基于離散元法的多晶硅仿真破碎分析與研究

李明翰，曾海峰，王有偉，張文亞

(石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003)

1 引言

脆性材料(如玻璃、陶瓷、混凝土等)由于其高硬度、高強(qiáng)度等特性受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前針對(duì)脆性材料破碎問題的研究主要集中在實(shí)驗(yàn)探索和理論模型的建立[1]。

陳興等[2]采用連續(xù)離散耦合方法模擬不同初始速度下脆性圓球與鋼板的沖擊響應(yīng)及裂紋萌生機(jī)理，發(fā)現(xiàn)隨著無序度增加，脆性材料的臨界速度增大，沖擊破碎下的損傷開裂由少量貫穿性裂紋主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)槿蛐缘姆植媪鸭y。黃俊宇等[3]發(fā)現(xiàn)同一應(yīng)力水平下準(zhǔn)靜態(tài)壓縮后比動(dòng)態(tài)壓縮后的試件的顆粒破碎量更大，通過擬合相對(duì)破碎率與外力功之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)脆性顆粒材料應(yīng)變率效應(yīng)作用下，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮在顆粒破碎方面能量利用率更高也即破碎效率更高。Kun[4]和Wittel等[5]開展了殼體脆性材料在動(dòng)態(tài)荷載下的破壞實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在爆炸和沖擊兩種動(dòng)載荷下的相變分別具有突變性和連續(xù)性．

理論模型的建立上，鄭修麟[6]根據(jù)脆性材料的正應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，提出并驗(yàn)證了適用于在拉/扭復(fù)合應(yīng)力下無機(jī)玻璃(包含陶瓷)等脆性材料的斷裂準(zhǔn)則。易洪昇等[1]基于G.R.McDowell[7]提出的適用于Weibull分布的3個(gè)假設(shè)，分析不同加載速度下玻璃球強(qiáng)度的Weibull分布特點(diǎn)，結(jié)合其產(chǎn)物形貌特征，提出了脆性材料拉剪耦合—時(shí)序破壞模型，并通過數(shù)值模擬進(jìn)行了模型驗(yàn)證，取得了豐碩的成果。

多晶硅作為半導(dǎo)體所使用的基礎(chǔ)材料，肉眼觀察呈灰色有金屬光澤，莫氏硬度為7，常溫下硬脆，做切割時(shí)易發(fā)生碎裂[8]。國(guó)內(nèi)外多晶硅的生產(chǎn)多用改良西門子法[9，10]，通過氣相沉積獲得長(zhǎng)約2800mm的U形多晶硅棒，在進(jìn)行后續(xù)加工前，需破碎成粒徑為8-120mm的高純度顆粒。在光伏發(fā)電和機(jī)械電子行業(yè)快速發(fā)展的驅(qū)動(dòng)下，多晶硅用量逐年增長(zhǎng)[11]，但目前多晶硅棒破碎多為人工用合金錘敲擊破碎。多晶硅專用破碎設(shè)備研制的停滯，究其原因是多晶硅破碎規(guī)律和機(jī)理研究與現(xiàn)有破碎設(shè)備研制技術(shù)之間存在一定的脫節(jié)[12]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然對(duì)脆性材料破碎及其相關(guān)問題進(jìn)行了大量研究，但針對(duì)多晶硅這一光電行業(yè)常用特殊材料的破碎規(guī)律及機(jī)理研究較少。針對(duì)以上背景，本文采用edem離散元分析的思想建立多晶硅棒仿真破碎模型，通過仿真的方法探究破碎方式和加載速度對(duì)多晶硅破碎的影響，為多晶硅專業(yè)破碎設(shè)備的研發(fā)改進(jìn)提供理論依據(jù)。

2 多晶硅破碎模型的創(chuàng)建

2.1 edem離散元法的力學(xué)原理

Edem是目前全球范圍內(nèi)應(yīng)用最為廣泛的一種模擬復(fù)雜顆粒運(yùn)動(dòng)和顆粒相互作用的離散元分析軟件。顆粒離散單元法將介質(zhì)看成相互獨(dú)立、相互接觸、相互作用的顆粒群體，離散單元具有幾何和物理的基本特征并遵循牛頓第二定律[13]。模擬多晶硅仿真破碎的接觸模型為Hertz-Mindlin黏結(jié)接觸模型，此接觸模型中離散顆粒在指定時(shí)間tbond發(fā)生黏結(jié)，黏結(jié)產(chǎn)生的法向和切向黏結(jié)力分別為

δFn=-νnSnAδt

(1)

δFt=-νtStAδt

(2)

Hertz-Mindlin黏結(jié)模型可以阻止黏結(jié)介質(zhì)切向和法向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最大法向應(yīng)力σmax和最大切向應(yīng)力τmax時(shí)黏結(jié)發(fā)生破壞[14]，其破壞條件為

(3)

(4)

式中RB為黏結(jié)半徑，Sn和St分別為法向和切向剛度；Fn和Ft分別為法和切向黏結(jié)力;Tn和Tt分別為法向和切向力矩，δt為時(shí)步，J為慣性矩，A表示接觸區(qū)域面積。

2.2 模型創(chuàng)建和可靠性驗(yàn)證

利用edem離散元仿真分析軟件建立基礎(chǔ)顆粒半徑為2mm整體高110mm直徑55mm的多晶硅棒黏結(jié)模型，同時(shí)利用solidworks三維繪圖軟件將不同破碎方式下的簡(jiǎn)化破碎工具導(dǎo)入到多晶硅仿真破碎分析模型中，部分多晶硅破碎模型和相關(guān)材料參數(shù)如圖1和表1所示。

圖1 部分多晶硅破碎模型

表1 材料參數(shù)

多晶硅仿真破碎模型創(chuàng)建后進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，以驗(yàn)證模型的可靠性。單軸壓縮試驗(yàn)的相關(guān)材料和接觸參數(shù)設(shè)置與多晶硅仿真破碎模型一致。

以其中一次單軸壓縮試驗(yàn)為例，仿真開始后上承壓板沿多晶硅壓縮試件的軸心豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，加載速度為0.25m/s，其黏結(jié)鍵破壞過程和破碎力隨時(shí)間變化曲線如下圖2、3所示：

圖2 多晶硅棒單軸壓縮試驗(yàn)

圖3 多晶硅棒破碎力-時(shí)間曲線

結(jié)合尤明慶等眾多學(xué)者關(guān)于巖石單軸壓縮試件破壞形式的研究[15]，發(fā)現(xiàn)單軸壓縮仿真中多晶硅的破壞形式與巖石類似，同時(shí)破碎力-時(shí)間曲線符合脆性材料演變的一般規(guī)律，驗(yàn)證了多晶硅仿真破碎模型的可靠性。

3 破碎試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和結(jié)果分析

3.1 單因素仿真破碎實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

單因素試驗(yàn)是試驗(yàn)中僅改變一種因素而保持其它因素不變的試驗(yàn)方法，通過單因素試驗(yàn)可以分析試驗(yàn)中某個(gè)單一因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。

本文根據(jù)破碎方式和破碎工具加載速度的不同設(shè)計(jì)多晶硅破碎單因素仿真共40組，為了盡量減少誤差每組試驗(yàn)重復(fù)5次，具體試驗(yàn)方案如下表2所示。

表2 試驗(yàn)方案

為保證試驗(yàn)精度，上述仿真中每組試驗(yàn)的仿真步長(zhǎng)均設(shè)定為離散元仿真軟件所能達(dá)到的最小步長(zhǎng)，同時(shí)將每組五次重復(fù)試驗(yàn)中結(jié)果誤差較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除處理。

3.2 仿真破碎試驗(yàn)的結(jié)果分析

3.2.1 加載速度和破碎方式對(duì)多晶硅破碎力的影響

統(tǒng)計(jì)各組仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)相同加載速度不同破碎方式下，多晶硅破碎力的演化存在一定規(guī)律，以第1、9、17、25組試驗(yàn)為例，當(dāng)破碎工具加載速度均為0.25m/s時(shí)，不同破碎方式下多晶硅破碎力隨時(shí)間變化曲線如下圖4所示。

圖4 磨碎、壓碎等破碎力-時(shí)間曲線

加載速度相同時(shí)，不同破碎方式下的破碎力-時(shí)間曲線呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。其中磨碎和壓碎兩種破碎方式的破碎力-時(shí)間曲線均呈現(xiàn)出兩個(gè)破碎力峰值，且第二峰值明顯大于第一峰值；折斷和劈碎的破碎力-時(shí)間曲線僅有一次峰值出現(xiàn)，隨后破碎力緩慢下降直到破碎完成；

各曲線之間的差異性可通過破碎過程進(jìn)行解釋，以壓碎為例，擠壓運(yùn)動(dòng)前多晶硅黏結(jié)棒在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，各黏結(jié)顆粒的運(yùn)動(dòng)方向豎直向下，其運(yùn)動(dòng)矢量圖如圖5，圖中紅色箭頭方向即為每個(gè)黏結(jié)顆粒的運(yùn)動(dòng)方向。

圖5 黏結(jié)顆粒運(yùn)動(dòng)矢量圖a

擠壓運(yùn)動(dòng)開始后破碎力隨破碎工具的運(yùn)動(dòng)逐漸遞增，破碎力達(dá)到第一峰值后多晶硅發(fā)生破碎，運(yùn)動(dòng)矢量圖中黏結(jié)顆粒的運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)雜亂(圖6)，破碎的小塊多晶硅也隨之填充到破碎腔各部位并在破碎工具的持續(xù)擠壓下發(fā)生二次破碎，由于第二次破碎的多晶硅碎塊較多因此破碎力大于第一峰值。

圖6 黏結(jié)顆粒運(yùn)動(dòng)矢量圖b

沖擊破碎所需加載速度較大，因此以第33組沖擊破碎試驗(yàn)為例將破碎力-時(shí)間曲線圖單獨(dú)繪出如圖7所示。

圖7 沖擊破碎破碎力-時(shí)間曲線

最大破碎力也是物料破碎過程中一個(gè)重要的力學(xué)參數(shù)，為了研究加載速度對(duì)不同破碎方式下最大破碎力的影響，統(tǒng)計(jì)每組5次試驗(yàn)中最大破碎力的平均值，繪制出最大破碎力-加載速度曲線如下圖8、9所示。

圖8 磨碎、壓碎等最大破碎力-加載速度曲線

圖9 沖擊破碎最大破碎力-加載速度曲線

圖中，破碎工具加載速度相同時(shí)，多晶硅最大破碎力呈現(xiàn)出較大差異，同時(shí)在五種多晶硅破碎方式中，僅有沖擊破碎的最大破碎力隨加載速度的增加上升較為顯著，其余破碎方式的最大破碎力并無明顯波動(dòng)。

3.2.2 加載速度和破碎方式對(duì)多晶硅破碎能的影響

破碎能是顆粒在外力作用下發(fā)生破碎的過程中消耗的能量，本文顆粒破碎所消耗的能量為破碎工具對(duì)黏結(jié)鍵斷裂所做的功，根據(jù)經(jīng)典力學(xué)對(duì)功的定義，其計(jì)算公式為

(5)

式中F(t)是破碎力隨時(shí)間變化的函數(shù)，而仿真破碎試驗(yàn)中破碎工具做勻速運(yùn)動(dòng)，路程s也是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，因此公式可以轉(zhuǎn)化為

(6)

其中常數(shù)c是破碎工具勻速運(yùn)動(dòng)的速度，在破碎力-時(shí)間曲線圖中公式所表示的意義為曲線與x軸圍成的圖形面積與破碎工具運(yùn)動(dòng)速度c的乘積。利用matlab對(duì)仿真破碎實(shí)驗(yàn)獲得的每條破碎力-時(shí)間曲線進(jìn)行積分運(yùn)算，并將數(shù)據(jù)與加載速度相乘，得到不同破碎方式和加載速度下平均破碎能耗擬合曲線圖10和圖11。

圖10 磨碎、壓碎等破碎能耗-加載速度曲線

圖11 沖擊破碎破碎能耗-加載速度曲線

比較圖中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，五種碎方式中磨碎、壓碎、折斷和劈碎在改變破碎工具運(yùn)動(dòng)速度后，其多晶硅破碎能上下波動(dòng)；沖擊破碎所消耗的能量則隨著破碎工具速度的增加逐漸增加；破碎工具運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)磨碎消耗的能量最大，壓碎次之，折斷和劈碎較小，沖擊破碎最小，這一規(guī)律與相同加載速度下多晶硅最大破碎力類似。

3.2.3 加載速度和破碎方式對(duì)黏結(jié)鍵斷裂情況的影響

破碎仿真模型中多晶硅棒由基礎(chǔ)顆粒通過黏結(jié)鍵黏結(jié)而成，因此黏結(jié)鍵的斷裂速率和斷裂數(shù)量是反應(yīng)多晶硅破碎速度及程度的重要參數(shù)。

統(tǒng)計(jì)黏結(jié)鍵斷裂情況獲得相同速度不同破碎方式下黏結(jié)鍵斷裂數(shù)量-時(shí)間曲線如圖12所示，其中磨碎、壓碎、折斷和劈碎中破碎工具加載速度均為0.25m/s，由于沖擊破碎速度較大取各組試驗(yàn)中速度最小值(8m/s)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖13所示。

圖12 磨碎、壓碎等黏結(jié)鍵斷裂數(shù)量-時(shí)間曲線

圖13 沖擊破碎黏結(jié)鍵斷裂數(shù)量-時(shí)間曲線

從黏結(jié)鍵最終斷裂數(shù)量上看，五種主要多晶硅破碎方式中磨碎和壓碎的破碎效果較好，折斷和劈碎的破碎效果較差。

4 結(jié)論

作者根據(jù)離散元分析的思想建立了多晶硅仿真破碎模型，并利用模型進(jìn)行了多晶硅仿真破碎試驗(yàn)，分析了加載速度和破碎方式對(duì)多晶硅破碎的影響，仿真表明多晶硅破碎形式符合脆性材料的斷裂形式，同時(shí)通過仿真獲得如下結(jié)論：

1)在相同加載速度下，磨碎和壓碎中多晶硅所需要的破碎力較大，折斷和劈碎較小；當(dāng)加載速度增大時(shí)，沖擊破碎的多晶硅最大破碎力隨之增大，其余破碎方式下的多晶硅最大破碎力變化無明顯規(guī)律。

2)在一定加載速度下，多晶硅五種主要破碎方式中，沖擊破碎所消耗的破碎能最小磨碎最大，但磨碎、壓碎、折斷和劈碎所消耗的破碎能并不會(huì)隨著加載速度的增加而發(fā)生較大變化，沖擊破碎的破碎能則會(huì)隨著加載速度的增加而增加并且增加的趨勢(shì)逐漸加快。

3)以多晶硅黏結(jié)鍵的斷裂數(shù)量為破碎效果衡量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，在相同加載速度下磨碎和壓碎的破碎效果較好，折斷和劈碎較差。