面向人機(jī)交互的下肢外骨骼自適應(yīng)軌跡跟蹤

楊 鵬，劉佳浩，王 婕，張高巍

(1. 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130；2. 智能康復(fù)裝置與檢測(cè)技術(shù)教育部工程研究中心，天津 300130)

1 引言

近年來(lái)，可穿戴下肢外骨骼成為世界各國(guó)都在致力研究的課題，在軍事、醫(yī)療、康復(fù)等領(lǐng)域具有重大的研究意義和廣闊的市場(chǎng)前景[1]。目前，關(guān)于可穿戴下肢外骨骼諸如運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[2]、運(yùn)動(dòng)意圖識(shí)別[3]、人機(jī)協(xié)同控制[4]等方面，已經(jīng)取得了許多成果。由于外骨骼與穿戴者之間具有強(qiáng)耦合和非線性的特點(diǎn)，因此合理建立人機(jī)協(xié)同模型并采用適當(dāng)?shù)姆蔷€性控制方法對(duì)人機(jī)模型進(jìn)行控制[5-6]是目前研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

在可穿戴外骨骼系統(tǒng)中，人的作用既是運(yùn)動(dòng)意圖的提供者，也是運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行者，即人體的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性是人機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的一部分。然而由于人的動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜并且難以建立，目前的研究常對(duì)外骨骼機(jī)器人進(jìn)行單獨(dú)建模控制。文獻(xiàn)[7-9]采用自適應(yīng)技術(shù)將人體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的交互力當(dāng)作不確定進(jìn)行處理，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但由于忽略了人的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，不能保證使用者的舒適性，因此多用于幫助運(yùn)動(dòng)能力欠缺者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。文獻(xiàn)[10-11]提出了用于工業(yè)場(chǎng)合的上肢外骨骼系統(tǒng)，通過(guò)建立人機(jī)之間的物理交互來(lái)提供安全舒適的運(yùn)動(dòng)輔助。然而該類系統(tǒng)采用人與外骨骼肢端相連的方式，不適用于下肢助力系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]通過(guò)簡(jiǎn)化人體模型，利用耦合力矩建立人機(jī)之間的交互，利用機(jī)械導(dǎo)納設(shè)計(jì)了阻抗控制系統(tǒng)，該方法嚴(yán)重依賴人體模型的準(zhǔn)確參數(shù)，對(duì)干擾考慮不足。

文獻(xiàn)[13-14]提出了靈敏度放大控制方法，通過(guò)減少人機(jī)交互作用，確保外骨骼能夠跟隨人體運(yùn)動(dòng)軌跡，但其控制效果取決于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的精度，對(duì)模型依賴嚴(yán)重且魯棒性較差。滑?？刂剖且环N經(jīng)典的非線性控制方法，其優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)系統(tǒng)的不確定因素具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力，被廣泛應(yīng)用于軌跡跟蹤控制中[15]。文獻(xiàn)[16]通過(guò)設(shè)計(jì)非線性魯棒滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)下肢外骨骼擺動(dòng)腿的控制，并給出了一種新的非線性積分滑模面對(duì)滑?？刂破鬟M(jìn)行了改進(jìn)。但當(dāng)系統(tǒng)存在較大參數(shù)變化或不確定時(shí)，單純的魯棒滑?？刂坪茈y保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

論文針對(duì)包含人機(jī)耦合力矩的單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問(wèn)題，考慮耦合系統(tǒng)的狀態(tài)變量和系統(tǒng)階數(shù)較多且同時(shí)受人體物理參數(shù)變化、外界干擾等不確定因素影響，建立了人機(jī)協(xié)同動(dòng)力學(xué)模型，解決了目前外骨骼系統(tǒng)研究中普遍存在的建模過(guò)程中忽略人體動(dòng)力學(xué)特性的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步滑?？刂破鳎瑫r(shí)采用干擾觀測(cè)器對(duì)外界干擾進(jìn)行了補(bǔ)償，解決了高階系統(tǒng)的非線性魯棒控制問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)人機(jī)協(xié)同外骨骼系統(tǒng)的有效控制。

2 外骨骼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)單自由度下肢助力外骨骼系統(tǒng)建模，該模型由線性化的人腿模型和外骨骼模型組成。單自由度外骨骼系統(tǒng)安裝在人體腰部，通過(guò)模擬人體髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)輔助人體進(jìn)行行走。如圖1所示，在人機(jī)協(xié)同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外骨骼系統(tǒng)依靠腰部支撐人腿的重力，從而減少人體肌力消耗，達(dá)到助行助力的目的。人機(jī)協(xié)同模型將人與外骨骼作為一個(gè)整體進(jìn)行建模，為分析人在人機(jī)系統(tǒng)中的作用提供了依據(jù)。

圖1 單自由度下肢外骨骼

根據(jù)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程分別對(duì)人與外骨骼系統(tǒng)分別建?？傻肹12]

(1)

式(1)中，Ih、bh、kh分別為人腿部的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、關(guān)節(jié)阻尼系數(shù)以及關(guān)節(jié)剛度系數(shù)，θh(t)是人髖關(guān)節(jié)角度軌跡，τh(t)是人體凈肌力。khθh(t)項(xiàng)中包含有重力力矩部分；Ie、be、ke分別為外骨骼系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)以及剛度系數(shù)，θe(t)為外骨骼系統(tǒng)支撐臂的角度軌跡，τe(t)是致動(dòng)轉(zhuǎn)矩；τc(t)是人腿與外骨骼系統(tǒng)之間的耦合力矩，τd(t)是干擾轉(zhuǎn)矩。

耦合力矩主要由人與外骨骼接觸產(chǎn)生。為了模擬人體肌肉與外骨骼系統(tǒng)之間的接觸關(guān)系，本文采用等效線性彈簧和阻尼器組合的方式來(lái)近似人機(jī)之間的耦合力矩。則人機(jī)之間的耦合力矩可以表示為

(2)

式(2)中，bc，kc分別為耦合阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

3 基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 自適應(yīng)反步滑模控制器的設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)外骨骼對(duì)人體運(yùn)動(dòng)意圖的準(zhǔn)確跟蹤，本文針對(duì)人機(jī)協(xié)同模型設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模控制器。

(3)

由于系統(tǒng)具有較高階次，直接進(jìn)行滑模面的設(shè)計(jì)比較困難。因此采用具有遞歸形式的反步動(dòng)態(tài)滑?？刂品椒▽?duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，通過(guò)保證每個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動(dòng)靜態(tài)性能[17]。在人機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)中，定義位置誤差信號(hào)為

z1=x1-xd

(4)

其中，xd為期望位置跟蹤信號(hào)，x1為關(guān)節(jié)角度。

采用反步法設(shè)計(jì)控制律，第一個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為

(5)

對(duì)上式求導(dǎo)，得

(6)

為了使子系統(tǒng)保持穩(wěn)定，引入虛擬控制量x2ref，則式(6)可寫(xiě)為

(7)

(8)

根據(jù)反步法的思想，需要設(shè)計(jì)虛擬控制量使第二個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定，取第二個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(9)

對(duì)上式求導(dǎo)，得

(10)

其中，對(duì)z2求導(dǎo)后表達(dá)式為

(11)

(12)

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，引入虛擬控制量x3ref，則式(12)可為

(13)

針對(duì)人機(jī)耦合系統(tǒng)中人的慣性系數(shù)、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)難以實(shí)際測(cè)量和不確定性較大的問(wèn)題，采用自適應(yīng)控制方法，使系統(tǒng)在更大物理參數(shù)變化的情況下可以保持穩(wěn)定。

構(gòu)造自適應(yīng)Lyapunov函數(shù)為

(14)

其中γ1、γ2、γ3為自適應(yīng)參數(shù)，取z3=x3-x3ref，則

(15)

(16)

將式(16)代入式(15)，得

(17)

分別取自適應(yīng)律為

(18)

將上式代入式(17)，得

(19)

與式(9)同理，設(shè)計(jì)虛擬控制量使第三個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定，取第三個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(20)

對(duì)上式求導(dǎo)，得

(21)

其中，對(duì)z3求導(dǎo)后表達(dá)式為

(22)

(23)

將上式結(jié)合式(3)，可得

(24)

為了方便起見(jiàn)，令

(25)

設(shè)計(jì)控制律為

τe=(β-ηsign(z3))Ie-kcx1-bcx2

+(kc+ke)x3+(bc+be)x4

(26)

將式(25)(26)代入式(24)，得

(27)

當(dāng)η>D時(shí)，可得

(28)

(29)

3.2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

考慮到當(dāng)干擾d≤D幅值較大時(shí)，滑?？刂坡汕袚Q項(xiàng)的存在會(huì)引起系統(tǒng)抖振。因此，本文設(shè)計(jì)了慢時(shí)變干擾觀測(cè)器，它可以對(duì)大幅值干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。針對(duì)人機(jī)協(xié)同系統(tǒng)，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為

(30)

其中k1，k2為干擾觀測(cè)器增益，較大的觀測(cè)增益可以加快觀測(cè)器的收斂速度及降低觀測(cè)誤差。

(31)

對(duì)上式求導(dǎo)，得

(32)

(33)

化簡(jiǎn)得

(34)

由式(3)(24)(25)可得

(35)

取控制律

τe=Ie(β-)-kcx1-bcx2+(kc+ke)x3

+(bc+be)x4-ηsign(z3)

(36)

將式(35)代入式(3)，得

(37)

將式(25)(36)代入式(23)，得

(38)

(39)

選取整體Lyapunov函數(shù)為

V3ob=Vob+V3

(40)

對(duì)上式求導(dǎo)并聯(lián)立(34)、(39)，得

(41)

(42)

整個(gè)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 控制結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的控制性能，在Matlab/simulink仿真環(huán)境下搭建了閉環(huán)控制模型。具體被控對(duì)象模型參數(shù)同文獻(xiàn)[11]，見(jiàn)表1。

表1 外骨骼系統(tǒng)參數(shù)

在仿真過(guò)程中，設(shè)定人機(jī)期望運(yùn)動(dòng)軌跡為x1d=0.1sin(t)，慢時(shí)變干擾d=100sin(0.5t)，取自適應(yīng)值Ih、bh、kh的自適應(yīng)參數(shù)為γ1=10，γ2=10，γ3=20，觀測(cè)器比例參數(shù)k1=5000，k2=500，取狀態(tài)初始位置為X=[0.2，0.2，0.2，0.2]。仿真結(jié)果如圖3～7所示。

圖3為人體關(guān)節(jié)角度實(shí)測(cè)值x1、外骨骼角度位置x3追蹤期望位置xd的曲線。由圖可知，在人體位置、外骨骼位置和期望跟蹤位置之間存在兩倍于期望曲線的誤差時(shí)，本文所提出的控制策略仍然能夠使人機(jī)系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望曲線并實(shí)現(xiàn)人機(jī)同步運(yùn)動(dòng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間小于1.0s。圖4為控制律按照式(34)設(shè)計(jì)時(shí)控制量τe的曲線圖，由圖可知，控制量在干擾幅值為100的情況下仍然能夠保證平滑。

圖3 位置跟蹤

圖4 控制輸入

圖5為干擾的實(shí)際值與觀測(cè)值。圖6為人體物理參數(shù)的實(shí)際值和自適應(yīng)值，由圖可知，本文所提出的干擾觀測(cè)器與自適應(yīng)控制算法能夠保證在大幅值干擾及未知人體實(shí)際參數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾及不確定性的在線補(bǔ)償。圖7為反步控制過(guò)程中引入的虛擬控制誤差，該誤差最終到達(dá)并維持在原點(diǎn)，這證明了控制器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖5 干擾的觀測(cè)值及實(shí)際值

圖6 人體參數(shù)的實(shí)際值與自適應(yīng)結(jié)果

圖7 虛擬控制誤差

通過(guò)對(duì)仿真圖和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后可以看出，論文針對(duì)單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步滑模控制算法可以在未知人體參數(shù)及大幅值干擾情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。

5 結(jié)論

論文通過(guò)對(duì)單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)分析，考慮人體動(dòng)力學(xué)特性并加入了耦合力矩，建立了人機(jī)協(xié)同模型。通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步滑?？刂破?，解決了穿戴者物理參數(shù)難以準(zhǔn)確測(cè)量以及系統(tǒng)階次較高的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器對(duì)模型中存在的干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)的補(bǔ)償，提高了人機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，建立的人機(jī)協(xié)同模型能夠準(zhǔn)確反映人機(jī)之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)的控制器能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并且具備較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。