聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制方法仿真

陳禹希，張國(guó)峰

(遼寧科技大學(xué)建筑與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，遼寧 鞍山 114000)

1 引言

我國(guó)城市化進(jìn)程的日益發(fā)展，促使我國(guó)不斷加快對(duì)舊城改造升級(jí)的速度。隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口規(guī)模的日益增加，居民對(duì)其居住環(huán)境也提出了越來(lái)越高的要求，而安靜的居住環(huán)境是居民現(xiàn)階段最主要的要求[1-2]。但是現(xiàn)代化的工業(yè)文明給居民的居住環(huán)境帶來(lái)了很大的負(fù)面影響，其中施工噪聲、社會(huì)活動(dòng)噪聲以及工業(yè)生產(chǎn)噪聲直接影響了居民的生活環(huán)境以及生活質(zhì)量。噪聲已經(jīng)成為城市的最大公害之一。長(zhǎng)時(shí)間居住在噪聲環(huán)境下會(huì)使人出現(xiàn)耳聾、勢(shì)力下降等癥狀出現(xiàn)，嚴(yán)重的還會(huì)引發(fā)身體疾病，對(duì)于體質(zhì)較弱的居民而言，所產(chǎn)生的危害是無(wú)法預(yù)知的，現(xiàn)階段我國(guó)對(duì)于居民居住環(huán)境的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有一定的片面性，存在居住區(qū)設(shè)計(jì)以及建筑過(guò)程中對(duì)于居民區(qū)環(huán)境的綜合評(píng)價(jià)較為籠統(tǒng)，無(wú)法真實(shí)反映居民居住環(huán)境的真實(shí)狀態(tài)，經(jīng)常導(dǎo)致其檢測(cè)不超標(biāo)但是有擾民的情況發(fā)生[3]，由此可見(jiàn)，通過(guò)噪聲分貝的高低來(lái)評(píng)價(jià)居民居住聲環(huán)境是不合理的，所以未來(lái)階段需要合理分析居住區(qū)聲環(huán)境，充分融入居住區(qū)防噪方面的考慮。針對(duì)上述情況，本文設(shè)計(jì)了聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制方法，通過(guò)該方法達(dá)到優(yōu)化城市與農(nóng)村居民居住環(huán)境的目的。

2 聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制

2.1 小波變換

傅里葉變換在聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)中占據(jù)十分重要的地位，其中給定信號(hào)f(t)需要滿足以下約束條件

(1)

以下對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，則有

(2)

將其進(jìn)行逆變換，則有

(3)

其中f(t)和F(ω)是通過(guò)一一變換獲取的，傅里葉變換在信號(hào)分析領(lǐng)域以及圖像處理都占據(jù)著十分重要的地位，它能夠?qū)⑿盘?hào)的時(shí)域特征以及頻域特征相結(jié)合[4-5]，是信號(hào)分析以及信號(hào)處理的重要工具。

傅里葉變換的定位能力以及局部化能力相對(duì)較強(qiáng)，但是傅里葉變換方法卻不具有時(shí)間定位能力以及時(shí)間局部化能力。該方法無(wú)法全面展示信號(hào)的整體變化趨勢(shì)，針對(duì)時(shí)變信號(hào)，它能夠計(jì)算出相應(yīng)的平均值。由于受到相關(guān)條件的約束，算法中的時(shí)間分辨率以及頻率分辨率都無(wú)法使控制效果達(dá)到最優(yōu)，并且也不能夠自主調(diào)節(jié)信號(hào)時(shí)域以及頻率的分辨率[6]。為了在模擬信號(hào)中獲取相應(yīng)的頻譜，此時(shí)需要提取無(wú)線的時(shí)間量，算法中使用過(guò)去以及將來(lái)的信息只為計(jì)算單個(gè)頻譜的頻譜。

由于傅里葉變換不能將信號(hào)的時(shí)域特征以及頻域特征有機(jī)結(jié)合起來(lái)，設(shè)定g(x)∈L2(R)，則有

(4)

(5)

(6)

假設(shè)窗函數(shù)g(x)的傅里葉變換需要滿足以下窗函數(shù)的約束條件，以下分別給出G(ω)的頻率中心E(G)以及頻窗半徑Δ(G)的計(jì)算式：

(7)

(8)

針對(duì)隨機(jī)設(shè)定的t和ω，窗傅里葉變換給出了居民居住環(huán)境中的噪聲信號(hào)在時(shí)頻平面上的一個(gè)時(shí)頻窗[7-8]，則：

Q=[E(g)+t-Δ(t)，E(g)+t+Δ(t)]

×[E(G)+ω-Δ(G)，E(G)+ω+Δ(G)]

(9)

在選定窗口函數(shù)g(x)后，時(shí)頻窗是指時(shí)頻平面上的一個(gè)具有固定面積的矩形。加窗傅里葉變換經(jīng)過(guò)發(fā)展形成了傅里葉變換，它能夠滿足信號(hào)處理的特殊要求。如果窗口函數(shù)已經(jīng)選定，函數(shù)不會(huì)隨著信號(hào)成分的變化而其它變化，但是它分析平穩(wěn)信號(hào)的能力十分有限，所以它不適用于分析頻帶較寬的頻譜[9]。

2.2 連續(xù)小波線性變換

在上述基礎(chǔ)上，設(shè)定ψ(t)代表平方可積，其中ψ(t)∈L2(R)，以下給出ψ(t)的傅里葉變換需要滿足的約束條件：

(10)

此時(shí)ψ(t)代表基本小波或者小波母函數(shù)，則式(10)是小波函數(shù)的可容許性條件。

將小波母函數(shù)ψ(t)進(jìn)行相應(yīng)的伸縮以及平移能夠獲取以下的小波基函數(shù)

(11)

式中，a代表伸縮因子，b代表平移因子[10]。

(12)

通過(guò)相關(guān)定義可知，小波變換與傅里葉變換基本一致，都為積分變換方法。但是小波基和傅里葉基不同，其中最為主要的就是小波基具有兩個(gè)不同的參數(shù)，如果將兩個(gè)參數(shù)在小波基下面展開(kāi)，則說(shuō)明時(shí)間函數(shù)將會(huì)投影到一個(gè)二維的時(shí)間尺度平面上。

其中連續(xù)小波變換是一種線性變換，它主要具有以下特征：

1)疊加性

如果設(shè)定x(t)，y(t)∈L2(R)，其中k1、k2代表任意常數(shù)，利用以下公式給出z(t)的CWT為

WTz(a，b)=k1WTx(a，b)+k1WTy(a，b)

(13)

2)時(shí)移不變性

如果x(t)的CWT為WTx(a，b)，則x(t-t0)的CWT為WTx(a，b-t0)。

3)尺度轉(zhuǎn)換

該性質(zhì)說(shuō)明，如果信號(hào)在時(shí)域在任意倍數(shù)的伸縮時(shí)，它的小波變換在不同軸上也做相同倍數(shù)的伸縮，并且形狀保持不變。

不論哪種變化只有存在逆變換整個(gè)算法才有意義。針對(duì)上述的連續(xù)小波變換，如果所使用的小波滿足可容許性條件，則存在逆變換，也就是通過(guò)信號(hào)的小波系數(shù)就能夠準(zhǔn)確的恢復(fù)原始信號(hào)，并且滿足以下的連續(xù)小波逆變換計(jì)算式：

(14)

2.3 最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制模型的組建

突變點(diǎn)是描述居民居住環(huán)境中一個(gè)瞬態(tài)信號(hào)的重要特征，如何檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn)具有十分重要的意義。

針對(duì)脈沖信號(hào)而言，它的小波變換為

(15)

通過(guò)上述公式能夠得到以下計(jì)算式

(16)

由式(15)、(16)可知，|Wδ(s，x)|2的取值隨著尺度s的增大而減小。

如果均值的取值為0，設(shè)定n(x)代表方差為σ2的廣義平穩(wěn)噪聲，則

E(n(u)n(v))=σ2δ(u-v)

(17)

則經(jīng)過(guò)小波變換為

Wn(s，x)=n(x)*Ψs(x)

(18)

(19)

(20)

在不同尺度上進(jìn)行小波變換得模極大值中具有重要的信號(hào)特征，它也是進(jìn)行信號(hào)突變檢測(cè)的重要依據(jù)。由不同小波系數(shù)的子集組成模極大值，并且將其看做是小波系數(shù)在特定意義下的離散采樣。

由于小波變換在信號(hào)以及噪聲中存在著不同的傳播特性，也就是隨著尺度的增加，信號(hào)和噪聲所對(duì)應(yīng)的模極大值分別是增加和減小，但是剩余極點(diǎn)主要進(jìn)行信號(hào)控制，組建聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制模型，通上述原理所組建的模型詳細(xì)步驟如下：

1)對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)小波變換，設(shè)定尺度的范圍在4到5之間，分別求出不同尺度上小波系數(shù)上的模極大值。

2)設(shè)定最大尺度為4，從最大尺度開(kāi)始，選取閾值A(chǔ)，假設(shè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的幅值絕對(duì)值低于閾值A(chǔ)，則需要將該極值點(diǎn)刪除，反之則保留該極值點(diǎn)。這樣就能夠獲取最大尺度上新的模極大值點(diǎn)。

3)在尺度為j-1上獲取尺度為j上小波變換模極大值點(diǎn)的傳播點(diǎn)，也就是保存初始信號(hào)所形成的極值點(diǎn)，刪除噪聲所引起的極值點(diǎn)。

4)在尺度為j上的極大值點(diǎn)位置，組建一個(gè)領(lǐng)域o(nj，εj)，其中nj代表尺度j上的第i個(gè)極點(diǎn)；εj代表與尺度j相關(guān)的常數(shù)。在尺度j-1上的極大值中保存落在不同領(lǐng)域上的極大值點(diǎn)，并且需要將領(lǐng)域外部的極值點(diǎn)刪除，從而獲取j-1尺度上最近的極值點(diǎn)，令j=j-1，并且重復(fù)該步驟，直到滿足以下約束條件：j=2。

5)在j=2時(shí)存在極值點(diǎn)的位置上，保存j=1時(shí)的相應(yīng)極值點(diǎn)，在其余位置將極值點(diǎn)設(shè)定為0。

6)將各個(gè)尺度上保留下來(lái)的極值點(diǎn)采用合適的方法組建小波系數(shù)，然后通過(guò)重構(gòu)獲取相應(yīng)的小波系數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，從而調(diào)節(jié)控制聲景頻率，構(gòu)建聲景最優(yōu)頻率控制模型。

基于以上步驟，得到聲景最優(yōu)頻率控制模型為

(21)

從相關(guān)理論上來(lái)講，能夠選取最大尺度J=?ibN」，其中? 」代表向下取整計(jì)算。但是在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，一般取值在4到5之間，還需要根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題判斷[11]。事實(shí)上，J的取值越大，則說(shuō)明噪聲與信號(hào)兩者之間的差異越大，越有利于信噪分離；但是另外一方面，對(duì)于信號(hào)重構(gòu)來(lái)說(shuō)，分解的次數(shù)越多，則失真就越大，也就是重構(gòu)誤差越大，但是兩者又是相互矛盾的，所以需要選取合適的最大分解尺度J。

閾值的選取是自適應(yīng)的，也就是通過(guò)信號(hào)以及噪聲的重要特征，尤其是通過(guò)SNR的大小來(lái)獲取相應(yīng)的閾值。一般情況下采用的傳播點(diǎn)領(lǐng)域?yàn)殄F形領(lǐng)域，但是錐形領(lǐng)域存在以下缺點(diǎn)：當(dāng)尺度較大時(shí)，領(lǐng)域也較大，并且整個(gè)范圍的候選傳播點(diǎn)過(guò)多，無(wú)法獲取信號(hào)所對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)。

事實(shí)上，傳播點(diǎn)的選取應(yīng)該加上點(diǎn)領(lǐng)域限制，尺度較大時(shí)，點(diǎn)領(lǐng)域稍微加大，尺度較小時(shí)，點(diǎn)領(lǐng)域的取值較小。

小波變換本質(zhì)上就是將信號(hào)利用低通和高通兩組濾波器，將信號(hào)分別劃分為低頻以及高頻兩個(gè)部分。針對(duì)居民居住環(huán)境中的平穩(wěn)信號(hào)而言，信號(hào)的大部分能量全部集中在低頻部分，只有小部分的細(xì)節(jié)會(huì)體現(xiàn)在工頻部分，而噪聲的大部分能量全部集中在高頻部分[12]。

本文主要利用小波變換方法組建聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制模型，并給出了構(gòu)建最優(yōu)頻率控制的模型的步驟。通過(guò)該模型對(duì)聲景中的頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，得到居民居住環(huán)境中的最優(yōu)聲頻，使居民得到較為舒適的居民環(huán)境，提高居民的生活質(zhì)量。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制模型的綜合有效性，選取某個(gè)城市和某個(gè)鄉(xiāng)村作為研究對(duì)象，采集所選取城市和鄉(xiāng)村的噪聲源，統(tǒng)計(jì)控制不同居住環(huán)境的結(jié)果平均值，進(jìn)行仿真，仿真環(huán)境為Intel Core i3550(3.2GHz)，4GB RAM，Windows7(32bit)，MATLAB R2010b。

1)控制時(shí)間(ms)

為了驗(yàn)證所提方法的有效性以及實(shí)用性，利用所提方法以及其它模型對(duì)居民居住環(huán)境的頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，獲取最優(yōu)頻率，以下給出不同方法的控制時(shí)間(ms)

分析圖1可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷變化，不同方法的控制時(shí)間也在不斷發(fā)生變化。所提方法的控制時(shí)間相比其它兩種方法要低很多，其中最為主要的原因是：所提方法在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，采用小波變換方法對(duì)信號(hào)頻率進(jìn)行去噪，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制。由此可知，所提方法的空間時(shí)間相比其它兩種方法有了一定程度的下降。

圖1 不同方法的控制時(shí)間

2)信噪比(dB)

以下對(duì)比不同方法的信噪比，具體的對(duì)比結(jié)果如下表所示：

表1 不同方法的信噪比變化趨勢(shì)

設(shè)備的信噪比越高表明它產(chǎn)生的雜音越少。一般來(lái)說(shuō)，信噪比越大，說(shuō)明混在信號(hào)里的噪聲越小，聲音回放的音質(zhì)量越高，否則相反。通過(guò)分析上表可知，所提方法的信噪比明顯高于其它兩種方法的信噪比，這充分驗(yàn)證了所提方法能夠獲取聲景中最優(yōu)頻率。

3)收斂性

為了驗(yàn)證本文方法優(yōu)化目標(biāo)數(shù)據(jù)的效率，得到最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制，進(jìn)行收斂性的對(duì)比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法的收斂性對(duì)比

由上圖可知，在200迭代次數(shù)的情況下對(duì)三種方法進(jìn)行最優(yōu)頻率的對(duì)比，本文方法通過(guò)調(diào)節(jié)控制頻率獲取到最優(yōu)頻率的收斂性皆高于其它文獻(xiàn)，說(shuō)明文本方法可靈活應(yīng)用進(jìn)行居住區(qū)防噪，提高居民生活質(zhì)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)相關(guān)分析可知，居民居住環(huán)境中的噪聲大部分來(lái)自于建筑施工以及道路交通等，這些物理污染對(duì)居民的居住環(huán)境產(chǎn)生了不良影響，所以本文組建了聲景中最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制方法。通過(guò)具體的仿真，充分驗(yàn)證了所提方法的綜合有效性，所提方法有效提升了居民的生活質(zhì)量，其對(duì)城市環(huán)境和農(nóng)村居住環(huán)境均具有適用性。

未來(lái)階段需要重點(diǎn)針對(duì)以下幾個(gè)方面進(jìn)行深入研究：

1)從仿真結(jié)果來(lái)看，所提方法的控制效率還不是十分理想，未來(lái)階段還需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。

2)在進(jìn)行最優(yōu)頻率調(diào)節(jié)控制的過(guò)程中，需要采用去噪方法對(duì)噪聲進(jìn)行估計(jì)，通常情況下閾值的選取是通過(guò)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取的，未來(lái)階段需要獲取更好的噪聲量化方法。