向沿Z正方向，藍(lán)色反之?？梢悦黠@看出，兩種軌道受到的Z向正應(yīng)力情況完全不同，在電樞前段，方形軌道內(nèi)側(cè)應(yīng)力方向?yàn)檎⑼鈧?cè)為負(fù)，而圓形軌道則完全相反；這就在兩種軌道前端產(chǎn)生完全相反的力矩，其中方形軌道力矩向外且有其它結(jié)構(gòu)阻止軌道向外擴(kuò)張，圓形軌道力矩向內(nèi)，軌道內(nèi)部無阻擋；而在電樞后段，由于有電磁力的作用，軌道變形主要由電磁力控制。綜上，由于軌道末端應(yīng)力產(chǎn)生向內(nèi)彎矩，使得圓形軌道末端向內(nèi)收緊。

6 結(jié)果分析與討論

1)圓形軌道在抗變形方面，效果優(yōu)于方形軌道，相同發(fā)射條件下，截面形變量減少了23%。圓形軌道內(nèi)側(cè)受到的電磁力分布更加均勻、并處于較低范圍，是軌道變形較為平緩的主要原因；方形軌道內(nèi)側(cè)軌道受電磁力均值較高，但峰值更低。

2)電樞推力上兩種軌道無太大差別，說明發(fā)射效率方面，圓形軌道與電樞的組合不弱于方形軌道與電樞的組合。由于總體推力無差別，且方形電樞在對(duì)應(yīng)區(qū)域電磁體積力高于圓形電樞(例如翼端、轉(zhuǎn)角處)，這說明方形電樞內(nèi)部體積力下降更快，圓形電樞內(nèi)部體積力更加均勻。另一方面，由于方形電樞內(nèi)部小部分區(qū)域受到的電磁力遠(yuǎn)大于其它區(qū)域，施加更大電流則會(huì)放大這一缺陷，容易導(dǎo)致電樞局部變形過大而失效。從這一點(diǎn)看，圓形電樞應(yīng)更適合大電流發(fā)射，在大電流發(fā)射情況下，電樞可以做到更小更輕，以減少寄生質(zhì)量。

3)關(guān)于圓形軌道前段向內(nèi)收緊的情況，由于設(shè)置模型時(shí)軌道只受到支持力與摩擦力；實(shí)際情況中，軌道由于變形也會(huì)壓迫其它兩個(gè)方向的包裹材料，進(jìn)而有一個(gè)X方向的摩擦力抵抗向內(nèi)的收緊。

總結(jié)：圓形軌道在主要接觸方向上的變形小于方形軌道，可以提高軌道與電樞接觸的穩(wěn)定性，使得樞軌間緊密接觸以減少放電燒蝕，提高軌道壽命。同時(shí)，電樞方面，圓形電樞對(duì)比方形電樞可以在不減少推力的情況下，使得電磁力分布更均勻，從此方面考慮圓形軌道更適合大電流發(fā)射。綜上，圓形軌道結(jié)構(gòu)可以減少由軌道的變形而失效的情況發(fā)生率。