基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)

石 磊，馬麗茵

(北方民族大學(xué)，寧夏 銀川 750021)

1 引言

人類通過(guò)視覺(jué)系統(tǒng)獲取大量的外界信息，其中圖像信息占主要部分[1]。在信息處理領(lǐng)域中圖像處理技術(shù)是重要內(nèi)容，人們對(duì)圖像分辨率的要求隨著圖像在不同行業(yè)中的廣泛應(yīng)用不斷提高[2-3]。圖像分辨率成為重要指標(biāo)可以對(duì)圖像的質(zhì)量進(jìn)行衡量。由于系統(tǒng)噪聲、大氣振動(dòng)、離散采樣、成像器件與目標(biāo)之間存在的相對(duì)運(yùn)動(dòng)等影響，會(huì)降低圖像分辨率，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中采集的圖像都無(wú)法滿足人們的需求[4-5]。為了提高圖像的分辨率，需要對(duì)圖像進(jìn)行三維重構(gòu)處理。

文獻(xiàn)[6]提出基于非局部全變差的圖像三維重構(gòu)方法，該方法根據(jù)目標(biāo)圖像結(jié)構(gòu)與參考圖像結(jié)構(gòu)之間存在的相似性，獲得小波域中圖像的搜索集，將其作為范數(shù)，利用非局部全變差建立圖像重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)，并采用快速合成分離算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解，實(shí)現(xiàn)圖像的三維重構(gòu)，該方法沒(méi)有對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，導(dǎo)致圖像的峰值信噪比較低。文獻(xiàn)[7]提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像三維重建方法，該方法利用銳化方法和差值方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)差值操作獲得圖像的三維矩陣，在深層殘差網(wǎng)絡(luò)中輸入三維特征映射獲得圖像紋理細(xì)節(jié)信息，通過(guò)亞像素卷積操作實(shí)現(xiàn)圖像的三維重構(gòu)，該方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理時(shí)沒(méi)有保留圖像的細(xì)節(jié)信息，導(dǎo)致圖像分辨率較低。文獻(xiàn)[8]提出基于殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像重構(gòu)方法，該方法建立殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)圖像做壓縮處理，通過(guò)上采樣獲得特征圖，并對(duì)特征圖進(jìn)行優(yōu)化，融合優(yōu)化后的特征圖實(shí)現(xiàn)圖像的三維重構(gòu)，該方法在重構(gòu)過(guò)程中受噪聲干擾較為嚴(yán)重，增加了重構(gòu)時(shí)間，存在重構(gòu)效率低的問(wèn)題。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法。

2 視覺(jué)圖像去噪處理

基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法在非局部相似性原理的基礎(chǔ)上提取相似圖像塊并對(duì)其進(jìn)行分組，通過(guò)核回歸系數(shù)獲取圖像中存在的集合信息，建立每組圖像塊的字典。將圖像分為邊緣、平滑和紋理三個(gè)種類，根據(jù)噪聲水平和分組類型設(shè)計(jì)字典對(duì)應(yīng)的原子大小，融合字典獲得變分模型，通過(guò)變分模型實(shí)現(xiàn)圖像的三維重構(gòu)。

1)圖像分組

(1)

式中，ga代表的是高斯核函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差為a；h代表的是衰減系數(shù)，可以對(duì)函數(shù)的衰減速度進(jìn)行控制；u0代表的是灰度值方差；Ω2代表的是局部區(qū)域，其中心點(diǎn)為(i，j)。分析上述公式可知，可以利用歐幾里得距離衡量?jī)蓚€(gè)局部區(qū)域在視覺(jué)圖像中的相似度[9]。w(i，j)，(i′，j′)的值隨著歐幾里得距離的減小而增大。

fi=[λyi+(1-λ)wi]

(2)

式中，λ代表的是權(quán)重因子，在區(qū)間(0，1)內(nèi)取值。采用K-means聚類算法劃分圖像塊，由G組圖像塊構(gòu)成噪聲圖像Y：

(3)

2)建立原子尺寸字典

根據(jù)每組圖像的結(jié)構(gòu)特征，建立對(duì)應(yīng)的字典，稀疏表示圖像，圖像去燥模型的表達(dá)式如下

(4)

式中，i描述的是圖像組對(duì)應(yīng)的序號(hào)；m描述的是塊在第i個(gè)圖像組中對(duì)應(yīng)的序號(hào)；Di代表的是字典，通過(guò)第i個(gè)圖像組所學(xué)習(xí)獲得；Ai描述的是稀疏編碼系數(shù)。

每幅視覺(jué)圖像通常由紋理細(xì)節(jié)、邊緣細(xì)節(jié)和平滑區(qū)域構(gòu)成，利用不同原子尺寸的字典處理圖像的每一部分，提高圖像的去噪效果。

基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法采用的字典學(xué)習(xí)算法由以下兩個(gè)步驟構(gòu)成：

①劃分圖像信息。

②在圖像分組的基礎(chǔ)上確定原子尺寸。

圖像組的整體信息可以通過(guò)圖像組Yg對(duì)應(yīng)的質(zhì)心ygc進(jìn)行描述，其計(jì)算公式如下

(5)

基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法通過(guò)基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的變化稀疏對(duì)圖像中區(qū)域的同質(zhì)性進(jìn)行測(cè)量，提高圖像分組的精準(zhǔn)度。變化系數(shù)cv(i)的計(jì)算公式如下

(6)

式中，I為正方形區(qū)域，其中心為yi。同質(zhì)性隨著變化系數(shù)的增大而變小。根據(jù)變化系數(shù)cv(i)的計(jì)算結(jié)果對(duì)圖像塊進(jìn)行分類，將其分為邊緣范疇、平滑區(qū)域范疇和紋理范疇。

計(jì)算每個(gè)圖像組對(duì)應(yīng)的原子尺寸，圖像中存在的邊緣細(xì)節(jié)和紋理細(xì)節(jié)可以通過(guò)小原子尺寸的字典得以保留，平滑區(qū)域圖像中存在的較大噪聲和原始信號(hào)可以通過(guò)較大原子尺寸的字典進(jìn)行區(qū)分，提高去噪效果[10]。利用加權(quán)稀疏對(duì)圖像組的字典原子尺寸進(jìn)行計(jì)算

(7)

式中的系數(shù)s可通過(guò)噪聲均方差σ進(jìn)行確定。

3)建立變分模型

(8)

上式的左邊第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)；R(α)描述的是限定解空間中存在的正則項(xiàng)。

考慮子信道pp′,qq′,根據(jù)式(17)可得到信道時(shí)變互相關(guān)性.圖6和7分別是t=0和2 s時(shí)的歸一化信道互相關(guān)性.圖6和7表明,信道互相關(guān)性隨時(shí)間發(fā)生變化,因此具有時(shí)變特性.當(dāng)發(fā)射天線陣間隔固定時(shí),隨著接收天線陣間隔增加,信道互相關(guān)性下降.而當(dāng)接收天線陣間隔固定時(shí),隨著發(fā)射天線陣間隔增加,信道互相關(guān)性呈現(xiàn)波動(dòng)特性.

3 視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)

3.1 K-SVD字典訓(xùn)練

基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法通過(guò)K-SVD字典訓(xùn)練算法訓(xùn)練類型不同的圖像樣本。

可利用下式優(yōu)化問(wèn)題描述K-SVD字典的訓(xùn)練實(shí)質(zhì)

(9)

式中，T0代表的是非零元個(gè)數(shù)在稀疏系數(shù)中的最大值；Y代表的是樣本集；X代表的是稀疏矩陣；D代表的是超完備字典。

K-SVD字典訓(xùn)練算法的主要步驟如下：

1)為字典D賦值。

2)采用追蹤算法結(jié)合字典D對(duì)樣本yi對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)向量xi進(jìn)行計(jì)算。

3)利用xi對(duì)字典D進(jìn)行更新，設(shè)dk代表的是字典D更新后存在的第k列原子；Ek代表的是誤差矩陣，其計(jì)算公式如下

(10)

通過(guò)下述公式描述樣本集分解后的形式

(11)

(12)

當(dāng)稀疏誤差達(dá)到收斂值或達(dá)到限制迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代，獲得最終的訓(xùn)練字典D。

3.2 感知矩陣

感知矩陣A=Rψ在大部分情況下需要符合限制等距性條件，即對(duì)于所有常數(shù)δk∈(0，1)和K-稀疏信號(hào)α，感知矩陣都要符合下式：

(1-δk)‖α‖2≤‖Aα‖2≤(1+δk)‖α‖2

(13)

基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法利用超完備字典替換正交變換基，在上述背景下，感知矩陣可描述為A=RD。為了滿足限制等距性條件，基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法選用互相干MC代替感知矩陣，設(shè)μ(A)代表的是感知矩陣A對(duì)應(yīng)的互相干，其計(jì)算公式如下

(14)

式中，αi代表的是感知矩陣A中存在的第i列向量。

(15)

存在下式

(16)

上式描述了互相干參數(shù)、稀疏度和重建性能之間存在的關(guān)系。

3.3 匹配跟蹤

在圖像重構(gòu)階段基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法將logistic回歸函數(shù)引入正則化正交匹配追蹤算法中，利用引進(jìn)的函數(shù)計(jì)算原子對(duì)應(yīng)的閾值Tn

(17)

原子在每次迭代中都滿足|ui|≥Tn·max|u|。

視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)的過(guò)程如下：

1)計(jì)算感知矩陣與殘差之間存在的相關(guān)系數(shù)u={uj|uj=，j=1，2，…，N}，并記錄相關(guān)系數(shù)的最大的值max|uj|。

2)通過(guò)logistic函數(shù)獲取原子對(duì)應(yīng)的閾值Tn[12]，選擇的原子候選集J需要符合|uj|≥Tn·max|uj|。

3)正則化處理候選集J中存在的子集J0。在符合|ui|≤2|uj|的子集中選擇存在最大能量值的子集。

4)對(duì)索引集進(jìn)行更新。

(18)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法的整體有效性，需要對(duì)基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用到的視覺(jué)圖像為Bandrill、Barbara、Lena，上述圖像均為512*512，在MATLAB R2010a環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，硬件條件為內(nèi)存4.0GB，頻率3.30GHz，Intel(R)Core(TM)I3-2120CPU。分別采用基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法(方法1)、基于非局部全變差的圖像三維重構(gòu)方法(方法2)、基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像三維重建方法(方法3)通過(guò)峰值信噪比和重構(gòu)速度兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試。

圖1為分塊大小為16*16的Bandrill、Barbara、Lena圖像在采樣率不同時(shí)，不同方法重構(gòu)時(shí)間和峰值信噪比的對(duì)比結(jié)果。

圖1 不同采樣率條件下各種方法性能圖

分析圖1可知，方法1在采樣率低于0.5時(shí)可在較短的時(shí)間內(nèi)獲得良好的圖像重構(gòu)結(jié)果。方法2和方法3的重構(gòu)效果隨著采樣率的增大明顯提升，但運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，因?yàn)榉椒?需要確定圖像信號(hào)的稀疏度，方法3需要根據(jù)視覺(jué)圖像的噪聲水平計(jì)算閾值，以上兩種系數(shù)是不存在于視覺(jué)圖像中的，因此花費(fèi)了較長(zhǎng)的時(shí)間。方法1在重構(gòu)視覺(jué)圖像之前，結(jié)合變分模型和學(xué)習(xí)字典對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，消除了噪聲對(duì)圖像重構(gòu)產(chǎn)生的干擾，縮短了重構(gòu)時(shí)間，提高了峰值信噪比。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的整體有效性，將圖像分辨率作為測(cè)試指標(biāo)，圖像分辨率越好，表明圖像的重構(gòu)質(zhì)量越高，方法1、方法2和方法3的圖像分辨率如圖2所示。

圖2 不同方法的圖像分辨率結(jié)果

分析圖2中的數(shù)據(jù)可知，方法1在多次迭代中的圖像分辨率均高于方法2和方法3，因?yàn)榉椒?在去噪過(guò)程中利用小原子尺寸字典保留圖像中存在的邊緣和紋理細(xì)節(jié)信息，利用較大原子尺寸的字典區(qū)分圖像中的噪聲和原始信號(hào)，提高了圖像的去噪效果，進(jìn)而提高了圖像的分辨率。

5 結(jié)束語(yǔ)

在圖像處理過(guò)程中圖像重構(gòu)是重要部分，圖像重構(gòu)的本質(zhì)是有效地重建圖像中存在的局部破損信息，使重構(gòu)圖像的整體視覺(jué)效果接近原始圖像。在特技渲染、機(jī)器視覺(jué)、圖像解壓縮、視頻修復(fù)等領(lǐng)域圖像重構(gòu)具有重要的應(yīng)用價(jià)值和研究意義。目前視覺(jué)圖像重構(gòu)方法存在峰值信噪比低、重構(gòu)時(shí)間長(zhǎng)和圖像分辨率低的問(wèn)題，提出基于稀疏度自適應(yīng)的視覺(jué)圖像三維清晰重構(gòu)方法，結(jié)合變分模型和學(xué)習(xí)字典對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，采用稀釋度自適應(yīng)正則化正交匹配追蹤算法實(shí)現(xiàn)視覺(jué)圖像的三維重構(gòu)，提高了峰值信噪比，縮短了重構(gòu)時(shí)間，增強(qiáng)了圖像分辨率，為后續(xù)的圖像處理過(guò)程奠定了基礎(chǔ)。