基于Dubins曲線的一致性編隊(duì)集結(jié)控制

王錦錦，祁圣君，鐘 海，粟建波

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院飛機(jī)所，陜西 西安710089)

1 引言

無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行因其覆蓋范圍廣、適應(yīng)能力強(qiáng)、作戰(zhàn)效率高等優(yōu)點(diǎn)，受到了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注，成為航空領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。多架無(wú)人機(jī)要實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行，首先要在空中指定區(qū)域內(nèi)組成鏈路通信，形成指定隊(duì)形構(gòu)型，完成集結(jié)。因此，如何安全有效地實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)集結(jié)是編隊(duì)控制中首要解決的問(wèn)題。

無(wú)人機(jī)編隊(duì)集結(jié)的具體要求為多架無(wú)人機(jī)在建立鏈路通信的前提下，從初始任意狀態(tài)按照給定的約束條件實(shí)現(xiàn)指定隊(duì)形構(gòu)型的過(guò)程。因此，可以將編隊(duì)集結(jié)問(wèn)題簡(jiǎn)化為帶時(shí)間約束的多無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃問(wèn)題。

多無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃要求設(shè)計(jì)滿足編隊(duì)約束條件的航路曲線，使無(wú)人機(jī)能夠安全到達(dá)相應(yīng)集結(jié)點(diǎn)。幾何規(guī)劃法是常用的航跡規(guī)劃方法之一，目的是在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間規(guī)劃出滿足約束條件的一段或者多段平滑曲線，常用的幾何規(guī)劃法[1]有Clothid曲線、Bezier曲線、PH曲線、Dubins曲線等。其中，Dubins曲線結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、路徑易于解算，被廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃中。

信息一致性理論[2]的研究最早起源于管理科學(xué)和統(tǒng)計(jì)科學(xué)，后被廣泛應(yīng)用于分布式計(jì)算和信息融合領(lǐng)域。作為新興智能化控制策略，近年來(lái)一致性理論算法被廣泛應(yīng)用于多智能體控制系統(tǒng)，在提高系統(tǒng)控制精度、增強(qiáng)魯棒性等方面均具有突出優(yōu)勢(shì)，也為無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制提供了新思路。

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行集結(jié)控制研究，結(jié)合Dubins曲線和一致性理論，安全有效地實(shí)現(xiàn)多無(wú)人機(jī)編隊(duì)集結(jié)控制。

2 問(wèn)題描述

本文研究的一致性編隊(duì)集結(jié)控制要求所有無(wú)人機(jī)在保證安全的前提下，在同一時(shí)間內(nèi)，完成從初始位姿到帶有終端約束的指定隊(duì)形的構(gòu)建。其中，終端約束包括隊(duì)形約束、速度約束、姿態(tài)角約束等。因此，可將本文的集結(jié)控制問(wèn)題分為集結(jié)路徑規(guī)劃和飛行軌跡控制兩大問(wèn)題。針對(duì)這兩大問(wèn)題，本文提出一種基于Dubins曲線的一致性集結(jié)控制算法，如圖1所示。

圖1 一致性編隊(duì)集結(jié)流程圖

具體流程為：集結(jié)前首先通過(guò)地面站發(fā)送集結(jié)指令給各無(wú)人機(jī)，當(dāng)各機(jī)接收到集結(jié)指令后，反饋確認(rèn)信息給地面站，如果未接收到集結(jié)指令，地面站應(yīng)重新發(fā)送指令；如果確認(rèn)無(wú)誤，則對(duì)各機(jī)進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，以方便集結(jié)；確認(rèn)集結(jié)指令后，首先根據(jù)各機(jī)初始位姿信息及松散編隊(duì)終端約束信息生成并分配目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)，以避免空間路徑重疊發(fā)生碰撞；然后針對(duì)各無(wú)人機(jī)生成不同的Dubins集結(jié)路徑，并結(jié)合一致性控制協(xié)議，形成松散編隊(duì)；最后利用一致性控制協(xié)議實(shí)現(xiàn)精確航跡控制，調(diào)節(jié)機(jī)間距離，壓縮隊(duì)形，形成緊密編隊(duì)，完成一致性集結(jié)控制。

3 編隊(duì)隊(duì)形描述

為準(zhǔn)確描述編隊(duì)各無(wú)人機(jī)的位置關(guān)系，本文針對(duì)N機(jī)編隊(duì)提出一種l-l-l隊(duì)形描述法，用于描述N機(jī)編隊(duì)的三維隊(duì)形。

該方法通過(guò)設(shè)置編隊(duì)參考點(diǎn)，根據(jù)各無(wú)人機(jī)與編隊(duì)參考點(diǎn)在三軸方向上的距離來(lái)進(jìn)行隊(duì)形描述，將其寫成矩陣的形式，可以得到N機(jī)編隊(duì)的隊(duì)形描述矩陣Fd

(1)

圖2 隊(duì)形描述法示意圖

4 一致性控制協(xié)議

對(duì)于無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)，一致性控制協(xié)議[3]表示無(wú)人機(jī)之間的信息傳遞規(guī)則，在該協(xié)議的作用下所有無(wú)人機(jī)的狀態(tài)或輸出最終趨于一致。

考慮N機(jī)編隊(duì)以給定的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行信息交互，結(jié)合無(wú)人機(jī)飛行控制理論，給出編隊(duì)系統(tǒng)中無(wú)人機(jī)Ui的一致性控制協(xié)議

(2)

該一致性控制協(xié)議的具體含義為：將所有與無(wú)人機(jī)Ui進(jìn)行通信的編隊(duì)無(wú)人機(jī)的相關(guān)狀態(tài)按照給定的控制協(xié)議進(jìn)行反饋，并乘以一致性項(xiàng)系數(shù)Kk，給到Ui的相關(guān)控制輸入端，最終可以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)無(wú)人機(jī)相關(guān)狀態(tài)的一致性穩(wěn)定。

5 一致性編隊(duì)集結(jié)控制

5.1 形成松散編隊(duì)

5.1.1 確定目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)

對(duì)于N機(jī)編隊(duì)，當(dāng)各無(wú)人機(jī)確認(rèn)集結(jié)指令后，首先將所有無(wú)人機(jī)編號(hào)為U1，U2，…UN，然后根據(jù)各機(jī)位置關(guān)系和松散編隊(duì)終端約束信息生成并分配目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)M1，M2，…MN，一個(gè)無(wú)人機(jī)對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)，以避免空間路徑重疊發(fā)生碰撞。

(3)

(4)

(5)

至此即可得到目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)M1，M2，…MN的位置坐標(biāo)，考慮距離代價(jià)和三維空間位置關(guān)系，將其合理分配給各無(wú)人機(jī)。

5.1.2 基于Dubins曲線的集結(jié)路徑規(guī)劃

如圖3所示的四機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)，生成松散編隊(duì)要求控制各無(wú)人機(jī)在保證安全的前提下，合理規(guī)劃集結(jié)路徑[4]，使得各無(wú)人機(jī)在一定時(shí)間誤差內(nèi)到達(dá)虛線內(nèi)所示的目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)處，根據(jù)給定的終端約束條件完成指定松散編隊(duì)隊(duì)形的構(gòu)建。

圖3 形成松散編隊(duì)示意圖

為形成松散編隊(duì)，本文引入Dubins曲線，合理規(guī)劃二維平面內(nèi)的集結(jié)路徑，并解決終端約束問(wèn)題。

Dubins曲線的主要思想[5]為：針對(duì)空間中不同方向向量的兩個(gè)點(diǎn)，在恒定速度和限定曲率的前提下，利用幾何方法尋找從兩點(diǎn)之間的最短可行路徑。同一平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)之間的最短路徑為兩點(diǎn)之間的直線段，當(dāng)需要滿足一定的曲率情況下，兩點(diǎn)之間的最短路徑為圓弧。

圖4 CLC型Dubins路徑示意圖

步驟一：確定起始圓和終止圓

(6)

(7)

本文采用距離判斷的方法，選擇圓心距離最小的兩個(gè)圓分別作為Dubins曲線的起始圓和終止圓，繼而確定直線段AiBj的類型(內(nèi)切線或外切線)和位置坐標(biāo)。

步驟二：確定切線

1) 內(nèi)切線的求解

圖5 內(nèi)切線的求解

2) 外切線的求解

圖6 外切線的求解

步驟三：確定Dubins路徑

根據(jù)切點(diǎn)Ai，Bj的位置坐標(biāo)、起始圓半徑Ri、終止圓半徑Rj確定Ui的Dubins集結(jié)路徑長(zhǎng)度li：

(8)

2.3.3 形成松散編隊(duì)的軌跡控制

為保證各無(wú)人機(jī)到達(dá)目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)的時(shí)間差距在一定范圍內(nèi)，本文采取軌跡控制和速度控制相結(jié)合的方法，并根據(jù)無(wú)人機(jī)飛行包線要求合理選擇各機(jī)飛行速度

(9)

其中Td表示預(yù)設(shè)到達(dá)目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)的時(shí)間，滿足

(10)

對(duì)于生成松散編隊(duì)的軌跡控制，本文提出一種定點(diǎn)集結(jié)和伴航集結(jié)相結(jié)合的控制策略，該過(guò)程可以分為以下兩個(gè)階段：

第一階段為定點(diǎn)集結(jié)：

編隊(duì)各無(wú)人機(jī)以給定的飛行速度，按照生成的Dubins集結(jié)路徑自主飛向各自對(duì)應(yīng)的目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)。

定點(diǎn)集結(jié)階段分為弧線段和直線段，弧線段采用基于PID控制方法的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎飛行控制律

(11)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(12)

(13)

直線段采用基于PID控制方法的航向控制律

ψig=arctan[(yBj-yAi)/(xBj-xAi)]

(14)

φig=KPψ·(ψig-ψi)+Kr·r

(15)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(16)

(17)

第二階段為伴航集結(jié)：

先到達(dá)目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)的無(wú)人機(jī)先進(jìn)入編隊(duì)航線自主飛行，當(dāng)所有無(wú)人機(jī)均通過(guò)目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)并進(jìn)入航線后，引入一致性控制協(xié)議，實(shí)現(xiàn)位置以及速度的一致性，根據(jù)松散編隊(duì)隊(duì)形約束調(diào)整機(jī)間距離，形成松散編隊(duì)。

1)垂直航跡通道中，通過(guò)調(diào)整俯仰角來(lái)實(shí)現(xiàn)隊(duì)形在垂直方向上的穩(wěn)定，其控制律結(jié)構(gòu)為

(18)

Δδie=(KPθ+KIθ/s)·(θi-θig)+Kq·qi

(19)

2)側(cè)向航跡通道中，通過(guò)調(diào)整偏航角來(lái)實(shí)現(xiàn)隊(duì)形在側(cè)向上的穩(wěn)定，其控制律結(jié)構(gòu)為

(20)

φig=KPψ·(ψig-ψi)+Kr·ri

(21)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(22)

3) 在前向航跡通道中，通過(guò)調(diào)整速度來(lái)實(shí)現(xiàn)隊(duì)形在前向上的穩(wěn)定，其控制律結(jié)構(gòu)為

(23)

(24)

5.2 形成緊密編隊(duì)

如圖7所示，一致性集結(jié)過(guò)程的最后一步是由松散編隊(duì)壓縮隊(duì)形，形成緊密編隊(duì)[7]。

圖7 形成緊密編隊(duì)示意圖

本文采用精準(zhǔn)航跡一致性控制律來(lái)壓縮隊(duì)形以生成緊密編隊(duì)，并實(shí)現(xiàn)位置、姿態(tài)以及速度的一致性穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)完整的一致性編隊(duì)集結(jié)。

1) 垂直航跡通道中

(25)

Δδie=(KPθ+KIθ/s)·(θi-θig)+Kq·qi

(26)

2) 側(cè)向航跡通道中

(27)

(28)

(29)

3) 前向航跡通道中

(30)

(31)

6 仿真驗(yàn)證

本文考慮構(gòu)建四架同型號(hào)無(wú)人機(jī)組成的編隊(duì)，給出確認(rèn)集結(jié)指令時(shí)無(wú)人機(jī)U1，U2，U3，U4的位姿信息如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)位姿信息

給出松散編隊(duì)終端約束信息

(32)

{Vs，θs，ψs}={28m/s，1.58°，0°}

(33)

緊密編隊(duì)終端約束信息

(34)

{VJ，θJ，ψJ}={28m/s，1.58°，0°}

(35)

根據(jù)本文提出的基于Dubins曲線的編隊(duì)一致性集結(jié)控制算法，進(jìn)行Matlab數(shù)字仿真驗(yàn)證，得到仿真結(jié)果如圖8～10所示。

圖8 集結(jié)控制三維仿真曲線

其中，圖8為四機(jī)編隊(duì)集結(jié)控制三維仿真曲線；

圖9分別為水平二維仿真曲線和高度仿真曲線；圖10為飛行狀態(tài)仿真曲線，包括飛行速度、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角。

圖9 集結(jié)控制二維仿真曲線

圖10 隊(duì)無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)仿真曲線

由以上仿真結(jié)果可知，在基于Dubins曲線的一致性編隊(duì)集結(jié)控制算法的作用下，編隊(duì)內(nèi)四個(gè)無(wú)人機(jī)可以從初始位置安全有效地組建松散編隊(duì)和緊密編隊(duì)，完成整個(gè)集結(jié)過(guò)程，控制精度較好，滿足設(shè)計(jì)要求。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的集結(jié)控制問(wèn)題，提出一種基于Dubins曲線的一致性編隊(duì)集結(jié)控制算法：首先根據(jù)初始信息和約束條件確定并分配目標(biāo)集結(jié)點(diǎn)；然后根據(jù)松散編隊(duì)的終端約束信息，利用幾何法求解無(wú)人機(jī)的Dubins集結(jié)路徑，根據(jù)定點(diǎn)集結(jié)和伴航集結(jié)相結(jié)合的控制策略，結(jié)合一致性控制協(xié)議，控制所有無(wú)人機(jī)形成松散編隊(duì)；最后采用精準(zhǔn)航跡一致性控制律，調(diào)整機(jī)間距離，壓縮隊(duì)形，控制所有無(wú)人機(jī)形成緊密編隊(duì)，實(shí)現(xiàn)完整的一致性編隊(duì)集結(jié)。

仿真結(jié)果表明，該算法能夠在保證安全的前提下滿足集結(jié)的要求，實(shí)現(xiàn)多架無(wú)人機(jī)安全有效地完成指定編隊(duì)隊(duì)形的構(gòu)建。