基于LMD算法的大規(guī)模模擬電路軟故障診斷仿真

吳 釗，張海彬

(1. 運(yùn)城學(xué)院 工科實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心，山西 運(yùn)城 044000；2. 哈爾濱工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江，哈爾濱 150001)

1 引言

對(duì)于大規(guī)模模擬電路而言，拓?fù)渲邪钠骷?shù)量龐大，且各器件參數(shù)在有效范圍中存在連續(xù)性[1]，這就導(dǎo)致電路工況愈加復(fù)雜，很難對(duì)所有故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。當(dāng)前在模擬電路故障診斷方面，很多都是針對(duì)極限環(huán)境下的硬故障分類識(shí)別。對(duì)于軟故障，還缺乏有效方法對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確完整的識(shí)別。為此，早期研究主要通過(guò)引入模糊算法、小波理論等手段，來(lái)確定實(shí)際工況[2]。雖然智能算法改善了故障診斷效果，但是在故障分析時(shí)，一些算法受電路狀態(tài)影響比較嚴(yán)重，使得性能不穩(wěn)定。比如小波分析，很容易被小波包干擾，從而導(dǎo)致特征計(jì)算產(chǎn)生偏差。于是，現(xiàn)有研究將故障診斷重心轉(zhuǎn)移到電路工況信號(hào)上，利用測(cè)點(diǎn)信號(hào)分析來(lái)推測(cè)電路的故障狀態(tài)。文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)CUT的Iddt信號(hào)采取FRFT變換，計(jì)算得到信號(hào)的熵，據(jù)此確定電路故障特征，并利用PNN對(duì)其分類。文獻(xiàn)[4]對(duì)信號(hào)采取KLLDA降維，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)ELM完成故障識(shí)別。文獻(xiàn)[5]對(duì)電路Volterra核采取EMD分解，并將分解出的IMFs采取SPS計(jì)算，得到故障特征。這些方法在一定程度上提高了模擬電路故障診斷的正確性，同時(shí)也針對(duì)容差電路做了相應(yīng)優(yōu)化，但是診斷方法仍存在局限性，無(wú)法適用于部分參數(shù)變化之外引發(fā)的軟故障，以及大規(guī)模電路的實(shí)時(shí)性診斷。文獻(xiàn)[6]針對(duì)高速高效應(yīng)用，引入LMD提取故障特征，該方法顯著提升了故障診斷的速度。文獻(xiàn)[7]考慮到電路非線性特征，也引入LMD分解，并在此基礎(chǔ)上采用ABC-LSSVM完成故障分類。該方法顯著提升了故障診斷的精度，其診斷精度最高可達(dá)99%。

由于LMD能夠?qū)崿F(xiàn)非線性信號(hào)的頻域分析，且計(jì)算效率較高，所以近年來(lái)被廣泛使用在故障診斷領(lǐng)域[8-9]。因而本文也采用LMD對(duì)電路測(cè)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行處理，同時(shí)考慮LMD平滑時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)失真，本文設(shè)計(jì)了插值優(yōu)化LMD，進(jìn)一步改善故障特征提取的準(zhǔn)確性。最后采用信息熵與分形維數(shù)，完成電路故障信號(hào)的分類識(shí)別。

2 模擬電路軟故障診斷

(1)

在未發(fā)生故障時(shí)，電路器件的參數(shù)服從正態(tài)分布。于是ΔVk的標(biāo)準(zhǔn)差滿足如下關(guān)系

S(ΔVk)=(S(Δv1)…S(Δvk))T

(2)

由正態(tài)關(guān)系得到Δvi概率密度

(3)

當(dāng)Δvi在±3S(Δvi)時(shí)，概率密度f(wàn)(Δvi)可以取得最大與最小值。如果構(gòu)成ΔVk的任意Δv1都在±3S(Δvi)之間，意味著電壓差值ΔVk受參數(shù)波動(dòng)或者容差軟故障影響。如果構(gòu)成ΔVk的任意Δv1不在±3S(Δvi)之間，意味著電壓差值ΔVk同時(shí)受電路故障和參數(shù)波動(dòng)影響，代表此時(shí)電路有故障發(fā)生。利用ΔVk各構(gòu)成分量的取值，將故障診斷描述為如下門限函數(shù)

(4)

通過(guò)對(duì)ΔVk全部分量求解b(Δvi)累加和，得到ΔVk的故障門限B(ΔVk)。當(dāng)B(ΔVk)大于0時(shí)，表示電路發(fā)生故障。當(dāng)B(ΔVk)等于0時(shí)，表示可能發(fā)生容差軟故障。為進(jìn)一步判斷故障概率，在B(ΔVk)等于0時(shí)，引入分量積分f(Δvi)得到如下參量

(5)

在B(ΔVk)大于0時(shí)，令參量l為1。利用參量l能夠描述電路故障概率。當(dāng)l=1時(shí)，說(shuō)明電路發(fā)生故障；當(dāng)l<1時(shí)，說(shuō)明可能發(fā)生軟故障，且可能性與l值成正比關(guān)系。通常引入概率閾值lt，當(dāng)符合lt

3 基于LMD優(yōu)化算法的故障診斷

3.1 LMD分解

在LMD算法對(duì)某原始信號(hào)x(t)進(jìn)行分離時(shí)，假定x(t)的全部極值點(diǎn)是(e1，e2，…，en)，則引入?yún)⒘縣i與si對(duì)其進(jìn)行平滑處理，描述如下

(6)

當(dāng)(e1，e2，…，en)集合內(nèi)任意相鄰的極值點(diǎn)均不相同時(shí)，即可確定此時(shí)對(duì)應(yīng)的局部均值函數(shù)h11(t)。對(duì)h11(t)進(jìn)行分離，并將分離后的信號(hào)與包絡(luò)函數(shù)g11(t)相除，計(jì)算得到調(diào)頻信號(hào)

(7)

PF(t)=s(t)cos(α(t))

(8)

PF具有x(t)的最高頻部分，把分離得到的首個(gè)PF表示為PF1(t)，隨后以PF1(t)代替x(t)進(jìn)行重復(fù)分離操作，當(dāng)滿足PFm(t)單調(diào)時(shí)停止。此時(shí)，得到x(t)的分量如下

(9)

r(t)為L(zhǎng)MD分解余項(xiàng)。

3.2 冪函數(shù)插值LMD算法

LMD在平滑過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致相位變化，經(jīng)過(guò)時(shí)間累積將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的失真效果。于是，本文引入冪函數(shù)插值，改善包絡(luò)分離時(shí)的誤差。假定某節(jié)點(diǎn)集表示為[x1，x2，…，xn]，對(duì)應(yīng)輸出集為[o1，o2，…，on]。插值函數(shù)是y=f(x)，從中隨機(jī)選擇三個(gè)鄰近節(jié)點(diǎn)，對(duì)其采取插值計(jì)算

(xi-1-xi)(oi+1-oi-1)]

(10)

根據(jù)節(jié)點(diǎn)的排序，對(duì)插值函數(shù)采取分段描述如下

fi(x)

(11)

利用式(11)對(duì)fi(x)和fi+1(x)再次進(jìn)行插值計(jì)算，于是關(guān)于xi和xi+1的冪函數(shù)插值表示為：

(12)

對(duì)x(t)全部極值點(diǎn)(e1，e2，…，e3)采取冪函數(shù)插值處理，從而確保LMD分離包絡(luò)的精準(zhǔn)。圖1為本文改進(jìn)的LMD信號(hào)分解結(jié)果，其中依次描述了原始信號(hào)x(t)、PF分量和分解余項(xiàng)。從分解結(jié)果可以看出，由于插值優(yōu)化的作用，分離信號(hào)都很平滑，且PF沒(méi)有明顯的端效應(yīng)，從而有效防止信號(hào)失真。

圖1 改進(jìn)LMD信號(hào)分解

3.3 電路故障特征量化

由于分形維數(shù)具有良好的局部特征描述效果，因此，這里在LMD分解的基礎(chǔ)上引入分形維數(shù)。對(duì)于若干節(jié)點(diǎn)，可以構(gòu)造出相應(yīng)的超立方體，使其得到完整覆蓋，從而形成分形維數(shù)。為了達(dá)到所有節(jié)點(diǎn)的覆蓋，通過(guò)采取多個(gè)相同的超立方體即可實(shí)現(xiàn)。如果最終立方體數(shù)量是N，則根據(jù)節(jié)點(diǎn)位于立方體i中的概率pi(m)，計(jì)算信息熵如下

(13)

(14)

對(duì)于某原始信號(hào)x(t)，假定經(jīng)過(guò)LMD處理后的分量為x0，x1，…xn。將x0，x1，…xn進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算，并構(gòu)造如下矩陣

(15)

矩陣E中的n即為模擬電路的故障數(shù)量，n+1即代表電路工作狀態(tài)數(shù)量。通過(guò)對(duì)電路測(cè)點(diǎn)信號(hào)的采集，以及不同工作狀態(tài)時(shí)的分形處理，得到相應(yīng)狀態(tài)信號(hào)E矩陣。它的階數(shù)是m×n，m是經(jīng)過(guò)LMD分離出的PF分量個(gè)數(shù)。根據(jù)矩陣E，任意分形矩陣的相關(guān)性可以描述如下

(16)

L(j，x)描述的是測(cè)量信號(hào)x和電路工作狀態(tài)j之間的相關(guān)性。將相關(guān)性與門限判斷結(jié)合，便可以對(duì)電路故障信號(hào)及故障類型進(jìn)行可靠識(shí)別。

教師在講臺(tái)上展現(xiàn)的自信、大氣以及教學(xué)過(guò)程中的陽(yáng)光魅力，源于主體意識(shí)的覺(jué)醒和自身價(jià)值的張揚(yáng)，源于對(duì)學(xué)生的需求和認(rèn)知水平的把握，尤其能夠根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)、興趣、品位，通過(guò)課題的選擇，創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計(jì)，師生共同構(gòu)建一個(gè)鮮活的、動(dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程。[3]教師對(duì)傳統(tǒng)的課程文本的突破是教師對(duì)自己曾經(jīng)擁有過(guò)的課程意識(shí)價(jià)值取向的審視和否定，是對(duì)靜態(tài)教材束縛的解放，是對(duì)新鮮的、前沿的學(xué)科知識(shí)營(yíng)養(yǎng)的汲取，是對(duì)慣性教學(xué)思維的悖論。因此，這種創(chuàng)新式的突破是需要勇氣、經(jīng)驗(yàn)和智慧的，是值得提倡的一種進(jìn)取精神，同時(shí)也是學(xué)生希望看到和認(rèn)可的、科學(xué)的、有良知的、富有責(zé)任感的勞動(dòng)。正是這種勞動(dòng)，才可能使學(xué)生獲得更多的真知。

4 大規(guī)模模擬電路故障診斷仿真實(shí)例

4.1 電路拓?fù)浞纸獠呗?/h3>

在大規(guī)模模擬電路中，復(fù)雜的支路和節(jié)點(diǎn)使得電路工作狀態(tài)顯著增加，直接對(duì)其進(jìn)行故障診斷會(huì)降低處理效率，于是，對(duì)其采取分解策略。在對(duì)電路拓?fù)溥M(jìn)行分解時(shí)，需要保證如下限定：

1)應(yīng)根據(jù)測(cè)點(diǎn)和公用節(jié)點(diǎn)對(duì)電路拓?fù)溥M(jìn)行分解。

2)分解后的局部電路拓?fù)渲袘?yīng)該包含兩個(gè)以上的測(cè)點(diǎn)。

3)分解后的局部電路拓?fù)鋺?yīng)該盡可能小，且具有獨(dú)立性。

4.2 電路故障診斷實(shí)例

為了驗(yàn)證本文算法在故障診斷時(shí)的實(shí)際效果，采用圖2的實(shí)例電路。在該電路拓?fù)渲?，晶體管增益β=200，容差范圍是5%，t1～t12表示測(cè)點(diǎn)。測(cè)試過(guò)程中，對(duì)v1與v2分別施加1mV與-1mV激勵(lì)電壓。根據(jù)電路拓?fù)浞纸獠呗?，將?shí)例電路拆分成圖2中虛線所示的子拓?fù)洹?duì)于子拓?fù)?，分別討論正常、R1故障、R2故障三種狀態(tài)。將采集到的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)采取LMD分解，累計(jì)分解七層，并將分離出的六種分量做分形維數(shù)處理。通過(guò)分形處理結(jié)果計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的相關(guān)性，如表1所示。

圖2 實(shí)例電路

表1 三種工作狀態(tài)的分量相關(guān)性

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)可以得到PF1～PF6各分量對(duì)應(yīng)的累計(jì)相關(guān)性，依次為77.466、58.585、121.17、94.435、83.77、73.736。由于累計(jì)相關(guān)性越低，其特異性越好。因此比較發(fā)現(xiàn)PF1、PF2和PF6的相關(guān)性分布相對(duì)更加均勻。于是，利用PF1、PF2和PF6來(lái)構(gòu)造分形矩陣。

將正常、R1故障、R2故障三種狀態(tài)的分形矩陣依次表示為E1、E2和E3。仿真得到電路在不同工作情況時(shí)，各測(cè)點(diǎn)信號(hào)與E1、E2、E3相關(guān)性，圖3為相關(guān)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果柱狀圖。根據(jù)圖3中的相關(guān)性結(jié)果能夠得到測(cè)點(diǎn)信號(hào)所屬工作狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)電路故障診斷。從結(jié)果對(duì)比可以看出，E1與3、9、10、12信號(hào)間的相關(guān)性較高，說(shuō)明3、9、10、12信號(hào)對(duì)應(yīng)E1所屬工作狀態(tài)，即電路無(wú)故障。E2與2、4、5、8信號(hào)間的相關(guān)性較高，說(shuō)明2、4、5、8信號(hào)對(duì)應(yīng)E2故障狀態(tài)。E3與1、6、7、11信號(hào)間的相關(guān)性較高，說(shuō)明1、6、7、11信號(hào)對(duì)應(yīng)E3故障狀態(tài)。經(jīng)過(guò)和實(shí)際情況比較，驗(yàn)證所有信號(hào)的工作狀態(tài)分類完全正確。

圖3 相關(guān)性結(jié)果

表2 診斷精度與時(shí)間對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高大規(guī)模模擬電路軟故障的診斷性能，本文基于對(duì)測(cè)試信號(hào)的LMD分解，提出了插值優(yōu)化LMD算法，并利用分形維數(shù)對(duì)分解信號(hào)的局部特征進(jìn)行量化描述。仿真過(guò)程中，利用拓?fù)浞纸獠呗詫?duì)大規(guī)模電路采取分析，將分離出的六種分量做分形維數(shù)處理，仿真得到如下結(jié)論：

1)根據(jù)各測(cè)點(diǎn)信號(hào)與各故障狀態(tài)的相關(guān)性比較，得到的故障診斷結(jié)果完全正確。

2)故障診斷精度較傳統(tǒng)LMD與SVM分別提高了3.18%、1.54%。故障診斷算法的運(yùn)行時(shí)間較傳統(tǒng)LMD與SVM用時(shí)短了2.275s、0.837s。

通過(guò)仿真結(jié)果，證明了本文所提方法能夠有效應(yīng)用于大規(guī)模模擬電路的軟故障診斷場(chǎng)合，且具有更好的故障診斷精度和效率。