初中數(shù)學章前導學設計*——以“分式”一章教學為例

顧廣林

一、章前板塊的內容分析

以蘇科版初中數(shù)學教材為例，章前圖、章前語一般由兩頁組成。第一頁的上半部分給出一個幾何圖形和簡潔的說明，關聯(lián)已學知識和待學知識，說明本章知識產生的邏輯性，介紹主要學習內容，指出本章學習的關鍵所在；下半部分給出一幅生活中涉及本章相關內容的實景圖片或關于數(shù)學文化的圖片或操作類圖片。對于實景圖片，教師可以基于圖片創(chuàng)設一個蘊含本章知識的數(shù)學問題情境，并通過對問題的分解與創(chuàng)生，引導學生了解本章所要學習的知識和方法；對于同數(shù)學文化相關的圖片，教師可用以引導學生感受我國古代數(shù)學的成就，增強其自豪感；操作類的圖片往往暗示本章需要“做中學”。

第二頁上半部分一般給出一個圖文并茂的探索活動，學生通過探索可了解本章的主要知識，感受學習方法；下半部分一般給出本章的學習內容或指明學習方法。第二頁的內容是對全章內容的概括和學法的引領，力圖引起學生的好奇心，培養(yǎng)學生的自信心。總之，章前圖語主要以情境和問題的形式揭示全章的內容和學習方法。

二、章前導學結構

章前圖語的主要功能是導學，它為全章的內容和結構設定了一個框架，對后續(xù)學習起著“導航”作用。章建躍先生認為，系統(tǒng)思維就是把認識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考察認識對象的一種思維方式。［1］從系統(tǒng)思維的視角來看，在章前導學中，教師要引導學生從整體的角度把握知識的來龍去脈，初步構建知識結構。學生在建構過程中要做好學習經驗的積累，以利于今后每個小節(jié)的學習。章前導學的教學結構如圖1所示。

（圖1）

首先，教師直接使用或改編章前情境，使情境中蘊含統(tǒng)領本章的問題。學生探究情境中的問題時會產生認知沖突，發(fā)現(xiàn)需要學習的數(shù)學內容，從而明了學習本章內容的必要性。

其次，教師運用系統(tǒng)思維具體分析，將問題逐步分解成小問題。這里要注意的是，分解問題時不需要對具體知識點挖掘過深，不要替代了后續(xù)具體小節(jié)的學習任務。學生在解決這些小問題的過程中了解需要學習哪些知識、用什么方法才能學會，教師要鼓勵學生猜想，建構知識框架，要通過教學向學生展現(xiàn)全章的主要內容，讓學生對全章學習充滿憧憬、向往。

最后，教師要借助載體進行歸納總結，將新知識納入學生原有的認知結構，用框架圖構成新的知識系統(tǒng)，包含知識的內在聯(lián)系、思想方法、解決問題的策略等。這樣，學生對本章學習形成一個圖譜，能從整體上把握本章的學習內容和學習方法。

當然，章前教學的設計要根據(jù)章前圖語內容和學生認知水平，可以按照本章的知識邏輯順序展開，也可以根據(jù)本章的主要問題展開，沒有固定的方法。

三、章前導學教學實踐

下面，筆者以蘇科版初中數(shù)學教材八年級下冊第10章“分式”為例進行教學設計。在系統(tǒng)思維下用體現(xiàn)本章內容的情境（問題）引入，體現(xiàn)為什么要學習這些內容。通過問題鏈追問的方式，引出本章的學習內容和學習方法。

1.為什么學。

根據(jù)前面對“分數(shù)”和“整式”的學習，分析其擴展過程，學生會發(fā)現(xiàn)如下問題：整式的除法為什么沒有學？與分數(shù)進行類比，有沒有分式？學習了從有理數(shù)到整式的轉變，能否對整式進行擴充？教師可將學生所提問題的邏輯整理成圖2。

（圖2）

此時，教師向學生指出：在學習了分數(shù)和整式的基礎上，從數(shù)學內部的發(fā)展過程和學科的內在聯(lián)系進行邏輯分析，明確學習分式的必要性。由此解決了“為什么學”的問題。

2.學什么。

明確了分式的定義后，按照代數(shù)式的研究思路，一般從“運算”的角度思考，學生能自然聯(lián)想到分式運算。而類比分數(shù)運算，就要先研究分式的基本性質，學習通分和約分。在類比分數(shù)運算學習分式運算時，宜提出簡單的問題，說明如何進行分式運算，再學習分式方程，解決情境問題。以上教學思路如圖3。

（圖3）

這樣，學生從總體上認識了分式的學習內容、系統(tǒng)結構和數(shù)學觀念，在頭腦中形成了關于分式的圖式，這樣建構的結構化的分式知識才具有遷移性，才是真正的學習。到這里，解決了“學什么”的問題。

3.怎么學。

教師應當在“學什么”的過程中指導學法，要使學生明白怎么學才能學會。首先，學習不能僅僅是知識的同化遷移，也要對知識進行調整和重組。比如，學習“分式的概念和基本性質”時，學生要調動已有的經驗進行類比，類比時要發(fā)現(xiàn)問題的本質，重組原有的認知結構，這是學生應有的態(tài)度和應該學會的方法。

其次，教師要設計能夠引導學生反思的問題，讓學生學思悟結合。例如，從分數(shù)到分式、整式到分式，究竟有哪些“數(shù)學上”的變化；分式實際問題中，字母取值是否有限制；從分數(shù)的性質和運算到分式的性質和運算，思維有怎樣的變化，等等。

再次，要將本章內容同相關知識建立聯(lián)系，呈現(xiàn)知識之間的邏輯關系，使得后續(xù)每小節(jié)的學習都處于整體框架之下，讓學生形成更完備的認知結構。在教學中，筆者同學生一起歸納本章內容與學法結構圖，如圖4。

（圖4）

最后，可以讓學生結合章前圖語中的長方形情境自主編題并解決問題，這是運用本章的知識在新情境中提出問題并嘗試解決問題。明確知識由產生到解決的來龍去脈，也是對經驗的再認識。章前圖語的長方形應用問題當然也可以作為學習分式的素材。

綜上，學生從實際情境和數(shù)學內部發(fā)展中體會到學習“分式”一章的必然性和必要性，初步認識到本章的學習內容及知識的邏輯順序，建構分式與其他知識的聯(lián)系，感悟到學習方式是將研究分數(shù)、整式的研究思路類比到“分式”一章的學習中。這樣學生的學習會前后貫通，掌握數(shù)學知識內容的整體結構以及前后一致的由內容反映的數(shù)學思想方法［2］，增強了學生的系統(tǒng)思維。當然，要設計好章前導學，還要理解章前導學、小節(jié)的學習、“小結與思考”“數(shù)學活動”在教材和教學中各自的地位和功能，平衡好它們之間的教學關系，進行各個板塊的優(yōu)化組合。