基于振動(dòng)特征的火炮身管打擊精度控制仿真

歐 攀，尉青鋒，陳末然

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

1 引言

火炮武器具有造價(jià)低廉、殺傷力大、彈藥種類豐富、戰(zhàn)斗力強(qiáng)、維護(hù)簡便、目標(biāo)特征小、操作簡單、抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高和攻防性能兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭和未來戰(zhàn)爭中是不能用其它武器代替的，地位極高[1-2]?；鹋诎l(fā)射屬于瞬時(shí)、高能、強(qiáng)沖擊的復(fù)雜過程，火炮會(huì)受到瞬時(shí)多變的載荷影響，使火炮身管出現(xiàn)劇烈振動(dòng)，對(duì)炮口指向和射彈散布產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響火炮的射擊穩(wěn)定性和設(shè)計(jì)精度，使火炮身管打擊精度控制方法成為目前亟需解決的問題[3-4]。當(dāng)前火炮身管打擊精度控制方法存在控制效率低和控制精度低的問題，需要對(duì)火炮身管打擊精度控制方法進(jìn)行研究。

基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的身管打擊精度控制方法通過ABAQUS有限元軟件構(gòu)建火炮有限元模型，獲取高低溫壓力曲線，根據(jù)曲線提取身管打擊精度控制的目標(biāo)值，構(gòu)建設(shè)計(jì)變量與控制目標(biāo)值之間的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將罰函數(shù)作為模型的約束條件，利用遺傳算法求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲取模型最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，該方法構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所用的時(shí)間較長，存在控制效率低的問題[5]?；谙到y(tǒng)可控性的火炮身管打擊精度控制方法通過ANSYS構(gòu)建火炮身管對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模型，在慣性矩載荷和慣性載荷的條件下分析火炮身管的振動(dòng)情況，以及設(shè)計(jì)準(zhǔn)確度受應(yīng)變速度和管末端應(yīng)變速度的影響，根據(jù)分析結(jié)果通過最優(yōu)指標(biāo)搜索算法實(shí)現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，該方法控制后的火炮身管仍存在位移差，控制精度較低[6]。基于坐標(biāo)變換法的身管打擊精度控制方法在地理坐標(biāo)系中利用四元數(shù)法將捷聯(lián)慣導(dǎo)測(cè)量值轉(zhuǎn)換到車體坐標(biāo)系中，獲取高低向調(diào)轉(zhuǎn)和方位向調(diào)轉(zhuǎn)誤差，聯(lián)合電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和位置控制器實(shí)現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，該方法進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間較長，存在控制效率低的問題[7]。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于振動(dòng)特征的火炮身管打擊精度控制方法，以振動(dòng)特征分析火炮偏移軌跡，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)火炮的偏移校正，有效提升火炮的打擊精度控制。

2 火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

2.1 后座運(yùn)動(dòng)

在火炮設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上分析火炮發(fā)射過程中后部分的受力。后座部分在火炮設(shè)計(jì)過程中沿?fù)u架導(dǎo)軌進(jìn)行復(fù)進(jìn)、后座運(yùn)動(dòng)。

設(shè)φ代表的是炮身在火炮設(shè)計(jì)過程中的仰角；Fpt代表的是火炮后坐部分在設(shè)計(jì)過程中受到的主動(dòng)力在炮膛軸線上產(chǎn)生的炮膛合力；mhg代表的是后坐部分對(duì)應(yīng)的重力；FN1、FN2描述的是搖架導(dǎo)軌對(duì)應(yīng)的法向反力，是一種約束反力，作用在火炮的后坐部分中；FΦh代表的是作用在后坐部分中的阻力有制退機(jī)力；F代表的是反后坐裝置密封裝置對(duì)應(yīng)的摩擦力；Ff代表的是復(fù)進(jìn)機(jī)力；FT1、FT2代表的是搖架導(dǎo)軌對(duì)應(yīng)的摩擦力。

在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上，將炮膛軸線作為x軸，得到后坐運(yùn)動(dòng)過程中后坐部分對(duì)應(yīng)的制退后坐運(yùn)動(dòng)方程

(1)

將上式轉(zhuǎn)變?yōu)橄率?/p>

(2)

式中，F(xiàn)R代表的是后坐阻力，描述的是一個(gè)合力，其方向與炮膛合力相反，其計(jì)算公式被稱為后坐阻力方程，表達(dá)式如下

FR=FΦh+Ff+F+FT-mhgsinφ

(3)

相關(guān)參數(shù)計(jì)算：

在火炮設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上計(jì)算炮膛合力

(4)

式中，p描述的是火藥氣體對(duì)應(yīng)的平均壓力；φp代表的是次要功系數(shù)；S代表的是炮膛斷面積；tg代表的是炮口內(nèi)瞬時(shí)飛出彈丸的時(shí)刻；χ代表的是炮口退制器對(duì)應(yīng)的沖量特征量；Pg代表的是炮口飛出彈丸時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)炮膛合力；tk代表的是結(jié)束后效期的時(shí)刻；b代表的是火藥氣體時(shí)間常數(shù)。

分析后坐阻力方程可知，計(jì)算后坐阻力的過程包括重力分量、制退機(jī)液壓阻力、搖架導(dǎo)軌摩擦力、密封裝置摩擦力以及復(fù)進(jìn)機(jī)力[8]。

1)制退機(jī)液壓阻力

設(shè)A1代表的是最小支流截面面積；dT代表的是制退桿外徑；ax代表的是流液孔面積；DT代表的是制退筒對(duì)應(yīng)的內(nèi)徑；dx代表的是節(jié)制桿外徑；dp代表的是節(jié)制環(huán)對(duì)應(yīng)的內(nèi)徑；d1代表的是制退桿對(duì)應(yīng)的內(nèi)徑，制退機(jī)液壓阻力FΦh的計(jì)算公式如下

(5)

式中，K1、K2代表的是制退機(jī)對(duì)應(yīng)的液壓阻力系數(shù)；A0、Ap、Afj、A1均為制退機(jī)調(diào)節(jié)系數(shù)；ρ代表的是液體對(duì)應(yīng)的密度；v代表的是后坐速度。

2)復(fù)進(jìn)機(jī)力

設(shè)df代表的是復(fù)進(jìn)桿對(duì)應(yīng)的直徑；Df代表的是復(fù)進(jìn)機(jī)內(nèi)筒對(duì)應(yīng)的內(nèi)徑，復(fù)進(jìn)機(jī)力Ff的計(jì)算公式如下

(6)

式中，V0代表的是氣體在復(fù)進(jìn)機(jī)內(nèi)的初始體積；Pf0代表的是氣體在復(fù)進(jìn)機(jī)內(nèi)的初始?jí)毫?；n代表的是多變指數(shù)，由活塞運(yùn)動(dòng)速度和復(fù)進(jìn)機(jī)散熱條件決定[9]；x代表的是后坐位移。

3)搖架導(dǎo)軌摩擦力

搖架導(dǎo)軌摩擦力FT的計(jì)算公式如下

FT=μmgcosφ

(7)

式中，μ代表的是摩擦系數(shù)。

2.2復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)

在炮膛軸線方向中，利用牛頓第二定律構(gòu)建火炮后坐部分對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

(8)

Fφf=Fφfj+Fφfz

(9)

式中，F(xiàn)φfz代表的是制退機(jī)液壓阻力；Fφfj代表的是復(fù)進(jìn)節(jié)制器對(duì)應(yīng)的液壓阻力。

制退機(jī)在第二階段的復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)，即為非工作腔消失后的運(yùn)動(dòng)，存在下式

(10)

式中，K1f代表的是液壓阻力系數(shù)；A0f代表的是制動(dòng)機(jī)的調(diào)節(jié)系數(shù)；ax代表的是流液孔面積。

3 火炮身管打擊精度控制方法

3.1 火炮身管振動(dòng)特征

火炮身管通常安置在坦克炮塔上，是一個(gè)彈性體，在外力作用下火炮身管主要在以下幾個(gè)方向中發(fā)生振動(dòng)變形，分別在火炮軸線垂直面方向、火炮軸線方向和半徑方向發(fā)生橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)和徑向振動(dòng)。火炮身管在進(jìn)行模態(tài)分析過程中近似桶裝結(jié)構(gòu)，可以將其簡化為懸臂梁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 火炮身管簡化模型

圖中的x軸為火炮身管軸線的方向；y軸為火炮身管軸線垂直方向，在右手定則的基礎(chǔ)上確定z軸。

在火炮身管M上選取一個(gè)單元體，其體積極小，設(shè)u代表的是單元體對(duì)應(yīng)的徑向位移，其表達(dá)式如下

u=f(r，t)

(11)

式中，t代表的是時(shí)間；r代表的是火炮身管內(nèi)徑。

根據(jù)單元點(diǎn)的徑向位移構(gòu)建火炮在徑向中身管振動(dòng)對(duì)應(yīng)的微分方程

(12)

式中，cr代表的是振動(dòng)在徑向中傳播時(shí)對(duì)應(yīng)的速度。

x軸方向中所有單元體的移動(dòng)形成火炮身管在縱向中的振動(dòng)，選取身管縱向振動(dòng)中的一小段微元dx，獲得如下微分方程

(13)

式中，m代表的是微元對(duì)應(yīng)的質(zhì)量；T代表的是微元截面中存在的縱向力；u代表的是微元對(duì)應(yīng)的位移；Q(x，t)代表的是分布在x軸方向中的荷載。

縱向力T的計(jì)算公式如下

(14)

式中，A代表的是火炮身管對(duì)應(yīng)的截面面積；E代表的是彈性模量；σ描述的是應(yīng)力；s為軸向剛度；ε為應(yīng)變。

火炮射擊精度受身管橫向振動(dòng)的影響最為嚴(yán)重，對(duì)微元dx進(jìn)行受力分析，根據(jù)梁的靜撓曲變形構(gòu)建橫向振動(dòng)對(duì)應(yīng)的微分方程

(15)

式中，M代表的是截面對(duì)應(yīng)的彎矩；J代表的是微元對(duì)應(yīng)的慣性矩。

對(duì)上式做微分處理獲得下式

(16)

(17)

式中，g代表的是重力加速度；γ代表的是材料密度；Q代表的是剪力，整理上式

(18)

(19)

通過上述分析可知，火炮射擊的穩(wěn)定性受身管縱向和徑向振動(dòng)的影響較小，身管的橫向振動(dòng)對(duì)火炮身管打擊精度產(chǎn)生的影響最大，其中振動(dòng)的來源包括身管的彎曲、動(dòng)力作用以及撞擊作用。

3.2 PID控制器

基于振動(dòng)特性的火炮身管打擊精度控制方法通過粒子群優(yōu)化算法根據(jù)火炮身管的振動(dòng)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)PID控制器的參數(shù)kp、ki、kd。

協(xié)調(diào)PID控制器的關(guān)鍵是優(yōu)化參數(shù)kp、ki、kd，基于振動(dòng)特性的火炮身管打擊精度控制方法通過粒子群優(yōu)化算法獲取上述參數(shù)在PID控制器中的最佳組合，利用優(yōu)化后的PID控制器實(shí)現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，具體過程如下：

1)適應(yīng)度函數(shù)。在特定目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上尋找最優(yōu)參數(shù)的過程就是控制器參數(shù)整定的原理。在過渡過程中沿時(shí)間軸方向系統(tǒng)偏差量對(duì)應(yīng)的積分即為系統(tǒng)偏差對(duì)應(yīng)的積分性能指標(biāo)，是一種目標(biāo)函數(shù)可以有效的描述系統(tǒng)的性能，通過積分性能指標(biāo)獲取的最佳參數(shù)可以縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10]。

基于振動(dòng)特征的火炮身管打擊精度控制方法選用的適應(yīng)度函數(shù)為時(shí)間乘絕對(duì)誤差積ITAE

(20)

2)設(shè)置參數(shù)：參數(shù)ki和參數(shù)參數(shù)kd在區(qū)間[0 10]內(nèi)取值。

3)算法實(shí)現(xiàn)：通過下述公式確定粒子群的位置和速度

xx+1=xt+vt+1

(21)

vt+1=ωvt+c1r1(pt-xt)+c2r2(gt-xt)

(22)

式中，v、x分別代表的是粒子對(duì)應(yīng)的速度和位置；c1、c2為常數(shù)；ω代表的是慣性因子；r1、r2為隨機(jī)數(shù)，在區(qū)間[0，1]內(nèi)取值；gt代表的是粒子群搜索獲得的最優(yōu)位置；pt代表的是粒子搜索得到的最優(yōu)位置。

通過上述過程得到優(yōu)化后的性能指標(biāo)和最優(yōu)控制器參數(shù)

(23)

利用優(yōu)化后的PID控制器實(shí)現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于振動(dòng)特性的火炮身管打擊精度控制方法的整體有效性，需要對(duì)基于振動(dòng)特性的火炮身管打擊精度控制方法進(jìn)行測(cè)試，本次測(cè)試的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Simulink，實(shí)驗(yàn)軟件為MyEclipse8.6。

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

本文采用152加農(nóng)榴彈炮進(jìn)行模式實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖如圖2所示。

給出上述型號(hào)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 152加農(nóng)榴彈炮相關(guān)參數(shù)

4.2 偏移矯正

火炮發(fā)射過程中由于氣體的壓力等因素的影響會(huì)產(chǎn)生偏移造成打擊目標(biāo)發(fā)生偏移，使打擊火炮精度差，為此，本文通過分析振動(dòng)特性進(jìn)行橫向、縱向偏移矯正，矯正結(jié)果如下所示。其中，縱向偏移：以火炮發(fā)射的水平高度為偏移中心位置，高度高于此位置為正，高度低于此位置為負(fù)；橫向偏移：方向偏左為正，方向偏右為負(fù)。

分析圖3可知，在前4μs內(nèi)，火炮未發(fā)生橫向偏移與縱向偏移，隨著時(shí)間的增加，首先發(fā)生橫向偏移，當(dāng)?shù)竭_(dá)5μs，隨之發(fā)生縱向偏移，此時(shí)已經(jīng)對(duì)火炮精度產(chǎn)生細(xì)微的影響，但隨著時(shí)間的推移，橫向、縱向偏移都快速增大，是火炮精度降低。而本文方法可以就偏移進(jìn)行自主矯正，使經(jīng)過偏移得到修正，有效提高火炮精度。

圖3 偏移矯正結(jié)果

4.3 控制時(shí)間對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于振動(dòng)特征的火炮身管打擊精度控制方法的整體有效性，對(duì)不同方法下控制時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法下控制時(shí)間

分析圖4可知，三種不同的控制方法具有不同的控制時(shí)間，基于系統(tǒng)可控性控制方法的控制時(shí)間在7～27 ms范圍內(nèi)浮動(dòng)；基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法控制時(shí)間在8～33 ms范圍內(nèi)浮動(dòng)；而基于振動(dòng)特征的控制方法控制時(shí)間不超過5 ms，速度較快，效果較好。基于振動(dòng)特征的火炮身管打擊精度控制方法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成偏移矯正，提高火炮控制精度。因?yàn)榛谡駝?dòng)特征的火炮身管打擊精度控制方法在控制火炮身管打擊精度之前構(gòu)建了火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，分析了火炮身管的振動(dòng)特性，為火炮身管打擊精度的控制提供了相關(guān)信息，減少了控制火炮身管打擊精度所用的時(shí)間，提高了基于振動(dòng)特征的火炮身管打擊精度控制方法的控制效率。

5 結(jié)束語

在射擊過程中火炮身管受路面產(chǎn)生的激勵(lì)、火藥氣體的壓力、發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)以及身管與彈丸的碰撞力的影響會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，影響火炮身管的打擊精度。當(dāng)前精度控制方法存在控制精度低和控制效率低的問題，提出基于振動(dòng)特征的火炮身管打擊精度控制方法。

1)通過分析火炮身管的振動(dòng)特征，對(duì)橫向、縱向偏移進(jìn)行矯正，本文方法控制時(shí)間不超過5 ms，能夠自主偏移校正，實(shí)現(xiàn)了火炮身管打擊精度的控制，解決了當(dāng)前方法中存在的問題，提高了火炮身管的動(dòng)態(tài)性能。

2)今后研究會(huì)將空氣阻力考慮到打擊偏移校正中，進(jìn)一步提升火炮控制的精準(zhǔn)度。