雙鞍型天線與螺旋波等離子體的耦合距離對功率沉積的影響

李 帥,喬冠瑾,杜 丹*,楊開建,潘光祖,周 華

(1.南華大學 數(shù)理學院,湖南 衡陽 421001;2.南華大學 電氣工程學院,湖南 衡陽 421001; 3.南華大學 核科學技術(shù)學院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

螺旋波是一種在哨聲波頻率范圍內(nèi)(離子回旋頻率和電子回旋頻率之間)，有著左右旋圓極化的邊界波。使用螺旋波電離可以產(chǎn)生高密度的等離子體，螺旋波等離子體因其高電離率、高密度、均勻平穩(wěn)、粒子能量可控等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于薄膜沉積、等離子體火箭推進、半導體刻蝕和核聚變等領(lǐng)域[1-3]。

1970年，R.W.Boswell首次用一種新型天線(Boswell天線)制造了一種小型螺旋放電實驗[4]。在這次實驗中，測量到了高達3×1019m-3的極高的等離子體密度，在等離子體中心附近出現(xiàn)一個亮藍色的區(qū)域。自此以后，人們對螺旋波等離子體相關(guān)理論不斷深入，也進行了大量的實驗，然而電離、功率沉積等機制已被所有研究者視為理解螺旋波等離子體的一個巨大難題，其中的各種物理機理仍在不斷揭曉。1994～1998年，K.P.Shamrai[5-7]等人發(fā)現(xiàn)在螺旋波放電能量沉積過程中,存在著螺旋波之外的一種靜電性質(zhì)的表面波Trivelpiece-Gould(TG)波。射頻功率主要通過兩個通道傳輸?shù)降入x子體中：第一種通道是通過天線激發(fā)的弱阻尼螺旋波(H波)實現(xiàn)等離子體加熱，第二種通道是在一定條件下，螺旋波在離子體表面附近與TG波進行模式耦合而將能量沉積入等離子體中。1998年,Y.Mouzouris[8]理論模擬表明調(diào)節(jié)磁場大小可控制H波和TG波在等離子體中的功率沉積分布：在低磁場情形下主要是TG波沉積在等離子體與真空邊界處,而在高磁場情形下螺旋波在等離子體中心處主導能量沉積。2016年,S.Isayama等[9]研究得到碰撞頻率極小時,等離子體中的功率沉積主要是由等離子體內(nèi)部模式轉(zhuǎn)換層(mode conversion surface，MCS)處螺旋波轉(zhuǎn)換成TG波引起的。

國內(nèi)，成玉國[10]研究了螺旋天線加熱時磁場對TG波沉積在等離子體中的位置的影響。杜丹等[3]研究了雙鞍型天線在仿星器H1等離子體中激發(fā)H波和TG波的條件，以及不同等離子體密度條件下H波和TG波的功率沉積。李文秋[2]等發(fā)現(xiàn)在不同電子溫度范圍內(nèi)，TG波朗道阻尼和碰撞阻尼致使的能量沉積隨電子溫度改變。平蘭蘭[1]采用HELIC代碼分析了HPPX裝置中Half helix型天線、Nagoya III型天線和Boswell型天線的長度及運行頻率對功率沉積的影響。雙鞍型天線與等離子體的耦合距離能否控制H波和TG波在等離子體中的功率沉積分布？控制的程度有多大？這類問題的研究很少有人討論過。本文采用自主編寫程序研究了雙鞍型天線與螺旋波等離子體的相互作用，分析了雙鞍型天線與等離子體的耦合距離對H波和TG波在等離子體中的功率沉積分布的影響。

1 理論模型

雙鞍型天線與螺旋波等離子體相互作用的示意圖如圖1所示。半徑為rp，長度為L的柱狀等離子體放置在z軸方向均勻分布的磁場B0中，等離子體放電的工質(zhì)氣體為氬氣，雙鞍型天線放置在軸向a0=L/2處，且到等離子體中心的距離為ra。柱形裝置上下底面的兩個金屬平面分別位于z=0和z=L處，裝置金屬外壁到等離子體中心的距離為rb。

圖1 雙鞍型天線與螺旋波等離子體相互作用的示意圖Fig.1 Schematic diagram of interaction between the double-saddle antenna and helicon wave plasma

為了研究雙鞍型天線與螺旋波等離子體耦合到等離子體中的功率沉積,從麥克斯韋方程出發(fā),得到電場E和磁場B滿足的法拉第定律和安培定律:

(1)

(2)

在螺旋波天線激發(fā)的低溫等離子體中，等離子體可假設(shè)是線性介質(zhì)，電磁場的擾動以exp[i(kz+mφ+ωt)]形式變化[11]，其中ω=2πf是雙鞍型天線的圓頻率。根據(jù)Maxwell方程組(高斯制)，圓柱坐標(r,φ,z)中的電磁場和雙鞍型天線的電流密度J滿足的關(guān)系為[12]：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中ε1,ε2,ε3為冷等離子體介電張量分量，Eφ=-iEθ，Bφ=iBθ，ρ=ωr/c,滿足如下關(guān)系[12]：

(9)

(10)

(11)

下標i，e分別代表離子和電子，則υj，ωcj，ωpj分別對應(yīng)不同粒子的碰撞頻率，回旋頻率及等離子體頻率。

圖2 雙鞍型天線模型Fig.2 The model of the double-saddle antenna

當θ>0時：

(12)

θ<0時，Jθ(r,-θ,z)=-Jθ(r,θ,z)，

(13)

(14)

對于均勻等離子體，整理麥克斯韋方程組(3)～(8)，可得[13]：

(15)

(16)

其中

β=ε3(1-N2/ε1)，

γ=N2ε2ε3/ε1，

δ=Nε2/ε1。

等離子體中的電場和磁場定義如下：

Ez(ρ)=a1e1(ρ)+a2e2(ρ)

(17)

Bz(ρ)=a1b1(ρ)+a2b2(ρ)

(18)

Eφ(ρ)=a1E1(ρ)+a2E2(ρ)

(19)

Bφ(ρ)=a1B1(ρ)+a2B2(ρ)

(20)

式中

ρ=rω/c，

bj=Jm(pjρ)，

F=ε1-N2，

由式(3)，式(6)可得電磁場徑向分量：

(21)

(22)

雙鞍型天線與等離子體相互作用時，電磁場滿足如下邊界條件：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

真空中ε1=ε3=1,ε2=0,則電場和磁場為：

(28)

(29)

式中

f(ρ)=ρb[Km(κρb)Im(κρ)-Im(κρb)Km(κρ)]

g(ρ)=ρa[Km(κρa)Im(κρ)-Im(κρa)Km(κρ)]

上述方程中，Im，Km是第m階修正貝塞爾函數(shù)，角標a，b，p分別表示函數(shù)在ra，rb，rp處取的值。

方程(15)聯(lián)立邊界條件(23)～(27)，就可以求出方程(17)～(20)的系數(shù)a1，a2。再將方程(17)～(20)、(28)～(29)、(23)～(27)聯(lián)立即可得到等離子體和真空區(qū)域的電磁場分布。

等離子體局部功率沉積為

(30)

其中

(31)

總功率沉積

(32)

2 數(shù)值計算與結(jié)果分析

采用Fortran語言編寫程序HWAP模擬任意形狀的天線與均勻螺旋波等離子體的耦合、傳播和吸收過程。為了驗證程序，取文獻[12]中的參數(shù)模擬了Boswell天線與螺旋波等離子體相互作用時m=1,l=2模式波的電場Ez的徑向分布圖(如圖3所示)。從圖3(a)和圖3(b)的對比可知，程序HWAP的模擬結(jié)果與文獻[12]的基本一致，程序的準確性得到驗證。

圖3 m=1,l=2模式波的電場Ez的徑向分布圖Fig.3 Schematic diagram of the radial profiles of Ez for m=1, l=2 mode

圖4 等離子體z=157 cm處場Br和Er的徑向分布圖Fig.4 Radial field structure Br and Er at z=157 cm

圖5模擬了ra=18.5 cm、20.5 cm和22.5 cm時波在等離子體中的局部功率沉積Pabs的徑向分布圖。從圖4和5可知，螺旋波和TG波在ra=17.0 cm處進行模式耦合，轉(zhuǎn)換的TG波主要沉積在等離子體邊界處(17.0 cm

圖5 ra=18.5 cm、20.5 cm、22.5 cm時的 局部功率沉積Pabs的徑向分布Fig.5 Radial distribution of local power deposition Pabs for ra=18.5 cm,20.5 cm,22.5 cm

圖6模擬了螺旋波在等離子體中沉積的總功率Qr,H，TG波在等離子體中沉積的總功率Qr,TG，以及螺旋波和TG波在等離子體中沉積的總功率Qr,TG+H隨天線耦合距離ra變化的曲線圖。從圖6可知，改變天線到等離子體中心的距離ra可以改變螺旋波和TG波在波能量沉積過程中起的主導作用和總的功率沉積大?。旱入x子體中螺旋波的功率沉積隨耦合距離ra的增加而減少，16.4 cm

圖6 總功率沉積Qr,TG+H、Qr,TG、Qr,H 隨天線耦合距離ra的變化關(guān)系Fig.6 The relationships between the total energy deposition of Qr,TG+H、Qr,TG、Qr,H and the antenna coupling distance ra

3 結(jié) 論

本文采用自主編寫的程序HWAP模擬了雙鞍型天線與均勻螺旋波等離子體相互作用時耦合距離對功率沉積的影響。模擬結(jié)果表明：1)在一定實驗條件下，雙鞍型天線發(fā)射的波在等離子體中同時激發(fā)螺旋波和TG波，控制天線與等離子體的耦合距離可改變TG波在等離子體邊界附近的能量沉積分布；2)雙鞍型天線的耦合距離的變化可改變螺旋波和TG波在能量沉積過程中起的主導作用，在一定耦合距離范圍內(nèi)(如16.4 cm