Elman網(wǎng)絡(luò)對鈰鐠/釹萃取過程的應(yīng)用研究

楊 輝，王 穎，陸榮秀，朱建勇

(1. 華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西 南昌 330013)

1 引言

稀土元素已經(jīng)被廣泛用于傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域和高新技術(shù)領(lǐng)域，是相關(guān)行業(yè)必不可少的重要原料。如今，隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展，其對單一稀土的純度要求生產(chǎn)效率也隨之提高，然而稀土萃取分離生產(chǎn)現(xiàn)場復(fù)雜、反應(yīng)時間長，萃取過程完全依靠生產(chǎn)現(xiàn)場操作工人經(jīng)驗控制勢必會耗費大量的時間，且容易造成次品、廢品的產(chǎn)生。因此，裝備自動化程度高、可靠、穩(wěn)定的稀土萃取過程自動控制優(yōu)化系統(tǒng)，對保證產(chǎn)品質(zhì)量，并進一步提高企業(yè)產(chǎn)能有極其重要意義。

由于稀土萃取過程難以通過機理分析建立精確的過程模型，因此，眾多學(xué)者對稀土萃取過程建模進行了大量研究，并取得了一定成果。文獻[1]提出根據(jù)萃取平衡理論建立不同類型的靜態(tài)模型，但忽略了稀土萃取過程的動態(tài)特性；文獻[2，3]在保持萃取過程動態(tài)特性的前提下，根據(jù)稀土物料平衡方程，結(jié)合分段集結(jié)建模的思想建立稀土萃取過程雙線性模型，但未完全考慮到萃取槽的級間相互作用；文獻[4，5]分別運用ANFIS和多模型等建模方法對萃取過程建模，雖然都達(dá)到了較好效果，但是考慮到自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)建立模型相對復(fù)雜，又只能單一輸出；而多模型建模的過程中，會存在多模型切換不穩(wěn)定的問題，因此，針對稀土萃取分離過程建模研究還需不斷深入。

文獻[6]采用具有動態(tài)遞歸性的Elman建立非線性電力預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果較好。文獻[7-9]運用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)預(yù)測及擬合上有較好的運用效果。文獻[10]提出采用Elman策略對模型進行預(yù)測補償，大大提高了模型的輸出精度。

因此，本文提出Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬稀土萃取過程，從而確保兩端出口產(chǎn)品最終達(dá)到所需純度。然后根據(jù)CePr/Nd萃取過程數(shù)據(jù)進行仿真，結(jié)果表明，本文建立的稀土萃取過程Elman模型可以對稀土萃取過程進行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，且預(yù)測精度要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2 稀土串級萃取描述

由于稀土元素物理化學(xué)性質(zhì)的相似性和差異性，使用串級萃取分離工藝流程如圖1所示，得以從現(xiàn)有的稀土礦物中提取出單一、高純度的稀土氧化物[11]。

圖1表示兩出口稀土元素萃取分離的工藝流程。該流程由萃取段與洗滌段串聯(lián)構(gòu)成，共為n+m級，其中萃取段有n級，洗滌段有m級。分別在第1級注入萃取劑，流量為u1；在第n級注入料液，流量為u3；在第n+m級注入洗滌劑，流量為u2。

圖1 稀土萃取分離工藝流程

由于萃取槽具有獨特的工藝結(jié)構(gòu)，同時充分利用萃取槽中的攪拌槳，促使有機相和水相中的物質(zhì)以相反的方向流動，通過各個串級進行交換和純化，最終得到符合生產(chǎn)要求的產(chǎn)品。由于稀土萃取流程較長，且存在滯后性，因此需在萃取段、洗滌段各設(shè)置一個監(jiān)測點，從而保證產(chǎn)品的純度。圖1中y1、y2分別表示萃取段、洗滌段檢測處稀土元素的組分含量。

由串級萃取平衡理論思想可推導(dǎo)出如式(1)中所示的平衡方程式

(1)

通過分別動態(tài)調(diào)整u1，u2，u3的大小，使得萃取段和洗滌段監(jiān)測級組分含量y1(t)，y2(t)滿足

(2)

其中，y1min，y1max，y2min，y2max分別為監(jiān)測級組分含量的上下限。

根據(jù)實際工業(yè)現(xiàn)場需求，在保證效益的前提下，基本保持u3不變。因此可以由以下非線性函數(shù)關(guān)系式來描述稀土的萃取分離過程

(3)

其中，ζ1，ζ2分別表示萃取過程中不確定狀態(tài)。

稀土萃取過程的研究往往被視為時間序列問題，由于該過程太過復(fù)雜，無法通過機理分析得到組分含量與萃取劑流量、洗滌劑流量之間的關(guān)系，因此，一般通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來解決[12，13]。本文采用的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好的解決上述問題，而且該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練權(quán)值的方式都較為簡單，因此，本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對稀土萃取過程進行建模。

3 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的稀土萃取過程建模

3.1 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的稀土萃取過程模型結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-16]，其特點是在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了反饋結(jié)構(gòu)，不僅可以保留上個時間點狀態(tài)的信息，而且還可以描述輸入與輸出變量之間的延時。因此，該網(wǎng)絡(luò)可以較好的處理時變問題。在實際應(yīng)用中，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以以高精度去擬合非線性系統(tǒng)，同時，還能夠處理動態(tài)系統(tǒng)的相關(guān)信息，比較適合動態(tài)建模。

因此，本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來描述式(3)所示的稀土萃取分離過程，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。假設(shè)系統(tǒng)具有m個輸入單元，n個輸出單元，分別表示為

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

u(k)=[u1(k)，u2(k)，…，um(k)]T

y(k)=[y1(k)，y2(k)，…，yn(k)]T。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為

(4)

式中，鑒于稀土萃取過程可視為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，萃取劑、洗滌劑流量u1(k)，u2(k)分別代表Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入，u(k)=[u1(k)，u2(k)]T；y1(k)，y2(k)分別代表萃取階段以及洗滌階段的預(yù)測輸出值，y(k)=[y1(k)，y2(k)]T。此外，x(k)代表隱含層的輸出，xc(k)代表結(jié)構(gòu)層的輸出；w1、w2、w3被視為分別連接結(jié)構(gòu)層和隱含層、輸入層和隱含層、隱含層和輸出層之間的權(quán)值；θ1、θ2則是輸入層、隱含層的閾值；f(*)為隱含層傳遞函數(shù)，可采用如式(5)所示的Sigmoid函數(shù)，g(*)為輸出層傳遞函數(shù)，可采用如式(6)所示的Pureline函數(shù)。

(5)

y(k)=w3x(k)+θ2

(6)

3.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

為了促使稀土萃取過程Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的組分含量輸出值無限接近真實值，在修正Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值時，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)，其表達(dá)式如式(7)所示

(7)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖3所示。首先，隨機初始化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個神經(jīng)元權(quán)值，訓(xùn)練樣本的信息由輸入層接收，可表示為

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

xi(k)=neti，i=1，2，…，q1

(8)

其中，neti表示輸入值，xi(k)表示輸入層 時刻的輸出值，q1為輸入層的層數(shù)。輸入層的信息由隱含層接收并輸出分別通過下式表示

i=1，2，…，q1，j=1，2，…，q2

(9)

(10)

結(jié)構(gòu)層信息的傳遞關(guān)系可表示為

(11)

(12)

輸出層的信息傳遞關(guān)系表示為

(13)

(14)

4 仿真分析

分析稀土萃取流程中的工況特點，以某稀土公司CePr/Nd萃取分離過程(有機相進料)作為研究對象，并進行仿真。

由于在萃取生產(chǎn)現(xiàn)場無法采集到充足的數(shù)據(jù)，因此依據(jù)萃取現(xiàn)場工藝要求參數(shù)，并運用串級萃取理論對稀土萃取過程進行模擬仿真，分析各級組分含量分布并與現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)相結(jié)合，得到CePr/Nd萃取過程不同運行階段的4000組動態(tài)過程數(shù)據(jù)[u1，u2，y1，y2]∈R4000×4，其中u1，u2∈R4000×1分別為萃取劑流量和洗滌劑流量；y1，y2∈R4000×1分別為第20級水相CePr和第51級有機相Nd組分含量值。根據(jù)萃取過程的特點，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方式，通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立仿真模型，為了驗證模型的有效性，需從采集到的4000組數(shù)據(jù)中隨機抽取3400組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用Ttrain∈R3400×4表示；剩余的600組數(shù)據(jù)作為測試集，用Ttest∈R600×4表示。

為了評價模型測試的性能，采用如式(15)和式(16)所示的MRE(平均相對誤差)和RMSE(均方根相對誤差)作為評價指標(biāo)，來衡量建模測試結(jié)果的優(yōu)劣[17-20]。

(i=1，2，…，n)

(15)

(16)

(17)

在稀土萃取過程雙輸入雙輸出系統(tǒng)中，即以萃取劑流量和洗滌劑流量u1，u2為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入，以第20級水相CePr和第51級有機相Nd的組分含量值y1，y2為預(yù)測輸出。為了檢驗本文方法的有效性，將常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時描述稀土萃取過程并進行對比。實驗中Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：最大訓(xùn)練次數(shù)取1000，學(xué)習(xí)速率取0.01，此外，經(jīng)試湊法得出隱含層節(jié)點數(shù)選為8時效果較好。測試結(jié)果如表1和圖4所示。

圖4 稀土萃取過程Elman模型、RBF模型和BP模型的測試結(jié)果

從表1可以看出，在CePr/Nd萃取過程模型測試過程中，基于稀土萃取過程Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對誤差和均方根誤差均比較小，說明本文提出的方法能夠有效提高系統(tǒng)建模精度和泛化能力，也增加了過程模型辨識的穩(wěn)定性。

表1 建模測試性能結(jié)果比較

分析圖4發(fā)現(xiàn)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(點劃線)以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(虛線)的 CePr/Nd萃取過程訓(xùn)練和測試的相對誤差較于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(實線)而言，雖然相對誤差均在±2%以內(nèi)，但是，明顯基于稀土萃取過程Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高一些，更適合描述稀土萃取過程動態(tài)特性。

5 結(jié)語

針對稀土萃取過程具有復(fù)雜的工藝特性以及非線性的特點，稀土萃取過程數(shù)學(xué)模型難以精確描述，本文利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以任意精度逼近非線性系統(tǒng)的特點，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述稀土萃取過程動態(tài)特性。通過結(jié)合CePr/Nd萃取分離過程的現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)和計算機模擬數(shù)據(jù)，對稀土萃取過程BP模型以及RBF模型和Elman模型進行仿真對比，表明本文建立的稀土萃取過程Elman模型更適合稀土萃取過程動態(tài)分析，可為保證稀土萃取過程兩端出口產(chǎn)品的質(zhì)量提供技術(shù)保障，對實際生產(chǎn)起到一定的借鑒意義，同時可為運用先進控制方法對稀土萃取過程實施智能控制提供參考依據(jù)。