凍土多物理場(chǎng)耦合作用理論與模型研究現(xiàn)狀

王朋賓，夏胡熙，姜海強(qiáng)，馬勤國(guó)

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，華南理工大學(xué)華南巖土工程研究院，廣州 510640）

凍土和鹽漬土在我國(guó)分布廣泛，季節(jié)凍土覆蓋北方大部分地區(qū)[1]。鹽漬土與季節(jié)凍土分布具有較好一致性，主要分布在新疆、甘肅、內(nèi)蒙古、黑龍江、陜西等省區(qū)。土體凍脹變形導(dǎo)致建筑物產(chǎn)生不均勻沉降、道路路面不平，溫度變化引起鹽分結(jié)晶可導(dǎo)致鹽脹、建筑物被腐蝕等問(wèn)題。凍土中水分、溫度、鹽分和應(yīng)力相互影響，引起作物凍脹和鹽脹等病害嚴(yán)重制約寒旱區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。凍土性質(zhì)研究是解決此問(wèn)題基礎(chǔ)，研究?jī)雒淃}脹機(jī)制和水熱鹽力耦合作用機(jī)理對(duì)于解決凍土病害問(wèn)題具有重要意義。

1 凍土多場(chǎng)耦合理論基礎(chǔ)

1.1 水分遷移驅(qū)動(dòng)力

土體凍結(jié)過(guò)程中，水分從暖端向冷端遷移，引起水分重分布。同時(shí)，溶解在水中的鹽隨水分發(fā)生遷移和結(jié)晶，導(dǎo)致土體凍脹和鹽脹[2]。凍土水分遷移驅(qū)動(dòng)力是凍土多場(chǎng)耦合研究基礎(chǔ)問(wèn)題之一。單向凍結(jié)試驗(yàn)是研究?jī)鼋Y(jié)過(guò)程土體水鹽遷移特性重要方法。何菲等開(kāi)展室內(nèi)單向凍結(jié)試驗(yàn)顯示，水分遷移現(xiàn)象隨初始含水量增加和頂板負(fù)溫降低變得明顯，證明初始含水率和溫度梯度對(duì)水分遷移有顯著影響[3]。翟金榜等開(kāi)展室內(nèi)大尺寸單向凍結(jié)試驗(yàn)，結(jié)果顯示，當(dāng)有外界水源補(bǔ)給時(shí)，土體含水量增大且凍結(jié)區(qū)含水量增加較多[4]。王文華采用直接法和凍融法開(kāi)展毛細(xì)水上升試驗(yàn)，研究碳酸鹽漬土水分遷移特性，結(jié)果顯示鹽分含量高土樣毛細(xì)現(xiàn)象較弱，毛細(xì)上升不明顯[5]。張彧等選取青海省察爾汗至格爾木高速公路一段作現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，研究高氯鹽含量鹽漬土水鹽遷移特性[6]。結(jié)果顯示，熱效應(yīng)是影響水鹽遷移主要因素，且土體熱效應(yīng)作用隨深度增加而減弱，最終形成鹽分聚集區(qū)。肖澤岸等利用單向凍結(jié)試驗(yàn)研究氯化鈉鹽漬土水鹽遷移特性發(fā)現(xiàn)，鹽分在凍結(jié)鋒面處聚集抑制水分遷移和凍脹[7]。

土壤水分發(fā)生遷移是因水分和熱量不平衡，包括物理、化學(xué)和力學(xué)作用。為解釋土壤水分遷移現(xiàn)象，研究人員提出各種水分遷移驅(qū)動(dòng)力理論。Everett提出毛細(xì)理論，認(rèn)為冰水界面存在壓力差，這種壓力差引起的毛細(xì)吸力是水分遷移驅(qū)動(dòng)力[8]。Taylor等模擬未凍水遷移過(guò)程，提出未凍水含量梯度是水分遷移驅(qū)動(dòng)力[9]。在補(bǔ)給鹽溶液條件下，徐敩祖對(duì)不含鹽凍土進(jìn)行凍結(jié)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鹽溶液在水勢(shì)梯度作用下發(fā)生遷移[10]。季雨坤建立水-熱-力耦合凍脹模型時(shí)，將基于壓力勢(shì)梯度的凍吸力作為水分遷移驅(qū)動(dòng)力，體現(xiàn)荷載與凍脹間相互作用[11]。系統(tǒng)中能量差被認(rèn)為是物質(zhì)傳遞驅(qū)動(dòng)力，吳道勇從吉布斯自由能角度研究?jī)鐾林形镔|(zhì)傳遞驅(qū)動(dòng)力[12]。土水勢(shì)從勢(shì)能角度解釋土中水分遷移驅(qū)動(dòng)力，是一種在凍土和鹽漬土中使用較廣泛的水分遷移驅(qū)動(dòng)力理論。在不同初始和邊界條件下，土水勢(shì)可由溫度勢(shì)、重力勢(shì)、溶質(zhì)勢(shì)、基質(zhì)勢(shì)和壓力勢(shì)中某幾項(xiàng)組成。使用土水勢(shì)理論時(shí)，往往根據(jù)具體情況簡(jiǎn)化。原國(guó)紅考慮非飽和土孔隙連通性及土體內(nèi)溫度勢(shì)引起的水分遷移量較小，忽略壓力勢(shì)和溫度勢(shì)影響[13]。但這種簡(jiǎn)化也存在一些問(wèn)題，例如土體內(nèi)并非每一點(diǎn)壓力均等于大氣壓力，壓力勢(shì)對(duì)土中水分遷移也有影響。土體組分、含水率和密度等性質(zhì)也影響土水勢(shì)，但現(xiàn)有研究常常忽略這一點(diǎn)。溫度影響水黏滯力和表面張力，Lai和Zhang等均考慮溫度勢(shì)對(duì)水分遷移的影響[14-15]。土中水分遷移受勢(shì)能、應(yīng)力和溫度等多種因素影響。基于不同假設(shè)和試驗(yàn)條件，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究水分遷移驅(qū)動(dòng)力。但由于凍土本身結(jié)構(gòu)和性質(zhì)復(fù)雜，現(xiàn)在尚無(wú)一種理論可完美解釋凍土中水分遷移驅(qū)動(dòng)力。

1.2 凍脹、鹽脹機(jī)制

1.2.1 凍脹機(jī)制

凍脹由兩部分組成。一部分是孔隙水原位凍結(jié)引起的體積膨脹，這部分主要是水分體相變?cè)龃罅浚s9%），引起的凍脹量較小。另一部分是遷移水產(chǎn)生的凍脹，未凍區(qū)水分向凍結(jié)緣遷移，在凍結(jié)緣與已凍土間發(fā)生相變形成冰透鏡體，這部分體積增大量約為遷移水體積1.09倍。冰透鏡體是典型土體凍結(jié)伴生現(xiàn)象，對(duì)土體凍脹起決定性作用。Taber認(rèn)為吸力是凍脹驅(qū)動(dòng)力，吸力大小決定土顆粒表面水膜平衡厚度，但吸力理論未在實(shí)際中得到應(yīng)用[16]。Konrad等提出分凝勢(shì)概念，認(rèn)為水分向冰透鏡體補(bǔ)給導(dǎo)致凍脹[17]。分凝勢(shì)模型描述單個(gè)冰透鏡體生長(zhǎng)過(guò)程，可用于工程中凍脹量計(jì)算，僅適用于溫度梯度已知狀況。毛細(xì)理論將土體連通孔隙看作毛細(xì)管，認(rèn)為冰透鏡體生長(zhǎng)與多孔介質(zhì)物理性質(zhì)相關(guān)，冰水兩相間壓力差是水分遷移和冰透鏡體生成的原因?；诿?xì)理論，Peppin將熱力學(xué)平衡狀態(tài)下土體劃分為三層，即冰層（土體完全凍結(jié)）、飽和土層和儲(chǔ)水層（未凍土），并認(rèn)為平衡狀態(tài)下未凍水未發(fā)生遷移[18]。維持平衡狀態(tài)所需水壓力可表示為

其中，P0為上覆層壓力（Pa）；ρw為水密度（kg·m-3）；Lf為冰水相變潛熱（J·mol-1）；Tm為凍結(jié)溫度（K）。

當(dāng)溫度降低，上覆土層壓力不變時(shí)，維持平衡狀態(tài)所需壓力減小，而儲(chǔ)水層水壓力不變，儲(chǔ)水層中水分在相對(duì)較高壓力作用下向凍結(jié)區(qū)遷移、凍結(jié)。當(dāng)儲(chǔ)水層獲得持續(xù)補(bǔ)水時(shí)，理論上可使冰透鏡體不斷生長(zhǎng)。同時(shí)，增加上覆荷載也可抑制冰透鏡體生長(zhǎng)。

但是，毛細(xì)理論無(wú)法解釋不連續(xù)冰透鏡體的形成。針對(duì)這一問(wèn)題，Miller等提出凍結(jié)緣理論[19]。凍結(jié)緣內(nèi)同時(shí)存在冰和水，且無(wú)凍脹發(fā)生，冰的存在抑制水分向凍結(jié)區(qū)遷移。Zhou等建立一種預(yù)測(cè)凍脹和冰透鏡體生長(zhǎng)速率的理論模型，指出孔隙水滲入冰透鏡體底部未凍水膜以補(bǔ)充冰透鏡體生長(zhǎng)；這一過(guò)程導(dǎo)致冰透鏡體與未凍土或凍結(jié)緣界面處產(chǎn)生水力阻力，毛細(xì)理論和凍結(jié)緣理論均忽略各向異性的冰應(yīng)力，無(wú)法較好解釋這一阻力影響，新模型可解決這一問(wèn)題[20]。凍結(jié)緣是未凍土向凍土發(fā)展的過(guò)渡區(qū)，但Watanabe在試驗(yàn)中利用可探測(cè)孔隙冰的拉曼光譜技術(shù)觀測(cè)冰透鏡體與未凍土間區(qū)域，該區(qū)域并未探測(cè)到孔隙冰[21],由此判斷凍結(jié)緣不存在。例如，當(dāng)土體主要發(fā)生原位凍結(jié)時(shí)不會(huì)形成凍結(jié)緣，因凍結(jié)鋒面遷移速度過(guò)快，水分來(lái)不及遷移，但這種解釋無(wú)法適用于所有試驗(yàn)。因此，關(guān)于凍結(jié)緣是否存在的爭(zhēng)論還在繼續(xù)。

目前，多孔介質(zhì)中冰透鏡體生長(zhǎng)機(jī)制并不明確。Arenson利用高分辨率攝像頭觀察研究粉土凍結(jié)過(guò)程中冰分凝現(xiàn)象，提出一種冰透鏡體生成假設(shè)：土體凍結(jié)產(chǎn)生垂直裂隙，水分通過(guò)這些裂隙遷移形成冰透鏡體[22]。這種假說(shuō)認(rèn)為，凍結(jié)使多孔介質(zhì)產(chǎn)生裂隙，然后冰透鏡體在裂隙中生長(zhǎng)。但Vlahou等認(rèn)為，巖石孔隙和微裂紋中水分凍結(jié)，使孔隙和裂紋擴(kuò)展，導(dǎo)致巖石開(kāi)裂和生成新冰透鏡體[23]。Style等試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，冰的生長(zhǎng)導(dǎo)致土壤產(chǎn)生裂隙，裂隙壁承受逐漸增大冰壓力，壓力促使裂隙擴(kuò)展，形成新冰透鏡體[24]。因此，冰透鏡體生長(zhǎng)機(jī)制仍需進(jìn)一步研究。

1.2.2 鹽脹機(jī)制

結(jié)晶壓力理論是研究鹽脹問(wèn)題基礎(chǔ)。Correns最早指出結(jié)晶壓力是鹽分導(dǎo)致土體破壞的原因，并給出結(jié)晶壓力表達(dá)式[25]。Lai等認(rèn)為，宏觀結(jié)晶應(yīng)力決定土體變形，并建立宏觀結(jié)晶應(yīng)力表達(dá)式[26]。針對(duì)結(jié)晶壓力計(jì)算模型缺少試驗(yàn)驗(yàn)證的問(wèn)題，譚仁義等利用土壓力傳感器直接測(cè)量鹽分結(jié)晶過(guò)程中土壓力[27]。結(jié)果顯示，實(shí)測(cè)值與宏觀結(jié)晶壓力計(jì)算值吻合較好，證明Lai等[26]結(jié)晶壓力計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

研究人員針對(duì)鹽漬土鹽脹特性開(kāi)展廣泛研究。萬(wàn)旭升等室內(nèi)試驗(yàn)顯示，Na2SO4鹽漬土鹽脹主要發(fā)生在正溫區(qū)間，負(fù)溫區(qū)間鹽晶體析出較少，土體主要發(fā)生凍脹[28]。吳道勇等利用不同含鹽量的土壤作模型試驗(yàn)，結(jié)果顯示水鹽共同作用導(dǎo)致鹽漬化凍土變形[29]。且對(duì)于含鹽量較低土體，凍脹和融沉是變形主導(dǎo)因素。對(duì)于含鹽量大于1%土體，鹽脹和溶陷是變形主導(dǎo)因素。但并非所有鹽漬土均發(fā)生鹽脹，肖澤岸等指出，由于NaCl冰鹽共晶點(diǎn)較低（-22℃），當(dāng)溫度高于共晶點(diǎn)時(shí)，土體凍結(jié)過(guò)程中僅產(chǎn)生冰晶[7]。而溶解度受溫度影響較大的鹽在凍結(jié)過(guò)程中更易使土體產(chǎn)生鹽脹破壞，如硫酸鹽和碳酸鹽。土體鹽脹受多種因素影響，充分考慮各種因素作用有助于理解鹽漬土發(fā)生凍脹鹽脹的機(jī)理，也有助于改進(jìn)工程中防鹽脹措施。

1.3 凍融條件下多場(chǎng)耦合作用

土體凍脹、鹽脹變形受水分、溫度、鹽分和應(yīng)力綜合作用（見(jiàn)圖1）。凍土中水分遷移是指未凍水遷移，溫度是決定凍土中未凍水含量主要因素。溫度降低，孔隙水凍結(jié)成冰，冰晶堵塞孔隙，導(dǎo)致土體滲透系數(shù)急劇減小。Horiguchi和Miller研究0～-0.35℃凍土滲透系數(shù)隨溫度變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，土壤滲透系數(shù)數(shù)量級(jí)從凍結(jié)前的10-8m·s-1下降到10-12～10-13m·s-1[30]。張虎等測(cè)量含水率為50%青藏高原粉質(zhì)黏土在高負(fù)溫區(qū)間的滲透系數(shù)，結(jié)果顯示，在-0.6～+0.1℃范圍內(nèi)，粉質(zhì)黏土滲透系數(shù)處于8.22×10-11～7.19×10-9cm·s-1[31]，溫度升高，冰晶融化，但冰水相變引起的體積膨脹對(duì)土體孔隙結(jié)構(gòu)造成破壞，因此冰晶融化后土滲透系數(shù)增大[32]。由此可見(jiàn)，溫度影響冰水相變，間接導(dǎo)致滲透系數(shù)改變，最終影響土中水分遷移。

圖1 凍土中水-熱-鹽-力耦合機(jī)制Fig.1 Sketch for hydro-thermal-salt-stress coupling mechanisms in freezing/frozen soils

梁月通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法對(duì)比不同含水條件下埋地管道周圍土壤溫度場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)無(wú)水凍土整體溫度明顯低于飽和含水凍土，水分遷移和冰水相變對(duì)凍土溫度場(chǎng)分布產(chǎn)生較大影響[33]。張澤等采用數(shù)值模擬方法對(duì)是否考慮水分遷移的隧道溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比，結(jié)果顯示，當(dāng)僅考慮相變而不考慮水分遷移時(shí)，隧道溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)速度更快，證明相變潛熱對(duì)隧道溫度場(chǎng)分布影響遠(yuǎn)大于熱對(duì)流[34]。考慮到水分在土體中流動(dòng)速度較慢，且與相變釋放的潛熱相比對(duì)流傳熱影響較小，一些學(xué)者在研究中忽略對(duì)流傳熱影響。但張明禮等研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)生在含水量較大土壤的水分遷移對(duì)土體傳熱影響較大，土體含水量越大，對(duì)流傳熱作用越顯著，這種情況下，對(duì)流傳熱影響不可忽略[35]。粗顆粒土孔隙較大，凍結(jié)過(guò)程中孔隙不易被完全堵塞。因此，相比于細(xì)粒土，粗粒土滲流問(wèn)題更復(fù)雜，以滲流為基礎(chǔ)的熱對(duì)流對(duì)粗粒土溫度場(chǎng)的影響也不能忽略。

鹽分進(jìn)入土體孔隙才對(duì)多孔介質(zhì)造成破壞，而這一過(guò)程必須有水分參與。Bing等通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，土壤水分遷移機(jī)理在很大程度上決定鹽分遷移機(jī)理[36]。證明鹽分以水為載體發(fā)生遷移。未凍水含量增加可溶解更多鹽，未凍水含量減少則有利于鹽晶體析出。土中鹽分也影響土體滲透性。鹽分結(jié)晶相變對(duì)土體滲透性的影響與冰分凝類似，Na2SO4吸水結(jié)晶生成Na2SO4·10H2O不僅引起體積膨脹，還減少未凍水含量。生成的晶體堵塞土體孔隙，阻礙水分流動(dòng)。晶體溶解時(shí)又釋放水分子，導(dǎo)致未凍水含量增大。

土中孔隙水在過(guò)冷度驅(qū)動(dòng)下凍結(jié)成冰，鹽分在過(guò)飽和度驅(qū)動(dòng)下結(jié)晶[12]。水鹽結(jié)晶過(guò)程影響土壓力。譚仁義等試驗(yàn)結(jié)果顯示，隨水分凍結(jié)和鹽分結(jié)晶，土體壓力先迅速增大，再逐漸減小至穩(wěn)定；隨土壤含鹽量增加，鹽結(jié)晶壓力增大，冰晶壓力減小[27]。土體凍結(jié)區(qū)結(jié)晶作用產(chǎn)生正孔隙壓力，在未凍區(qū)產(chǎn)生負(fù)孔隙壓力，正孔隙壓力抑制水分遷移，破壞土體結(jié)構(gòu)，使土體孔隙增大，為晶體生成提供空間；負(fù)孔隙壓力則促進(jìn)水分向凍結(jié)區(qū)遷移。吳道勇研究發(fā)現(xiàn)，土中含鹽量增加會(huì)降低負(fù)孔隙壓力梯度，從而抑制土中溶液遷移[12]。

溫度變化引起孔隙中固-液相相互轉(zhuǎn)化，包括孔隙水凍融和水合物合成與分解。鹽溶解度也受溫度影響。在低于32.4℃范圍內(nèi)，硫酸鈉溶解度隨溫度降低而下降，溶解在水中的硫酸鈉和10個(gè)水分子結(jié)合生成芒硝（Na2SO4·10H2O）。當(dāng)溫度升高時(shí)，析出晶體重新溶解。鹽分結(jié)晶相變過(guò)程中釋放的潛熱對(duì)土體溫度場(chǎng)產(chǎn)生影響。鹽分也影響土熱學(xué)性質(zhì)，其他條件不變情況下，含鹽量增加導(dǎo)致土體凍結(jié)溫度降低。溫度變化也對(duì)應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生影響。高娟等試驗(yàn)結(jié)果顯示，溫度越低，凍結(jié)砂土強(qiáng)度越大，原因是孔隙水凍結(jié)增加顆粒間黏結(jié)力，孔隙水壓力變成有效應(yīng)力[37]。壓力對(duì)溫度場(chǎng)的影響主要包括兩個(gè)方面：一是壓力影響土體凍結(jié)溫度，土體凍結(jié)溫度隨壓力增大而降低；二是壓力影響土體溫度，Wu等通過(guò)單向凍結(jié)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加較大外部荷載時(shí)，土柱同一位置處溫度降低[38]。現(xiàn)有研究一般認(rèn)為，外部荷載可通過(guò)孔隙溶液遷移影響熱量傳遞，從而影響溫度場(chǎng)。此外，在外部荷載作用下，凍土內(nèi)部出現(xiàn)壓融現(xiàn)象。黃永庭等通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在-8～24℃正弦波動(dòng)周期溫度邊界條件下，荷載對(duì)凍土融化速率有顯著影響；無(wú)荷載作用時(shí)，凍融循環(huán)4次后，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加，融化鋒面位置不變；在上覆荷載作用下，試樣在第2次凍融過(guò)程中全部融化[39]。壓力對(duì)土體溫度場(chǎng)的影響及凍土壓融問(wèn)題仍需進(jìn)一步研究。

2 未凍水含量經(jīng)驗(yàn)公式

2.1 未凍水含量與溫度關(guān)系

即使在凍結(jié)點(diǎn)以下，土中仍存在未凍結(jié)的液態(tài)水。土中未凍水含量顯著影響凍土熱力學(xué)性質(zhì)和工程性質(zhì)，是寒區(qū)工程穩(wěn)定性重要參考指標(biāo)。研究人員常用各種儀器直接測(cè)量未凍水含量，但時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本較大。為解決此問(wèn)題，研究人員利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)未凍水含量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。未凍水含量預(yù)測(cè)模型可減少未知變量，是數(shù)值模擬研究中常用聯(lián)系方程之一。

Anderson等認(rèn)為未凍水含量可直接表示為溫度的函數(shù)[40]：

其中，Wu、W0分別為質(zhì)量未凍水含量和初始質(zhì)量未凍水含量（%）；α、β為擬合參數(shù)；T、Tf分別為任意時(shí)刻土壤溫度和土的初始凍結(jié)溫度。

徐敩祖等認(rèn)為，未凍水含量與溫度保持動(dòng)態(tài)平衡，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出未凍水含量與溫度關(guān)系[1]：

其中，Wu為質(zhì)量未凍水含量（%）；Wp為塑限含水量（%）；Wl為液限含水量（%）；a、b為與土的性質(zhì)有關(guān)常數(shù)；T、Tl、Tp分別為土體溫度、液限含水量時(shí)凍結(jié)溫度和塑限含水量時(shí)凍結(jié)溫度。

Anderson等[40]和徐敩祖等[1]提出的未凍水含量模型形式簡(jiǎn)單，在建立多物理場(chǎng)耦合模型時(shí)被廣泛使用，但質(zhì)量未凍水含量在試驗(yàn)中難以直接測(cè)量。Zhang等假設(shè)土體溫度降至-273.15℃以下時(shí)土中液態(tài)水全部?jī)鼋Y(jié)[41]，在此基礎(chǔ)上，將體積未凍水含量與溫度的關(guān)系（式6）應(yīng)用到多年凍土地區(qū)陰陽(yáng)坡路堤穩(wěn)定性分析中，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性。

其中，θu、θ0分別為體積未凍水含量和初始體積未凍水含量；T、Tf、Tk0分別為土體溫度、孔隙水初始凍結(jié)溫度和將攝氏溫度轉(zhuǎn)為開(kāi)爾文溫度的常數(shù)，取273.15；ω為與土體性質(zhì)相關(guān)的擬合參數(shù)。

Lu等結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比評(píng)價(jià)Anderson[40]和Zhang[41]的未凍水含量預(yù)測(cè)模型，指出在一些土樣中Zhang等[41]模型得到的未凍水含量預(yù)測(cè)值比實(shí)際值偏高，但整體上預(yù)測(cè)模型仍可靠且更加方便[42]。

2.2 未凍水含量其他表示方法

未凍水含量與溫度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為未凍水研究提供很大便利，但這些關(guān)系式也存在不足。例如，無(wú)法體現(xiàn)降溫速率對(duì)未凍水含量變化的影響，也不能體現(xiàn)土壤物理性質(zhì)對(duì)未凍水含量的影響。且未凍水含量與溫度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系適用于凍結(jié)穩(wěn)定狀態(tài)，而試驗(yàn)和實(shí)際情況下土體凍結(jié)往往不穩(wěn)定。因此，除用溫度表示未凍水含量，學(xué)者們也提出其他預(yù)測(cè)未凍水含量的方法。

Wang等將凍土中未凍水表示為未凍孔隙和已凍孔隙中未凍水之和，建立與土壤孔徑分布相關(guān)未凍水含量三參數(shù)模型[43]：

其中，θu、θuu、θuf、θs分別為體積未凍水含量、未凍孔隙中體積未凍水含量、凍結(jié)孔隙中體積未凍水含量和飽和體積水含量；T、T0分別為溫度和多孔介質(zhì)中水分的凝固點(diǎn)；為多孔介質(zhì)最小孔隙半徑中水分凝固點(diǎn)降低值；α為多孔介質(zhì)球形空隙表面積；φm為基質(zhì)勢(shì)；a、n、m為參數(shù)。

Mu等通過(guò)區(qū)分毛細(xì)水和吸附水凍結(jié)過(guò)程，提出一種考慮初始孔隙率影響的未凍水含量預(yù)測(cè)模型[44]：

其中，θ、θs、θamax分別為體積未凍水含量、飽和體積水含量和最大體積吸附水含量；e為初始孔隙率；m0、m1、m2、m3、k為參數(shù)；T、Tmin分別為溫度和所有孔隙水被凍結(jié)時(shí)溫度；rw、Lw分別為水的密度和冰的融化潛熱。

Mu等提出的模型有助于提高在較寬溫度范圍內(nèi)（-50℃至0℃）計(jì)算體積未凍水含量精度，且考慮初始孔隙率的影響[44]。模擬結(jié)果顯示，隨初始孔隙率降低，土體保水能力增強(qiáng)。Wang和Mu提出的模型精度較高，且考慮土壤物理性質(zhì)對(duì)未凍水含量的影響，但這兩種模型較復(fù)雜，需確定參數(shù)較多[43-44]，在一定程度上限制模型實(shí)際應(yīng)用。

3 多場(chǎng)耦合模型研究

為進(jìn)一步探究各物理場(chǎng)間作用機(jī)制，研究人員先后提出水-熱、水-熱-力等多場(chǎng)耦合模型，多場(chǎng)耦合理論成為研究熱點(diǎn)。水-熱耦合模型發(fā)展至今仍被廣泛應(yīng)用于模擬計(jì)算和科學(xué)研究。Harlan考慮相變潛熱和水分對(duì)流傳熱，建立水-熱耦合模型[45]。該模型本質(zhì)上是對(duì)未凍土和部分凍結(jié)土壤水分流動(dòng)的模擬，研究重點(diǎn)是水分遷移和重分布。在Harlan模型基礎(chǔ)上，胡和平等建立一維水-熱耦合模型，對(duì)凍土自然凍結(jié)過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性[46]。周祖昊等將水-熱耦合方程與“積雪-土壤-砂礫石層”連續(xù)體模型相結(jié)合，構(gòu)建適用于青藏高原地區(qū)地質(zhì)和氣候條件的計(jì)算模型[47]。通過(guò)與實(shí)測(cè)值對(duì)比，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，為研究青藏高原地區(qū)水文循環(huán)過(guò)程提供新方法。

水-熱耦合模型反映水分和溫度間耦合關(guān)系。但與土體多場(chǎng)耦合作用相比，兩場(chǎng)耦合仍存在巨大局限性。鹽漬化凍土區(qū)存在復(fù)雜的水-熱-鹽和水-熱-力耦合作用，僅考慮水熱耦合無(wú)法滿足工程實(shí)際需要。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始在水-熱耦合模型基礎(chǔ)上研究三場(chǎng)耦合模型。為實(shí)現(xiàn)水、熱、力三場(chǎng)耦合，武建軍在建立水分遷移方程時(shí)考慮凍土應(yīng)變影響[48]。許強(qiáng)等考慮凍結(jié)過(guò)程中土體體積應(yīng)變與溫度間耦合作用，實(shí)現(xiàn)三場(chǎng)直接耦合[49]。Shen等假設(shè)凍結(jié)緣內(nèi)冰壓與溫度按線性分布，建立凍土水-熱-力耦合模型[50]。該模型考慮凍脹對(duì)應(yīng)力的影響，可預(yù)測(cè)凍結(jié)鋒面后水和冰的積聚量，但無(wú)法預(yù)測(cè)離散冰透鏡體位置。楊韜等將水-熱-力耦合模型與應(yīng)力-溫度耦合損傷本構(gòu)模型相結(jié)合，預(yù)測(cè)高溫凍土融化固結(jié)過(guò)程，模型考慮大應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)力方程，提高預(yù)測(cè)精度[51]。以上模型均忽略土中氣相影響，主要考慮飽和土凍結(jié)。實(shí)際上多數(shù)土體處于非飽和狀態(tài)，水分以液態(tài)水、水汽和冰三種相態(tài)存在，水汽在土中水分遷移和相變過(guò)程中起到重要作用。Yin等考慮土中氣相影響，建立水、水汽、熱和應(yīng)力耦合模型，并將孔隙率作為描述孔隙壓力分布重要變量[52]。

鹽漬土和凍土在我國(guó)分布廣泛，且相當(dāng)一部分地區(qū)存在鹽漬土病害與凍土病害重疊情況，而關(guān)于鹽漬土凍結(jié)過(guò)程中水鹽運(yùn)移、傳熱、鹽分結(jié)晶和積聚、土體變形之間相互作用的研究較少，為鹽漬土提供完整四場(chǎng)耦合模型十分重要[15]。Zhang等在水熱力耦合模型基礎(chǔ)上引入溶質(zhì)守恒方程，建立水-熱-鹽-力耦合模型，但模型沒(méi)有考慮鹽分對(duì)土壤變形和水分場(chǎng)的影響[53]。馮瑞玲等在鹽分運(yùn)移方程中分別考慮物理和化學(xué)作用影響，將等效含水量、等效含鹽量作為耦合因子，建立水-熱-鹽-力四場(chǎng)耦合方程[54]。以上研究主要考慮溫度對(duì)水鹽遷移驅(qū)動(dòng)作用，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式建立未凍水含量與溫度關(guān)系，未真正體現(xiàn)各物理場(chǎng)耦合。針對(duì)這一問(wèn)題，吳道勇在研究中改進(jìn)未凍水含量與溫度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，采用試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方法對(duì)凍結(jié)鹽漬土水-熱-鹽-力耦合問(wèn)題進(jìn)行深入研究，提出飽和鹽漬土水-熱-鹽-力四場(chǎng)耦合模型[12]。該模型較好體現(xiàn)水分遷移、傳熱、結(jié)晶和變形之間耦合關(guān)系。Zhang等基于結(jié)晶動(dòng)力學(xué)理論提出飽和硫酸鹽漬土水-熱-鹽-力耦合模型，將水活度和溶液過(guò)飽和度作為水鹽結(jié)晶相變驅(qū)動(dòng)力，建立水鹽晶體生長(zhǎng)模型，并通過(guò)理論推導(dǎo)比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忉尭魑锢韴?chǎng)之間聯(lián)系[15]。

4 討論與展望

多場(chǎng)耦合是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程。耦合方程中涉及的參數(shù)隨土體結(jié)構(gòu)、溫度、含水量改變而變化。但是，許多研究中參數(shù)來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式或室內(nèi)試驗(yàn)，與現(xiàn)場(chǎng)情況存在差距。例如未凍水含量與溫度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系未體現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)，也未考慮鹽分影響。而實(shí)際情況中，鹽分可能與未凍水結(jié)合以晶體形式析出，導(dǎo)致未凍水含量減少。未來(lái)應(yīng)在加強(qiáng)室內(nèi)試驗(yàn)研究同時(shí)，從參數(shù)角度出發(fā)，探討描述參數(shù)變化的準(zhǔn)確方法，從而使凍結(jié)鹽漬土多物理場(chǎng)耦合關(guān)系更緊密。

在考慮模型邊界條件時(shí)，為簡(jiǎn)化模型，通常設(shè)置為固定溫度邊界、含水量邊界或給定一個(gè)函數(shù)。但實(shí)際情況中，土體往往處于復(fù)雜多變狀態(tài)。比如，冬季土中鹽分隨水遷移至地表附近，融化時(shí)由于地表強(qiáng)烈蒸發(fā)作用，鹽分在地表結(jié)晶析出，地表附近產(chǎn)生鹽漬化；太陽(yáng)輻射強(qiáng)弱和環(huán)境溫度變化會(huì)影響水分蒸發(fā)；降雨影響地表土體熱參數(shù)，雨水下滲影響土體含水量，積雪則直接影響土體溫度和凍結(jié)深度。因此，耦合模型中如何設(shè)置更加接近實(shí)際情況的邊界條件，如何將試驗(yàn)地區(qū)氣候條件納入考慮范圍是研究重點(diǎn)之一。

確定水分凍結(jié)溫度是耦合計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。許多研究設(shè)置凍結(jié)溫度時(shí)考慮過(guò)冷度影響，將水分凍結(jié)溫度設(shè)置為0℃以下，但過(guò)冷階段通常被忽略，當(dāng)溫度降至冰點(diǎn)時(shí)認(rèn)為水分被凍結(jié)。實(shí)際上隨冰晶生長(zhǎng)，水分相變產(chǎn)生的凍脹壓力使土體內(nèi)未凍水壓力增加，水分凍結(jié)溫度下降，即凍結(jié)過(guò)程中，水分冰點(diǎn)不斷變化。開(kāi)展數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，可進(jìn)一步研究過(guò)冷階段和降溫過(guò)程中未凍水凍結(jié)溫度變化帶來(lái)的影響。

盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題進(jìn)行廣泛探索，但現(xiàn)有模型仍未完全模擬鹽脹凍脹過(guò)程，數(shù)值模擬精度有待提升。研究人員已針對(duì)土體水-熱和水-熱-力耦合問(wèn)題進(jìn)行大量研究，建立許多耦合模型，但針對(duì)水-熱-鹽、水-熱-鹽-力耦合問(wèn)題的研究仍較少。原因可能是鹽分在土體凍融過(guò)程中涉及更加復(fù)雜的物理化學(xué)變化，而現(xiàn)有本構(gòu)模型無(wú)法準(zhǔn)確描述此變化。此外，多數(shù)模型僅考慮一維情況、短期凍融或小尺寸模型，與實(shí)際長(zhǎng)期凍結(jié)、大尺寸凍土體情況存在差距。因此，未來(lái)應(yīng)繼續(xù)探索凍土本構(gòu)模型，考慮復(fù)雜變溫條件和力學(xué)條件，建立能準(zhǔn)確描述凍土受力變形行為的本構(gòu)模型。同時(shí)，要建立多因素影響下大尺寸、多維度和長(zhǎng)期凍結(jié)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＝Y(jié)合現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境，開(kāi)展1∶1模型試驗(yàn)，得到更接近真實(shí)情況的試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果。