針對大滯后系統(tǒng)的改進(jìn)內(nèi)?？刂扑惴ㄑ芯?/h1>

2021-11-17 03:57:00王文標(biāo)劉青震汪思源任冠企

計(jì)算機(jī)仿真訂閱 2021年3期 收藏

關(guān)鍵詞：方法模型系統(tǒng)

王文標(biāo)，劉青震，汪思源，任冠企

(大連海事大學(xué)，遼寧大連 116033)

1 引言

大滯后對象廣泛存在于化工、石油、冶金、制藥和造紙等工業(yè)生產(chǎn)過程中[1-2]。由于時(shí)滯的存在，導(dǎo)致當(dāng)前施加到系統(tǒng)的控制量要經(jīng)過一段時(shí)間的延時(shí)才能反映到系統(tǒng)的輸出端，而且當(dāng)系統(tǒng)受到干擾而引起被調(diào)量改變時(shí)，由于大滯后的存在，控制器不能立刻對產(chǎn)生的干擾起到抑制作用[2]。一般用被控對象的滯后時(shí)間常數(shù)τ與系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)T的比值，即τ/T來衡量滯后對系統(tǒng)的影響。當(dāng)τ/T<0.5時(shí)，認(rèn)為小滯后系統(tǒng)，當(dāng)τ/T≥0.5時(shí)，認(rèn)為大滯后系統(tǒng)[3]。因此隨著τ/T的比值逐漸增大，系統(tǒng)的控制難度也逐漸增加，尤其是對于大滯后系統(tǒng)的控制。因此，大滯后系統(tǒng)被認(rèn)為是一類較難控制的系統(tǒng)[4]。

針對大滯后系統(tǒng)的控制，傳統(tǒng)的控制方法如Smith預(yù)估控制[5]，Dahlin算法[6]等，從理論上解決了大滯后系統(tǒng)的控制問題[7]，但該方法在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中存在一定的局限性，即該控制方法嚴(yán)重依賴于被控對象模型的精準(zhǔn)性，當(dāng)建模存在誤差或者受到干擾發(fā)生模型攝動的時(shí)候，就可能會對系統(tǒng)的控制產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。近年來，隨著模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，分?jǐn)?shù)階控制等研究的深入，有些學(xué)者將這些高級算法與Smith預(yù)估控制等方法相結(jié)合，提出了一些針對大滯后系統(tǒng)的改進(jìn)控制方法[8-9]。雖然這些控制方法取得了不錯的控制效果，但是系統(tǒng)的復(fù)雜程度和調(diào)試難度也隨之增大。針對以上的不足，本文提出了一種改進(jìn)的內(nèi)?？刂品椒?。該方法設(shè)計(jì)簡單，調(diào)試方便，經(jīng)仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，能夠?qū)Υ鬁笙到y(tǒng)起到良好的控制效果，較傳統(tǒng)控制方法縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，同時(shí)也增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾特性。

2 改進(jìn)內(nèi)模控制器的設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1 改進(jìn)內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

2.2 改進(jìn)內(nèi)模結(jié)構(gòu)控制原理

如圖1所示，當(dāng)系統(tǒng)被施加階躍信號時(shí)，階躍信號首先經(jīng)過過渡過程被分為兩部分，一部分與參考模型的輸出求偏差為e1，另一部分作用于給定滯后后與被控對象的輸出求偏差為e2，由于實(shí)際被控對象為大滯后系統(tǒng)，因此可知偏差e1先于偏差e2輸出，所以控制器先根據(jù)偏差e1對參考模型進(jìn)行控制，使得參考模型先于實(shí)際被控對象達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時(shí)為實(shí)際被控對象快速找到一個大約的控制量，當(dāng)偏差e2產(chǎn)生后，控制器再根據(jù)偏差e2的大小進(jìn)行控制量的微調(diào)，使得控制量達(dá)到實(shí)際被控對象所需的精確值。該結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，即保證了對于大滯后系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時(shí)還大大縮短了大滯后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，因此該結(jié)構(gòu)從根本上消除了大時(shí)滯對系統(tǒng)控制的影響，提高了控制精度和控制品質(zhì)。

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時(shí)，以反向擾動為例，偏差e1不變，偏差e2變?yōu)檎?，因此偏差e2經(jīng)過內(nèi)?？刂破鰾輸出一個正值得控制量，導(dǎo)致總控制量增加，總控制量然后作用于參考模型，使得其輸出增大，因此導(dǎo)致偏差e1變?yōu)樨?fù)值，經(jīng)過兩個控制器的求和就可以消除了擾動對系統(tǒng)得影響。

2.3 內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

2.3.1 內(nèi)模原理

圖2 內(nèi)模結(jié)構(gòu)控制圖

圖2中Q(s)為內(nèi)模控制器，P(s)為被控對象，M(s)為過程模型，Gf為反饋濾波器，D(s)為擾動[10]。Gf=1的IMC系統(tǒng)稱為 1 自由度 IMC，否則稱為 2 自由度IMC，本次選用的為 1 自由度 IMC[10]。由上圖可得，傳遞函數(shù)為

(1)

將Gf(s)=1代入上式得：

(2)

因此圖2就轉(zhuǎn)化為圖3形式。

圖3 內(nèi)模結(jié)構(gòu)控制圖

將圖3的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為單位負(fù)反饋結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)的做法是將過程模型經(jīng)過結(jié)構(gòu)圖化簡并聯(lián)到控制器Q(s)上，然后在通過等效變換將其轉(zhuǎn)換為一個結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 等效內(nèi)?？刂茍D

步驟 1：首先將系統(tǒng)模型Gm系統(tǒng)模型分解成兩項(xiàng):Gm+和Gm-，此處，Gm+是一個全通濾波器傳遞函數(shù)，對于所有頻率Ω，滿足 |G+(jΩ)|=1[11]。即Gm+包含了Gm的所有時(shí)滯和右半平面零點(diǎn)的非最小相位環(huán)節(jié)[11]。Gm-包含了Gm的最小相位環(huán)節(jié)[2]。

步驟 2：設(shè)計(jì)內(nèi)模控制器時(shí)，需要在最小相位的Gm-增加濾波器，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。因此這里定義IMC的控制器為

(3)

式(3)中f為低通濾波器，這里選擇f的目的之一是為了使Q(s)有理，式(4)為f的通用結(jié)構(gòu)。其中λ為濾波器的參數(shù)，是內(nèi)?？刂破鲀H有的設(shè)計(jì)參數(shù)[11]。因此可以通過改變λ值來調(diào)整系統(tǒng)的跟蹤性能與魯棒型

(4)

因此由式可以得出單位負(fù)反饋的控制器

(5)

2.3.2 改進(jìn)內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

3 仿真實(shí)例驗(yàn)證

本文選取的被控對象傳遞函數(shù)為

由上面的被控對象可知，慣性環(huán)節(jié)T=0.1，滯后時(shí)間L=30，L/T=300遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于大滯后系統(tǒng)規(guī)定的0.5，因此該被控對象為一個典型的大滯后系統(tǒng)。選擇傳統(tǒng)的PID結(jié)合Smith預(yù)估控制和傳統(tǒng)內(nèi)?？刂平Y(jié)合Smith預(yù)估控制作為對比[11]，對3種方法的控制效果進(jìn)行對比分析。

根據(jù)所提出的改進(jìn)內(nèi)?？刂频姆桨?，在Matlab/Simulink中搭建如圖5所示的控制系統(tǒng)仿真模型。

圖5 Matlab/Simulink仿真模型

3.1 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

選擇系統(tǒng)的輸入信號為階躍信號，信號幅值為10個單位。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖6所示。在這里，三種控制器的參數(shù)選擇如下：

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，這里的PID結(jié)合Smith預(yù)估控制參數(shù)為Kp=2.5，Ki=1。

傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破鞯臑V波系數(shù)為：f=0.5。

改進(jìn)內(nèi)模結(jié)構(gòu)的參數(shù)為：內(nèi)模控制器A的濾波系數(shù)λ1=0.3，λ2=4000。

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

三者的性能指標(biāo)如表1所示。

表1 三者的性能指標(biāo)

由表1的性能指標(biāo)可知，在被控對象模型精準(zhǔn)的情況下，改進(jìn)內(nèi)?？刂频恼{(diào)節(jié)時(shí)間最短，綜合性能指標(biāo)ITAE最小。

3.2 被控對象發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

研究當(dāng)被控對象模型發(fā)生變化時(shí)三種控制算法的控制效果。保持3種控制器的參數(shù)不變，將被控對象的慣性環(huán)節(jié)T增大10倍，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)控制效果圖如圖7所示。與圖6相比，PID結(jié)合Smith預(yù)估控制已經(jīng)產(chǎn)生了嚴(yán)重的超調(diào)，穩(wěn)態(tài)時(shí)間也相應(yīng)的增大，控制效果明顯變差。而改進(jìn)內(nèi)?？刂婆c內(nèi)模-Smith預(yù)估控制的控制效果未發(fā)生明顯的變化。

同樣保持3種控制器參數(shù)不變的情況下，在被控對象慣性時(shí)間常數(shù)T增大10倍的基礎(chǔ)上，將滯后時(shí)間常數(shù)L增加20%。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖8所示。

由圖7可以看出，PID結(jié)合Smith預(yù)估控制已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的發(fā)散振蕩，傳統(tǒng)內(nèi)模-Smith控制雖然對被控對象的失配依舊能夠可控，但與圖5，圖6相對比，調(diào)節(jié)時(shí)間增大，控制效果明顯變差。但本文改進(jìn)的內(nèi)?？刂茖τ诒豢貙ο蟮氖湟琅f能取得良好的控制效果，體現(xiàn)了本文方法具有較好的魯棒性[11]。

圖7 慣性時(shí)間常數(shù)T增大10倍的階躍響應(yīng)

圖8 滯后時(shí)間常數(shù)L增大20%的階躍響應(yīng)

3.3 被控對象擾動下的階躍響應(yīng)

針對三種控制器，在控制器參數(shù)不變的情況下，分別在250s處施加一個設(shè)定值20%的階躍干擾，控制效果圖如9所示。

由圖9可以看出，當(dāng)同時(shí)給被控對象施加設(shè)定值20%的階躍擾動時(shí)，系統(tǒng)偏離設(shè)定值一段時(shí)間后又三者都又回到了設(shè)定值，但本文方法的回復(fù)時(shí)間最短，然后是PID結(jié)合Smith預(yù)估控制和傳統(tǒng)內(nèi)模-Smith。因此當(dāng)被控對象被施加擾動時(shí)，本文方法較前兩種方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

圖9 擾動下的階躍響應(yīng)

4 結(jié)論

本文針對工業(yè)上常見的大滯后系統(tǒng)，提出了一種改進(jìn)的內(nèi)?？刂品椒?，該方法能夠有效地的解決大滯后系統(tǒng)的難控問題，克服了傳統(tǒng)控制算法結(jié)合Smith預(yù)估控制方法嚴(yán)重依賴被控對象精準(zhǔn)模型的缺點(diǎn)，并改善了傳統(tǒng)內(nèi)模結(jié)合Smith預(yù)估控制調(diào)節(jié)時(shí)間長的問題。并通過Matlab仿真證明了本文方法較傳統(tǒng)的PID-Smith預(yù)估控制，傳統(tǒng)內(nèi)模-Smith控制具有較好的控制效果。同時(shí)還研究了模型攝動的情況下以及被控對象施加干擾等情況，證明了本文方法較傳統(tǒng)大滯后控制方法具有更好的動態(tài)性能，魯棒性和抗干擾特性。

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