OFDM系統(tǒng)中低復(fù)雜度相位因子優(yōu)化PTS算法

楊勝寒，馬秀榮，單云龍，楊 夢

(天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津 300384)

1 引言

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)成為通訊領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，該技術(shù)憑借高效的數(shù)據(jù)傳輸速率和強(qiáng)大的抗衰落能力被當(dāng)前許多熱點(diǎn)通信業(yè)務(wù)所采用。然而，該技術(shù)的主要缺點(diǎn)之一是OFDM信號具有較高的峰均功率比(PAPR)，這就要求功率放大器(high power amplifier， HPA)具有較高的線性范圍，從而導(dǎo)致HPA的功率效率降低。另外，功率放大器的非線性會使動態(tài)范圍大的信號產(chǎn)生非線性失真，降低了系統(tǒng)的誤比特率(BER)性能。為了降低OFDM信號峰均功率比國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，例如，限幅法[1]、壓擴(kuò)法[2]，雖然兩種算法復(fù)雜度較低，但引入大量非線性干擾似的系統(tǒng)BER性能惡化；編碼類技術(shù)[3]雖然為線性操作，但選擇合適的碼字和解碼的過程中的計(jì)算復(fù)雜度非常高；概率類算法：選擇性映射(selected mapping， SLM)算法[4-5]和部分傳輸序列(PTS)算法[6-8]同樣是線性操作，以其良好的PAPR抑制能力而備受關(guān)注。這類算法同樣帶來了計(jì)算復(fù)雜度高的問題，同時(shí)該類算法由于注入了新的分量，所以在信號傳輸?shù)倪^程中需要著重考慮兩個問題——怎么選擇、優(yōu)化新注入的分量和怎樣使接收端獲得注入分量以便于準(zhǔn)確恢復(fù)出原始信息。為了降低計(jì)算復(fù)雜度和優(yōu)化注入分量，許多改進(jìn)的SLM、PTS算法被提出，其中文獻(xiàn)[9-11]中提出了利用時(shí)域信號位移方式減少了IFFT運(yùn)算次數(shù)，一定程度上降低了發(fā)送端的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[12]中提出了通過對相位旋轉(zhuǎn)序列分塊并對分塊后的相位旋轉(zhuǎn)序列按照一定的規(guī)則再相位旋轉(zhuǎn)，同時(shí)避免了傳輸過程中附加的邊帶信息帶來的不良影響，但其大大增加了發(fā)送端的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]中提出了利用插入導(dǎo)頻的方式，在保證一定BER性能的同時(shí)，提升了PAPR性能；文獻(xiàn)[14-15]中使用了分塊與重組的思想，雖然提升了PAPR性能，但其計(jì)算復(fù)雜度較高；文獻(xiàn)[16-17]中發(fā)送端利用了IFFT性質(zhì)，接收端運(yùn)用了低復(fù)雜度的盲檢測方式，但計(jì)算復(fù)雜度同樣存在較高的問題。為了進(jìn)一步降低算法的計(jì)算復(fù)雜度和PAPR，提高頻譜利用效率，本文基于對時(shí)域數(shù)據(jù)乘以相位旋轉(zhuǎn)因子以及控制星座點(diǎn)距離的思想，發(fā)送端通過少量低維IFFT運(yùn)算即可獲得較多的備選序列，發(fā)送端和接收端采用相同的經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的相位因子進(jìn)行發(fā)送和接收判決，不需要發(fā)送端傳送額外的邊帶信息。同時(shí)本文仿真分析了C-PTS、RC-PTS算法的PAPR和BER性能。結(jié)果表明，所提算法有效降低發(fā)送端和接收端的計(jì)算復(fù)雜度，獲得了良好的PAPR抑制性能，接收端使用優(yōu)化后的相位因子進(jìn)行接收判決，有效的恢復(fù)出原始信息，獲得了與原始信號相近的BER性能。

2 OFDM技術(shù)簡介

2.1 OFDM信號的產(chǎn)生及度量

OFDM信號是通過不同的載波調(diào)制的信疊加產(chǎn)生的，原始頻域信號可表示為：X=[X(0)，X(1)，…，X(N-1)]，其中N表示子載波數(shù)，頻域信號通過IFFT調(diào)制后獲得時(shí)域信號x(n)：

(1)

OFDM信號的PAPR定義為峰值平均功率比 (PAPR-Peak to Average Power Ratio)，其表達(dá)式如(2)式所示

(2)

另外，在3GPP協(xié)議中互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distrubution function，CCDF)來表示PAPR超過某個給定值的概率，即

CCDF(PAPR0)=Pr(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)

(3)

式中，PAPR0為門限值。

3 RC-PTS算法基本原理

3.1.1 C-PTS算法發(fā)送端基本原理

3.1.2 RC-PTS算法的發(fā)送端

提出的RC-PTS算法為了進(jìn)一步降低C-PTS算法發(fā)送端的計(jì)算復(fù)雜度，可將交織分割后得到的頻域數(shù)據(jù)Xv(1≤v≤V)先進(jìn)行去除零點(diǎn)和IFFT運(yùn)算，再乘以相位因子pu(1≤u≤U)。相比C-PTS算法中將頻域數(shù)據(jù)Xv先乘以相位因子再進(jìn)行IFFT運(yùn)算，提出的RC-PTS算法在IFFT運(yùn)算這一步的計(jì)算復(fù)雜度為原來的1/U；而IFFT性質(zhì)變換中需要(V-1)N次復(fù)數(shù)乘法，所以兩種算法在原始數(shù)據(jù)相同且分割組數(shù)V相同的情況下，IFFT性質(zhì)變換這一步計(jì)算復(fù)雜度是一樣的。因此，在發(fā)送端在產(chǎn)生相同數(shù)量的組合情況下，提出的RC-PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度要低于C-PTS算法。

RC-PTS算法的發(fā)送端處理過程如圖1所示。

圖1 RC-PTS算法原理框圖

具體步驟如下：

(4)

(5)

(6)

4) 根據(jù)IFFT的性質(zhì)1[17]，

(7)

其中，XSv表示Xv向左循環(huán)移動V-1(v=2，…，V)位，即

所以，(7)式中得到的時(shí)域子序列為頻域子序列Xv向左循環(huán)移動V-1(v=2，…，V)位后對應(yīng)的時(shí)域子序列。為了保證數(shù)據(jù)的一致性，并根據(jù)IFFT的時(shí)頻特性，頻域子序列XSv需要向右循環(huán)移動V-1(v=2，…，V)位恢復(fù)出Xv，Xv對應(yīng)的時(shí)域子序列xv為

xv=IFFT(Xv)=IFFT(XSv)·Wv-1

(8)

(9)

3.2.1 C-PTS算法的接收端

為了降低盲檢測的復(fù)雜度，結(jié)合對相位旋轉(zhuǎn)因子的優(yōu)化過程，文獻(xiàn)[16]提出了在接收端利用邊帶信息進(jìn)行二次匹配的檢測方式，同時(shí)降低了算法的復(fù)雜度。RC-PTS算法的接收端處理過程如圖2所示。

圖2 RC-PTS算法接收端原理框圖

具體步驟如下：

1) 接收的時(shí)域信號y進(jìn)行FFT運(yùn)算后獲得頻域信號Y。

2) 第一次匹配：將每個子載波的信號乘上備選相位因子的共軛，并通過與最近星座點(diǎn)的距離來判斷出單獨(dú)最優(yōu)的相位因子，記作

(10)

式中，β∈{βi=2πi/U|i=0，…，U-1}表示相位旋轉(zhuǎn)因子集合，其中U為預(yù)定離散相位的數(shù)目；δ表示星座點(diǎn)集合；H表示信道響應(yīng)。

(11)

5) 將二次優(yōu)選出的相位序列子塊相加獲得最優(yōu)的相位序列

(12)

6) 將選出的最優(yōu)相位序列與頻域信號Y共軛相乘，即可恢復(fù)出原始頻域信號。

(13)

3.2.2 RC-SLM算法對相位旋轉(zhuǎn)因子的優(yōu)化

為了進(jìn)一步優(yōu)化所提算法接收端的PAPR抑制性能和系統(tǒng)BER性能，在本文中采用以下規(guī)則選取特定的相位旋轉(zhuǎn)因子β：

1) 選取相位旋轉(zhuǎn)因子的數(shù)量越少越好；對于C-PTS和RC-PTS算法，發(fā)送端產(chǎn)生UV-1組合情況，發(fā)送端需要遍歷UV-1次；在接收端，對每個頻點(diǎn)需要計(jì)算U次歐氏距離，若原始數(shù)據(jù)長度為N，則接收端需要計(jì)算UN次歐氏距離，發(fā)送端和接收端的計(jì)算量會隨著數(shù)據(jù)長度的增加而線性增加，所以使相位旋轉(zhuǎn)因子的數(shù)量U=2，即β∈(β1，β2)。

2) 保證有一組相位序列能夠保全原始數(shù)據(jù)信息，便于對比分析，即：旋轉(zhuǎn)相位因子須有一個為0度，即β1=0°。

3) 為了減小(11)式中算法接收端的星座點(diǎn)誤判概率，保證接收端能準(zhǔn)確恢復(fù)出原信號，經(jīng)相位因子旋轉(zhuǎn)之后的星座點(diǎn)不能與原始星座點(diǎn)重合或者太近。如圖3所示，確定了調(diào)制方式后，發(fā)送端在選取相位旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后的星座點(diǎn)要在原始信號星座圖中附近兩點(diǎn)的相位角度的夾角的角平分線上，選取的相位旋轉(zhuǎn)因子的角度可以表示為

β2∈{π/4+πm/2|m=0，…，W-1}

(14)

其中W為預(yù)定離散相位的個數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)使用不同的調(diào)制方式時(shí)，W的取值也不同。W取值如表1所示。

表1 不同調(diào)制方式的W的取值

根據(jù)上述規(guī)則，若調(diào)制方式選定16QAM，則W=4，β2∈(π/4，3π/4，5π/4，7π/4)。以β∈(0，π/4)為例，原始信號星座圖和發(fā)送端經(jīng)過RC-PTS算法后的信號星座圖如圖3、圖4所示。

圖3 原始信號星座圖

圖4 RC-PTS算法處理后的信號星座圖

如圖3所示，以星座點(diǎn)a23為例，點(diǎn)a23旋轉(zhuǎn)45度得到點(diǎn)b23與附近未經(jīng)旋轉(zhuǎn)各點(diǎn)(a22、a23)之間的歐氏距離相等，這樣減小了接收端星座點(diǎn)誤判的概率，其它星座點(diǎn)同理。

4) 為了減小由于同相位各載波相加產(chǎn)生高PAPR的概率，同時(shí)增大系統(tǒng)的噪聲容限，在前三條規(guī)則的前提下，相位旋轉(zhuǎn)因子的選取要滿足：經(jīng)相位旋轉(zhuǎn)之后的數(shù)據(jù)點(diǎn)與原始星座點(diǎn)的距離(經(jīng)過以β1=0°和β2旋轉(zhuǎn)之后的星座點(diǎn)之間的歐氏距離)較大。如圖4所示，以點(diǎn)a23為例，點(diǎn)a23旋轉(zhuǎn)45度到點(diǎn)b23，點(diǎn)a23旋轉(zhuǎn)135度到點(diǎn)b22，點(diǎn)a23旋轉(zhuǎn)225度到點(diǎn)b32，d(a23→b22)或d(a23→b32)大于d(a23→b23)，所以β2=3π/4或5π/4，即β∈(0，3π/4)或β∈(0，5π/4)，其它星座點(diǎn)同理。

4 計(jì)算復(fù)雜度分析

4.1 發(fā)送端的復(fù)雜度

為了衡量計(jì)算復(fù)雜度降低程度，本文使用計(jì)算復(fù)雜度降低比CCRR，其定義為

(15)

表2給出了子載波N為256時(shí)，C-PTS、MBSLM和RC-PTS算法所需的復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法次數(shù)，其中CCRR1和CCRR2分別表示RC-PTS算法相對于C-PTS、MBSLM算法的復(fù)雜度降低比值。

表2 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度比較

由表2可知，當(dāng)備選序列為8時(shí)，RC-PTS算法相對于C-PTS算法，復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)對應(yīng)的CCRR1分別達(dá)到90.6%和78.5%；相對于MBSLM算法復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)對應(yīng)的CCRR2分別為50.0%和37.5%。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 PAPR性能分析

本文仿真分析了C-PTS和RC-PTS算法的PAPR性能，以及在AWGN信道下的BER性能。仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)表

圖5中給出了選取不同相位旋轉(zhuǎn)因子下，C-PTS和RC-PTS算法的PAPR性能曲線。由圖可知，在CCDF=0.1%處，原始信號對應(yīng)的CCDF0為10.20dB，C-PTS算法對應(yīng)的CCDF0為6.20dB，其相對于原始信號的CCDF0降低了4.00dB；對于RC-PTS算法，當(dāng)相位旋轉(zhuǎn)因子β選取(0°，45°)和(0°，315°)時(shí)，對應(yīng)的CCDF0為8.10dB，其相對于原始信號的CCDF0降低了2.10dB；當(dāng)相位旋轉(zhuǎn)因子β選取(0°，135°)和(0°，225°)時(shí)，對應(yīng)的CCDF0為6.00dB，其相對于原始信號的CCDF0降低了4.20dB，優(yōu)于C-PTS算法0.2dB。因此，一方面本文提出的相位因子優(yōu)化后的RC-PTS算法能夠獲得更好的PAPR抑制性能。

圖5 算法選取不同相位因子的PAPR性能曲線

5.2 BER性能分析

如圖6所示，在AWGN信道模型中，本文提出的相位因子優(yōu)化的RC-PTS接收端算法在預(yù)定離散相位個數(shù)W為2的情況下，當(dāng) SNR小于10dB時(shí)，接收端算法的BER性能比已知邊帶信息的情況要差一些，這是因?yàn)樾旁氡容^低時(shí)，接收端檢測相位因子會受到噪聲的影響，相位因子恢復(fù)誤差會導(dǎo)致系統(tǒng)的BER性能惡化。當(dāng) SNR 大于10dB時(shí)，接收端的相位因子恢復(fù)誤差較小，盲檢測方式能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出原始相位因子序列，能夠獲得與優(yōu)于原始信息的BER性能。因此，在高斯信道中當(dāng)信噪比SNR大于10dB時(shí)，本文提出的接收端算法能夠有效地恢復(fù)原始信號。

圖6 所提算法選取不同相位因子BER性能曲線

6 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)PTS算法的高計(jì)算復(fù)雜度等問題，提出了一種低復(fù)雜度的相位優(yōu)化RC-PTS算法。該算法的發(fā)送端對時(shí)域數(shù)據(jù)乘以相位旋轉(zhuǎn)因子的方式，避免了由于IFFT運(yùn)算之前乘以相位因子而增加的計(jì)算復(fù)雜度；算法的接收端采用相位優(yōu)化后的盲檢測方式，不需要額外的邊帶信息。通過對算法仿真得到，當(dāng)分組數(shù)量相同時(shí)，所提發(fā)送端算法的計(jì)算復(fù)雜度明顯低于對比算法，且有效抑制了OFDM信號的PAPR，在接收端經(jīng)過相位優(yōu)化后的算法獲得了良好的BER性能。