微型心臟泵用電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

錢(qián) 鋒，何 漢，高 宇，王芳群

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

為提高易植入性，旋轉(zhuǎn)式人工心臟泵向著微型化方向發(fā)展[1]?；谠谌梭w內(nèi)使用的特殊性，心臟泵驅(qū)動(dòng)電機(jī)需滿足體積小、質(zhì)量輕、可靠性高等臨床要求。微型永磁同步電機(jī)具有調(diào)速性能好、效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，因此選取其作為心臟泵用驅(qū)動(dòng)電機(jī)[2]。本課題組研制的微型心臟泵則是一款小型軸流型旋轉(zhuǎn)泵，擬通過(guò)手術(shù)或經(jīng)皮導(dǎo)管手術(shù)放置在主動(dòng)脈內(nèi)，輔助心衰患者泵血。

永磁電機(jī)由于高性能的電機(jī)特性被廣泛應(yīng)用于各種驅(qū)動(dòng)設(shè)備中。然而，定子電樞和轉(zhuǎn)子磁鋼之間的相互作用而產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)和振蕩，影響電機(jī)的伺服性能。隨著對(duì)永磁電機(jī)性能要求的增加，在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)減小齒槽轉(zhuǎn)矩愈來(lái)愈重要[3]。各類(lèi)文獻(xiàn)研究了各種方法來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩，如采用斜槽和斜極，極弧優(yōu)化，槽口偏移，使用輔助槽和輔助磁極等典型方法[4-8]。磁極偏移法是另一種重要且有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。文獻(xiàn)[9-12]主要介紹并討論了減少齒槽轉(zhuǎn)矩的磁極偏移法。文獻(xiàn)[9]介紹了4極永磁電機(jī)偏移一對(duì)極的1/2和1/4齒距來(lái)減少齒槽轉(zhuǎn)矩，該方法只限于4極電機(jī)。文獻(xiàn)[10]通過(guò)偏移各個(gè)磁極的角度來(lái)消除基波齒槽轉(zhuǎn)矩，但需要復(fù)雜的計(jì)算來(lái)建立偏移角。文獻(xiàn)[11]介紹了每極分?jǐn)?shù)槽的永磁電機(jī)的磁極偏移方法。在文獻(xiàn)[12]中，采用正弦偏斜的方法來(lái)減小三相管狀無(wú)刷永磁致動(dòng)器的齒槽轉(zhuǎn)矩。這些方法取得了良好的效果，但未深入地分析如何消除更多的諧波齒槽扭矩，或應(yīng)用于其他不同極槽配比數(shù)的電機(jī)上。

鑒于以上問(wèn)題，本文提出了一種小型軸流式人工心臟用永磁同步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方案，分別對(duì)原先課題組采用的6槽4極電機(jī)與本文所采用的9槽6極電機(jī)進(jìn)行磁極偏移仿真分析。首先研究了磁極偏移法對(duì)6槽4極電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，通過(guò)這種方法建立了數(shù)值模型，確定了偏移角度，能有效消除各階次諧波的齒槽轉(zhuǎn)矩。其次，通過(guò)仿真分析了9槽6極電機(jī)模型，相對(duì)之前研制的 6槽 4極電機(jī)性能有所改善，齒槽轉(zhuǎn)矩有所減小，電磁轉(zhuǎn)矩增加，從一定程度上可抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，滿足人工心臟用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的特殊要求。最后，通過(guò)制作樣機(jī)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的合理性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型及其削弱方法的數(shù)值分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生及其削弱

齒槽轉(zhuǎn)矩是電樞繞組不通電時(shí)電樞齒和永磁體間的相互作用引起的轉(zhuǎn)矩，由電樞鐵心與永磁體間相互作用力的切向分量產(chǎn)生。當(dāng)定轉(zhuǎn)子間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，永磁體極弧部分與電樞齒間的磁導(dǎo)率基本不變，而永磁體兩側(cè)面與對(duì)應(yīng)的一兩個(gè)電樞齒之間一小段區(qū)域類(lèi)磁導(dǎo)變化較大，磁場(chǎng)儲(chǔ)能發(fā)生變化，因而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩[13]。其表達(dá)式如下：

(1)

(2)

分析式(1)可知，通過(guò)改變磁極參數(shù)、改變電樞結(jié)構(gòu)、電樞槽數(shù)和極數(shù)的合理組合等方法可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。過(guò)大的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起振動(dòng)、噪聲并造成速度波動(dòng)，因此降低齒槽轉(zhuǎn)矩是人工心臟泵應(yīng)用中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。本文通過(guò)最簡(jiǎn)3槽2極單元電機(jī)的原始模型，在先前研制的直徑32 mm的6槽4極電機(jī)的基礎(chǔ)上，采用槽極數(shù)目更多的9槽6極配比,研制了外徑18 mm更具微型化尺寸的心臟泵用電機(jī)，依據(jù)磁極偏移法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，減小電機(jī)的機(jī)械摩擦、噪聲等脈動(dòng)情況，以此來(lái)提高心臟泵用電機(jī)的運(yùn)行性能。

1.2 偏移分析

齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)為槽數(shù)Q和極數(shù)2p的最小公倍數(shù)Nc，其周向分布的機(jī)械弧度為Cn=2π/Nc,此時(shí)每極磁鋼產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩不總是同相。永磁體可分成幾組，每組中的由各個(gè)永磁體產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩彼此互不同相，而各組的永磁體所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩互為同相。假設(shè)電機(jī)的分組數(shù)為m，每組有γ個(gè)永磁體數(shù)，則m=2p/γ。每組的齒槽轉(zhuǎn)矩[14]：

(3)

式中:i為整數(shù)；α為轉(zhuǎn)子位置角。

各組的定子槽和磁極都有相同的相對(duì)位置，而每組中的各個(gè)磁極相對(duì)位置則互不相同。每組是一個(gè)重復(fù)單元，重復(fù)單元的個(gè)數(shù)為m。因此，電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩為各組永磁體產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩之和：

(4)

采用磁極偏移方法可以消除階次為n(n=iγ,i為大于0的整數(shù))的諧波。偏移角度的計(jì)算公式如下:

(5)

式中:kγ為互為相鄰的重復(fù)單元(重復(fù)組)的個(gè)數(shù)，使m/kγ為整數(shù)且2≤kγ≤m，用以抵消γ次諧波。式(4)可變?yōu)?

(6)

從式(6)可以看出，當(dāng)θγ=Cγ/kγ=2π/(Nckγ)時(shí)，γ次諧波可被消除。同理,γ的倍數(shù)次諧波亦可消除。

本文選用課題組前期研制的6槽4極電機(jī)作為該方法的偏移對(duì)象，根據(jù)式(5)，可以求出6槽4極電機(jī)的偏移角θ1=Cn/k=2π/(Nckγ)=15°。同理，后續(xù)使用9槽6極電機(jī)進(jìn)行磁極偏移時(shí)，可計(jì)算出9槽6極電機(jī)的偏移角θ2=6.67°。

2 有限元數(shù)值方法

基于課題組前期研制的6槽4極永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值偏大、電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正弦度差等電磁性能上的缺陷與不足，選用了單元電機(jī)槽極數(shù)相同的9槽6極電機(jī)作為對(duì)照組，進(jìn)一步研究并優(yōu)化該電機(jī)的電磁性能。本文采用ANSYS Maxwell低頻電磁場(chǎng)有限元軟件對(duì)樣機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。表1為兩種電機(jī)的具體參數(shù)。通過(guò)建立外徑為18 mm的6槽4極和9槽6極永磁同步電機(jī)仿真模型，對(duì)電機(jī)模型空載和負(fù)載瞬態(tài)場(chǎng)進(jìn)行分析與計(jì)算。圖1為電機(jī)模型的電磁特性仿真圖。由圖1可知，兩種電機(jī)磁力線分布比較合理，磁力線形成一個(gè)閉合回路，漏磁較少，9槽6極永磁電機(jī)定子齒上磁力線分布更多，電樞反應(yīng)更明顯；該電機(jī)的磁通密度分布更加均勻，磁通密度變化小，永磁體內(nèi)磁通密度為1 T，定子軛部磁通密度平均值較大，最大值為1.2 T左右，低于所選用的硅鋼片材料B-H曲線的拐點(diǎn) 1.5 T，未達(dá)到飽和。

表1 兩種電機(jī)模型設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 電機(jī)電磁特性仿真

3 結(jié)果與分析

圖2為各模型的齒槽轉(zhuǎn)矩，包含1塊永磁磁極、2塊永磁磁極、全部永磁磁極及偏移1塊永磁磁極、全磁極偏移后的齒槽轉(zhuǎn)矩。顯然，未偏移前包含2塊永磁磁極的電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值150 μN(yùn)·m，是包含1塊永磁磁極齒槽轉(zhuǎn)矩峰值100 μN(yùn)·m的1.5倍，包含6塊全永磁磁極的電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值300 μN(yùn)·m是包含單塊永磁磁極的6倍；而偏移1塊永磁磁極齒槽轉(zhuǎn)矩峰值170 μN(yùn)·m甚至比未偏移的1塊永磁磁極的峰值高70%，6塊偏移后全永磁磁極的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小為50 μN(yùn)·m。由仿真結(jié)果可得以下兩條結(jié)論：總齒槽轉(zhuǎn)矩為各個(gè)磁鋼的轉(zhuǎn)矩分布的和；齒槽轉(zhuǎn)矩的相位隨磁鋼角度的偏移而改變。由式(1)知，總齒槽轉(zhuǎn)矩是各階次的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波和，因此單個(gè)磁鋼產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩也為系列階次的諧波和。根據(jù)上述結(jié)論，當(dāng)采用合適的偏移角時(shí)，全磁極的齒槽轉(zhuǎn)矩和可以相互抵消并清除。通過(guò)這種方法，齒槽轉(zhuǎn)矩可以被極大地削弱。

圖2 各模型的齒槽轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)上文的有限元分析法，綜合比較了9槽6極和6槽4極兩種電機(jī)的磁鏈、磁密的分布情況，選用9槽6極電機(jī)作為磁極偏移優(yōu)化對(duì)象的模型。

圖3與圖4分別顯示了6槽4極電機(jī)和9槽6極電機(jī)各偏移角度模型的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值及變化趨勢(shì)。根據(jù)上文算出的最優(yōu)偏移角θ1=15°與θ2=6.67°，將分組的永磁體進(jìn)行對(duì)對(duì)極的磁極偏移，在θ1和θ2周?chē)M(jìn)行上下浮動(dòng)取值，來(lái)尋找齒槽轉(zhuǎn)矩最小值。圖3(b)為6槽4極電機(jī)磁極偏移角度改變時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值變化曲線。從圖3(b)可以看出，偏移角度在15°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小。圖4(b)為9槽6極電機(jī)磁極偏移角度改變時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值變化曲線。從圖4(b)可以看出，偏移角度在6.67°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小函數(shù)的極值點(diǎn)與上文磁極偏移理論分析所求得的最佳偏移角相一致。

圖3 6槽4極模型各偏移角的齒槽轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的變化趨勢(shì)

圖4 9槽6極模型變偏移角的齒槽轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的變化趨勢(shì)

采用最佳偏移角時(shí)，兩種初始電機(jī)和優(yōu)化后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5所示。6槽4極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值約為300 μN(yùn)·m,磁極偏移θ1角后的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為230 μN(yùn)·m，其幅值降低約23.3%；9槽6極的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值約為311 μN(yùn)·m，磁極偏移θ2角后的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為55 μN(yùn)·m，其幅值降低約82.3%，齒槽轉(zhuǎn)矩明顯降低。通過(guò)圖5可以看出，磁極偏移后的9槽6極電機(jī)模型的齒槽轉(zhuǎn)矩比磁極偏移后的6槽4極電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩值小，說(shuō)明采用磁極偏移后的9槽6極電機(jī)能有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩，有利于降低電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)和噪聲，從而進(jìn)一步提高了電機(jī)效率,有效降低了對(duì)血液造成的破壞[13]。

圖5 各模型的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度直接影響電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢(shì)。圖6為4種電機(jī)模型的氣隙磁密分布圖，9槽6極電機(jī)模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度更接近正弦波，漏磁較小，變化平緩；偏移后的磁密前半周期波形滯后未偏移的前半周期波形一定周向距離，偏移前后的后半周期磁密波形重合；而6槽4極因?yàn)榫哂休^高含量的磁密諧波，漏磁較多。仿真結(jié)果表明：9槽6極電機(jī)的磁密波形更接近于正弦波，磁極偏移后9槽6極電機(jī)模型能夠有效地提高氣隙磁密波形正弦化程度。由上文齒槽轉(zhuǎn)矩的高次傅里葉分解可知，電樞齒和永磁體之間產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相對(duì)較小，電磁轉(zhuǎn)矩的紋波和脈動(dòng)值減小，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，振動(dòng)和噪聲也隨之降低[15]，更加適用于心臟泵的驅(qū)動(dòng)。

圖6 4種電機(jī)模型的氣隙磁密對(duì)比圖

4 理論計(jì)算與仿真對(duì)比分析

4.1 理論計(jì)算

永磁電機(jī)在通以電流時(shí)，在磁場(chǎng)中受力會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩T，電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式如下[16]：

T=Blir

(7)

式中：B為導(dǎo)體切割到的磁通密度；l為導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度；r為轉(zhuǎn)子半徑；i為導(dǎo)體上通過(guò)的電流。

當(dāng)導(dǎo)體中的電流為1 A時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以分別得到6槽4極電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩約為4.15 mN·m，9槽6極電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩約為4.59 mN·m，轉(zhuǎn)矩提升了約為10.6%。下面將通過(guò)仿真計(jì)算來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.2 仿真計(jì)算

圖7為4種電機(jī)模型感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形圖，兩種電機(jī)分別偏移不同角度后，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形明顯趨于正弦化。兩種極槽配比電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值在磁極偏移前后基本保持不變，幅值分別約為4 V和8 V，后者的幅值明顯提高；9槽6極電機(jī)偏移后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形因氣隙磁密波形前半周期一定程度偏移而抵消了感應(yīng)出的反電動(dòng)勢(shì)的諧波，減小了電樞反應(yīng)換相時(shí)的突變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形相較前3種模型的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形更為平滑，更接近于正弦波。

圖7 各模型的反電動(dòng)勢(shì)波形圖

圖8為各模型電機(jī)添加激勵(lì)后的電磁轉(zhuǎn)矩的波形圖。6槽4極電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平均值約3.71 mN·m,未偏移前9槽6極電機(jī)約4.07 mN·m，理論計(jì)算與仿真計(jì)算的電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩如表2所示。

圖8 各模型的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖

表2 兩種電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩

從表2中可以看出，兩種電機(jī)平均電磁轉(zhuǎn)矩的偏差分別是10.6%和11.3%，這是由于理論計(jì)算與仿真時(shí)計(jì)算有些條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

表3為9槽6極電機(jī)與6槽4極電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比。

表3 9槽6極電機(jī)與6槽4極電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

從表3中可以看出，磁極偏移后的6槽4極電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩比6槽4極電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩降低了約6.2%；偏移后的9槽6極電機(jī)的轉(zhuǎn)矩均值約為4.24 mN·m，其值比6槽4極模型增大了約14.3%；同時(shí)從圖8中可以看出，6槽4極電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為37.5%，磁極偏移后6槽4極電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為28.4%；9槽6極電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值約13.3%，磁極偏移后9槽6極電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，約為8.5%。經(jīng)過(guò)分析計(jì)算可以得出,偏移后的9槽6極電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩增加更加明顯，有著更低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，功率密度顯著提升，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩較為平緩，電機(jī)運(yùn)行較為穩(wěn)定，電磁性能最優(yōu)。

5 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于前文的設(shè)計(jì)方案制造出樣機(jī)，搭建了電機(jī)性能測(cè)試平臺(tái)，通過(guò)樣機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)試，驗(yàn)證電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否達(dá)標(biāo)。

圖9(a)為電機(jī)性能測(cè)試平臺(tái)，該平臺(tái)由電源、控制板、原動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、被測(cè)電機(jī)、示波器和編碼器組成，測(cè)試時(shí)通過(guò)控制控制板調(diào)節(jié)原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，被測(cè)電機(jī)與原動(dòng)機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器相連接，觀測(cè)編碼器轉(zhuǎn)速值，當(dāng)達(dá)到約15 000 r/min時(shí)，可以得到如圖9(b)所示的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形，從圖9(b)中可以看出，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值為10.6 V，仿真得到9槽6極電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值約為8 V，由于在電機(jī)仿真時(shí)對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，并且在制作樣機(jī)時(shí)存在一些誤差因素，故兩者的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值有所偏差。

圖9 電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)試平臺(tái)

6 結(jié) 語(yǔ)

本文在原有6槽4極電機(jī)樣機(jī)的基礎(chǔ)上，提出了基于9槽6極結(jié)構(gòu)的心臟泵樣機(jī)，以滿足心臟泵微型化的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)采用磁極偏移法削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。理論和數(shù)值分析表明，與6槽 4極電機(jī)相比，磁極偏移后的9槽6極永磁電機(jī)性能上有較明顯的改善，反電動(dòng)勢(shì)波形趨近為正弦波，該數(shù)值結(jié)果與電機(jī)測(cè)試平臺(tái)測(cè)得的電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值相近。磁極偏移后的9槽6極電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩比原來(lái)增大約14.3%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為8.5%?？梢?jiàn)，基于磁極偏移的優(yōu)化方法，可有效降低電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)和噪聲，有利于植入型人工心臟泵的穩(wěn)定運(yùn)行。