短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)建模仿真

柴沙沙

(四川大學(xué)錦城學(xué)院，四川 成都 611731)

1 引言

傳輸網(wǎng)絡(luò)控制方法可以通過加入實(shí)時(shí)通訊網(wǎng)絡(luò)而形成一種分布式的閉環(huán)控制，將該系統(tǒng)應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中，可以在一定程度上加快數(shù)據(jù)傳輸?shù)男?。然而在傳輸網(wǎng)絡(luò)的影響下，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)丟包、時(shí)延、時(shí)序錯(cuò)亂等現(xiàn)象，甚至?xí)档途W(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，同時(shí)受到傳輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和帶寬的限制，使得網(wǎng)絡(luò)中的硬件設(shè)備無法正常使用，因此，采用多包傳輸?shù)姆绞骄哂懈訉?shí)際的意義[1]。多包傳輸是指?jìng)鞲衅骰蛘呖刂破鞯臄?shù)據(jù)被放在多個(gè)不同的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包中，在控制對(duì)象不同步的情況下，數(shù)據(jù)包極易出現(xiàn)時(shí)序錯(cuò)亂的問題。并且在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延的情況下，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延可以分為常數(shù)時(shí)延和隨機(jī)時(shí)延兩種形式[2]。為了解決短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)中存在的時(shí)延、丟包以及時(shí)序錯(cuò)亂等問題，需要采用對(duì)應(yīng)的容錯(cuò)控制方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)控制。一般來講，當(dāng)傳感器、執(zhí)行器或其它元部件發(fā)生故障時(shí)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)延或丟包等情況，利用控制系統(tǒng)保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

容錯(cuò)控制可以從多個(gè)角度進(jìn)行分類，按照克服故障部件分為傳感器、執(zhí)行器和控制器容錯(cuò)；按照設(shè)計(jì)方法可以分為主動(dòng)容錯(cuò)控制和被動(dòng)容錯(cuò)控制[3]?，F(xiàn)階段網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、基于反推方法的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及粒子群優(yōu)化計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的實(shí)現(xiàn)主要依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)算法，逐層分析網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障分析和判斷，針對(duì)存在故障的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行容錯(cuò)控制處理，然而在網(wǎng)絡(luò)傳輸運(yùn)行的過程當(dāng)中，網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)均處于動(dòng)態(tài)的狀態(tài)，因此使用該方法的響應(yīng)時(shí)間較長[4]。自適應(yīng)控制方法解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中存在的動(dòng)態(tài)性問題，針對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行檢測(cè)和控制，這種方法在使用過程中響應(yīng)時(shí)間較長，控制效率較低。粒子群優(yōu)化計(jì)算控制方法的實(shí)現(xiàn)主要利用粒子群算法，這種算法在網(wǎng)絡(luò)傳輸運(yùn)行的過程中，響應(yīng)時(shí)間較長，也就導(dǎo)致了控制效率較低。

針對(duì)傳統(tǒng)方法中存在的普遍問題，提出網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制的數(shù)學(xué)建模方法，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將不同的網(wǎng)絡(luò)故障狀態(tài)進(jìn)行分類，針對(duì)不同的故障分布采用不同的控制方法，以此來提高網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制的效果。

2 網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)

2.1 模型原理

短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型建立與設(shè)計(jì)的主體思想，是對(duì)執(zhí)行多包傳輸任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行異常檢測(cè)，從而判斷網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)和故障類型，針對(duì)不同的故障類型，使用不同的容錯(cuò)控制方法來實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型的基本控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制模型結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖1的模型結(jié)構(gòu)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型進(jìn)行搭建，其中以連續(xù)的多包傳輸數(shù)據(jù)作為被控對(duì)象，模型中的控制器為主動(dòng)容錯(cuò)器。網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的工作方式可以分為時(shí)間驅(qū)動(dòng)和空間驅(qū)動(dòng)兩種方式，一般傳感器節(jié)點(diǎn)為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)為空間驅(qū)動(dòng)，在容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型中，對(duì)不同的故障類型進(jìn)行具體分析與控制。

2.2 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)割點(diǎn)檢測(cè)

執(zhí)行多包傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)一般處于兩種狀態(tài)，一種為正常運(yùn)行傳輸狀態(tài)，另一種為異常狀態(tài)[5-6]。引起異常狀態(tài)的原因不同，主要分為網(wǎng)絡(luò)線路問題和節(jié)點(diǎn)故障問題。其中網(wǎng)絡(luò)線路會(huì)引起數(shù)據(jù)丟包和時(shí)序錯(cuò)亂，而節(jié)點(diǎn)故障問題會(huì)導(dǎo)致傳輸時(shí)延，甚至傳輸失敗[7]。在建立網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型前，首先需要檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)線路與節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。將被控對(duì)象的狀態(tài)用式(1)來表示。

(1)

式中，Ap、Bp和Cp均為相應(yīng)的空間維數(shù)，x(t)、u(t)和y(t)分別為被控對(duì)象的狀態(tài)、輸入和輸出。假設(shè)短時(shí)延網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制的離散狀態(tài)表達(dá)式為：

(2)

式中，x(k)為狀態(tài)向量，u(k)為執(zhí)行器輸出狀態(tài)，y(k)為傳感器的輸出狀態(tài)，且式(2)中的A、B、C均為節(jié)點(diǎn)參數(shù)。

采用割點(diǎn)檢測(cè)方法對(duì)被控網(wǎng)絡(luò)的對(duì)象進(jìn)行檢測(cè)，割點(diǎn)檢測(cè)方法的執(zhí)行流程如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)割點(diǎn)檢測(cè)流程圖

按照?qǐng)D2中的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)割點(diǎn)檢測(cè)流程，首先在被控網(wǎng)絡(luò)對(duì)象中確定一個(gè)根節(jié)點(diǎn)，以根節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，向其相鄰的節(jié)點(diǎn)傳輸檢測(cè)消息，直至遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)為止。檢測(cè)消息在網(wǎng)絡(luò)中以深度優(yōu)先的順序向節(jié)點(diǎn)進(jìn)行訪問，同時(shí)在節(jié)點(diǎn)中更新深淺度參數(shù)[8]。以深淺度參數(shù)的更新結(jié)果作為參考，判斷數(shù)的節(jié)點(diǎn)是否為切割點(diǎn)。若節(jié)點(diǎn)i的子節(jié)點(diǎn)不小于2時(shí)，則判斷i為切割點(diǎn)，否則進(jìn)行下一步檢測(cè)傳輸。由此便將網(wǎng)絡(luò)中的多個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分成為多段，每段上的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相同，因此，只需對(duì)一段線路中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)判定，便可以得出該條線路上所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，說明該方法能夠簡化狀態(tài)檢測(cè)流程[9]。再將存在異常狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行具體劃分，并按照卡頓故障、偏差故障、失效故障和丟包故障對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組輸出。

2.3 容錯(cuò)故障分類

為明確建模所適用的范圍，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的測(cè)試結(jié)果，分別對(duì)不同故障問題進(jìn)行問題描述。

高校突發(fā)事件的發(fā)生，往往是因?yàn)槎喾矫嬉蛩赜绊懙慕Y(jié)果，因此在預(yù)防高校突發(fā)事件發(fā)生上面應(yīng)當(dāng)建立完善的預(yù)防機(jī)制，從而降低突發(fā)事件發(fā)生概率。同時(shí)在發(fā)生突發(fā)事件后也能夠及時(shí)進(jìn)行處理，將突發(fā)事件帶來的影響降到最低。

對(duì)傳感器和執(zhí)行器失效造成的丟包故障問題進(jìn)行描述，其描述的表達(dá)式為

(3)

式中，z(k)表示多包傳輸網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)的所有故障類型；T表示故障持續(xù)時(shí)間。在容錯(cuò)故障分類過程中需要考慮傳感器節(jié)點(diǎn)的具體傳輸情況。在考慮輸出時(shí)延時(shí)，則傳感器節(jié)點(diǎn)的時(shí)延輸出w(k)可以表示為

w(k)=δiCu(k)+(Ii-δi)z(k)

(4)

式中，δi表示節(jié)點(diǎn)布置，取值為diag(0，…，Ii)；Ii表示傳感器信號(hào)被更新后的輸出結(jié)果。如果第i個(gè)傳感器在多包網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失故障，控制器將無法獲取數(shù)據(jù)包丟失部分的數(shù)據(jù)信息，則可以判定傳感器節(jié)點(diǎn)暫時(shí)失效[10]。

網(wǎng)絡(luò)卡頓故障是執(zhí)行器在運(yùn)行過程中由于某些原因，導(dǎo)致傳輸?shù)臄?shù)據(jù)停留在某一個(gè)環(huán)節(jié)，且停留的時(shí)間超過正常傳輸?shù)臅r(shí)間。將網(wǎng)絡(luò)卡頓故障用式(5)表示

i=1，2，…，m

(5)

圖3 時(shí)域空域錯(cuò)亂偏差故障示意圖

(6)

根據(jù)幾種故障類型，使用不同的容錯(cuò)控制方案，針對(duì)多包傳輸網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)包在靜態(tài)調(diào)度和動(dòng)態(tài)調(diào)度情況下，設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制器。

2.4 容錯(cuò)協(xié)同控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)主動(dòng)容錯(cuò)控制器極點(diǎn)為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，其工作周期為h，且主動(dòng)容錯(cuò)控制器與控制對(duì)象的時(shí)鐘完全同步。主動(dòng)容錯(cuò)控制器中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)序情況如圖4所示。

圖4 主動(dòng)容錯(cuò)控制器的時(shí)序控制圖

設(shè)主動(dòng)容錯(cuò)控制器表示為

(7)

2.5 運(yùn)用數(shù)學(xué)迭代算法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)補(bǔ)償控制

如果網(wǎng)絡(luò)中不存在時(shí)延、故障和干擾等不確定性因素，即fa(x，u，r)和e(k)的取值均為零，將此網(wǎng)絡(luò)模型Am作為參考模型，并加入?yún)⒖驾斎雃(k)，可以通過節(jié)點(diǎn)配置的方法確定反饋增益變化，保證主動(dòng)容錯(cuò)控制器穩(wěn)定。網(wǎng)絡(luò)在控制器的作用下，與參考模型相加得到誤差動(dòng)態(tài)方程

e(k+1)=Ame(k)+f(x，u，r)

(8)

式中，e(k+1)=x(k)-xm(k)，表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的跟蹤誤差。根據(jù)式(8)可以看出，若式中的參量f(x，u，r)的值為零，則誤差也衰減到0，執(zhí)行多包傳輸任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)即為穩(wěn)定；若f(x，u，r)的取值不為零，網(wǎng)絡(luò)就不夠穩(wěn)定，需要利用設(shè)計(jì)完成的主動(dòng)容錯(cuò)控制器計(jì)算補(bǔ)償控制量d(k)，其計(jì)算方法如式(9)所示

d(k)=uke(k+1)+dc(k)

(9)

式中，dc(k)表示克服時(shí)延、故障、干擾組成的非線性函數(shù)，從而保證網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性能。根據(jù)誤差表達(dá)式，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)迭代學(xué)習(xí)容錯(cuò)控制補(bǔ)償模型dk+1(k)，其表達(dá)式為

dk+1(k)=dc(k)+K1d(k)+K2e(k+1)

(10)

式中，K1和K2分別表示的是待定時(shí)延補(bǔ)償和增益變化。依照數(shù)學(xué)迭代算子，可以計(jì)算出多包傳輸網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)迭代容錯(cuò)補(bǔ)償控制模型δfk(t)，其表達(dá)式為

(11)

式中，fk(t)表示容錯(cuò)補(bǔ)償控制量；fi表示故障增益。利用設(shè)計(jì)完成的控制器，實(shí)現(xiàn)短時(shí)延的補(bǔ)償。分別針對(duì)不同的故障，使用數(shù)學(xué)算法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)控制。分別從丟包、失效和時(shí)序錯(cuò)亂三個(gè)方面實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)控制。其中，當(dāng)執(zhí)行器或傳感器完全失效時(shí)，fi的值為零；執(zhí)行器或傳感器完全正常時(shí)，fi取值為1；當(dāng)執(zhí)行器或傳感器發(fā)生部分失效時(shí)，fi的取值介于零和一之間。那么當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型在主動(dòng)控制器的作用下，會(huì)使閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 仿真分析

為了檢測(cè)短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制模型的有效性，需要設(shè)計(jì)仿真，對(duì)多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制的結(jié)果進(jìn)行分析。為了保證仿真變量的唯一性，在實(shí)驗(yàn)過程中選用相同的傳輸網(wǎng)絡(luò)，并傳輸相同的多包數(shù)據(jù)。通過搭建容錯(cuò)控制模型應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)執(zhí)行多包數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)網(wǎng)絡(luò)上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行容錯(cuò)控制，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)果進(jìn)行具體分析。

3.1 仿真對(duì)象

對(duì)正在執(zhí)行多包數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行采樣處理，傳感器和執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)的采樣時(shí)間為0.05秒。在仿真環(huán)境下，手動(dòng)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的故障情況，對(duì)執(zhí)行器故障情況進(jìn)行仿真。根據(jù)故障模型使用開關(guān)陣列來表示執(zhí)行器的故障模式，設(shè)置仿真對(duì)象的故障模式為連續(xù)時(shí)序錯(cuò)亂，設(shè)置的錯(cuò)亂跳變情況如圖5所示。

圖5 仿真對(duì)象網(wǎng)絡(luò)連續(xù)錯(cuò)序跳變曲線

在該網(wǎng)絡(luò)故障下，使用設(shè)計(jì)出的短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制模型對(duì)故障的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行容錯(cuò)控制。

3.2 仿真過程

為了凸顯設(shè)計(jì)出的多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制模型的控制性能，在仿真中設(shè)立傳統(tǒng)的基于反推方法的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法和粒子群優(yōu)化計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法作為實(shí)驗(yàn)的對(duì)比方法。在相同的仿真環(huán)境下，分別將三種容錯(cuò)控制模型應(yīng)用相同的實(shí)驗(yàn)對(duì)象上。設(shè)立網(wǎng)絡(luò)中的普通節(jié)點(diǎn)、執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)以及傳感器節(jié)點(diǎn)作為仿真的檢測(cè)對(duì)象。啟動(dòng)網(wǎng)絡(luò)傳輸任務(wù)，并間隔5分鐘啟動(dòng)一次網(wǎng)絡(luò)故障，通過仿真過程，對(duì)比本文容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型和傳統(tǒng)容錯(cuò)控制模型的響應(yīng)時(shí)間以及控制結(jié)果，進(jìn)而得出不同模型的控制效果。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

經(jīng)過仿真過程，得出有關(guān)于網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)節(jié)點(diǎn)控制的響應(yīng)狀態(tài)結(jié)果，如圖6所示。

圖6 響應(yīng)狀態(tài)對(duì)比結(jié)果

根據(jù)圖6中曲線的變化形式表明，隨著網(wǎng)絡(luò)采樣時(shí)間的增加，不同容錯(cuò)控制方法均起到的一定的作用，其中設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型在采樣時(shí)間為22秒時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)就已恢復(fù)到正常運(yùn)行的狀態(tài)，而基于反推方法的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法需要花費(fèi)約50秒的時(shí)間，粒子群優(yōu)化計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法需要花費(fèi)約65秒的時(shí)間。相比之下，本文容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型大大縮短了響應(yīng)時(shí)間。這是由于本文設(shè)計(jì)了主動(dòng)容錯(cuò)控制器，利用控制器計(jì)算不同故障類型下的補(bǔ)償控制量，并通過數(shù)學(xué)迭代算法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)補(bǔ)償控制，從而獲得了更加準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)節(jié)點(diǎn)控制的響應(yīng)狀態(tài)結(jié)果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的有效性，對(duì)本文容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型和傳統(tǒng)基于反推方法的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法、粒子群優(yōu)化計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 控制效率對(duì)比結(jié)果

根據(jù)圖7可知，本文容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型的控制效率最高約為97%，而基于反推方法的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法的控制效率最高約為78%，粒子群優(yōu)化計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法的控制效率最高約為68%，本文方法明顯高于兩種傳統(tǒng)方法。這是由于該方法采用割點(diǎn)檢測(cè)方法對(duì)被控網(wǎng)絡(luò)的對(duì)象進(jìn)行檢測(cè)，有效降低了檢測(cè)過程的復(fù)雜度，進(jìn)而縮短了響應(yīng)狀態(tài)達(dá)到正常運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)間，提高了模型的響應(yīng)效果。

4 結(jié)束語

考慮短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)丟包和時(shí)延同時(shí)存在的情況，建立短時(shí)延多包傳輸網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制數(shù)學(xué)模型。通過仿真表明，將該模型應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，可以全面的控制網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，驗(yàn)證了所給出的容錯(cuò)控制模型具有較高的控制效率，且在控制過程中的響應(yīng)時(shí)間較短。雖然本文方法取得了一定的研究成果，但是由于用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)需求的日益增長，需要對(duì)該方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，以此來滿足實(shí)際需求。