對汽車主動懸架LQG算法的優(yōu)化仿真研究

陳登攀，朱建軍，黃稟通，黃 敏

(1. 太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024;2. 上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210)

1 引言

懸架是現(xiàn)代汽車上的重要總成之一，對于汽車的操縱穩(wěn)定性、平順性和乘坐舒適性都起著至關(guān)重要的作用，隨著人們對汽車乘坐舒適性和平順性越來越高的要求，以及計算機技術(shù)，信息技術(shù)，液壓伺服技術(shù)和微處理技術(shù)的發(fā)展，主動懸架因其能根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)及路面狀況而實時調(diào)節(jié)懸架的整體剛度、等效阻尼，并施加主動控制力，使懸架系統(tǒng)始終處于最優(yōu)的性能狀態(tài)等優(yōu)點，而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，目前，主動懸架的研究主要集中在主動懸架作動器和主動懸架控制算法的研究上[1]-[3]。

對于主動懸架控制算法，國內(nèi)外學(xué)者都進行了大量的研究，提出了各種不同的控制理論，其中主要有PID(Proportion Integration Differentiation)控制，模糊控制，天棚阻尼控制，滑膜控制，隨機線性最優(yōu)控制，遺傳算法控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，自適應(yīng)控制及各種復(fù)合控制等。模糊控制以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，模擬人腦方式，實行模糊綜合判斷，借助于隸屬度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系。時培成[4]等基于模糊PID，提出了一種變論域理論的自適應(yīng)模糊PID汽車主動懸架控制策略，提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，更有效的克服路面沖擊，減少了車輛垂向振動。但是模糊控制的邏輯和推理主觀性較強，隨著外界工況的不同會帶來較大的變化，不易進行推廣。天棚阻尼控制主要是作動器產(chǎn)生一個與簧載質(zhì)量絕對速度成比例且反向的主動控制力，達(dá)到緩解車身垂向振動的效果，張磊[5]通過采用改進型天棚阻尼控制算法，對車身垂向加速度的控制在大部分頻段優(yōu)于天棚阻尼控制算法，但是對懸架動撓度和輪胎動載荷的控制并沒有達(dá)到理想的效果?；た刂剖且环N特殊的非線性控制，也被稱為變結(jié)構(gòu)控制，楊柳青[6]等設(shè)計了一種輸入飽和滑膜控制器，有效改善了乘坐舒適性，但是滑模變結(jié)構(gòu)的“抖振”和存在性、可達(dá)性是矛盾的統(tǒng)一體，抖振小，趨近的時間較長，抖振大，趨近的時間較短。自適應(yīng)控制是一種可以根據(jù)車輛行駛狀態(tài)實時調(diào)整的算法，郭孔輝院士[7]等提出了comfort和sport兩種模式的切換，對復(fù)雜的路面行駛工況進行有效識別并實現(xiàn)模式切換，但自適應(yīng)控制需要采集大量數(shù)據(jù)，要實現(xiàn)實時控制對控制系統(tǒng)要求也比較高。

隨機線性最優(yōu)控制是在建立的懸架系統(tǒng)狀態(tài)方程基礎(chǔ)上，針對不同的性能要求，確定一個目標(biāo)函數(shù)，通過運用一定的數(shù)學(xué)方法求解出目標(biāo)函數(shù)的處于最優(yōu)處的控制輸入，得到最優(yōu)的控制規(guī)律。李冰林[8]提出利用果蠅算法的易調(diào)節(jié)，參數(shù)少，尋優(yōu)精度高的特點對傳統(tǒng)LQG控制器的權(quán)值系數(shù)進行優(yōu)化，驗證了果蠅優(yōu)化權(quán)值系數(shù)的LQG控制策略的有效性，陳雙[9]綜合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點，提出遺傳粒子群LQG控制算法，證明了能同時改善車輛操縱性和平順性，但是這些研究依然是基于2自由度1/4車模型，只研究了車輛的垂向振動特性，并沒有對車輛的俯仰特性進行研究。

LQG控制算法，其權(quán)重系數(shù)的確定對整個控制系統(tǒng)的性能有著很大的影響，有必要對權(quán)重系數(shù)進行最優(yōu)化處理，本文針對傳統(tǒng)LQG控制算法確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù)過程繁瑣以及準(zhǔn)確度低的問題[10]，采用以遺傳算法為基礎(chǔ)，與LQG控制算法相結(jié)合，利用遺傳操作手段對LQG中各項指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)對主動懸架的最優(yōu)控制。針對只研究了車輛垂向振動特性沒有綜合考慮車輛俯仰特性的問題，本文采用在Matlab/simulink中建立4自由度1/2車主被動懸架模型進行仿真分析。

2 1/2車主被動懸架模型的建立

2.1 被動懸架和主動懸架模型的建立

1/2懸架模型結(jié)構(gòu)簡單，不僅能夠相對全面的體現(xiàn)出汽車在行駛過程中的垂向振動特性，還能考慮到俯仰特性對駕駛員的影響，因此采用1/2懸架模型，如圖1所示。模型中所提及的參數(shù)、符號、數(shù)值見表1。

圖1 4自由度1/2車輛被動懸架和主動懸架模型示意圖

表1 半車模型仿真輸入?yún)?shù)

圖1模型中φ表示車輛繞y軸的俯仰角(°)，zc表示車身質(zhì)心處的垂向位移(m)，zsf、zsr分別表示前、后懸架簧載質(zhì)量的垂向位移(m)，zuf、zur分別表示前、后懸架簧下質(zhì)量的垂向位移(m)，zrf、zrr，分別表示前、后輪路面激勵的垂向位移(m)?？梢郧蟮们?、后懸架動撓度分別為(zsf-zuf)，(zsr-zur)；前、后輪胎動位移分別為(zuf-zrf)，(zur-zrr)。

被動懸架動力學(xué)微分方程由牛頓第二定律可推得[11]

(1)

進而可得主動懸架動力學(xué)微分方程為

(2)

2.2 路面激勵模型

采用高斯分布的濾波白噪聲的時域表達(dá)式模擬前后輪受到的路面激勵，可得路面激勵表達(dá)式為[12]：

(3)

模型中所提及的參數(shù)、符號、數(shù)值見表2

表2 路面激勵模型仿真參數(shù)

對于選用的半車模型，后輪受到的路面激勵相較于前輪來說會有一定的時間差，時間差可表示為

τ=(a+b)/v0

(4)

2.3 被動和主動懸架的狀態(tài)空間方程

參考國家平順性試驗方法標(biāo)準(zhǔn)，將車身垂向加速度、俯仰角加速度、懸架動撓度和輪胎動位移作為1/2車懸架性能評價指標(biāo)，因此在建立狀態(tài)空間方程時選擇狀態(tài)變量X和輸出向量Y為評價指標(biāo)，因此定義綜合性能評價指標(biāo)函數(shù)J為前后輪胎動位移、前后懸架動撓度、車身垂向加速度和俯仰角加速度的加權(quán)平方和在時域內(nèi)的積分值，表達(dá)式為

參考1/2車主動被動懸架動力學(xué)微分方程和路面激勵模型，可得出被動懸架狀態(tài)空間方程為

(5)

主動懸架狀態(tài)空間方程為

(6)

3 主動懸架系統(tǒng)控制

3.1 LQG控制器設(shè)計

由于輪胎動位移與車輛操縱性和安全性緊密相關(guān)，車身垂向加速度和俯仰角加速度直接影響行駛平順性和乘坐舒適性，所以在進行控制器設(shè)計時，必須綜合考慮各性能

q4(zur-zrr)2+q5(zsf-zuf)2+q6(zsr-zur)2}dt

(7)

改寫成標(biāo)準(zhǔn)二次型

(8)

根據(jù)極值原理可求出任意時刻控制力F(t) 的最優(yōu)值

(9)

式(8)K為系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣，可由黎卡提代數(shù)方程求出

AK+KAT+Q-KBR-1BTK+FWfT=0

(10)

通過利用matlab調(diào)用lqr函數(shù)，即可求出K的具體值

(11)

3.2 基于遺傳算法的最優(yōu)控制器

目前對于LQG控制器加權(quán)系數(shù)的確定，均由反復(fù)的仿真計算和層次分析法所得，過程繁瑣，準(zhǔn)確度低，主觀性強，為此，采用了遺傳算法(GA)對LQG進行優(yōu)化，GA主要通過選擇、交叉、變異等遺傳操作，對LQG的權(quán)重系數(shù)進行優(yōu)化求解，LQG主要實現(xiàn)對設(shè)定的性能指標(biāo)的計算[13]?；贕A的LQG控制算法的流程如圖2所示。

圖2 GA優(yōu)化LQG控制器流程

1)產(chǎn)生初始種群。采用二進制編碼編碼將要求問題的可行解表示成遺傳空間的染色體串，并隨機產(chǎn)生個體。

2)將種群產(chǎn)生的個體逐個賦值給LQG控制器的q1、q2、q3、q4、q5、q6，求出反饋增益矩陣K。

3)求個體的適應(yīng)度函數(shù)值。由于各性能評價指標(biāo)之間的單位和數(shù)量級存在差異，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)值L的優(yōu)化目標(biāo)為

(12)

式中RMS為數(shù)據(jù)的均方根值，X(優(yōu)化變量)為加權(quán)系數(shù)矩陣。

同時選取實現(xiàn)分區(qū)淘汰搜索機制的約束條件為

(13)

式中fd為懸架動撓度值，fdlim為懸架最大動行程。

4)結(jié)束條件。通過(12)式計算出對應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)值，判斷是否達(dá)到遺傳算法的終止條件。如果不滿足，通過選擇、交叉、變異、保留精英等遺傳操作，產(chǎn)生新的種群，轉(zhuǎn)至步驟2)，直至滿足要求[14]-[16]。

4 控制策略仿真分析

在matlab/simulink中輸入腳本文件，用狀態(tài)空間方程方法搭建主被動懸架系統(tǒng)模型，如圖3所示。選取的某乘用車懸架系統(tǒng)的參數(shù)見表1。

圖3 主動懸架LQG算法仿真模型

設(shè)定車輛以40m/s行駛在B級路面，采用低通濾波白噪聲來模擬，路面輸入?yún)?shù)見表2。

根據(jù)仿真分析，確定LQG控制器初始的各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)為

q1=1，q2=5.313，q3=146032.768，q4=102510.949，q5=1065.806，q6=1207.76

并對設(shè)計的LQG控制器進行仿真。

依據(jù)初始的加權(quán)系數(shù)，確定遺傳算法各系數(shù)的搜索區(qū)間如下：q1=1，q2搜索范圍為[1，10]，q3和q4搜索范圍為[50000，200000]，q5和q6搜索范圍為[500，2000]。利用遺傳算法得到最終的優(yōu)化的各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)為:

q1=1，q2=6.22，q3=163028，q4=122056，

q5=1065.586，q6=1060。

圖4 俯仰角加速度

圖5 車身垂向加速度

圖6 前輪輪胎動位移

同時通過調(diào)用simulink中的線性二次控制器設(shè)計函數(shù)可得到最優(yōu)反饋增益矩陣K。將遺傳算法得到的最優(yōu)反饋矩陣K代入設(shè)計的LQG控制器。得到主動懸架仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)如下所示。

圖7 后輪輪胎動位移

圖8 前懸懸架動撓度

圖9 后懸懸架動撓度

表3中az表示車身垂向加速度，aΦ表示表俯仰角加速度tdf、tdr分別表示前、后輪輪胎動位移fdf、fdr分別表示前、后懸架動撓度。

表3 懸架性能指標(biāo)分析

根據(jù)以上仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)分析，可以得出：

1)與被動懸架相比，采用 LQG控制策略的主動懸架，在車身垂向加速度，俯仰角加速度，前后輪胎動位移，前后懸架的動撓度方面都得到了一定的改善，均方根值分別優(yōu)化了26.02%，26.64%，8.38%，15.91%，19.77%，12.32%。驗證了主動懸架所具有的優(yōu)良性能，尤其是在垂向加速度和俯仰特性方面優(yōu)化效果最為明顯。

2)基于遺傳算法的LQG控制策略與傳統(tǒng)的LQG控制策略相比，懸架的綜合性能進一步得到了明顯的改善，車身垂向加速度，俯仰角加速度，前后輪胎動位移，前后懸架的動撓度均方根值分別優(yōu)化了37.91%，45.81%，30.45%，26.82%，2.98%，6.82%，驗證了改進的LQG控制算法的可行性和有效性，驗證了不同控制算法對主動懸架的性能有著較大的影響，也驗證了對LQG控制算法的權(quán)重系數(shù)進行優(yōu)化的必要性。

綜上所述，采用遺傳算法與LQG控制算法相結(jié)合的控制策略，能使主動懸架得到更好的性能表現(xiàn)。

5 結(jié)語

本文通過搭建4自由度1/2車模型，綜合考慮車身繞Y軸的俯仰角特性以及車輛垂向的振動特性，對主動懸架的綜合性能進行了優(yōu)化。得到以下結(jié)論：

1)相比于被動懸架，主動懸架的應(yīng)用，讓車輛的操縱穩(wěn)定性，行駛平順性和乘坐舒適性都得到了明顯的改善。

2)對于LQG控制算法，不同權(quán)重系數(shù)所確定的主動懸架系統(tǒng)的綜合性能有著很大的不同，所以對于權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化顯得十分關(guān)鍵，而基于遺傳算法優(yōu)化的LQG控制算法是通過選擇，交叉，變異等一系列遺傳操作自動對LQG控制算法的權(quán)重系數(shù)進行優(yōu)化，使得主動懸架系統(tǒng)的綜合性能有了更優(yōu)的表現(xiàn)，是一種更優(yōu)的控制算法。