逐級加荷條件下公路路基沉降變形監(jiān)測仿真

沈世鑫，張有明

(青海民族大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

1 引言

由于我國軟土占地面積分布較廣，公路施工后的沉降變形問題一直是工程師們研究的熱點[1]。因此，施工后的沉降量計算監(jiān)測可以保證公路在運營時不會因沉降變形過大而導(dǎo)致公路的損毀，可以避免不必要的經(jīng)濟損失。當前的路基沉降監(jiān)測方法是利用機床表層布設(shè)觀測樁和沉降板進行監(jiān)測，但是該方法成本過高又容易遭受到破壞，難以被廣泛運用[2]。針對這一問題，賈亮[3]等人首先為了觀察監(jiān)測施工后的沉降變化情況，在路肩位置分布單點沉降計，然后分析了沉降隨著時間和空間的變化規(guī)律，并以工后的沉降原位監(jiān)測結(jié)果為基礎(chǔ)，構(gòu)建了沉降預(yù)測回歸模型，完成路基沉降監(jiān)測。但是該方法未利用有限元分析模型對土體的固結(jié)度進行計算，導(dǎo)致監(jiān)測結(jié)果準確性較差。王翔[4]等人提出高速公路 運營期基礎(chǔ)沉降長期監(jiān)測。首先引入了太陽能供電的物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，采用氣壓差高精度位移監(jiān)測系統(tǒng)，實現(xiàn)了部分高速鐵路的沉降監(jiān)測。雖然該方法有效地解決了路基沉降變形的問題，但該方法未使用有限元分析模型對公路土體的沉降應(yīng)力計算并進行沉降量變換，導(dǎo)致監(jiān)測時間過長、實時性較低，影響了公路建設(shè)的施工進度。

針對上述問題，提出逐級加荷條件下的公路路基沉降變形監(jiān)測方法。因為在計算土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時容易產(chǎn)生塑性屈服，所以首先利用受壓屈服應(yīng)力、受拉屈服應(yīng)力計算材料的內(nèi)摩擦力，分析當中的屈服關(guān)系，得到了彈塑性本構(gòu)模型，并將該模型引入防止塑性屈服的產(chǎn)生，然后通過自動網(wǎng)格劃分法建立有限元分析模型，再使用該模型獲取計算固結(jié)度與沉降應(yīng)力有限元參數(shù)，最后變換沉降應(yīng)力得到沉降量，完成路基沉降變形監(jiān)測。

2 Drucker-parger彈塑性本構(gòu)模型

所提方法采用Drucker-parger為理想彈塑性本構(gòu)模型[5]，如圖1所示，其屈服準則為Drucker-parger屈服準則[6]。

圖1 Drucker-parger屈服面

2.1 屈服準則

采用該屈服準則的土體被稱為DP材料。在DP材料中，受壓的屈服強度遠遠大于受拉的屈服強度。首先利用受壓的屈服應(yīng)力、受拉的屈服應(yīng)力計算內(nèi)摩擦角和粘聚力，具體如式(1)、式(2)所示

(1)

(2)

式中，β和σ與受壓的屈服和受拉的屈服關(guān)系如式(3)、式(4)所示

(3)

(4)

設(shè)I為不變量，DP材料的屈服準則如式(5)所示

f=J21/2+aI-k=0

(5)

J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；a為材料的常數(shù)系數(shù)；k為材料屈服參數(shù)。因為屈服準則不包含強化準則，所以在此準則基礎(chǔ)上建立的DP模型就是理想彈塑性本構(gòu)模型。彈塑性模型的計算公式如式(6)所示

D1=σ1+σ2+σ3

(6)

因為該模型不包含強化準則，所以土體不會隨著屈服而改變、屈服強度隨著壓力的增加而增加。因此，該模型可以有效提高路基沉降變形監(jiān)測的實時性。

2.2 基于彈塑性模型的土體應(yīng)力應(yīng)變計算

首先，根據(jù)各層土體的應(yīng)力狀態(tài)不同，在某級荷載增量vγ作用下，有些路基可能處于彈性區(qū)。如果利用傳統(tǒng)的彈塑性矩陣對土體進行應(yīng)力計算[7]，有可能產(chǎn)生塑性屈服，所以使用彈塑性模型進行應(yīng)力關(guān)系計算時，可以有效避免該現(xiàn)象。

假設(shè)土體應(yīng)力狀態(tài)的變化可能有以下三種情況：

1)如圖2所示，F(xiàn)為曲面，如A點所示，如果加荷后應(yīng)力落入彈性區(qū)，原始應(yīng)力可能在屈服面上；如C點所示，加荷后落入屈服面以內(nèi)，則該單元用彈性矩陣D計算；如B點所示，原始應(yīng)力也可能在屈服面內(nèi)，加荷后仍在屈服面以內(nèi)，如G點所示，也用彈性矩陣計算。

圖2 荷載增量應(yīng)力路徑

2)如圖2中的AD線顯示，原始應(yīng)力在屈服面上經(jīng)過加荷后達到了新的曲面F1，很明顯發(fā)生塑性變形，因此需要用彈塑性模型D1計算。

3)BE線一部分BF處在彈性區(qū)，要用彈性矩陣D計算，另一部分FE在塑性區(qū)，要用彈塑性模型D1計算。

如圖中的BE線顯示，原始應(yīng)力在屈服面以內(nèi)，加荷后超過了原來的屈服面f，而達到了新的屈服界面f1，這時就會出現(xiàn)如何確定F點位置的問題，也就是說如何劃分BF和FE的問題。

假設(shè)BF是直線，F(xiàn)為BE與屈服面F的交點，σB為B點的應(yīng)力，E點的應(yīng)力如式(7)所示

σE=σB=vσ

(7)

直線BF段各個應(yīng)力分量的增量vσ1與BE段應(yīng)力分量的增量比例如式(8)所示

vσ1=a1vσ

(8)

其中，a可由式(9)確定

(9)

設(shè)H0為硬化參數(shù)，根據(jù)加荷判斷

f(σF)=F(H0)

(10)

因此，σF的計算如式(11)所示

(11)

如圖3所示，求得a值，則F點應(yīng)力如式(12)所示

圖3 彈塑性模型應(yīng)力應(yīng)變曲線

{σ}F=(σB)-a(σF)

(12)

3 基于有限元分析模型的固結(jié)度與沉降應(yīng)力計算

為了使監(jiān)測結(jié)果更加精準，所提方法采用自動網(wǎng)格劃分法對公路路基進行有限單元網(wǎng)格劃分[8]。因為考慮到土體的非線性性質(zhì)[9]，塑性變形區(qū)域都利用了足夠的網(wǎng)格密度，再使用自動網(wǎng)格劃分法在路提土和地基土的接觸面上采用共節(jié)點單元處理，完成有限元分析模型。最后，通過該模型得到某示例公路的有限元參數(shù)，計算土體固結(jié)度與沉降應(yīng)力，作為后續(xù)的沉降量計算基礎(chǔ)。

3.1 構(gòu)建逐級加荷有限元分析模型

1)計算區(qū)域選定

所提方法選擇非對稱的路基斷面，該斷面左側(cè)基土較為深厚，右側(cè)基土為粉質(zhì)沙土，附近為一山坡。其中，路堤底面長度為45米；設(shè)地基深度的方向是填筑高度的4倍，約20m；設(shè)地基的長度方向為路提底面的4倍，180m。

2)邊界條件的確定

設(shè)上部為自由邊界、左右兩側(cè)的水平約束、下部固定、為邊界條件。根據(jù)路基的填筑具體情況將其劃分為圖中所示的3個區(qū)域。其中，路基填筑體為A區(qū)、地基土為B區(qū)、基巖為C區(qū)。

3)單元劃分類型的選擇

因為主要對2D有限元進行分析，所以6節(jié)點和15節(jié)點均可滿足很多問題的計算精度要求。其6節(jié)點的單元插值為二階，并通過3個高斯點進行數(shù)值積分計算得到單元剛度矩陣。而15節(jié)點三角形單元是一種非常精準的單元，在面對各類問題時都能保證精度很高的應(yīng)力計算結(jié)果。積分過程為12個高斯點，其單元的插值為四階。

其中，結(jié)構(gòu)與界面單元的類型將自動和土體的單元類型相匹配。如果使用15節(jié)點的三角形單元進行自動匹配會需要較大的內(nèi)存，而且運行和計算速度較慢。因此所提方法采用6節(jié)點進行自動匹配。圖4是基于上述建立的有限元分析模型。

圖4 有限元分析模型

3.2 固結(jié)度與沉降量計算

對土體的固結(jié)度和沉降應(yīng)力進行計算能夠有效地推進公路建設(shè)的施工進度[10，11]，實現(xiàn)公路路基沉降變形的監(jiān)測，對可行的、經(jīng)濟合理的公路建筑工程有著重要的意義。

1)計算參數(shù)

如表1所示，通過有限元分析模型得到的某市級高速公路工程地質(zhì)勘察資料，并通過該模型計算所用參數(shù)指標，提高監(jiān)測結(jié)果的準確性。

表1 有限元參數(shù)表

2)土體固結(jié)度計算

設(shè)土體為彈性體，體積壓縮系數(shù)為Mv，表示常數(shù)量，路基z深處A點以下的厚度為(h-z)，土體全部的自重應(yīng)力為引起壓縮的應(yīng)力，并以梯形分布在壓縮層，A點的固結(jié)度計算如式(13)所示

(13)

3)土體沉降應(yīng)力計算

其中，γ為土體的容重，如圖5所示，設(shè)A點的沉降為0，如果填筑超過A點的高度，A點才會有沉降。當土填至與路面水平相同時，A點沉降的應(yīng)力在(h-z)內(nèi)分布，如式(14)所示

圖5 公路路基沉降應(yīng)力示意圖

(14)

4 實現(xiàn)路基沉降變形監(jiān)測

沉降量是確定路基沉降變形監(jiān)測是否精準的重要手段。因此，在公路路面鋪筑之前必須對路基的沉降量進行計算，保證運營時不會因路基沉降變形過大而導(dǎo)致公路的損毀。

以上述高速公路為例，通過表1觀測數(shù)據(jù)，得到該條公路的路基沉降變形時間曲線，如圖6所示。

圖6 公路路基沉降變形時間曲線

首先，根據(jù)有限元分析模型得到的式(14)設(shè)任意時間t的預(yù)測沉降應(yīng)力St的計算如式(15)所示

(15)

式中，當時間t趨向于無窮大時，對應(yīng)的沉降應(yīng)力就是最終沉降量S∞，對式(16)進行變換可得

(16)

其中，A1和B1關(guān)系由上述式(13)、(14)計算獲得。再通過式(15)計算求出任意時刻t時的沉降量St，路基最終沉降量計算如式(17)所示

(17)

5 實驗與分析

為了驗證所提方法的有效性，分別對文獻[3]方法、文獻[4]方法和所提方法的實時性、穩(wěn)定性、準確性進行對比測試。本次實驗以正在施工的某市級公路作為實驗對象，其公路路基沉降變形示意圖如圖6所示。

圖6 某市級公路路基沉降變形示意圖

5.1 實時性

圖7是三種監(jiān)測方法的實時性對比結(jié)果。從圖中可以看出，三種方法的監(jiān)測時間都隨著公路的施工里程增加而增長，但是所提方法利用了有限元分析模型對土體的固結(jié)度進行了計算，及時反映了材料自身結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化，因此，所提方法相比其它兩種方法擁有更優(yōu)秀的監(jiān)測實時性。

圖7 路基沉降變形監(jiān)測實時性對比結(jié)果

5.2 穩(wěn)定性

由圖8可知，文獻[3]方法的穩(wěn)定性系數(shù)雖然高于文獻[4]方法，但是該方法在計算土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時未使用Drucker-parger彈塑性本構(gòu)模型，也未利用有限元分析模型對路基的沉降應(yīng)力進行計算，所以穩(wěn)定性隨著監(jiān)測時間的增加而下降，而所提方法利用了彈塑性模型對土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行計算，分析了逐級加荷下增量應(yīng)力的途徑，并應(yīng)用有限元分析模型計算了土體的沉降應(yīng)力，確保了路基沉降變形監(jiān)測過程中的穩(wěn)定性。

圖8 路基沉降變形監(jiān)測穩(wěn)定性對比結(jié)果

5.3 準確性

在實際的監(jiān)測過程中，監(jiān)測效果的好壞與公路建設(shè)施工的效率有著重要的必然關(guān)系。

從圖9的對比結(jié)果可以看出，文獻[4]方法的監(jiān)測精準度高于文獻[3]方法，但該方法監(jiān)測過程未使用有限元分析模型計算公路的各項參數(shù)指標，使監(jiān)測過程過于繁瑣，出現(xiàn)監(jiān)測精準度低，穩(wěn)定性差的現(xiàn)象；然而，所提方法因為利用有限元分析模型準確地計算了公路的各項參數(shù)指標，所以精準度一直可以保持在95%以上，明顯高于其它兩種方法，因此，所提方法擁有更加出色的準確性。

圖9 路基沉降變形監(jiān)測準確性對比結(jié)果

6 結(jié)論

在公路建設(shè)過程中，對路基進行沉降變形監(jiān)測是十分必要的。針對當前方法的不足，提出基于逐級加荷的公路路基沉降變形監(jiān)測方法。首先利用屈服準則構(gòu)建彈塑性模型，計算土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，再通過自動網(wǎng)格劃分法建立有限元分析模型，并使用該模型獲取有限元參數(shù)、計算固結(jié)度與沉降應(yīng)力，最后將沉降應(yīng)力進行變換得到最終的沉降量，利用沉降量計算方法實現(xiàn)公路路基沉降變形監(jiān)測實驗對比表明，所提方法擁有良好的實時性、穩(wěn)定性、準確性，但該方法還尚有局限性，在接下來的研究里，會根據(jù)不同的路面特點實現(xiàn)應(yīng)用性更強的監(jiān)測方法。