一種濾波參數(shù)自適應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測器

何昌艷，李國銀，谷翠軍，楊 吉

(1.重慶市鐵路(集團(tuán))有限公司，重慶 401121； 2.重慶中車四方所科技有限公司，重慶 401133)

0 引 言

近年來，擴(kuò)展卡爾曼濾波(以下簡稱EKF)在電機(jī)控制領(lǐng)域具有較好的性能，受到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于多模型EKF的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，取得了較好的效果，但該方法計(jì)算量較大，對CPU的計(jì)算能力要求較高。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于改進(jìn)強(qiáng)跟蹤的自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，減小了模型失配造成的影響，提高了系統(tǒng)的性能，然而該算法使用次優(yōu)算法計(jì)算漸消因子以達(dá)到實(shí)時(shí)計(jì)算的目的，雖然一定程度上減少了計(jì)算量，但造成敏感度失衡，導(dǎo)致殘差信息不對稱，降低了對外部環(huán)境變化的適應(yīng)性[3]。文獻(xiàn)[4]將EKF應(yīng)用于轉(zhuǎn)子電阻辨識中，仿真結(jié)果表明該算法取得了較高的精度和較強(qiáng)的魯棒性，但該方法未對濾波參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在系統(tǒng)發(fā)生變化時(shí)性能不佳。文獻(xiàn)[5-6]提出了一種用于磁鏈和轉(zhuǎn)速估計(jì)的三階EKF模型，在獲得了與傳統(tǒng)EKF一樣性能的基礎(chǔ)上，明顯減少了計(jì)算量，降低了對CPU性能的要求，提高了EKF的實(shí)用性。文獻(xiàn)[7-8]將EKF應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器DTC系統(tǒng)中估算磁鏈、轉(zhuǎn)速，結(jié)果證明了EKF在DTC控制系統(tǒng)中仍然具有良好的估計(jì)性能。

研究表明，傳統(tǒng)EKF對不確定性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)性能較差。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，反應(yīng)狀態(tài)估計(jì)偏差的協(xié)方差矩陣和增益矩陣被限制在接近于零的狀態(tài)上；當(dāng)系統(tǒng)遭受突發(fā)工況時(shí)，EKF不能及時(shí)響應(yīng)該工況，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能受到影響，這種現(xiàn)象在低速重載時(shí)尤為明顯[9-11]。

針對上述EKF存在的不足之處及問題，本文研究了濾波參數(shù)自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(以下簡稱AFP-EKF)的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測器，該轉(zhuǎn)速估計(jì)方法使用新息序列對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q進(jìn)行在線估計(jì)和自適應(yīng)調(diào)節(jié)，實(shí)時(shí)地跟蹤系統(tǒng)模型的變化，使系統(tǒng)模型與實(shí)際模型更加匹配。本文研究的方法提高了感應(yīng)電機(jī)無速度矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能以及抗粗差性能，使系統(tǒng)的收斂速度更快。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于AFP-EKF轉(zhuǎn)速估計(jì)器的控制系統(tǒng)在精度和抗差性能上都得到了提高。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

EKF是專門針對非線性系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的一種采用遞歸迭代更新的隨機(jī)觀測器，狀態(tài)表達(dá)式如下：

(1)

(2)

為了構(gòu)建EKF數(shù)字化系統(tǒng)，將式(1)、式(2)離散化，可得：

(3)

(4)

EKF在每一次估計(jì)中利用偏差來進(jìn)行反饋校正，具體推導(dǎo)過程如下：

1)狀態(tài)估計(jì)值預(yù)測

(5)

離散化狀態(tài)方程式(4)、式(5)是確定性的方程，但在實(shí)際系統(tǒng)中模型參數(shù)存在不確定性和可變性，定子電壓和電流中存在測量噪聲以及離散化產(chǎn)生的固有量化誤差，可將這些不確定因素納入到系統(tǒng)噪聲V和測量噪聲W中，則有

(6)

(7)

在EKF算法的迭代估算中，使用系統(tǒng)協(xié)方差矩陣Q和測量噪聲協(xié)方差矩陣R代替噪聲矢量V和W。

(8)

(9)

(10)

2)誤差協(xié)方差陣預(yù)測

(11)

其中，梯度矩陣G的表達(dá)式為

(12)

3)計(jì)算卡爾曼濾波器增益矩陣

(13)

4)狀態(tài)預(yù)測值校正

(14)

5)誤差協(xié)方差陣校正

(15)

式中：A′、B′、Hk、Kk為離散后的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、增益矩陣、梯度矩陣；上標(biāo)“～”表示預(yù)測量；上標(biāo)“^”表示校驗(yàn)量。

同時(shí)，文獻(xiàn)[1-3]給出了EKF算法在電機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用中的詳細(xì)推導(dǎo)過程。

2 基于濾波參數(shù)自適應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波

針對傳統(tǒng)EKF存在的問題及缺陷，拓展EKF在電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用工況和范圍，本文研究了了基于AFP-EKF感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測器，具體流程如圖1所示。該轉(zhuǎn)速估計(jì)方法使用新息序列構(gòu)造可自適應(yīng)調(diào)整的縮放因子，來調(diào)節(jié)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣，消除EKF在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后協(xié)方差矩陣被限定在接近于零的數(shù)值上進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤性能較差的影響，實(shí)時(shí)地跟蹤系統(tǒng)模型的變化，使電機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際模型與濾波器模型更加匹配，進(jìn)而改善EKF的性能。

圖1 基于AFP-EKF的轉(zhuǎn)速辨識方法流程圖

AFP-EKF算法的核心是引入一個(gè)縮放因子，自適應(yīng)調(diào)整過程噪聲協(xié)方差矩陣，則在AFP-EKF算法中狀態(tài)方程：

(16)

(17)

(18)

將縮放因子引入到EKF算法中，此時(shí)可得：

(19)

則有，

(20)

此時(shí)，協(xié)方差：

(21)

新息：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

由此就完成了從k時(shí)刻狀態(tài)到k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)換。

根據(jù)式(19)、式(21)可得：

(27)

(28)

假設(shè)3個(gè)常數(shù)a、b、c，a≥0、b≥0、c≥0，且a+b+c=1，則有：

(29)

式中：λ0和λk作為加權(quán)項(xiàng)，來抑制k+1時(shí)刻縮放因子的波動(dòng)。式(29)中，max項(xiàng)被限制為非負(fù)數(shù)，a為初始縮放因子的權(quán)重，b為上一時(shí)刻縮放因子的權(quán)重，c為表征濾波參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的靈敏度系數(shù)。本文通過仿真確定3個(gè)常數(shù)的值分別為a=0.78，b=0.16，c=0.06，再將該參數(shù)值應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)中。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在如圖2所示的實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行閉環(huán)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺的CPU采用TMS320F28335，中斷周期為125 μs，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表1所示，算法的初始參數(shù)設(shè)置如下：

表1 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺

R=diag(0.1,0.1)，

P=diag(1,1,1,1,1)，

Q=diag(2×10-2,2×10-2,2×10-3,2×10-3,1)。

3.1 全速段實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖3～圖5為EKF和AFP-EKF閉環(huán)實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)對比圖。轉(zhuǎn)速初始給定值是314 rad/s，在t=6.5 s時(shí)逐漸減速至3.14 rad/s，在t=14.5 s時(shí)逐漸加速至157 rad/s。比較圖3可以得到，EKF和AFP-EKF算法在整個(gè)全速范圍內(nèi)都具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，在正向加速或負(fù)向減速時(shí)都具有相當(dāng)優(yōu)越的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，穩(wěn)態(tài)時(shí)EKF和AFP-EKF在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)測轉(zhuǎn)速之間的平均誤差很小，EKF的最大誤差為2 rad/s，AFP-EKF的最大誤差為1 rad/s，EKF比AFP-EKF波動(dòng)更大，尤其在低速階段更為明顯。圖4表明EKF與AFP-EKF都能重現(xiàn)測量電流，但是兩者對電流分量的估計(jì)精度差別較大，EKF的波動(dòng)明顯大于AFP-EKF，說明AFP-EKF能更好地反映出實(shí)際電流。圖5是EKF與AFP-EKF的估計(jì)磁鏈實(shí)驗(yàn)波形。從圖5中可以看出，兩者磁鏈都近似為圓，但是與AFP-EKF相比，EKF估計(jì)的磁鏈圓波動(dòng)更大。因此，根據(jù)上述分析基于AFP-EKF的轉(zhuǎn)速和磁鏈估計(jì)系統(tǒng)在全速范圍內(nèi)具有比EKF更好的估計(jì)性能。

圖3 轉(zhuǎn)速估計(jì)值和誤差比較

圖4 電流估計(jì)誤差比較

圖5 磁鏈估計(jì)比較

3.2 抗外部干擾性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證EKF和AFP-EKF控制系統(tǒng)的抗干擾能力，在轉(zhuǎn)速估計(jì)過程中，轉(zhuǎn)速初始給定值是314 rad/s，5 s后逐漸減速至31.4 rad/s，從2 s起，每間隔4 s時(shí)給α軸電流加一個(gè)2 A的脈沖干擾脈沖。比較圖6可以得到，在系統(tǒng)遭受外界干擾時(shí)刻，EKF的估算轉(zhuǎn)速存在較大波動(dòng)，高速穩(wěn)態(tài)時(shí)最大估計(jì)誤差為12 rad/s，減速時(shí)最大估計(jì)誤差為11 rad/s，低速時(shí)最大估計(jì)誤差為12 rad/s；使用AFP-EKF估算，波動(dòng)明顯減小，高速穩(wěn)態(tài)時(shí)最大估計(jì)誤差為4 rad/s，減速時(shí)最大估計(jì)誤差為3 rad/s，穩(wěn)態(tài)低速時(shí)最大估計(jì)誤差為3 rad/s?；谏鲜龇治?，與EKF相比，AFP-EKF明顯提升了電機(jī)控制系統(tǒng)的抗外部干擾性能。

圖6 加入電流干擾時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速和誤差比較

3.3 參數(shù)變化魯棒性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證EKF和AFP-EKF感應(yīng)電機(jī)無速度控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的魯棒性，本文在給定轉(zhuǎn)速為314 rad/s的情況下進(jìn)行了參數(shù)失配實(shí)驗(yàn)。圖7顯示了分別采用EKF和AFP-EKF時(shí)，定子電阻偏差|ΔRs|=100%的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如圖7所示，當(dāng)Rs失配時(shí)，基于EKF的估計(jì)速度波動(dòng)大于AFP-EKF。采用EKF算法的估計(jì)誤差在轉(zhuǎn)速上升階段最大誤差為16 rad/s，穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差為6 rad/s，但基于AFP-EKF的估計(jì)誤差在轉(zhuǎn)速上升階段最大誤差為3.5 rad/s，穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差為2 rad/s，小于EKF。

圖7 定子電阻失配時(shí)轉(zhuǎn)速和誤差比較

3.4 加載性能驗(yàn)證

圖8比較了電機(jī)運(yùn)行在314 rad/s時(shí)突加減100%額定負(fù)載時(shí)EKF和AFP-EKF的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。首先，電機(jī)以314 rad/s的速度空載運(yùn)行，然后在電機(jī)上加一階躍100%額定負(fù)載，并帶負(fù)載運(yùn)行一段時(shí)間后從電機(jī)上卸下負(fù)載。從圖8中可以看出，EKF和AFP-EKF都能帶100%額定負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行。然而，EKF的最大估計(jì)誤差為11 rad/s，基于AFP-EKF的最大估計(jì)誤差小于EKF，僅為5 rad/s。因此，與EKF相比，AFP-EKF更能有效地實(shí)現(xiàn)無速度傳感器控制，在突加減負(fù)載工況下的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)性能更好。

圖8 額定轉(zhuǎn)速加載時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速和誤差比較

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于AFP-EKF的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測器，使用新息序列構(gòu)造可自適應(yīng)調(diào)整縮放因子，來調(diào)節(jié)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣，實(shí)時(shí)地跟蹤系統(tǒng)模型的變化，使電機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際模型與濾波器模型更加匹配。本文的方法提高了感應(yīng)電機(jī)無速度矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能以及抗粗差性能，使系統(tǒng)的收斂速度更快。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與EKF相比，基于AFP-EKF轉(zhuǎn)速估計(jì)器的控制系統(tǒng)在精度和抗差性能上都得到了提高。