基于模糊積分的多載波通信信號盲識別算法

王 濤，耿 鵬

(中國人民解放軍第91998部隊(duì)，遼寧 大連 116000)

1 引言

無線通信系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)、視頻、圖像等高質(zhì)量多媒體日益發(fā)展，使無線通信方式成為了通信發(fā)展的主要趨勢，對多載波通信信號的識別也成為了研究焦點(diǎn)。載波即為載著數(shù)據(jù)的特定頻率無線電波，通常情況下，無線通信傳輸?shù)臄?shù)據(jù)頻率是低頻的，如果根據(jù)數(shù)據(jù)本身頻率進(jìn)行傳輸不利于數(shù)據(jù)接收和同步。單載波的通信系統(tǒng)信號帶寬要小于信道相干帶寬，其接收端符號間的干擾不嚴(yán)重，只需要使用簡單的均衡器即可消除干擾項(xiàng)，但是隨著數(shù)據(jù)傳輸速率的不斷提高，信號的帶寬比信道相干帶寬要大，使用簡單均衡器無法有效地消除干擾，此時(shí)可以通過多載波系統(tǒng)將高速的串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換為低速并行的數(shù)據(jù)流，同時(shí)調(diào)制多個(gè)載波使信道時(shí)延擴(kuò)展，以減小干擾。多載波的抗干擾能力更強(qiáng)，頻譜利用率更高，在通信系統(tǒng)的應(yīng)用中具有一定優(yōu)勢。

姚宇晨等人[1]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的通信信號自動(dòng)調(diào)制識別技術(shù)。該方法首先通過自編碼技術(shù)對信號進(jìn)行特征提取，得到抗干擾能力較好的特征集，隨后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對獲取的特征集進(jìn)行分類識別，完成通信信號的自動(dòng)識別。在仿真條件下證明該方法的分類識別的效果較好，能夠有效地提高調(diào)制信號識別的抗干擾能力，但是識別過程較為復(fù)雜導(dǎo)致識別效率較低。徐茂等人[2]提出了一種基于通信信號時(shí)頻特性的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)制識別。該方法首先收集數(shù)量較多的調(diào)制信號，通過短時(shí)傅里葉變換將信號的時(shí)頻特征轉(zhuǎn)換為圖像特征，并將圖像特征作為網(wǎng)絡(luò)輸入，得出一種具有參數(shù)較少的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后通過改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不同層的連接方式提高特征提取能力，最后為防止模型出現(xiàn)過擬合問題，增加模型的穩(wěn)定性，在網(wǎng)絡(luò)中加入歸一化層完成識別全過程。實(shí)驗(yàn)表明該方法的參數(shù)和訓(xùn)練時(shí)間較少，且準(zhǔn)確率較高，但是識別效果不佳。

針對多載波通信信號特征，提出一種基于模糊積分的多載波通信信號盲識別算法。模糊積分為一種能夠?qū)Χ嘣葱畔⑦M(jìn)行處理的有效方法，為使模糊測度更適用于多波載通信信號識別，給出兩個(gè)相關(guān)定義，然后通過對多載波的不同信號構(gòu)造矩陣計(jì)算出矩陣的奇異值，并使用歸一化處理和降序排序處理方法去除干擾值，最后使用模糊積分確定較大奇異值個(gè)數(shù)，根據(jù)相關(guān)評判標(biāo)準(zhǔn)完成識別全過程。

2 多載波通信信號預(yù)處理

模糊積分為一種能夠?qū)Χ嘣葱畔⑦M(jìn)行有效處理的方法，模糊測度[3]能夠表示位置未定元素從屬于該集合的信任度，其屬于經(jīng)典概率測度的推廣，但是模糊測度并不具有可列可加特性，為了使其更適用于多波載通信信號識別，對其進(jìn)行改進(jìn)，給出如下定義：

定義1：設(shè)X表示某一論域，X={xi}，φ(X)表示X的冪集合，設(shè)A、B為集合中任意元素A，B∈φ(X)，當(dāng)λ>-1時(shí)，gλ為模糊測度，在此條件下gλ具有如下特性

gλ(A∪B)=

(1)

當(dāng)gλ滿足A，B?X，A∩B=Φ時(shí)，恒有：gλ(A∪B)=gλ(A)+gλ(B)+λ·gλ(A)·gλ(B)。則當(dāng)λ>-1時(shí)，模糊測度具有可列可加特性，模糊測度是gλ測度的一個(gè)特例。

模糊積分是一種基于gλ模糊測度的非線性運(yùn)算[4]，令M為X上的模糊測度，h為X上的模糊集合[5]，A是X的子集合，Ai={x1，x2，…，xi}。假設(shè)h(x1)≥h(x2)≥…≥h(xn)，則A的模糊積分可以表示為

(2)

設(shè)gi∈[0，1]，令gi=gλ({xi})(i≤n)，則可得

(3)

式中，gi為模糊密度，當(dāng)以gλ模糊測度來計(jì)算模糊積分時(shí)，則第i個(gè)密度值gi可以解釋為信息xi的輸出置信度。

λ值的求解為模糊積分計(jì)算[6]過程中尤為重要的環(huán)節(jié)，可以通過如下方程進(jìn)行求解

(4)

求解后得到λ∈((-1，0)∪(0，+∞))。式(4)為一個(gè)多項(xiàng)式求根過程，當(dāng)n<3時(shí)，可直接使用代數(shù)方法求取f(λ)=0的根。當(dāng)n≥3時(shí)，使用代數(shù)求解較為困難，可以采用數(shù)值法進(jìn)行求解，即定義任意固定集合{gi}，gi∈[0，1]，1

(5)

式中，函數(shù)f′(λk)的求解方法如下

(6)

使用牛頓法對λ值進(jìn)行求解需要解決函數(shù)f(λk)的導(dǎo)數(shù)值計(jì)算問題，因此為便于描述以上問題給出定義2。

定義2：若算子Δ為某集合G內(nèi)任意相異元素之間的乘積和，則對于集合G={gi，g2，…，gn}有

(7)

則有

+g2g3+g2g4+…+g2gn+…+gn-1gn；

(8)

由算子Δ表示的f(λk)如下

(9)

(10)

(11)

從式(11)中可以看出，該計(jì)算過程較為復(fù)雜，難以滿足實(shí)時(shí)性要求。因此，為了提升識別速度，給出了如下f(λk)的簡潔求值方法。

使用機(jī)械求解法結(jié)合牛頓法即可簡化求解過程，提高求解速度，并且由于其存在規(guī)律性，求解釋時(shí)不必將其展開為規(guī)范的多項(xiàng)式。

對f(λk)直接計(jì)算時(shí)，每進(jìn)行一步迭代，實(shí)際的計(jì)算量為2n-1次，其中求解各因式λgi的乘法運(yùn)算計(jì)算量為n次，隨后的n個(gè)因式相乘還需要進(jìn)行n-1次計(jì)算。

f′(λk)的計(jì)算則可以在f(λk)求導(dǎo)后代人λ=λk獲得，其表達(dá)式如下

(12)

通過以上方法進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，f′(λk)可以通過對f(λk)計(jì)算的中間結(jié)果共享大大減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度。

3 多載波通信信號盲識別算法

多載波的平均頻率相對來說可以低一些，但多載波的最高頻率與單載波的頻率相對來說，并不會(huì)相差很大。載波頻率[8]的最大好處就是可以降低信號傳輸過程中的多徑反射干擾(即圖像重影效應(yīng))。多載波通信信號盲識別算法流程圖如圖1所示。

圖1 多載波通信信號盲識別流程

圖1中4種信號分別為OFDM信號、MC-CDMA信號、MC-DS-CDMA信號和MT-CDMA信號，在對4種信號矩陣的構(gòu)造過程中，OFDM信號和其它3種信號的構(gòu)造方式稍有不同，主要是由于其數(shù)據(jù)矩陣內(nèi)不包括擴(kuò)頻碼。

對于OFDM信號，去循環(huán)前綴后構(gòu)造接收矩陣ROF=B=[b1，b2，…bN]，其中N=1，2，…，N表示實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)組成的M×1維列向量，N=kM，k≥2，根據(jù)ROF=BTB可得N×N維矩陣如下

(13)

通過對矩陣元素分析可得，OFDM信號各個(gè)子載波的信道情況不同[9]，采用的調(diào)制方式也不同，使得該矩陣為由實(shí)數(shù)據(jù)與復(fù)數(shù)據(jù)同時(shí)構(gòu)成的非零對稱方陣，并且信號在各子載波上傳輸時(shí)通過不同方式產(chǎn)生的數(shù)據(jù)不同[10]，因此，不同時(shí)刻各個(gè)子載波上傳輸數(shù)據(jù)所構(gòu)成的向量線性不相關(guān)，即矩陣B為行滿秩矩陣，若B的秩rank(B)=r，則r=M。根據(jù)矩陣秩的特性可知，矩陣POF的秩rank(POF)=rank(B)=r=M，即對POF進(jìn)行奇異值分解時(shí)，能夠獲得r=M個(gè)非零奇異值。

對于MC-CDMA信號，有

RMC=E=cTa

(14)

式中，c=[c1，c2，…，cM]表示長度為M的單項(xiàng)擴(kuò)頻碼序列；a=[a1，a2，…aN]表示恢復(fù)的帶有原始信號信息的數(shù)據(jù)序列，則根據(jù)式(14)可以構(gòu)造矩陣如式(15)所示。

PMC=ETE

=(cTa)TcTa=aTccTa=aT[c1，c2，…，cM]

(15)

(16)

矩陣E各列與擴(kuò)頻碼構(gòu)成的列向量按照數(shù)據(jù)序列數(shù)值成比例，即矩陣E的列向量呈兩兩線性相關(guān)，因此，可以得出E的秩rank(E)=1。根據(jù)矩陣秩的特征可得rank(PMC)=rank(ETE)=rank(E)=1，因此，對矩陣PMC進(jìn)行奇異值分解時(shí)，只有1個(gè)非零奇異值，這是MC-CDMA信號矩陣與其它多載波通信信號構(gòu)造矩陣的不同之處[11，12]。

對于MC-DS-CDMA信號和MT-CDMA信號，根據(jù)二者的構(gòu)成特點(diǎn)得到矩陣RMD、RMT的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(17)

(18)

(19)

(20)

兩種信號構(gòu)造的矩陣形式大致相同，并且PMD是PMT的特例，因此以PMT為例，證明矩陣秩的特點(diǎn)。

根據(jù)以上特點(diǎn)對多載波通信信號進(jìn)行識別，由于噪聲等影響因素產(chǎn)生的非零奇異值比信號產(chǎn)生的非零奇異值要小，所以為除去干擾值，使用歸一化處理和降序排序?qū)Ψ橇闫娈愔颠M(jìn)行處理，然后對非零奇異值序列作差分處理獲得梯度序列，尋找最大峰值位置，使用模糊積分確定較大奇異值個(gè)數(shù)，若得到的奇異值個(gè)數(shù)為M個(gè)，則判定其為OFDM信號，若奇異值個(gè)數(shù)為1，則判定為OFDM信號，若為N/M個(gè)則為MC-DS-CDMA信號，如果奇異值的數(shù)量均不是以上數(shù)值，則判定其為MT-CDMA信號。

4 仿真研究

為驗(yàn)證所提方法的有效性，對不同類型的載波通信信號進(jìn)行仿真。

4.1 多載波信號參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中選取的載波信號分別是上文中提到的OFDM、MC-CDM、MC-DS-CDMA和MT-CDMA4種信號，4種信號的子載波個(gè)數(shù)均為16，MC-CDMA信號和MC-DS-CDMA信號的擴(kuò)頻碼為長度是16的Walsh序列，MT-CDMA信號的擴(kuò)頻碼為長度是63的Walsh序列，信號的循環(huán)前綴時(shí)長為信號時(shí)長的四分之一，基帶數(shù)字序列為矩形脈沖成型，信號載頻為50MHz，采樣頻率為200MHz，升余弦窗的滾降系數(shù)為0.1，對各個(gè)數(shù)據(jù)窗函數(shù)的殘留數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在無載波頻率偏移的條件下，M和N的值分別取16和128，進(jìn)行50次仿真識別實(shí)驗(yàn)，平均識別率隨信噪比的變化情況如圖2所示。

圖2 多載波信號平均識別率

從圖2中可以看出，4種信號中除了OFDM信號的平均識別率稍低之外，其它3種信號的平均識別率均保持在較高的水平，且不易受信噪比的影響。當(dāng)信噪比達(dá)到10dB以后，4種信號的識別率明顯下降，主要是由信號結(jié)構(gòu)和擴(kuò)頻碼長度導(dǎo)致的。綜上所述，所提方法能夠有效地識別出多載波通信信號，并且準(zhǔn)確性較高。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的應(yīng)用效果，以識別效率為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，對比基于深度學(xué)習(xí)的通信信號自動(dòng)調(diào)制識別方法(文獻(xiàn)[1]方法)和基于通信信號時(shí)頻特性的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)制識別方法(文獻(xiàn)[2]方法)與所提方法對多載波通信信號的識別效果，具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同方法的信號識別效率對比

分析圖3可知，采用所提方法對多載波通信信號進(jìn)行盲識別時(shí)，識別時(shí)間始終低于1.5s，而文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法的識別時(shí)間均在2.3s以上，明顯高于現(xiàn)有方法。說明所提方法可以對通信信號實(shí)現(xiàn)快速識別，識別效率更高。這是由于該方法在求解過程中，使用機(jī)械求解法結(jié)合牛頓法簡化了求解過程，提高了求解速度，從而提升了多載波通信信號的識別效率。

5 結(jié)論

將模糊測度、模糊積分等理論應(yīng)用于多載波信號盲識別中，提出了一種基于模糊積分的多載波通信信號盲識別算法。仿真證明了該方法的可行性和準(zhǔn)確性?？偨Y(jié)全文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：

1)對模糊測度重新定義，在使用牛頓迭代求解模糊測度中的λ值時(shí)，由于計(jì)算復(fù)雜度高，不宜采用直接展開的方式對多項(xiàng)式求根，本文通過對方程變形后，直接代入數(shù)據(jù)求解，該方法的求解方法簡潔明了，使計(jì)算的復(fù)雜度大大降低，并且能夠給模糊積分融合、決策和控制等其它領(lǐng)域的λ值計(jì)算提供參考。

2)避免了傳統(tǒng)識別算法在特征提取后設(shè)計(jì)分類器的繁瑣過程，簡化了識別流程，并且算法中信號構(gòu)造矩陣階數(shù)N值的選取過程不必遵守與子載波個(gè)數(shù)整數(shù)倍的關(guān)系，所以可選取較小N值，減少運(yùn)算量。