以問引學，立體導學
——以“分數的初步認識”的課堂提問為例

王婷婷

(浙江省杭州市余杭區(qū)五常中心小學 浙江 杭州 311100)

課堂提問是小學數學課堂的主要脈絡。不僅能夠引導學生主動思考，還為學生認知、思考指明方向。但課堂不是教師提問與學生回答的堆砌，教師應通過問題引導學生在解決問題過程中構建知識體系、拓展數學思維。針對一節(jié)課的教學目標，設計不同層次的問題，形成整節(jié)課的問題系統，從“點、線、面”三個維度展開問題，實現立體導學?！斗謹档某醪秸J識》作為一節(jié)概念課，是在認識整數的基礎上進行的，從整數到分數，學生的認知必須進行更新，在理解上有一定的困難。因此，教師的課堂提問要形成系統脈絡，引導學生在不同的概念知識之間構建橋梁，分層次經歷概念的構建過程，體會數學思想。

1.課堂初試，暴露問題

《分數的初步認識》在課時安排上分為兩小節(jié)，先教學認識幾分之一，再認識幾分之幾，同時結合幾分之一和幾分之幾的認識說明它們的寫法和讀法并介紹分數的各部分名稱。筆者就第一小節(jié)認識幾分之一展開教學。本節(jié)課的環(huán)節(jié)設計主要為：

從環(huán)節(jié)來看，本節(jié)課的“點、線、面”立體導學分別為：認識二分之一、認識幾分之幾、幾分之一的現實表征。針對這三個層次，設計了相應的問題。

1.1 為“問”而問，多而繁瑣。

認識二分之一

問題1：“這塊餅被一分為二，每塊就是這塊餅的？”

想說明二分之一的具體含義，但教師自己說了大部分，答案已經在其中，學生只會跟著說，并不是真正的理解二分之一的含義，屬于無效問題。

問題2：“這是二分之一嗎？”

是對二分之一的判斷，學生回答“是”或“不是”可能出自自己的隨意猜測，無思考的過程，問題不夠深入。

問題3：“我們認識的一個新的數是？”

是對認識二分之一的總結，學生脫口而出“二分之一”，但對二分之一的認識只是基于表面，甚至只是一個名稱，不能用自己的話去表示二分之一。

問題的提出，是為了引導學生的思考方向，而并不是簡單意義上一個判斷正誤的過程，以上問題在課堂的出現顯得課堂繁瑣而不精練。

1.2 為教而“問”，忽視學生主體。

認識幾分之幾

問題1：“把一個月餅平均分成4份，每份是它的( )分之一？”

回答的答案被教師無意識的控制，雖說是問題，答案卻在其中，屬于沒有思考的問題。

問題2：“那三分之一怎么分？”

提出目的是讓學生自己理解三分之一的含義，但在教學四分之一時并未示范分四分之一的月餅活動，突然讓學生分三分之一的月餅，一下子把果實抬高，學生跳一跳都夠不著，問題不在學生的最近發(fā)展區(qū)內；

問題3：“五分之一表示什么？”

提出指向不明確，教學五分之一的含義，直接問表示什么，學生不知道用什么來回答，是用分月餅的過程來說明？還是指五分之一的月餅？

三個問題看起來都層次分明，但是細看卻都有問題。教師提出的問題應該是為學生的學習服務，而不是僅僅完成自己教的任務。這些忽視學生主體性問題的出現，都將為數學課堂中的提問作用的發(fā)揮樹立一道不小屏障，阻礙提問教學方式作用的發(fā)揮。

1.3 為“走”教案，問題不深。

幾分之一的現實表征

(學生用長方形的紙折四分之一的過程中出現了錯誤)

生：老師，我這個是表示四分之一嗎？

師：不是的，這怎么是四分之一呢，你還能再折一折嗎？

用此問題將學生的錯誤忽略。其實這完全是一個非常好的課堂教學素材，可以由此深入探討四分之一的含義到底需要注意什么。只是想“走”完教案的課堂，不能深入挖掘學生的潛能。

教學過程，是一個具有隨意性的過程，教師提前備課是建立在教學內容和學生的了解之上，進行前置性的預判，隨著教學過程的開展，學生的課堂反饋可能和教師預想出現差距，需要進行相應的調整。因此，當問題的提出，教師不應該抓住教案上的目標，而是將教學內容和學生反饋結合起來，進行適當的調整。根據學生問題的回答情況，捕捉可利用的生成性資源，充分挖掘問題的價值。

2.何為優(yōu)問，明確標準

三年級的學生數學經驗更加豐富，喜歡在課堂上表現自己。在教學時給出的問題不能過于簡單也不能過于復雜，應讓學生在聽到問題后，經過初步的思考才能找到問題的答案，以培養(yǎng)學生對問題的培養(yǎng)意識。基于三年級學生的認知情況以及課程標準的指引，確定優(yōu)問標準。

2.1 指向明確，培養(yǎng)數學能力。具有指向性的問題，才會給學生的思考指明方向。在小學數學課堂提問過程中，教師必須先深入研究教材，明確每一課的教學重難點，了解學生在當前的發(fā)展水平，哪些問題是基礎性的，哪些問題是需要思考空間，由此來設計指向性明確的問題。

例如，《毫米的認識》一課，在建立1毫米表象環(huán)節(jié)，組織學生找直尺上的1毫米，教師提問“找一找直尺上哪里是1毫米，你能用手指一指嗎？”問題明確學生接下來的動作，找直尺中的1毫米，并指出來。

小學生具有很豐富的想象力，但是目的性與邏輯性不強，常常會偏離主要問題，思考也會變得雜亂無章，缺乏思維框架，這也不利于教學的進行。所以，指向性明確的問給了學生一幅數學思考的思維導圖，讓學會在提問中學會數學的思考方法。

2.2 巧用追問，啟發(fā)數學思維。追問是在提問基礎上的延伸和拓展，好的追問有利于學生全面掌握知識的內在聯系，構建自己的知識體系。課堂追問在數學教學中的作用主要有兩方面：一是追問作為前次提問的補充和深化，可培養(yǎng)學生思維的深刻性。二是追問可以將學生隱性的思維過程顯露出來。單個問題是學生思維的風向標，一連串的追問就在學生大腦里構建了思維的脈絡，每一次小小的追問都應有啟發(fā)的作用。不同時機的追問，有不同的效果。

還是以《毫米的認識》一課為例，在體驗毫米產生的意義這一環(huán)節(jié)，課件展示了一條5厘米3毫米的線段，并給出了一把沒有毫米刻度的直尺，展開了追問：問題1：“這條線段有多長？”

問題2：“比5厘米多一點，到底是多多少？”“比6厘米少一條，到底是少多少？”

問題3：“可以用厘米來表示嗎？”

設計了三個層次的追問，學生在問題中感受到學過的長度單位厘米已經不能表示出線段的長度，需要新的長度單位，毫米的意義就形成了。

當學生回答不出來時，利用圖式進行直觀形追問，降低認知的難度；當學生回答不到點上時，采用直線形追問，直擊問題本質，有利于學生領悟知識的本質內涵；當學生回答不全面時，采用迂回形追問，將概念進行分解，有利于學生深化概念的建構；當學生回答有錯誤時，采用糾錯形追問，引導學生自己發(fā)現問題，改正錯誤。找準追問的時機，讓追問成為貫穿課堂提問的線索，啟發(fā)學生數學思維的星星之火。

2.3 發(fā)現性問題，促進學生發(fā)展。發(fā)現性學習是梅里爾教育目標分類學中認知過程的最高階段，也是學生學習的最高層次。發(fā)現層次的學習強調學生在課堂學習中的主體性和能動性，通過小組合作或者自主學習等方式來主動探究事物的概念、特征、規(guī)律以及解決問題的方式。這一層次的學習不管對于教師還是學生來說，都具有極大的要求和挑戰(zhàn)性。

《毫米的認識》一課中，在建立1毫米表象環(huán)節(jié)，教師準備了小于1毫米、大于1毫米和等于1毫米的三種物體，組織學生進行分類。討論時提問“1張白紙的厚度是多少呢？”“幾張白紙的厚度大約是1毫米？”

兩個問題不僅僅是單一的基礎知識問題，涉及到知識的運用，學生會根據問題思考：一張紙這么薄，如何去測量厚度？進而尋找解決問題的方法。

因此，教師在課堂教學過程中，應該把學習的權利和時間交還給作為學習主體的學生，不但要培養(yǎng)學生對教師所傳授知識的記憶能力和應用能力，更重要的是要培養(yǎng)學生對數學知識的發(fā)現能力和建構能力。發(fā)現性問題的提出，給了學生空間去自主構建知識。這就意味著從這類問題的提出到學生回答需要一定的時間和空間，讓學生展開思考，探究問題本質。

3.課堂再試，引發(fā)思考

依據確定的提問標準，筆者分別在“認識二分之一”、“認識幾分之一”、“幾分之一的現實特征”三個教學環(huán)節(jié)上設計了相對應的問題，使每個環(huán)節(jié)的教學問題都指向明確并具有階梯性。以下為具體的教學過程。

3.1 認識二分之一。

(課件出示不平均分的月餅)

問題1：“這能用我們之前學過的數來表示嗎？”

問題1設置在分半個月餅之后，“能用我們之前學過的數來表示嗎？”指向明確，一下子將學生的思維從整數開始發(fā)散，認知也進行了沖突，整數不能表示，那怎么辦呢？為下面引出分數做了自然的過度。

問題2：“這樣分，每一份還是它的二分之一嗎？你是怎么想的？”

問題2含有追問，“你是怎么想的？”讓學生開始嘗試組織語言，描述為什么每一份不是它的二分之一，段煉邏輯思維的同時，尋找能被成為二分之一的關鍵是“平均分”。問題3：“根據剛才分月餅的過程，誰再來說說這里的“2”表示什么意思？1呢？”

問題3引導學生根據情境來說二分之一每一部分的含義，學生會將“數”與“形”相結合，在這一過程中體會到了數學的思考方法。

問題4：“同桌之間互相說一說我們是怎樣得到這塊月餅的？誰想先來說？”

問題4屬于應用性問題，學生在互相說得到月餅的過程中，發(fā)現二分之一的現實意義，能夠更好地構建二分之一的概念。

認識二分之一是分數初步認識的第一階段，這部分的教學是整數到分數的過度，也關系到之后幾分之一的理解。

3.2 認識幾分之一。

活動：用一張正方形的紙表示出四分之一。

問題1：這個正方形的四分之一是一個正方形，這個正方形的四分之一是一個長方形，而這個正方形的四分之一是個三角形，到底誰才是這個正方形的四分之一呢？

通過不同的圖示都是表示四分之一，提出問題“到底誰才是這個正方形的四分之一”制造矛盾，引出學生的思維碰撞——原來四分之一可以是不同的圖形。

問題2：為什么不同的圖形都能表示出這個正方形的四分之一呢？小組交流，討論。

問題2是問題1的追問，不同的圖形都是正方形的四分之一，為什么呢？學生對于這樣的現象出現是好奇的，思維發(fā)散起來，同時，給了學生足夠的時間去討論，交流，思考，在這一過程中，學生感受到一個圖形四分之一可以是不同的，對四分之一有了更深入的了解。

問題3：如果我想表示出三分之一，我要先做什么？八分之一呢？

問題3屬于發(fā)現性問題，要想表示三分之一該怎么做，學生根據之前表示四分之一的做法，開始構想，實踐，有了自主探究事物的想法，主體能動性得以實現。

這一環(huán)節(jié)進行了一些變動，將幾分之一的教學與幾分之一的現實表征相結合。

3.3 幾分之一的現實表征。

活動：你喜歡幾分之一，用一張長方形的紙表示出來。

問題1：你是怎么表示出五分之一的？

問題1指向明確的同時有思考的空間，學生在問題的指引下開始思考五分之一的表示方法。

問題2：5表示什么？1表示什么？

在表示出五分之一的基礎上，進行追問問題2，學生開始思考自己表示的五分之一中“5”和“1”的含義，對分數分數五分之一有了更深層次的理解。

問題3：還能用別的方法表示五分之一嗎？

在前兩個問題的基礎上，提出了拓展性問題，學生的思維開始發(fā)散，思考更多的方法。問題3有一定的梯度，不同層次的學生都可以嘗試，學生可以根據自身的特點進行嘗試，學優(yōu)生可以呈現多個不同的呈現方法。

三個問題屬于一連串的問題追問。從動手操作到語言闡述再到思維拓展，層層遞進。學生在問題中經歷解決問題的全過程。

再次嘗試課堂，在完成基本環(huán)節(jié)的基礎上，有意識地設計問題，課堂提問在每一個層面上都能夠發(fā)揮其作用。學生在問題的帶領下有了思維的方向，在整數和分數之間架起了一座橋梁，對二分之一的理解更為滲透，對幾分之一的表征有了自己的概念建構。

總之，教師課堂提問是學生有效思考的關鍵。如何以問引學，這就要求教師在日常備課過程中，深入研究教材，提前調查學情，了解學生的認知水平，從各個維度設計立體性問題，讓問題成為學生思維開放的點火石。在問題的驅動下，學生學會數學的思考方法，解決問題的能力。