基于仿真的游樂(lè)設(shè)施模型優(yōu)化與加速度測(cè)量

項(xiàng)輝宇，李 磊，冷崇杰，徐 銳

(北京工商大學(xué)，北京 100048)

1 引言

加速度是游樂(lè)設(shè)施的一項(xiàng)重要指標(biāo)，游樂(lè)設(shè)施的設(shè)計(jì)既要追求驚險(xiǎn)刺激的游樂(lè)體驗(yàn)又要保證乘客對(duì)加速度的耐受和安全。為使乘客不受到傷害，游樂(lè)設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)要求人體加速的限制在一定范圍內(nèi)，我國(guó)人體加速度判定主要依據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)GB 8408-2018《大型游樂(lè)設(shè)施安全規(guī)范》[1]進(jìn)行評(píng)價(jià)。目前，廣泛采用對(duì)加速度測(cè)量[2]的對(duì)象是設(shè)備，雖然將加速度測(cè)量的坐標(biāo)原點(diǎn)定在座椅上方人體內(nèi)臟處，但實(shí)際測(cè)量時(shí)，加速度的測(cè)量點(diǎn)固定在設(shè)備座椅上；雖然采用加速度傳感器或者加速度數(shù)據(jù)記錄儀可以精確測(cè)量設(shè)備加速度數(shù)值，但當(dāng)游樂(lè)設(shè)施運(yùn)行過(guò)程中，由于座椅、人體和其它構(gòu)件的相互作用，導(dǎo)致人體加速度和座椅加速度產(chǎn)生差異，甚至經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)人體加速度[3]超過(guò)座椅加速度，因此測(cè)得的座椅加速度不是真正意義上的人體加速度，依據(jù)座椅加速度進(jìn)行安全性評(píng)價(jià)具有明顯的局限性，因此，有必要建立座椅與人體之間的運(yùn)動(dòng)傳遞模型，明確人體和設(shè)備的響應(yīng)關(guān)系，這對(duì)判定人體的加速度是否符合要求至關(guān)重要。

為了解決這一問(wèn)題，本文選取如圖1所示5環(huán)過(guò)山車(chē)設(shè)計(jì)方案建立了座椅—乘客傳遞模型，根據(jù)Adams中模擬的到的座椅、下軀干、上軀干、內(nèi)臟、頭部[4]等加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，得到完整的傳遞模型，對(duì)設(shè)備和人體加速度之間的響應(yīng)關(guān)系提供了模型和量化，在此基礎(chǔ)上，可根據(jù)檢測(cè)獲取的座椅加速度進(jìn)行人體特定位置的加速計(jì)計(jì)算，并進(jìn)而依據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行乘載安全性評(píng)價(jià) 。

圖1 五環(huán)過(guò)山車(chē)軌道

2 人體-座椅傳遞模型建立

通過(guò)預(yù)模擬確定人體模型和座椅以及安全壓杠之間的定位，實(shí)現(xiàn)人-椅模型耦合如圖2示。

圖2 人椅耦合模型

依照標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)乘客良好束縛的描述，按笛卡爾坐標(biāo)對(duì)人體坐標(biāo)系做如下規(guī)定，身體重心豎直向上方向?yàn)閆，前進(jìn)方向?yàn)閄，左右方向?yàn)閅，XYZ符合右手坐標(biāo)規(guī)則。假定人體在X向和Y向的運(yùn)動(dòng)受到限制，本文主要探究Z方向乘客-座椅傳遞模型的響應(yīng)關(guān)系。在Adams中模擬過(guò)山車(chē)從最高點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)行到站臺(tái)的過(guò)程，輸出座椅、上軀干、下軀干、內(nèi)臟、頭部的加速仿真數(shù)據(jù)。依據(jù)仿真數(shù)據(jù)繪制人體加速的隨時(shí)間變化圖像，結(jié)果如圖3所示。

圖3 人體不同部位加速度

從輸出的結(jié)果來(lái)看，人體不同部位加速度的響應(yīng)不同。在Z方向上的響應(yīng)時(shí)間，梯度變化及響應(yīng)結(jié)果存在顯著差異。通過(guò)仿真進(jìn)一步說(shuō)明采用座椅加速度代替人體加速度是不符合實(shí)際的。

從輸出的結(jié)果來(lái)看，人體不同部位加速度的響應(yīng)不同。在Z方向上的響應(yīng)時(shí)間，梯度變化及響應(yīng)結(jié)果存在顯著差異。通過(guò)仿真進(jìn)一步說(shuō)明采用座椅加速度代替人體加速度是不符合實(shí)際的。

2.1 模型建立

為研究人體Z方向加速度[5]響應(yīng)關(guān)系，特別是獲取人體內(nèi)臟、頭部及上軀干等重要位置的加速度信息，文中建立了垂向3自由度如圖4 和4自由度[6]如圖5人體-座椅傳遞模型。其中垂向3自由度模型主要探究座椅-內(nèi)臟-臀部傳遞鏈，垂向4自由度模型探究座椅-臀部軀干-頭部傳遞鏈。

圖4 三自由度模型

根據(jù)3自由度模型建立傳遞函數(shù)微分方程如式(1)

(1)

在圖4中，m1為臀部，m2為內(nèi)臟，m3為大腿；c1、k1分別為臀部剛度、阻尼；c2、k2分別為內(nèi)臟剛度、阻尼；x0為座椅位移激勵(lì)、x1、x2、x3分別為臀部、大腿和內(nèi)臟產(chǎn)生的位移。

圖5 四自由度模型

圖5中，m1為頭部，m2為上軀干，m3為臀部，m4為下軀干；c1、k1為頸部剛度、阻尼；c2、k2為上軀干剛度、阻尼；c3、k3為臀部剛度、阻尼；c4、k4為下軀干剛度、阻尼；x0為座椅位移激勵(lì)、x1、x2、x3、x4分別為頭部、上軀干、臀部和下軀干產(chǎn)生的位移。

根據(jù)4自由度[7]模型建立傳遞函數(shù)[8]微分方程如式(2)：

(2)

將式(1)和(2)兩組微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，并令s=jw得到頻響函數(shù)如式 (3)和(4)如下

(3)

(4)

在上述模型中，人體各部分的質(zhì)量、剛度和阻尼均為未知參數(shù)；因此，將模擬得到的座椅、下軀干、上軀干、頭部和內(nèi)臟的仿真數(shù)據(jù)作為參數(shù)識(shí)別的依據(jù)，用最小二乘法將模擬結(jié)果擬合到上述兩個(gè)傳遞模型中，構(gòu)建參數(shù)識(shí)別表達(dá)式J如式(5)

(5)

式中Hs表示仿真模擬得到的各部分頻響函數(shù)的幅值，Hm表示建立的數(shù)學(xué)傳遞模型的頻響函數(shù)的理論幅值。

2.2 模型的仿真和優(yōu)化

針對(duì)上述2個(gè)人-椅傳遞模型，Matlab[9]和Isight聯(lián)合仿真，如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真模型

為使參數(shù)表達(dá)式J取得最小值構(gòu)建最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，選用Multi_islandGA算法[10]進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，其中各個(gè)參數(shù)初值取給定區(qū)間范圍的中間值。MATLAB負(fù)責(zé)接收各參數(shù)值并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，ISIGHT模塊[11]負(fù)責(zé)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)判和產(chǎn)生新的參數(shù)值，將獲得的所有目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，選擇最小的J對(duì)應(yīng)的未知參數(shù)，從而完成對(duì)目標(biāo)函數(shù)的識(shí)別。用曲線擬合優(yōu)度ε，式(6)來(lái)評(píng)價(jià)上述兩個(gè)模型擬合的優(yōu)劣，最終的到完整的傳遞模型。

(6)

結(jié)合人體質(zhì)量分布的實(shí)際情況，各個(gè)待識(shí)別參數(shù)的取值[12]范圍如式(7)和(8)，在該圍內(nèi)擬合以求快速收斂。

針對(duì)3自由度模型為

(7)

針對(duì)4自由度模型為

(8)

式中i=1，2，3，4。

其中3自由度模型的初值及運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。

圖7 三自由度仿真結(jié)果

將3自由度和4自由度傳遞模型在Simulink中進(jìn)行模型搭建如圖8和圖9。

圖8 三自由度模型

圖9 四自由度模型

根據(jù)聯(lián)合仿真得到各參數(shù)的具體取值如表1和表2所示

表1 三自由度模型參數(shù)

表2 四自由度模型參數(shù)

其中圖10為三自由度模型部分參數(shù)取值的二維分布情形，圖11為三自由度部分參數(shù)取值的三維分布情形，可以看出目標(biāo)函數(shù)值逐步趨于收斂。

圖10 參數(shù)二維分布

圖11 參數(shù)三維分布

通過(guò)聯(lián)合仿真確定出兩個(gè)傳遞模型的系統(tǒng)參數(shù)，為比較兩模型擬合的優(yōu)劣，利用曲線擬合優(yōu)度ε評(píng)價(jià)兩模型，得到ε分別為99.57%和99.63%，誤差值J1>J2，因此，理論上應(yīng)選用模型2作為完整的傳遞模型；從實(shí)際情況來(lái)看，模型2較模型1相比復(fù)雜度增加，而擬合效果改善并不顯著，且模型1基本可以滿足實(shí)踐需求，綜合考慮選取模型1作為人體—座椅加速度傳遞模型。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用最小二乘法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，采用聯(lián)合仿真對(duì)模型優(yōu)化完成參數(shù)識(shí)別，利用擬合優(yōu)度ε型進(jìn)行評(píng)價(jià)從而得出完整的人椅傳遞模型，在游樂(lè)設(shè)施人體加速度測(cè)試過(guò)程中，可以在僅知道座椅加速度的條件下通過(guò)模型響應(yīng)關(guān)系，判斷人體加速度是否滿足安全判定要求。由于采用設(shè)備加速度作為人體加速度，不能準(zhǔn)確的分析設(shè)備和人體相互作用帶來(lái)的加速度差異，本文模型可在僅知座椅加速度的條件下，依據(jù)模型傳遞關(guān)系獲取人體加速度并進(jìn)而判斷是否滿足安全標(biāo)準(zhǔn)，為解決游樂(lè)設(shè)施運(yùn)行過(guò)程中人體模型特定部位加速度測(cè)量難的問(wèn)題，提供了新的途徑，有利于開(kāi)展更趨合理的游樂(lè)設(shè)施乘載量化安全評(píng)價(jià)。