考慮釉面膨脹系數(shù)的陶瓷表面微裂紋擴(kuò)展模擬

李 營，許曉政 ，甄照旭，隋 多

(1. 沈陽理工大學(xué)，遼寧 沈陽 110159；2. 遼寧師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息管理中心，遼寧 大連116029)

1 引言

粘土和天然礦物質(zhì)等通過粉碎燒制而成的用品、器具等統(tǒng)稱為陶瓷，其具有較高使用價(jià)值和觀賞價(jià)值[1]。現(xiàn)代陶瓷不僅在質(zhì)量上有所提升，也在藝術(shù)領(lǐng)域占有一席之地，因此，陶瓷器具的外觀具有藝術(shù)性、個(gè)性化等特點(diǎn)[2]。

陶瓷在制作過程中，釉面產(chǎn)生的微裂紋現(xiàn)象稱為“開片”。對(duì)于藝術(shù)性陶瓷器具來說，“開片”可作為一種裝飾，提升陶瓷的藝術(shù)性，但對(duì)于日常使用的陶瓷器具來說，“開片”會(huì)影響其使用壽命。當(dāng)釉面的膨脹系數(shù)高于胎的膨脹系數(shù)時(shí)，陶瓷就會(huì)發(fā)生“開片”現(xiàn)象[3]。膨脹系數(shù)是形成陶瓷“開片”現(xiàn)象的原因之一。膨脹系數(shù)是表征物體熱膨脹性質(zhì)的物理量，即表征物體受熱時(shí)其長(zhǎng)度、面積、體積增大程度的物理量，陶瓷表面微裂紋的擴(kuò)展受膨脹系數(shù)影響較大[4-5]。

工業(yè)陶瓷材料生產(chǎn)過程極為復(fù)雜，有效把控陶瓷材料表面微裂紋的產(chǎn)生，減少陶瓷材料的損耗，提升陶瓷材料加工質(zhì)量，是國內(nèi)外許多學(xué)者專家極力解決的難題[6]。解決陶瓷表面微裂紋擴(kuò)展問題不僅可提升陶瓷質(zhì)量，而且可提升陶瓷器具或零件的可靠性，是陶瓷產(chǎn)業(yè)研究的主要方向之一。為此，本研究從影響陶瓷微裂紋擴(kuò)展因素之一的釉面膨脹系數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)值模型對(duì)陶瓷表面微裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬。

2 陶瓷表面微裂紋數(shù)擴(kuò)展模擬設(shè)計(jì)

2.1 裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

假設(shè)釉面為陶瓷基體材料中所包裹的球狀顆粒，利用數(shù)學(xué)處理可將球形顆粒半徑逐漸趨向于無窮大過程中的情形模擬演變成陶瓷材料與釉面垂直的表面微裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子[7]，球狀顆粒兩側(cè)陶瓷微裂紋如圖1所示。

圖1 球狀顆粒兩側(cè)陶瓷微裂紋

(1)

(2)

σ12(x，0)=0

(3)

式中，陶瓷材料的剪切模量由F1表示，陶瓷材料的泊松比由e1表示。

當(dāng)應(yīng)力足夠大且顆粒滿足0<σ22(x，0)，會(huì)導(dǎo)致顆粒兩邊外側(cè)陶瓷向內(nèi)出現(xiàn)微裂紋。假設(shè)A表示微裂紋一端，則A端應(yīng)力強(qiáng)度因子可由以下公式計(jì)算

(4)

(5)

(6)

設(shè)l表示顆粒裂紋長(zhǎng)度，延長(zhǎng)顆粒半徑r接近無窮大，則l=c-r，通過式(1)可知

(7)

上述公式為陶瓷合金材料垂直于截面半裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，影響應(yīng)力強(qiáng)度因子的原因很多，其中膨脹系數(shù)是其主要原因之一[8]，陶瓷表面垂直裂紋如圖2表示。

圖2 陶瓷表面垂直裂紋

2.2 熱膨脹系數(shù)差對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

當(dāng)溫度相同時(shí)，釉面與陶瓷熱應(yīng)變情況不同[9]，二者熱應(yīng)變差值為顆粒本征應(yīng)變，其計(jì)算公式如下

(8)

其中，釉面熱膨脹系數(shù)由α1表示，陶瓷基體的熱膨脹系數(shù)由α2表示，陶瓷整體的溫度變化由ΔT表示。將式(8)所計(jì)算的數(shù)值代入到式(7)內(nèi)，可計(jì)算陶瓷半裂紋上部受熱膨脹在溫度不同時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，其計(jì)算公式為

(9)

2.3 構(gòu)建數(shù)值模型

選擇陶瓷的任意一個(gè)表征單元體，將該單元體內(nèi)的陶瓷表面微裂紋數(shù)量平均分配到該陶瓷材料參數(shù)內(nèi)，設(shè)其為初始陶瓷裂紋單元，然后使用減弱或增強(qiáng)陶瓷參數(shù)方法可表達(dá)陶瓷表面微裂縫。受陶瓷材料內(nèi)部空間點(diǎn)差異性的影響，依據(jù)蒙特卡羅方法，通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)函數(shù)生器生成陶瓷材料參數(shù)值，由于陶瓷材料力學(xué)參數(shù)大部分符合Weibull分布，因此構(gòu)建符合Weibull分布的陶瓷表征單元體，其計(jì)算公式如下

(10)

其中，α1、u0分別表示熱膨脹系數(shù)、與全部單元參數(shù)平均值相關(guān)的參數(shù)；Weibull分布密度函數(shù)形狀由m定義，陶瓷材料的均勻度與參數(shù)m的大小成正比。

陶瓷材料的熱傳導(dǎo)和應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，熱傳導(dǎo)計(jì)算公式符合如下微分方程

λΔ2T+Q=ρcTt

(11)

T(P，t)|p∈Z1=φ(P，t)

(12)

(13)

T|t=t0=T(P，t0)

(14)

變形場(chǎng)、應(yīng)力、邊界條件等計(jì)算公式如下

σij，j+bi=0

(15)

εij=(ui，j+uj，i)/2

(16)

σij=λεijδij+2Gεij-βΔTδij

(17)

其中

(18)

(19)

β=(3λ+2G)α1

(20)

ΔT=T-T0

(21)

熱傳導(dǎo)的矩陣與陶瓷材料剛度矩陣受單元體材料參數(shù)影響各不相同，陶瓷材料的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)受熱傳導(dǎo)矩陣和剛度矩陣影響而不同。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為實(shí)現(xiàn)在考慮釉面膨脹系數(shù)的條件下模擬陶瓷表面微裂紋的擴(kuò)展過程，準(zhǔn)備兩組陶瓷試件，分別標(biāo)記為試件A與試件B，兩組試件模型如圖3所示。

圖3 試件模型

增加陶瓷試件頂部溫度，初始溫度設(shè)置為280℃，陶瓷試件左右及頂部放置于18℃的水中，兩組陶瓷試件參數(shù)如表1所示。其中，試件A表面與試件B表面均有1條微裂紋，陶瓷試件A表面微裂紋尺寸為長(zhǎng)3mm，寬1.5mm，陶瓷試件B表面微裂紋尺寸為長(zhǎng)1mm，寬0.8mm。

表1 兩組陶瓷試件參數(shù)

陶瓷材料在受熱傳導(dǎo)作用后，溫度應(yīng)力變化會(huì)較為明顯。因此，為使實(shí)驗(yàn)數(shù)值更加準(zhǔn)確，熱膨脹系數(shù)取值分別為8、9、10，研究熱膨脹系數(shù)對(duì)與陶瓷裂紋的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 熱膨脹系數(shù)對(duì)與陶瓷裂紋的影響曲線

綜合分析圖4結(jié)果可知，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與時(shí)間的增加成正比，且熱膨脹系數(shù)越高陶瓷試件裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度越長(zhǎng)。試件A與試件B在熱膨脹系數(shù)分別為8和9時(shí)，試件的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度增長(zhǎng)較慢。當(dāng)熱膨脹系數(shù)為10時(shí)，試件的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度增長(zhǎng)迅速，其中試件A的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度在膨脹系數(shù)相同時(shí)高于試件B的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。由此可知，不同膨脹系數(shù)對(duì)陶瓷試件裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度不同，熱膨脹系數(shù)越高，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度越大。

研究不同熱膨脹系數(shù)下，陶瓷試件表面微裂紋的水平應(yīng)力和時(shí)間的關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。

綜合分析圖5結(jié)果可知，x方向水平應(yīng)力隨著熱膨脹系數(shù)的增加而增長(zhǎng)，試件A的x方向水平應(yīng)力增長(zhǎng)緩慢但其數(shù)值高于試件B，試件B的x方向水平應(yīng)力在時(shí)間為20s前增長(zhǎng)迅速，時(shí)間超過20s后，試件B的x方向水平應(yīng)力保持平穩(wěn)狀態(tài)，可見熱膨脹系數(shù)越大，陶瓷試件x方向水平應(yīng)力越大。

圖5 不同熱膨脹系數(shù)下陶瓷試件水平應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系

熱傳導(dǎo)系數(shù)也是導(dǎo)致陶瓷表面產(chǎn)生微裂紋的主要因素之一。為此，研究不同熱傳導(dǎo)系數(shù)對(duì)陶瓷裂紋長(zhǎng)度影響，得到結(jié)果如圖6所示。

圖6 熱傳導(dǎo)系數(shù)對(duì)陶瓷裂紋的影響

分析圖6可知，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與熱傳導(dǎo)系數(shù)成正比，熱傳導(dǎo)系數(shù)越高，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度越大，其中，試件A裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度在為時(shí)間20s之前，不同熱傳導(dǎo)系數(shù)情況下，變化不大，時(shí)間超過20s之后，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度逐漸增加。當(dāng)時(shí)間超過40s后，隨著時(shí)間的增加，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度保持不變；試件B的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度在熱傳導(dǎo)系數(shù)相同時(shí)要小于試件A。由此可知，利用本文方法可在不同情況下有效模擬陶瓷試件表面微裂紋擴(kuò)展。

陶瓷表面微裂紋受應(yīng)力強(qiáng)度因子作用，應(yīng)力強(qiáng)度因子取值處于0.2～2.0之間。為此，對(duì)比不同應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)2組陶瓷試件表面微裂紋影響，得到結(jié)果如表2所示。

表2 不同應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)陶瓷試件微裂紋影響

綜合分析表2可知，兩組陶瓷試件表面微裂紋的長(zhǎng)度與寬度都隨著應(yīng)力強(qiáng)度因子的增加而增加，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子為0.8MPa之前時(shí)，兩組陶瓷試件表面微裂紋的長(zhǎng)度與寬度增長(zhǎng)較緩慢，應(yīng)力強(qiáng)度因子超過0.8MPa之后，兩組陶瓷試件表面微裂紋的長(zhǎng)度與寬度增長(zhǎng)迅速。由此可見，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值越大，陶瓷試件表面微裂紋越大。

4 結(jié)束語

為研究釉面膨脹系數(shù)對(duì)陶瓷表面微裂紋擴(kuò)展的影響，本研究設(shè)計(jì)了一種陶瓷表面微裂紋擴(kuò)展模擬方法，并得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

1)陶瓷試件表面微裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與溫度提升時(shí)間成正比，且膨脹系數(shù)越高，陶瓷試件裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度越長(zhǎng)。當(dāng)膨脹系數(shù)為10時(shí)，兩組陶瓷試件表面微裂紋擴(kuò)展迅速。

2)膨脹系數(shù)與陶瓷試件水平方向的應(yīng)力成正比。膨脹系數(shù)越大，陶瓷試件方向水平應(yīng)力越大。

3)熱傳導(dǎo)系數(shù)越高，陶瓷試件表面微裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度越大，兩組陶瓷試件受自身參數(shù)影響，當(dāng)熱傳導(dǎo)系數(shù)相同時(shí)，陶瓷試件B的表面微裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度小于陶瓷試件A。

4)應(yīng)力強(qiáng)度因子為0.8MPa時(shí)，兩組陶瓷試件表面微裂紋寬度與長(zhǎng)度增加較緩慢，且隨著應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值增加，兩組陶瓷試件表面微裂紋長(zhǎng)度與寬度擴(kuò)展越大。

本文研究雖然取得了一定成果，但由于陶瓷材料參數(shù)不同加工工藝不同，陶瓷材料的邊界條件也不盡相同，因此，還需研究不同邊界條件下陶瓷材料的熱膨脹系數(shù)對(duì)陶瓷表面微裂紋的影響。陶瓷制品功能性不同，其形狀不同，各個(gè)尺寸參數(shù)的熱膨脹系數(shù)不同，因此無法在理論上計(jì)算其熱膨脹系數(shù)，為適應(yīng)陶瓷產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，需進(jìn)一步對(duì)陶瓷熱膨脹系數(shù)展開研究，為陶瓷產(chǎn)業(yè)提供更準(zhǔn)確的技術(shù)支持。