基于能量衰減矩陣的礦井目標(biāo)定位方法

賀方圓，劉 婷，王文清，吳 雪

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083;2.北京銀行，北京 100013;3.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100042;4.中央民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

1 引言

目前基于指紋數(shù)據(jù)庫的礦井目標(biāo)定位方法因其具有能夠降低非視距誤差、減少多徑效應(yīng)影響的效果而受到礦井目標(biāo)定位的重視[1]。在基于指紋數(shù)據(jù)庫定位時(shí)，為了規(guī)范定位點(diǎn)，經(jīng)常將定位區(qū)域網(wǎng)格劃分，對礦井目標(biāo)的定位其實(shí)是對目標(biāo)所在網(wǎng)格的定位[2]。

常用的表示目標(biāo)位置的方法有距離表示法、信號能量表示法等[3-7]。實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，在建立指紋數(shù)據(jù)庫時(shí)對每個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行距離或信號能量測量的做法非常繁瑣且不易實(shí)現(xiàn)，即使做到也是將每個(gè)網(wǎng)格劃分的面積較大而網(wǎng)格的總數(shù)很少，這種情況嚴(yán)重影響了礦井目標(biāo)的定位精度。文獻(xiàn)[2]提出了一種交叉標(biāo)注的指紋數(shù)據(jù)庫建立方法，該方法區(qū)別于傳統(tǒng)的多人標(biāo)注方法，僅需1名工作人員便可以完成數(shù)據(jù)庫的信號采集工作，但該方法仍需工作人員遍歷所有網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采集工作量很大。文獻(xiàn)[3]提出一種改進(jìn)的Kriging插值算法，該算法通過插值能夠降低50%的數(shù)據(jù)需求，但眾所周知，礦井巷道可長達(dá)數(shù)百米乃至上千米，因此即使降低了一半的工作量，剩余的一半數(shù)據(jù)采集工作也是相當(dāng)繁雜的。

本文結(jié)合壓縮感知模型提出一種基于能量衰減矩陣的礦井目標(biāo)定位方法。該方法主要分為三步，第一步將定位區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分并建立網(wǎng)格位置坐標(biāo)和網(wǎng)格序號一一對應(yīng)的指紋數(shù)據(jù)庫，第二步首先構(gòu)建測量矩陣和基于能量衰減模型的稀疏矩陣，然后利用改進(jìn)的貪婪匹配跟蹤算法重建目標(biāo)位置信號，第三步將位置信號和數(shù)據(jù)庫進(jìn)行比對以確定目標(biāo)的位置坐標(biāo)。該方法將煤礦井下定位區(qū)域中的目標(biāo)定位問題轉(zhuǎn)化為利用構(gòu)建的測量矩陣和能量衰減稀疏矩陣重建目標(biāo)位置信號的問題，在實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位的同時(shí)極大程度減少了構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫的工作量。

2 系統(tǒng)模型

礦井目標(biāo)定位系統(tǒng)包含井下設(shè)備和井上設(shè)備兩部分。井下設(shè)備包含信號接收模塊(定位分站)、信號發(fā)送模塊(定位目標(biāo))、信號整合傳輸模塊、井下服務(wù)器、交換機(jī)，主要任務(wù)是完成定位分站接收各個(gè)定位目標(biāo)發(fā)射過來電磁信號并上傳到地面目標(biāo)定位模塊；井上設(shè)備包含監(jiān)控模塊，目標(biāo)定位模塊，井上服務(wù)器，交換機(jī)等，主要任務(wù)是將井下傳來的目標(biāo)信號進(jìn)行處理重構(gòu)出目標(biāo)位置信號并和數(shù)據(jù)庫進(jìn)行比對，確定目標(biāo)位置。井下和井上可以通過工業(yè)以太網(wǎng)進(jìn)行通信。其硬件組成如圖1。

圖1 定位系統(tǒng)硬件組成示意圖

圖中RM表示定位分站，其隨意布置在巷道定位區(qū)域內(nèi)，用以接收定位目標(biāo)發(fā)來的電磁信號；TM表示定位目標(biāo)，定位目標(biāo)隨身佩戴信號發(fā)射器，定時(shí)向周圍發(fā)射電磁信號；IT表示數(shù)據(jù)整合傳輸模塊，用以整合各個(gè)定位分站發(fā)來的測量數(shù)據(jù)并上傳到井下服務(wù)器；井下服務(wù)器用以保存和上傳數(shù)據(jù)至井上目標(biāo)定位模塊。目標(biāo)定位模塊將井下上傳的數(shù)據(jù)處理并確定目標(biāo)的最終位置；監(jiān)控模塊實(shí)時(shí)在線監(jiān)視反饋目標(biāo)位置是否偏移，并對監(jiān)控管理人員作出相應(yīng)警示；井上服務(wù)器用以存儲定位數(shù)據(jù)。

3 指紋數(shù)據(jù)庫

圖2 定位區(qū)域網(wǎng)格劃分

指紋數(shù)據(jù)庫是在目標(biāo)定位前就構(gòu)建好并存儲在井上數(shù)據(jù)處理模塊中。在構(gòu)建數(shù)據(jù)庫時(shí)，定位巷道首先被劃分為N個(gè)網(wǎng)格，將網(wǎng)格按照一定順序從1到N排序，然后對每個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行位置坐標(biāo)測量，確定每個(gè)網(wǎng)格的位置坐標(biāo)與對應(yīng)序號，網(wǎng)格坐標(biāo)為平面二維坐標(biāo)。在對網(wǎng)格位置坐標(biāo)測量時(shí)，當(dāng)已知其中一個(gè)網(wǎng)格位置坐標(biāo)和序號時(shí)，便可根據(jù)定位巷道的長寬和定位精度推算出每個(gè)網(wǎng)格位置坐標(biāo)和序號，無需再將每個(gè)網(wǎng)格坐標(biāo)都測量一遍，如圖2。若定位巷道長為Um，寬為Vm，當(dāng)定位精度取1m，即網(wǎng)格的長寬為1m時(shí)，巷道被劃分為N個(gè)網(wǎng)格，測量的第一個(gè)網(wǎng)格坐標(biāo)為(x1，y1)，則全部網(wǎng)格序號和其對應(yīng)位置坐標(biāo)可表示為

(1)

其中，N=UV，D即為構(gòu)建的指紋數(shù)據(jù)庫。同理，若已知任一其它網(wǎng)格位置坐標(biāo)和序號時(shí)，推算方法類似。

在得到完整的指紋數(shù)據(jù)庫時(shí)，在定位階段就可將重構(gòu)信號與離線指紋庫進(jìn)行比對，得到目標(biāo)人員所在網(wǎng)格位置。

4 目標(biāo)定位算法

4.1 目標(biāo)信號重構(gòu)方法

基于壓縮感知模型[8]，若X為長度N的一維稀疏向量，稀疏度為k(即含有k個(gè)非零值)，則根據(jù)稀疏信號的少量采樣值即可恢復(fù)信號X，恢復(fù)模型為

y=ФX

(2)

其中，y為長度為M的一維測量向量，即采樣值，Φ為測量矩陣。此方法就是在已知測量向量y和測量矩陣Φ的基礎(chǔ)上，求解欠定方程得到原向量X。一般的自然向量X本身并不稀疏，需要在某種稀疏基上進(jìn)行稀疏表示：

X=Ψα

(3)

其中，Ψ為稀疏基矩陣，α為稀疏系數(shù)(α只有K個(gè)是非零值，K<

y=ФX=ФΨα=Aα

(4)

式(4)中將原來的測量矩陣Φ變換為A=ФΨ，A被稱為傳感矩陣，解出α的逼近值α′，則原向量X′=Ψα′。

要想從y中恢復(fù)X，就需要求解如式(5)所示的線性方程組優(yōu)化問題

(5)

求解式(5)是一個(gè)組合優(yōu)化問題，是一個(gè)NP難題[9]。實(shí)際上，當(dāng)矢量X長度N和非零個(gè)數(shù)k均較大時(shí)是無法實(shí)現(xiàn)的。但是，如果當(dāng)矩陣ФΨ滿足約束等距性質(zhì)或者不相干時(shí)[10]，那么上述問題就可以松弛為l1范數(shù)最小凸優(yōu)化問題

(6)

如果測量值y受到噪聲擾動，那么式(4)將變?yōu)?/p>

y=Aα+ε

(7)

其中ε為一未知誤差擾動。

本文算法參考壓縮感知模型，將目標(biāo)位置看作稀疏信號α，構(gòu)建測量矩陣Ф和基于能量衰減的稀疏矩陣Ψ，并利用重構(gòu)算法恢復(fù)目標(biāo)位置信號。

4.2 目標(biāo)稀疏信號

借鑒壓縮感知模型，對比定位區(qū)域劃分的網(wǎng)格數(shù)，巷道內(nèi)定位目標(biāo)的數(shù)量很少，因此可以將定位目標(biāo)看做是一個(gè)N×1維的稀疏信號α

α=(α1，α2，…，αN)

(8)

將網(wǎng)格按1-N排序，排序方法需和指紋數(shù)據(jù)庫網(wǎng)格排序一致。α中每個(gè)元素代表一個(gè)網(wǎng)格，元素下標(biāo)對應(yīng)網(wǎng)格序號，其中αr∈{0，1}，r∈(0，1，…，N)，即網(wǎng)格有目標(biāo)時(shí)αr=1，無目標(biāo)時(shí)αr=0。在求解出目標(biāo)信號α后，將其與數(shù)據(jù)庫比對，α中不為零的元素序號對應(yīng)數(shù)據(jù)庫中相同網(wǎng)格序號的坐標(biāo)值即為目標(biāo)的最終位置。因此在求目標(biāo)位置時(shí)只需求出α中不為0的元素序號即可，即求解出α中不為零的第r行即代表第r個(gè)網(wǎng)格中有目標(biāo)。

4.3 測量向量和測量矩陣

基于巷道電磁波能量衰減模型，可用y代表網(wǎng)格內(nèi)任意布置的M個(gè)定位分站實(shí)際測量到的電磁信號強(qiáng)度，一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)最多布置一個(gè)定位分站，y為M×1維列向量。第一個(gè)定位分站測量到的信號強(qiáng)度就是y中的第一個(gè)元素，第二個(gè)定位分站測量到的信號強(qiáng)度就是y中的第二個(gè)元素，以此類推，M個(gè)定位分站測量到的信號強(qiáng)度組成了M×1的列向量。

測量矩陣Ф是一個(gè)M×N的矩陣，它的作用是對信號起到降維作用。Ф的每一行可以看作是一個(gè)定位分站，它與稀疏向量X相乘，選取了向量X的一部分信息。定位分站采集到的這一部分信息足以代表原向量X，并能找到一個(gè)算法來高概率恢復(fù)原向量。M個(gè)定位分站任意分布在N個(gè)網(wǎng)格中。因?yàn)槊總€(gè)定位分站測量的是位于不同網(wǎng)格位置傳遞過來的信號強(qiáng)度，所以矩陣Ф中每行只有一個(gè)元素為1，其余元素都為0，M<

(9)

記Ф(e)為第e行的1×N維向量，除Ф(e，f)=1外其它元素都為0，其中f指定位分站所在的第f個(gè)網(wǎng)格的序號。

4.4 稀疏能量衰減矩陣

若N個(gè)網(wǎng)格都按序逐一布置有定位分站和目標(biāo)發(fā)射器，稀疏能量衰減矩陣Ψ便為N個(gè)定位分站分別測量N個(gè)網(wǎng)格目標(biāo)得到的信號強(qiáng)度組成的矩陣，第一個(gè)定位分站測量的第一個(gè)網(wǎng)格目標(biāo)的信號強(qiáng)度為矩陣第一列的第一個(gè)元素，第二個(gè)定位分站測量的第一個(gè)網(wǎng)格目標(biāo)的信號強(qiáng)度為矩陣第一列的第二個(gè)元素，以此類推，N個(gè)定位分站對第一個(gè)網(wǎng)格目標(biāo)測量的信號強(qiáng)度組成Ψ矩陣的第一列，N個(gè)定位分站對第二個(gè)網(wǎng)格目標(biāo)測量的信號強(qiáng)度組成Ψ矩陣的第二列，N個(gè)定位分站對第N個(gè)網(wǎng)格目標(biāo)測量的信號強(qiáng)度組成Ψ矩陣的第N列，矩陣元素與測量的網(wǎng)格目標(biāo)信號強(qiáng)度相對應(yīng)的示意圖如圖3所示。

圖3 矩陣元素與網(wǎng)格目標(biāo)信號強(qiáng)度對應(yīng)示意圖

若采用上述的測量方法構(gòu)建能量衰減矩陣，過程會非常繁瑣和復(fù)雜，在實(shí)際工程中很難實(shí)現(xiàn)。本文利用信號衰減模型構(gòu)建矩陣Ψ，在定位區(qū)域N個(gè)網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格(定位分站)可測得一組信號強(qiáng)度值，定位分站位置p測量目標(biāo)位置q的信號能量可以采用目標(biāo)能量衰減模型[11，12]粗略表示，表達(dá)式為

(10)

其中，Epq表示分站位置p測量目標(biāo)位置q的信號能量強(qiáng)度，E0為位置p處的信號強(qiáng)度，Dpq為位置p與位置q的歐幾里得距離，D0為目標(biāo)物理尺寸，是一個(gè)常數(shù)，β∈[2.0，5.0]為根據(jù)環(huán)境變化的衰減指數(shù)。因此基于信號衰減模型，定義N×N的目標(biāo)能量衰減稀疏矩陣Ψ為

(11)

4.5 改進(jìn)貪婪迭代重構(gòu)算法

在式(4)中，已知測量值y、測量矩陣Φ和稀疏基矩陣Ψ，要想求得代表目標(biāo)所在位置的向量α，本文引入一種基于貪婪算法[13]改進(jìn)的匹配跟蹤算法來重構(gòu)向量α，重構(gòu)后解出的α中不為零的第h行即代表第h個(gè)網(wǎng)格中有目標(biāo)，由此得出目標(biāo)位置。

貪婪匹配追蹤算法[14]在每次迭代過程中能識別多個(gè)元素，這使得它能夠快速的收斂，同時(shí)避免了閾值選擇的難題。該算法主要包括以下幾個(gè)重要步驟：從現(xiàn)有采樣值生成等價(jià)中間過渡信號，并定位中間過渡信號中最大分量的位置，從而估計(jì)出目標(biāo)信號。

相應(yīng)的偽碼如下：

輸入：感知矩陣A=ФΨ，信號測量矩陣y，稀疏度K。

輸出：重建目標(biāo)信號α′。

當(dāng)沒有滿足結(jié)束條件時(shí)，循環(huán)執(zhí)行步驟1)～6)。

1)K←K+1。

3)更新索引集ΛK=ΛK-1∪Ω，并相應(yīng)更新已找到的感知矩陣中的列集合AK=[AK-1AΩ]。

6)更新殘余分量：r=y-Aα′。

5 仿真結(jié)果

為了分析本文提出方法的性能，本文選擇長、寬、高分別約為20×4×3.5 m3的一段礦井巷道模擬受限空間環(huán)境，如圖4。選擇將類矩形巷道的20×4 m2的平面區(qū)域劃分為N=80個(gè)網(wǎng)格，并且將M=5個(gè)型號為2×2 11b/g/n Wireless LAN M.2 Adapter的信號接收模塊(定位分站)隨機(jī)部署在類矩形巷道網(wǎng)格內(nèi)，其中M<

圖4 定位仿真場景圖

圖5 目標(biāo)和定位分站布置圖

在MATLAB仿真中，通過改變N、M和SNR來測試網(wǎng)格大小、定位分站數(shù)量和噪聲帶來的影響。由于在仿真中需要考慮本文恢復(fù)算法相對于其它恢復(fù)算法在定位方面的優(yōu)越性，因此也對三種不同恢復(fù)算法中相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行分析比較。同時(shí)為了防止隨機(jī)性和偶然事件對定位結(jié)果的影響，本文在運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真時(shí)，所有的仿真結(jié)果都是在100次重復(fù)運(yùn)行的結(jié)果上取平均值，實(shí)驗(yàn)中忽略測量誤差。

圖6所示為當(dāng)N=80不變時(shí)，定位分站數(shù)量M由1變化至13每增加2個(gè)定位分站測量一次，運(yùn)行本文算法求得的實(shí)際距離誤差值。從圖中可以看出隨著M的增大距離誤差逐漸減小，當(dāng)M=11時(shí)，本文算法可以100%的估計(jì)出所有目標(biāo)的位置。由此得出本文算法是一個(gè)高準(zhǔn)確率的有效稀疏重構(gòu)方法。

圖6 N=80時(shí)，改變M時(shí)的定位誤差

圖7所示為當(dāng)M=5不變時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量N由30變化至80每增加10個(gè)網(wǎng)格測量一次，運(yùn)行本文算法求得的實(shí)際距離誤差值。從圖中可以看出隨著N的增大距離誤差逐漸減小。

圖7 M=5時(shí)，改變N時(shí)的定位誤差

最后在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，即3個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，5個(gè)定位分站，80個(gè)網(wǎng)格，將本文算法與Cluster[15]、FTTD[11]和Binary[16]三種傳統(tǒng)目標(biāo)定位方法作對比，定位結(jié)果見表1。

表1 定位誤差及算法平均時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

表1表明，本文算法在各點(diǎn)的定位效果具有明顯優(yōu)勢。本文提出的定位算法平均計(jì)算時(shí)間明顯少于其它算法，即時(shí)間復(fù)雜度有明顯下降，并且其在定位精度方面具有明顯優(yōu)勢，很好地平衡了定位精度和定位效率之間的矛盾。

6 結(jié)論

針對井下人員目標(biāo)定位系統(tǒng)低功耗和實(shí)時(shí)性的要求，本文結(jié)合壓縮感知模型提出了基于能量衰減矩陣的井下人員定位的方法，其主要優(yōu)勢和特點(diǎn)如下：

1)建立指紋數(shù)據(jù)庫時(shí)，通過定位區(qū)域網(wǎng)格劃分，以及在獲取定位區(qū)域大小，定位精度，任一網(wǎng)格序號和對應(yīng)位置坐標(biāo)后，經(jīng)計(jì)算獲得所有網(wǎng)格的序號和對應(yīng)位置坐標(biāo)，形成指紋數(shù)據(jù)庫，該方法大大降低了建立數(shù)據(jù)庫的工作量。

2)目標(biāo)人員定位時(shí)，基于壓縮感知模型，構(gòu)建觀測矩陣和稀疏矩陣，將人員定位問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號恢復(fù)問題，即可得到目標(biāo)人員的位置信息。在構(gòu)建稀疏矩陣時(shí)，利用能量衰減模型，可以推導(dǎo)出稀疏矩陣中每個(gè)元素的值，無需再對每個(gè)定位點(diǎn)一一測量。

3)運(yùn)用改進(jìn)后的貪婪匹配跟蹤算法來重構(gòu)信號，本文模擬了在實(shí)際情況中運(yùn)用本文所提方法重構(gòu)信號，并通過變換不同參數(shù)和其它三種算法做比較，結(jié)果表明本文所提算法定位精度最高，平均誤差達(dá)到0.6445m，滿足定位精度的要求。同時(shí)，本算法的時(shí)間復(fù)雜度較低，平均耗時(shí)也低于其它三種算法。