帶非線性觀測器的船舶路徑跟蹤預(yù)測控制

李宗宣，卜仁祥，于鎵銘

(大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

1 引言

欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤是典型的運(yùn)動控制問題，其主要目的是在不考慮時間限制的情況下，使船跟蹤上參考路徑[1]。對此，為簡化路徑跟蹤控制的復(fù)雜性，F(xiàn)ossen提出一種line-of-sight(LOS)視覺制導(dǎo)方法，將三維位置控制簡化為一維艏向控制[2]。但由于路徑跟蹤存在舵幅與舵速受約束、舵角需優(yōu)化、模型不確定以及外界干擾等問題，因此對其控制仍具有一定難度。

文獻(xiàn)[3]為解決外界干擾和內(nèi)部模型不確定，設(shè)計出基于PID的自抗擾控制器(ADRC)。文獻(xiàn)[4]將ADRC與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，對內(nèi)部未知項和外界干擾具有良好的抑制作用。文獻(xiàn)[5]利用ADRC的核心成分，即擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對外界干擾進(jìn)行了估計。文獻(xiàn)[6]設(shè)計出非線性自適應(yīng)控制器，以應(yīng)對模型中的未知部分。文獻(xiàn)[7]同樣利用自適應(yīng)方法設(shè)計自動舵，主要解決波浪干擾問題。文獻(xiàn)[8]利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)技術(shù)，對模型未知參數(shù)進(jìn)行逼近。 此外，文獻(xiàn)[9] 提出RBF和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器，對未知項和船舶速度均進(jìn)行估計。文獻(xiàn)[10]提出一種比RBF更簡便的最小學(xué)習(xí)參數(shù)技術(shù)(MLP)，以減小對未知項逼近的計算量。文獻(xiàn)[11]利用干擾觀測器，對外界干擾進(jìn)行估計。文獻(xiàn)[12]提出增量反饋滑?？刂?，避免了外界干擾和未知參數(shù)的影響。除了解決模型未知項和干擾問題，對控制輸入的約束問題也是不能忽視的，否則所設(shè)計的控制律將不能理想地使系統(tǒng)穩(wěn)定，甚至適得其反?？紤]于此，文獻(xiàn)[11]在控制律中加入輔助系統(tǒng)，以避免輸入限制問題。 文獻(xiàn)[13]通過在迭代滑模中引入具有極值限制性的非線性雙曲正切函數(shù)，約束了最終的控制輸入范圍。當(dāng)今人們不僅要求輸入的幅值大小受限制，而且希望獲得具有變化小并光滑的更優(yōu)控制輸入，以減小能量損耗。則與以上方案相比，模型預(yù)測控制(MPC)在處理約束和優(yōu)化問題上別具一格，更為有效[14]， 文獻(xiàn)[15]提出線性MPC和非線性MPC， 并通過對比仿真，驗(yàn)證了兩種控制器解決輸入約束的有效性。文獻(xiàn)[16]為解決軌跡跟蹤中的控制輸入及控制增量約束問題，設(shè)計線性MPC控制器，其簡單但也對較大的外界干擾過于敏感。 大多數(shù)MPC需要基于與實(shí)際船舶模型相符的預(yù)測模型，來進(jìn)行預(yù)測未來狀態(tài)的。而實(shí)際中，精確的預(yù)測模型是很難獲得的，這增加了難度。

參考以上文獻(xiàn)，對于模型未知項和外界干擾的解決方案已有諸多成果，而對輸入約束和優(yōu)化的考慮較少[3-5]。有鑒于此，本文利用MPC處理舵角優(yōu)化、舵幅與舵速約束問題。將與實(shí)際船模更為相符的分離型模型(MMG)作為預(yù)測模型，而且利用非線性觀測器對預(yù)測模型中的總未知項進(jìn)行反饋補(bǔ)償，以處理MPC預(yù)測模型與實(shí)際模型之間存在偏差的問題[15-16]。最終對比仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。

2 船舶模型和控制目標(biāo)

2.1 MMG模型

船舶位置與其相應(yīng)的運(yùn)動參數(shù)如圖1。

圖1 船舶平面位置與運(yùn)動參數(shù)

其中，φ是艏向角；u是對地縱向速度，v是對地橫向速度，r是轉(zhuǎn)艏角速度，V=(u2+v2)1/2是對地合速度，β=arctan(v/u) 是漂角，δ是舵角?？紤]風(fēng)浪流干擾的船舶MMG模型可表示為[12]

(1)

式中，m是船舶質(zhì)量，mx和my是附加質(zhì)量，XH、YH和NH是裸船體力(矩)，XP、YP和NP是螺旋槳力(矩)，φc和Vc分別是流的流向和流速，XW、YW和NW是風(fēng)力(矩)，XWave、YWave和NWave是浪力(矩)，Izz是船舶繞豎直軸的慣性矩，Jzz是附加慣性矩，XR、YR和NR是舵力(矩)，其計算如下

(2)

式中，tR是舵阻力減額份數(shù)，αH是操舵引起的船體附加橫向力與舵橫向力的比值，xH是操舵誘導(dǎo)船體橫向力作用中心到船舶重心的距離，F(xiàn)N是舵正壓力

2.2 控制目標(biāo)與假設(shè)條件

由于路徑跟蹤不需要考慮縱向位移，只需將橫向位移y鎮(zhèn)定為0，便可使船跟蹤上路徑。因此，本文控制目標(biāo)是給定螺旋槳轉(zhuǎn)速，設(shè)計合適的舵角使船跟蹤上設(shè)計的路徑，即滿足橫向位移偏差ye=0。在設(shè)計控制器過程中，所需要的假設(shè)條件如下：

Ⅰ.包含模型不確定項和外界干擾不確定項的總未知項f有界，即|f|

Ⅱ.總未知項f的一階導(dǎo)數(shù)有界，且和u、v、r相比都較小。

其中，Ⅰ是系統(tǒng)可控的必要條件。Ⅱ由于海洋環(huán)境的變化非突變，因此環(huán)境干擾變化速度和船舶運(yùn)動速度相比較小。

3 路徑跟蹤控制器

本文將MPC作為路徑控制器，利用非線性觀測器對預(yù)測模型中的總未知項f進(jìn)行逼近和補(bǔ)償?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 MPC控制器

本節(jié)以MMG模型作為預(yù)測模型，設(shè)計MPC路徑跟蹤控制器。首先基于歐拉迭代法對船舶未來狀態(tài)進(jìn)行離散和預(yù)測[17]

(3)

(4)

(5)

(6)

利用當(dāng)前時刻和未來時刻的路徑偏差設(shè)計優(yōu)化函數(shù)，并為對舵角進(jìn)行優(yōu)化，將其也置于優(yōu)化函數(shù)中，如下

(7)

式中，Q和P均為權(quán)重，以調(diào)節(jié)路徑性能和舵角性能之間的平衡關(guān)系，Δδ為舵速，Nc為控制時域，且Nc

3.2 非線性觀測器

本節(jié)設(shè)計非線性觀測器，對預(yù)測模型中的總未知項fu、fv和fr進(jìn)行逼近。先以fu為例設(shè)計觀測器，如下

(8)

(9)

式中，η是正系數(shù)。對V2求導(dǎo)如下：

根據(jù)假設(shè)條件Ⅱ，g3可以忽略不計。由于雙曲正切函數(shù)和線性比例函數(shù)相比受到極值限制，因此選擇合適的正參數(shù)ku1>ku2可以使g2和(-u)異號，即當(dāng)(-u)<0時g2大于0，此時，式(8)中的第2項將大于0，則u將會增加至u>fu，從而g1和g2都將大于零，則有而當(dāng)0<(-u)時g2會小于0，式(8)中的第2項也小于0，則u將會減小至u

4 仿真分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證所提MPC算法的有效性，將本文MPC控制器與文獻(xiàn)[4]所提的ADRC方法做對比仿真。仿真對象為原大連海事大學(xué)育龍?zhí)枌?shí)習(xí)船，其舵角δ約束值為35°，舵速Δδ約束值為3-6°/s。式(1)中的風(fēng)浪干擾力矩計算如下：

風(fēng)力XW、YW和NW計算如下[19]

(11)

式中，ρα是空氣密度，αR是相對風(fēng)向角，UR是相對風(fēng)速，Af和As分別是水線以上的正投影面積和側(cè)投影面積，Loα是船舶總長，Cwx(αR)、Cwy(αR)和Cwn(αR)分別是風(fēng)壓力系數(shù)。

由于大型萬噸級船舶本身可抵消一階高頻波浪影響，故在此僅考慮二階浪力XWave、YWave和NWave，如下[20]

(12)

式中，λ是浪波長，χ是波浪遭遇角，ρ是海水密度，α是波幅，CXw(λ)、CYw(λ)和CNw(λ)分別是波浪漂移力(矩)系數(shù)。

4.2 仿真結(jié)果

1)直線路徑： 初始位置(x0，y0)=(0，200m)， 參考路徑y(tǒng)d=0.外界干擾：風(fēng)速10m/s，風(fēng)向20°sin(0.035t)+45°，流速1m/s，流向10°sin(0.005t)+45°， 浪波長83m，波浪遭遇角 φ+135°-20°sin(0.03t)。

圖3和4中，yMPC、yADRC、φMPC、φADRC、δMPC和δADRC分別為基于 MPC 和ADRC的路徑、艏向和舵角仿真結(jié)果。圖4中，在時變干擾下，兩個控制器均能使船準(zhǔn)確的跟蹤上參考路徑。yMPC跟蹤速度快，卻也產(chǎn)生了超調(diào)，但超調(diào)量不到7%，這在實(shí)際航行要求之內(nèi)。圖4中，由于時變風(fēng)浪流干擾的影響，艏向角和舵角都有一定的波動，以抵抗干擾。δMPC不到10°， 而δADRC則達(dá)到了滿舵值35°，并且δMPC初始振蕩幅值和頻率都比較小，更為光滑，這說明了所提MPC控制器解決舵幅約束和優(yōu)化問題的能力。圖5可以看出舵速Δδ一直被限制在2°/s。圖6描述了所設(shè)計的非線性觀測器對三個總未知項的逼近能力。

圖3 直線路徑跟蹤

圖4 艏向和舵角

圖5 舵速

圖6 總未知項

2)曲線路徑初始狀態(tài)：(x0，y0)=(0，0).參考路徑：yd=200sin(0.0004πx).干擾除流向相反外，其它參數(shù)不變。

圖7中，兩控制器均能使船穩(wěn)定地跟蹤上曲線路徑，說明兩控制器都可有效地解決模型不確定和外界干擾問題，而yMPC跟蹤速度更快。圖8中，不僅因?yàn)闀r變干擾，而且由于曲線跟蹤本身就需要船舶一直轉(zhuǎn)向打舵，因此艏向角和舵角的變化比直線跟蹤較為劇烈。但可以明顯的看出δMPC比δADRC變化幅度小，初始振蕩時間更短，舵角更光滑。圖9和圖6一樣，驗(yàn)證了非線性觀測器估計總未知項的能力。

圖7 曲線路徑

圖8 艏向角和舵角

圖9 總未知項

5 總結(jié)

為解決船舶路徑跟蹤中存在的舵幅與舵速受約束、舵角需優(yōu)化、模型不確定以及外界干擾等問題，設(shè)計MPC控制器，并將舵角置于優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)中。將MMG模型作為預(yù)測模型，并利用非線性觀測器對模型不確定項和外界干擾進(jìn)行逼近。最后，仿真說明，所設(shè)計的MPC控制器使船在風(fēng)浪流時變干擾下仍能準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑。舵幅和舵速均在限制值內(nèi)，舵角變化小且初始振蕩時間短，更為光滑，這些結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。