基于MARKOV隨機(jī)信道分配的車隊(duì)控制研究

喬 棟，謝亞龍，賈 權(quán)，姚 濤

(1.山西大同大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，山西大同 037009;2.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037009;3.山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西大同 037009;4.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401)

1 引言

隨著汽車保有量急劇增加和智能交通的發(fā)展，交通擁堵不僅僅是一、二線城市具有的城市病，三、四線城市也出現(xiàn)了不同程度的交通擁堵現(xiàn)象，尤其是在中國，交通擁堵以及由汽車尾氣所造成的環(huán)境污染已然成為急需解決的城市病。僅僅通過增加道路通行能力和從車輛性能方面入手，并不能很好的解決上述問題，且治標(biāo)不治本。采用先進(jìn)的高科技手段，即智能交通系統(tǒng)(Intelligent Transportation System)，成為上述問題的新思路[1-2]。

自主車隊(duì)控制系統(tǒng)[3]作為智能交通系統(tǒng)未來的發(fā)展方向，是指公路系統(tǒng)中的車輛按照期望的隊(duì)形組成車隊(duì)行駛。通過車載雷達(dá)傳感器[4]、超聲波[5]、攝像頭[6]等裝置提升舒適度與安全性，但容易受到外界因素的影響，例如霧霾、大雨等。近些年，網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)飛速發(fā)展[7-11]，將無線通信技術(shù)應(yīng)用到自主車隊(duì)控制系統(tǒng)中，能夠有效的解決上述問題。V2V[12]V2I[13]成為必然趨勢。無線通訊網(wǎng)絡(luò)的介入，必然會(huì)帶來網(wǎng)絡(luò)的固有缺陷，例如延時(shí)、丟包、亂序和介質(zhì)訪問約束等。而且車輛的快速移動(dòng)性，使得網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)有別于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，給研究人員帶來了巨大的挑戰(zhàn)，但是其應(yīng)用前景廣闊。

在國內(nèi)，主要是Guo的團(tuán)隊(duì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)化自主車隊(duì)進(jìn)行研究[14-15]。而且對(duì)于網(wǎng)絡(luò)車隊(duì)控制系統(tǒng)的研究主要集中在通信時(shí)延方面。文獻(xiàn)[16]通過狀態(tài)估計(jì)和線性矩陣不等式方法獲得了車輛間數(shù)據(jù)的最大丟包數(shù)。而文獻(xiàn)[17]則是從一致性的角度出發(fā)，研究了車輛間的通信時(shí)延問題。目前大多數(shù)的研究都是基于單一網(wǎng)絡(luò)因素對(duì)車隊(duì)控制性能的影響，而文獻(xiàn)[18]則是綜合考慮了通信時(shí)延、丟包、亂序和數(shù)據(jù)包異步問題，構(gòu)建了離散度車隊(duì)數(shù)學(xué)模型，通過智能處理器保證車隊(duì)穩(wěn)定。車輛數(shù)量的急劇增加，使得網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)中的信道受限問題不可避免。文獻(xiàn)[19]通過動(dòng)態(tài)調(diào)度與靜態(tài)調(diào)度結(jié)合的方法，給出了車輛間通信調(diào)度序列與控制器協(xié)同式設(shè)計(jì)方法。上述研究所獲得的調(diào)度序列是基于時(shí)間調(diào)度的，而網(wǎng)絡(luò)信道的分配是由事件驅(qū)動(dòng)的(包括確定事件與隨機(jī)事件)，確定事件類似與時(shí)間驅(qū)動(dòng)。

本文主要研究了隨機(jī)事件，即車輛間通信信道的分配是隨機(jī)的，對(duì)于信道隨機(jī)分配的網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)，基于調(diào)度的方法已不再使用。而且目前對(duì)于車隊(duì)信道受限的研究主要集中在調(diào)度方向。

基于上述討論，本文主要通過將車輛間通信信道的隨機(jī)分配特性描述為轉(zhuǎn)移概率部分未知的Markov模型，然后將異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)模型建模為多個(gè)狀態(tài)的Markov跳躍系統(tǒng)，并給出了車隊(duì)控制系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定的條件以及相應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)方法，最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性和實(shí)用性。

2 網(wǎng)絡(luò)化自主車隊(duì)建模

圖1 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)建模

跟隨車輛i(i=1，2，…，N)的縱向動(dòng)態(tài)模型表述為[15]：

其中，qi、vi和ai分別表示第i輛車的位置速度和加速度。ci是發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入

其中，dmi、cdi、Ai、mi和σ分別表示第i車的拽力系數(shù)、機(jī)械阻力、橫截面面積、質(zhì)量和空氣質(zhì)量密度，σAicdi/2mi代表空氣阻力，ηi是發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)。通過反饋線性化方法，對(duì)上述非線性車輛模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，則

其中，ui是車輛i控制輸入量。因此，車輛的近似動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)表示：

(1)

為每一輛跟隨車輛i設(shè)計(jì)合適的控制律ui，實(shí)現(xiàn)以下跟蹤性能，

qi→q0+Li+di，0；vi→v0；ai→ 0

(2)

β[vi(t)-v0]-γ[ai(t)-a0]-

(3)

分別定義車輛i與領(lǐng)頭車的位置、速度和加速誤差信號(hào)

(4)

因此，可用下式表述第i輛車的分布式控制策略

ui(t)=-β[vi(t)-v0]-γ[ai(t)-a0]-

(5)

通過數(shù)學(xué)變換，可得第i輛車的分布式控制策略

(6)

因此，可獲得第i輛車的誤差模型

(7)

u(t)=(-k1-k2+k2C)e(t)

其中

k1=diag{k1，0，k2，0，…，kN，0，β，…，β，γ，…，γ}∈R3N×3N，

k2=diag{k1，0，k2，1，…，kN，N-1，0，…，0}∈R3N×3N

因此，基于無線網(wǎng)絡(luò)通信的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)為

(8)

其中

η=diag{η1，η2，…，ηN}

(9)

本文研究的是用于描述通訊信道的Markov過程的轉(zhuǎn)移速率部分未知情形，即轉(zhuǎn)移速率矩陣π=[πij]的元素部分未知。比如Markov有四個(gè)工作狀態(tài)，則其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移速率矩陣為

在t時(shí)刻，基于信道受限的控制策略為

u(t)=(-k1-Mρ(t)k2+Mρ(t)k2C)e(t)

(10)

因此，基于通信受限的網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)模型為

(11)

2.2 控制目標(biāo)

為了獲得期望的車間距，需要為跟隨車輛設(shè)計(jì)控制器(3)，使得整個(gè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)滿足如下性能：

1)車隊(duì)穩(wěn)定性：異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定；

3 車隊(duì)穩(wěn)定性分析

3.1 車輛隨機(jī)穩(wěn)定性分析

在上一小節(jié)，得到了基于通訊信道受限的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)模型(11)。在本小節(jié)通過以下定理能夠保證跟隨車輛隨機(jī)穩(wěn)定，而且也給出了對(duì)應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)方法。

(12)

(13)

(14)

那么車隊(duì)控制系統(tǒng)(11)隨機(jī)穩(wěn)定。其中

證明：定義Lyapunov-Krasovskii泛函

進(jìn)而可知

(15)

當(dāng)i，j∈λ，j≠i時(shí)，πii<0且πij>0成立。結(jié)合(15)可知：如果

Ξ1+Ξ2<0

(16)

Θ≥0

(17)

Pi>0由Schur補(bǔ)引理[18]可知，(17)等價(jià)于

(18)

結(jié)合(16)，(18)和Schur補(bǔ)引理，可得(12)，證畢。

定理1給出了車輛隨機(jī)穩(wěn)定的理論依據(jù)?？赏ㄟ^如下定理求得對(duì)應(yīng)控制器增益。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

其中

相應(yīng)的控制器增益為

(24)

分別用矩陣J左乘和右乘(12)，并對(duì)其進(jìn)行合同變換可得

(25)

其中

基于下列條件

最后根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的算法1，即可求解該問題。

3.2 車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定性分析

上一小節(jié)，給出了保證車輛隨機(jī)穩(wěn)定的條件以及對(duì)應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)方法，對(duì)于車隊(duì)控制，為了防止追尾事故的發(fā)生，還需要滿足車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定性，即車間距誤差沿著隊(duì)列向后逐漸遞減，最終趨近于0。

通過車輛的動(dòng)態(tài)模型和控制律可得，車輛i的誤差方程

將式(1)和(3)帶入上式可得

ki，i-1ei，0+ki，i-1ei-1，0

(26)

對(duì)式(26)Laplace變換

(27)

對(duì)(27)進(jìn)行頻域分析，可以通過以下定理保證車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定。

定理3：對(duì)于任意的w>0，|ei，0(jw)/ei-1，0(jw)|≤1成立，當(dāng)且僅當(dāng)以下條件

γ2-2βηi≥0

(28)

ki，0γ-ki，i-1γ≥0

(29)

成立，則達(dá)到車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定。

證明：為了保證車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定性，首先給出|ei，0(jw)/ei-1，0(jw)|為

因?yàn)閍>0，因此要使|ei，0(jw)/ei-1，0(jw)|≤1成立，只需b≥0 ，則車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定。如果(28)和(29)成立，則b≥0 成立，證畢。

本文所提出的控制律能夠保證車隊(duì)實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差。在t時(shí)刻，定義領(lǐng)頭車的速度與穩(wěn)態(tài)速度v0的偏差為ε0(t)=v0(t)-v0，因此

(30)

通過式(30)和(1)可得

(31)

對(duì)式(31)Laplace變換，可得第一輛跟隨車輛與領(lǐng)頭車的車間距誤差變換關(guān)系

(32)

不失一般性，假設(shè)領(lǐng)頭車在有限時(shí)間tf內(nèi)達(dá)到最終的穩(wěn)態(tài)值，則當(dāng)t≥tf時(shí)，ε0(t)-ε0(tf)=0成立。所以

(33)

最后，通過使用終值定理和式(31)、(32)和(33)，可得

=0

其中，i=1，2，…，N。因此可以保證車隊(duì)的零穩(wěn)態(tài)誤差。

3.3 車隊(duì)控制算法

下面給出整個(gè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)的算法過程。

算法1：

1)通過反饋線性化方法設(shè)計(jì)控制器(3)，該方式在傳統(tǒng)的非線性控制以及其它文獻(xiàn)中頻繁使用，本文給出，體現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)控制算法的完整性。

2)根據(jù)定理2，利用LMI工具箱獲得整個(gè)車隊(duì)控制增益k1，k2；

3)檢驗(yàn)所得的控制器增益k1和k2是否滿足隊(duì)列穩(wěn)定性的條件(23)和(24)。如果滿足，則說明所獲得的控制器增益滿足車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定性要求。反之，需要重新設(shè)定相關(guān)矩陣，返回到第二步重新求解。

4 MATLAB仿真與實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)首先通過MATLAB仿真驗(yàn)證了所提出算法的有效性，最后通過由Arduino小車所組成的車隊(duì)驗(yàn)證了本文的實(shí)用性。

4.1 MATLAB仿真

通過MATLAB軟件搭建了由5輛車組成的網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)，并將本文所提出的算法應(yīng)用到上述搭建的模型中。

假設(shè)領(lǐng)頭車初始速度為30m/s，且加速度滿足如下特性

假設(shè)對(duì)應(yīng)Markov的轉(zhuǎn)移速率矩陣為

其中‘？’代表未知的元素。信道隨機(jī)分配的狀態(tài)序列如圖2所示。

圖2 跟隨車輛與其直接前車的通信序列

通過定理3.2求得控制器增益為

k1=diag{ 1.2569， 1.1574， 1.0856， 1.0485，2.5815， 2.5815， 2.5815， 2.5815，2.1694， 2.1694， 2.1694， 2.1694}

k2=diag{ 3.6236， 1.69262， 2.6598， 2.1653，0， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 0}

從圖3-5可以看出，對(duì)于信道受限的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化自主車隊(duì)控制系統(tǒng)，本文研究的算法能夠保證車隊(duì)隨機(jī)穩(wěn)定，且整個(gè)車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定。

圖3 相鄰車輛的車間距誤差

圖4 車輛的位置響應(yīng)特性

圖5 車輛的速度響應(yīng)特性

4.2 Arduino車隊(duì)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性，本小節(jié)通過4輛Arduino智能小車來模擬信道受限的異構(gòu)自主車隊(duì)控制系統(tǒng)，如圖6和圖7。車輛間采用的無線模塊為APC220，工作頻率為418MHz到455MHz，傳輸距離為1000m。

圖6 Arduino小車

圖7 智能車隊(duì)

文所提出的算法，能夠使得跟隨車輛維持期望的車間距。

圖8 智能車隊(duì)車間距誤差響應(yīng)特性

5 結(jié)論

本文研究了通訊信道受限的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化車隊(duì)控制系統(tǒng)，將通信信道建模為轉(zhuǎn)移概率部分未知的多狀態(tài)Markov跳躍模型，通過Lyapunov定理和LMI工具，獲得了車輛隨機(jī)穩(wěn)定性條件以及對(duì)應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)方法，通過頻域分析給出了車隊(duì)隊(duì)列穩(wěn)定性條件。最后通過MATLAB仿真和Arduino車隊(duì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出算法的有效性和實(shí)用性。

本文研究的是跟隨車輛與其直接前車通訊信道受限問題，與領(lǐng)頭車輛的通訊是不受限的。而跟隨車輛不僅與其直接前車的通訊受限，而且與領(lǐng)頭車輛的通訊也受限情形，作為將來的研究方向。