自由面變化條件下隧道電子雷管爆破參數(shù)確定方法*

劉翔宇，龔 敏，吳昊駿，安 迪

（北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083）

電子雷管的應(yīng)用是爆破技術(shù)的重大進(jìn)步[1-2]。與普通雷管相比，電子雷管延時(shí)精度提高10 倍以上，起爆段別成百倍增加[3-4]，在提高爆破效果特別是在降低爆破振動(dòng)[5]、控制爆破損傷[6]方面具有廣闊前景。2009 年我國在隧道中首次采用了電子雷管起爆技術(shù)[7]，近年該技術(shù)已大量應(yīng)用于隧道工程，均取得很好的效果。

從目前來看，國內(nèi)隧道爆破中電子雷管的應(yīng)用潛力并沒有得到充分發(fā)揮，一個(gè)重要原因是還沒有一套系統(tǒng)、有嚴(yán)密理論支撐的電子雷管爆破參數(shù)計(jì)算方法。隧道爆破的關(guān)鍵參數(shù)是炮孔藥量和孔間延時(shí)，當(dāng)前對有振動(dòng)控制要求的隧道爆破采用常規(guī)方法設(shè)計(jì)參數(shù)，以誤差較大的薩氏公式計(jì)算藥量[8]；延時(shí)參數(shù)則由一些學(xué)者[9-12]多次實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出并被大多數(shù)工程采用；田振農(nóng)等[13]提出將相鄰波形半周期倍數(shù)作為孔間延時(shí)，利用波形錯(cuò)峰干擾降振，鑒于爆破振動(dòng)波不是周期波，是否適用所有情況仍有待驗(yàn)證。

近年流行的Anderson 振動(dòng)合成理論[14-16]為安全振速下準(zhǔn)確設(shè)計(jì)爆破參數(shù)帶來希望。龔敏等[17]、吳昊駿等[18]基于普通導(dǎo)爆管雷管，測試每段樣本雷管延時(shí)范圍，計(jì)算延時(shí)范圍內(nèi)所有可能的疊加合成振速，并以最不利情況設(shè)計(jì)藥量，能大致確定第二自由面形成前的掏槽參數(shù)；Iwano 等[19]采用電子雷管起爆，通過疊加計(jì)算準(zhǔn)確獲得了最佳延時(shí)。目前未解決的難題是隧道一次微差爆破的各種功能孔上百個(gè)，藥量和位置各不相同，振動(dòng)合成計(jì)算時(shí)難以界定不同功能炮孔的數(shù)目和藥量差異；尤其是不能根據(jù)自由面變化相應(yīng)地調(diào)整藥量和延時(shí)參數(shù)，無法在低振速下以最大藥量實(shí)施精準(zhǔn)、高效爆破。

本文中，以重慶觀音橋隧道為研究背景，利用電子雷管起爆時(shí)間準(zhǔn)確的特性，基于安全振速提出在單自由面形成雙自由面過程中，不同自由面條件下電子雷管爆破參數(shù)設(shè)計(jì)方法。獲取現(xiàn)場不同自由面單孔爆破波形作為計(jì)算振源；通過比較計(jì)算振動(dòng)曲線與實(shí)測振動(dòng)曲線判斷第二自由面形成時(shí)間；利用Anderson 理論和計(jì)算程序進(jìn)行延時(shí)振動(dòng)合成計(jì)算，得到各類炮孔延時(shí)、藥量與振速之間的量化關(guān)系，準(zhǔn)確確定爆破新自由面形成前、后的藥量和延時(shí)參數(shù)。本方法在低振速控制的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高效進(jìn)尺，有利于發(fā)揮電子雷管延時(shí)精確的優(yōu)勢。

1 研究原理與實(shí)現(xiàn)方法

1.1 基本方法

主要研究隧道爆破關(guān)鍵參數(shù)炮孔藥量、孔間延時(shí)的確定方法（其他參數(shù)可據(jù)此得到）。延時(shí)爆破合成振速是確定隧道爆破關(guān)鍵參數(shù)的依據(jù)，本文中基于Anderson 理論進(jìn)行電子雷管爆破振動(dòng)合成計(jì)算，即在隧道工作面進(jìn)行單孔爆破試驗(yàn)，基于測得的單孔振動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算不同延時(shí)的爆破合成振速。

考慮到隧道爆破從單自由面到雙自由面的變化對爆破效果影響巨大，故針對不同自由面采用不同的參數(shù)計(jì)算方法。以現(xiàn)場不同自由面單孔爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)分別計(jì)算相應(yīng)的延時(shí)合成振速，對計(jì)算結(jié)果分析后確定安全振速下不同爆破時(shí)段的藥量、延時(shí)等爆破參數(shù)。圖1 為研究思路的流程圖，具體步驟為：現(xiàn)場試驗(yàn)獲取單自由面單孔爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)，計(jì)算不同藥量、延時(shí)的爆破合成振速；基于電子雷管設(shè)計(jì)短延時(shí)掏槽爆破試驗(yàn)，確定隧道爆破的第二自由面形成時(shí)間；根據(jù)形成時(shí)間設(shè)計(jì)雙自由面下單孔爆破試驗(yàn)，再計(jì)算第二自由面形成后的延時(shí)振動(dòng)合成曲線。按上述方法，計(jì)算藥量變化時(shí)延時(shí)爆破振動(dòng)合成曲線組合，最終確定安全振速下最優(yōu)爆破參數(shù)。

圖1 研究流程Fig. 1 Research process chart

1.2 現(xiàn)場單自由面單孔爆破試驗(yàn)與振動(dòng)曲線擬合

在隧道工作面進(jìn)行單自由面下不同藥量的單孔爆破試驗(yàn)，并測試爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)，采用Fourier 級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式，利用MATLAB 編程得到單孔波形的擬合函數(shù)f(t)：

式中：t為時(shí)間，a0、ai、bi為Fourier 擬合系數(shù)，ω 為基頻，k為Fourier 擬合級(jí)數(shù)。

Fourier 擬合系數(shù)a0、ai、bi及基頻ω 的計(jì)算公式如下：

式中：M為總采樣點(diǎn)數(shù)，ym為第m個(gè)采樣值，T為波形截?cái)鄷r(shí)間。

將擬合函數(shù)f(t)擴(kuò)展至?xí)r間全域，得到單孔波形函數(shù)公式v(t)：

為區(qū)別后續(xù)第二自由面形成后的單孔波形函數(shù)，將單自由面單孔波形函數(shù)記為v1(t)，第二自由面形成后單孔波形函數(shù)記為v2(t)。

1.3 延時(shí)爆破振動(dòng)合成計(jì)算方法

由于同類型炮孔藥量相同、炮孔間距相比爆源至地表測點(diǎn)距離可忽略，可認(rèn)為N個(gè)同類孔的單孔振動(dòng)波形相同。以掏槽孔為例，按照不同孔間延時(shí)Δt對v1(t)進(jìn)行N個(gè)炮孔的線性疊加計(jì)算，得到延時(shí)合成波形函數(shù)：

式中：v(t,Δtn)為掏槽孔疊加合成波形函數(shù)，v1(t)為單自由面下單孔波形函數(shù)，Δt為選擇的相鄰孔間延時(shí)（各相鄰孔間延時(shí)取相同值），Δtn為第n個(gè)掏槽孔的起爆時(shí)間。

1.4 單自由面下爆破參數(shù)的確定

1.4.1 孔間延時(shí)Δt變化時(shí)延時(shí)爆破最大合成振速的計(jì)算

當(dāng)Δt=1 ms 時(shí)，疊加合成波形函數(shù)v(t,(0,1,2,···)) 存在最大振速vmax(t,(0,1,2,···)) ，Δt=2 ms 時(shí)，疊加合成波形函數(shù)v(t,(0,2,4,···)) 存在最大振速vmax(t,(0,2,4,···)) 。所有孔間延時(shí)下疊加合成波形函數(shù)的最大振速組成了集合 {vmax(t,(0,Δt,2Δt,···))} ，在集合中找出最小值，即：

式中：vmin為所有孔間延時(shí)下疊加合成最大振速中的最小值，Δt為孔間延時(shí)，vmax(t,(0,Δt,2Δt,···)) 為某孔間延時(shí)Δt下疊加合成波形的最大振速。

1.4.2 確定優(yōu)化藥量和孔間延時(shí)參數(shù)

考察符合安全振速標(biāo)準(zhǔn)vstan的可能單孔裝藥量 {Q1,Q2,···,Qj} ，尋找可能藥量中滿足安全振速的最大藥量，實(shí)現(xiàn)循環(huán)進(jìn)尺的最大化。

對于任意單孔裝藥量Qj，通過1.4.1 節(jié)的運(yùn)算，都將得到vmin,j，找出 {vmin,1,vmin,2,···,vmin,j} 中所有小于vstan的值，記為 {vsafe,1,vsafe,2,···} ，對應(yīng)的單孔裝藥量記為 {Qsafe,1,Qsafe,2,···} ，在集合 {Qsafe,1,Qsafe,2,···} 中找到藥量最大值Qmax，即為安全振速下的最大單孔裝藥量。對比Qmax藥量下不同孔間延時(shí)的疊加合成振速和vstan，選擇合成振速最小的孔間延時(shí)作為設(shè)計(jì)參數(shù)。

以上為單自由面爆破參數(shù)，也必定是最先起爆的掏槽爆破參數(shù)；但在逐孔掏槽中是部分時(shí)段或全過程為單自由面還需要進(jìn)一步研究，在得到第二自由面形成時(shí)間后，再確定形成后的爆破參數(shù)。

1.5 確定第二自由面形成時(shí)間

如何利用隧道爆破形成雙自由面后的降振作用是研究中需解決的問題，其關(guān)鍵是要獲取第二自由面形成的確切時(shí)間。本文方法是：1.3 節(jié)計(jì)算合成振動(dòng)曲線沒有考慮第二自由面的形成對振速的影響；而現(xiàn)場實(shí)測得到的是包含第二自由面降振作用的爆破振動(dòng)曲線；將兩種曲線在同一圖上比較，參照文獻(xiàn)[20]中第二自由面形成時(shí)間的判據(jù)，相同時(shí)刻兩曲線振速顯著差異（2 倍以上）的起始點(diǎn)即為第二自由面形成時(shí)間Tsf。

1.6 第二自由面形成后爆破振動(dòng)合成計(jì)算與爆破參數(shù)確定

1.6.1 第二自由面形成后單孔爆破試驗(yàn)

第二自由面形成后計(jì)算延時(shí)爆破合成振速的前提是獲得雙自由面下的單孔爆破振動(dòng)波形，由于既有雙自由面下單孔波形與從單自由面向雙自由面動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化過程中的單孔波形差異較大，為準(zhǔn)確計(jì)算第二自由面形成動(dòng)態(tài)過程的爆破振動(dòng)合成，需先用1.5 節(jié)方法獲取第二自由面形成時(shí)間，再據(jù)此設(shè)計(jì)第二自由面形成后動(dòng)態(tài)時(shí)段的單孔爆破試驗(yàn)，詳見后面計(jì)算應(yīng)用實(shí)例。

1.6.2 主掏槽與輔助掏槽孔間延時(shí)的確定方法

當(dāng)前設(shè)計(jì)隧道爆破參數(shù)時(shí)通常在不同類型炮孔，如主掏槽最后起爆孔與輔助掏槽首爆孔之間設(shè)置長時(shí)差以確保第二自由面作用[9]，這個(gè)長時(shí)差依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，一般在20～70 ms 間取值。本文嘗試用理論分析方法確定時(shí)差參數(shù)。

為使取值范圍有代表性，主掏槽最后起爆孔與輔助掏槽首爆孔的孔間延時(shí)ΔD按5～50 ms 計(jì)算延時(shí)爆破合成振速變化值。按照ΔD取值和第二自由面形成時(shí)間Tsf，分3 類情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如下：

（1）當(dāng)(N1-1)Δt1＜Tsf，(N1-1)Δt1+ΔD≥Tsf時(shí)，即主掏槽最后孔起爆時(shí)未形成第二自由面，輔助掏槽首爆孔起爆時(shí)已形成第二自由面：

式中：v(t,ΔD)為合成波形函數(shù)，v1(t)為單自由面單孔波形函數(shù)，v2(t)為第二自由面形成后單孔波形函數(shù)，N1為掏槽孔個(gè)數(shù)，N2為輔助掏槽孔個(gè)數(shù)，n1表示從0～(N1-1)的數(shù)值，n2表示從0～(N2-1)的數(shù)值， Δt1為主掏槽相鄰孔孔間延時(shí)，Δt2為輔助掏槽相鄰孔孔間延時(shí)，ΔD為掏槽最后起爆孔和輔助掏槽首爆孔的延時(shí)間隔5～50 ms，Tsf為第二自由面形成時(shí)間。

（2）當(dāng)(N1-1)Δt1≥Tsf時(shí)，即主掏槽最后孔起爆前已形成第二自由面：

式中：k1為第k1個(gè)掏槽孔（該孔起爆時(shí)形成第二自由面)。

（3）當(dāng)(N1-1)Δt1+ΔD＜Tsf時(shí)，輔助掏槽首爆孔起爆時(shí)未形成第二自由面：

式中：k2為第k2個(gè)輔助掏槽孔(該孔起爆時(shí)形成第二自由面)。

1.6.3 輔助孔孔間延時(shí)與單孔藥量的確定

輔助孔單孔藥量可按掏槽孔減少（15～20）%選取，對第二自由面形成后單孔波形進(jìn)行擬合，得到單孔波形函數(shù)v2(t)，根據(jù)v2(t)的疊加計(jì)算獲得孔間延時(shí)參數(shù)。

2 應(yīng)用案例

重慶市觀音橋商圈北大道隧道位于重慶市中心區(qū)域，施工區(qū)有密集地面建筑物及地下管線，需嚴(yán)格控制爆破振動(dòng)，要求地面振速不超過1.0 cm/s。試驗(yàn)段采用電子雷管逐孔延時(shí)爆破（電子雷管精度±1 ms）、全斷面一次爆破成形。

爆破試驗(yàn)在隧道左洞K1+330～K1+367 區(qū)段進(jìn)行，隧道斷面11.8 m×9.55 m，面積90.85 m2。隧道屬淺埋隧道，埋深20～30 m。隧道圍巖主要為砂巖，無不良地質(zhì)現(xiàn)象，圍巖類別為Ⅳ級(jí)。

2.1 現(xiàn)場單自由面單孔爆破試驗(yàn)

為提高現(xiàn)場試驗(yàn)效率，每次試驗(yàn)爆破兩孔，圖2 為炮孔布置圖?？?、孔2 設(shè)計(jì)同向平行傾斜，作為楔形掏槽的單孔?？紤]到單孔爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)長在200 ms 內(nèi)，兩孔采用1、9 段爆破，時(shí)差大于300 ms；當(dāng)兩孔間距大于5 m 時(shí)，可在地表測點(diǎn)獲得兩孔的單自由面單孔振動(dòng)波形。

圖2 單自由面單孔爆破試驗(yàn)炮孔布置示意圖Fig. 2 Layout of holes in single-hole blasting test with single free surface

在隧道分別進(jìn)行3 種藥量（1.0、1.2 和1.4 kg）單自由面單孔爆破，并在隧道正上方地表監(jiān)測爆破振動(dòng)得到振動(dòng)波形圖，各藥量典型單孔波形如圖3 所示。1.0、1.2 和1.4 kg 單孔振動(dòng)最大振速依次為0.366、0.512 和0.897 cm/s。

圖3 現(xiàn)場實(shí)測單自由面單孔振動(dòng)波形Fig. 3 Single-hole vibration waveforms of single free surface measured on site

基于式(1) 及各參數(shù)計(jì)算公式，利用MATLAB 軟件編程計(jì)算擬合函數(shù)f(t)。擬合波形前需將單孔波形截?cái)嗖M足以下要求：(1)被截?cái)嗖ㄐ畏逯挡淮笥趩慰追逯嫡袼俚?0%；(2) 截?cái)鄷r(shí)長保證N孔疊加時(shí)各段波形充分參與，據(jù)此選擇起爆140 ms 后截?cái)嗖ㄐ巍D4 為1.4 kg 藥量的擬合曲線和實(shí)測單孔波形對比圖，曲線擬合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 4，相關(guān)系數(shù)為0.997 1。

圖4 1.4 kg 藥量單孔波形擬合曲線與實(shí)測曲線對比Fig. 4 Comparison between fitting curve and measured curve of 1.4 kg charge single-hole waveform

2.2 掏槽爆破振動(dòng)合成計(jì)算與分析

根據(jù)隧道斷面初步設(shè)計(jì)8 孔掏槽，孔間延時(shí)以1 ms 為增量，在多個(gè)藥量單孔波形函數(shù)v1(t)基礎(chǔ)上，利用編程計(jì)算不同孔間延時(shí)下合成振速v(t,Δtn)，比較后選擇最大合成振速不超標(biāo)的最大藥量和相應(yīng)孔間延時(shí)為設(shè)計(jì)參數(shù)。

分別計(jì)算藥量1.0、1.2 和1.4 kg 爆破后8 孔合成振速，相鄰孔間延時(shí)取相同值Δt，為研究小間隔延時(shí)（10 ms 以下）與大間隔延時(shí)的差異，延時(shí)范圍取1～50 ms。疊加計(jì)算函數(shù)如下：

式中：v(t, Δt)為8 孔振動(dòng)疊加函數(shù)；v1(t)為單自由面單孔波形時(shí)間全域函數(shù)；Δt為相鄰孔間延時(shí)，取值1、2、 ··· 、50 ms，T=140 ms。

利用MATLAB 程序計(jì)算，得到1.0、1.2 和1.4 kg 相鄰孔間延時(shí)1～50 ms 變化下8 孔疊加的所有振動(dòng)曲線及最大合成振速。限于篇幅僅列出1.2、1.4 kg 藥量各孔間延時(shí)的最大合成振速，如圖5 所示，將同一孔間延時(shí)的正負(fù)最大振速值分別標(biāo)出。在安全振速下，最大藥量為1.4 kg，相應(yīng)孔間延時(shí)取小間隔延時(shí)4～5 ms。

圖5 單自由面下不同孔間延時(shí)8 孔疊加最大振速Fig. 5 Eight-holes maximum superimposed vibration velocity with different delays under single free surface

圖5(b)中非綠色區(qū)間的較大延時(shí)時(shí)段，合成振速超過1.0 cm/s 安全指標(biāo)，說明增大孔間延時(shí)并不一定使振速減小，大、小孔間延時(shí)均有振速超標(biāo)時(shí)段，故僅靠施工經(jīng)驗(yàn)難以準(zhǔn)確設(shè)置。

對比圖5 和圖3，發(fā)現(xiàn)圖5 中1.2、1.4 kg 藥量下不同延時(shí)的最大合成振速均只能與圖3 的單孔最大振速相近，而不會(huì)小于此值，這是一個(gè)重要特征。各爆破孔振動(dòng)的錯(cuò)峰相消減振均發(fā)生在首爆孔第1 個(gè)波峰后的時(shí)段，因此即使采用最優(yōu)延時(shí)干擾降振后，最大合成振速值只能為首爆孔振動(dòng)波形第1 個(gè)波峰的振速；若單孔波形第1 個(gè)波峰的振速超安全振速值，采用任何孔間延時(shí)振速都將超標(biāo)。

2.3 第二自由面形成前掏槽爆破延時(shí)與藥量參數(shù)的設(shè)置

爆破最大振動(dòng)通常出現(xiàn)在掏槽區(qū)，根據(jù)2.2 節(jié)的計(jì)算結(jié)果，1.4 kg 藥量時(shí)8 孔掏槽峰值振速已非常接近1.0 cm/s 安全振速。為進(jìn)一步降低振速，確保爆破振速不超標(biāo)，對掏槽方式進(jìn)行了優(yōu)化，如圖6 所示：采用雙楔形掏槽，4 個(gè)主掏槽單孔藥量降為1.2 kg；8 個(gè)輔助掏槽孔藥量仍為1.4 kg。

圖6 優(yōu)化后掏槽孔炮孔布置圖Fig. 6 Layout of optimized cut holes

利用2.2 方法計(jì)算不同孔間延時(shí)合成振速峰值如圖7 所示，確定主掏槽最優(yōu)孔間延時(shí)為5 ms。

圖7 1.2 kg 單自由面下不同延時(shí)4 孔疊加最大振速Fig. 7 Four-holes maximum superimposed vibration velocity of 1.2 kg with different delays under single free surface

2.4 觀音橋隧道第二自由面形成時(shí)間的確定

根據(jù)作者前期對隧道普通雷管爆破研究[20]，第二自由面在起爆后54 ms 形成，為更準(zhǔn)確確定自由面形成時(shí)間，設(shè)計(jì)了電子雷管短延時(shí)掏槽爆破現(xiàn)場試驗(yàn)，采用8 孔掏槽，考慮到孔間延時(shí)取較小值（如5 ms）時(shí)，第8 孔起爆（35 ms）尚未形成第二自由面；當(dāng)孔間延時(shí)取8 ms 時(shí)，第8 孔起爆（56 ms）已形成第二自由面，故設(shè)計(jì)爆破試驗(yàn)孔間延時(shí)為8 ms。為避免首爆孔振速超標(biāo)，第1 個(gè)起爆孔藥量1.2 kg，其余7 孔藥量均為1.4 kg。

在1.2、1.4 kg 單孔試驗(yàn)振動(dòng)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，依據(jù)式(6)和MATLAB 程序，計(jì)算得到逐孔掏槽振動(dòng)合成曲線（圖8 中紅線），在隧道正上方測得實(shí)際爆破振動(dòng)曲線（圖8 中黑線）。

圖8 8 ms 孔間延時(shí)的計(jì)算合成振動(dòng)曲線與實(shí)測振動(dòng)曲線對比圖Fig. 8 Comparison between calculated superimposed vibration curve and measured vibration curve under 8 ms delay

比較圖中兩條曲線，前5 孔時(shí)段的爆破振動(dòng)曲線與計(jì)算振動(dòng)曲線基本一致，但兩曲線從第6 孔起爆后開始（圖中虛線框時(shí)段內(nèi)）有顯著差異，到第7、8 孔爆后實(shí)測最大振速較計(jì)算值均降低50% 以上，由此可判定起爆后48 ms（第7 孔起爆時(shí)刻）已形成第二自由面，這一時(shí)間較作者以前普通雷管試驗(yàn)縮小了6 ms 以上。

2.5 第二自由面形成后爆破參數(shù)的確定

如1.6.3 所述，目前不同類型炮孔（如主掏槽與輔助掏槽、掏槽與輔助孔）之間設(shè)較長延時(shí)，而在同類型孔間設(shè)置較短延時(shí)；下面將第二自由面形成后的炮孔延時(shí)分為不同類型炮孔（以主掏槽與輔助掏槽之間延時(shí)設(shè)置為例）、同類炮孔（以輔助掏槽孔之間為例）進(jìn)行計(jì)算分析，并在已獲知第二自由面形成時(shí)間情況下，探討不同類炮孔間長延時(shí)設(shè)置的必要性。

為確定第二自由面形成后爆破參數(shù)，需首先獲取雙自由面下單孔爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)。

2.5.1 第二自由面形成后單孔爆破試驗(yàn)設(shè)計(jì)與振動(dòng)數(shù)據(jù)分析

如2.4 所述，起爆后48 ms 已形成第二自由面，據(jù)此設(shè)計(jì)第二自由面形成后的單孔爆破試驗(yàn)?，F(xiàn)場掏槽爆破設(shè)計(jì)如圖9 所示，豎向相鄰孔間距取0.5 m，孔口距根據(jù)孔深和掏槽角取為4.5 m；掏槽孔數(shù)和各孔藥量根據(jù)需要設(shè)計(jì)。采用非電雷管逐孔爆破，相鄰起爆孔間延時(shí)需大于200 ms，將1 孔設(shè)為1 段（起爆延時(shí)＜13 ms），2 孔起爆為9 段（310±30 ms），3 孔為13 段（650±50 ms），4 孔為17 段（1 200±90 ms）。在2 孔起爆時(shí)，因2 孔到1 孔爆破槽腔抵抗線過大仍屬單自由面狀態(tài)[20]，3 孔、4 孔爆破后振動(dòng)波形均可視為雙自由面條件下的單孔波形。

圖9 第二自由面形成后單孔爆破試驗(yàn)炮孔布置示意圖Fig. 9 Holes layout of single-hole blasting test after the second free surface is formed

通過現(xiàn)場試驗(yàn)，獲得第二自由面形成后的1.4 kg 單孔爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)，與單自由面1.4 kg 單孔振動(dòng)曲線對比如圖10 所示，1.4 kg 單自由面最大振速為0.896 7 cm/s，第二自由面形成后最大振速為0.423 5 cm/s，第二自由面形成后最大振速較單自由面降低50%，證明第二自由面形成時(shí)間的判據(jù)是可靠的。

圖10 第二自由面形成前后1.4 kg 單孔實(shí)測波形對比圖Fig. 10 Comparison between measured single-hole waveforms of 1.4 kg before and after the second free surface is formed

根據(jù)1.2 節(jié)方法，對后兩孔單孔爆破振動(dòng)波形進(jìn)行擬合，得到第二自由面形成后單孔波形函數(shù)v2(t)，以便于下一步計(jì)算延時(shí)爆破合成振速。

2.5.2 第二自由面形成后不同類炮孔（以主掏槽與輔助掏槽孔為例）孔間延時(shí)的確定

如2.3 節(jié)所述采用復(fù)式雙楔形掏槽（4 個(gè)主掏槽孔，單孔藥量為1.2 kg；8 個(gè)輔助掏槽孔，單孔藥量為1.4 kg，參與計(jì)算炮孔12 個(gè)），以下計(jì)算主掏槽最后起爆孔與輔助掏槽首爆孔之間不同延時(shí)的合成振速，設(shè)主掏槽最后起爆孔與輔助掏槽首爆孔之間延時(shí)為ΔD，ΔD取值為5～50 ms，計(jì)算延時(shí)合成振速變化情況，據(jù)此確定最優(yōu)時(shí)差。

需要說明，在進(jìn)行主掏槽和輔助掏槽的疊加計(jì)算時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)ΔD的取值判斷各輔助掏槽孔起爆時(shí)是否已形成第二自由面，再選擇單孔波形函數(shù)公式。比如，當(dāng)ΔD取值較?。ㄈ?0 ms），輔助掏槽首爆孔起爆時(shí)（25 ms）第二自由面尚未形成，這時(shí)前5 個(gè)輔助掏槽孔仍需要按照單自由面單孔波形函數(shù)v1(t)進(jìn)行疊加計(jì)算；當(dāng)ΔD取較大值（如35 ms），輔助掏槽首爆孔起爆時(shí)（50 ms）已形成第二自由面，8 個(gè)輔助掏槽孔均采用第二自由面形成后單孔波形函數(shù)v2(t)進(jìn)行疊加計(jì)算。其次確定同類炮孔的孔間延時(shí)，輔助掏槽孔間延時(shí)的取值，根據(jù)ΔD的取值分為單自由面和第二自由面形成后2 種情況，需要針對不同情況分類進(jìn)行計(jì)算確定。而本節(jié)主要是分析ΔD、第二自由面形成時(shí)間和疊加振速之間的關(guān)系，為突出研究重點(diǎn)，統(tǒng)一將掏槽孔和輔助掏槽孔的孔間延時(shí)取值為5 ms。

綜上考慮，按照ΔD的取值和第二自由面形成時(shí)間，分2 種情況進(jìn)行疊加計(jì)算。

(1) 當(dāng)3Δt1+ΔD≥50 ms 時(shí)，即輔助掏槽首爆孔起爆時(shí)已形成第二自由面，根據(jù)式(3)得：

式中：v(t,ΔD)為合成波形函數(shù)；v1(t)為單自由面單孔波形函數(shù)；v2(t)為第二自由面形成后單孔波形函數(shù)；Δt1為主掏槽孔間延時(shí)，且Δt1=5 ms，Δt2為輔助掏槽孔間延時(shí)，且Δt2=5 ms，ΔD為掏槽最后起爆孔和輔助掏槽首爆孔延時(shí)間隔，且ΔD=5～50 ms。

(2)當(dāng)3Δt1+ΔD＜50 ms 時(shí)，即輔助掏槽首爆孔起爆時(shí)未形成第二自由面，根據(jù)式(5)得：

式中：k為第k個(gè)輔助掏槽孔(該孔起爆時(shí)形成第二自由面)。

利用MATLAB 程序計(jì)算延時(shí)ΔD與疊加最大振速之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖11 所示。主掏槽最后孔起爆時(shí)間為15 ms，由2.4 節(jié)研究知起爆后48 ms 已形成第二自由面，即ΔD=35 ms 時(shí)已形成第二自由面。圖11 中，ΔD取值35～50 ms 的疊加最大振速均為0.522 cm/s（均源自主掏槽爆破時(shí)段）；ΔD取值5～20 ms時(shí)，疊加最大振速基本都超過安全振速1.0 cm/s。第二自由面形成前后，疊加振速相差顯著，且形成后爆破振速變化不大，振速值較小。最終確定優(yōu)化ΔD取值應(yīng)不小于35 ms。

圖11 主掏槽與輔助掏槽之間不同延時(shí)疊加最大振速Fig. 11 Maximum superimposed vibration velocity of different delays between main cut and auxiliary cut holes

選擇ΔD=50 ms 即起爆后65 ms 進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)（已形成第二自由面），試驗(yàn)采用與圖6 相同的掏槽爆破參數(shù)。圖12 是實(shí)測振動(dòng)曲線與計(jì)算合成曲線的對比，主掏槽和輔助掏槽的計(jì)算最大振速和實(shí)測最大振速基本一致，驗(yàn)證了該方法是較可靠的。需指出因主掏槽藥量為1.2 kg、輔助掏槽藥量為1.4 kg，第二自由面形成前后振速變化不大。

圖12 ΔD=50 ms 的計(jì)算曲線和實(shí)測曲線對比圖Fig. 12 Comparison between calculated and measured curves when ΔD = 50 ms

2.5.3 第二自由面形成后同類炮孔（以輔助掏槽孔為例）孔間延時(shí)和藥量的確定

如2.5.2 節(jié)所述，ΔD取值不小于35 ms，輔助掏槽孔起爆時(shí)已形成了第二自由面，輔助掏槽孔的單孔藥量為1.4 kg。根據(jù)第二自由面形成后1.4 kg 單孔爆破波形函數(shù)v2(t)進(jìn)行8 孔振動(dòng)疊加計(jì)算，孔間延時(shí)取值1～10 ms，計(jì)算結(jié)果及與單自由面振動(dòng)疊加對比如圖13 所示，得到輔助掏槽孔的最優(yōu)延時(shí)范圍為4～5 ms；從圖13 可看出同一延時(shí)下，第二自由面形成前后的合成振速差異是非常顯著的。

圖13 第二自由面形成前后1.4 kg 不同延時(shí)下8 孔疊加最大振速對比圖Fig. 13 Comparison of 8-holes maximum superimposed vibration velocity of 1.4 kg under different delays before and after the formation of the second free surface

輔助孔起爆時(shí)，爆破條件較掏槽爆破有所改善且振速下降明顯，通常藥量可較掏槽孔減少15%～20%，在輔助孔藥量取1.0 kg 條件下需確定孔間延時(shí)參數(shù)。

限于現(xiàn)場施工條件，未能采集第二自由面形成后1.0 kg 單孔波形。為驗(yàn)證5 ms 延時(shí)的降振效果是否同樣適用于輔助孔，在隧道中部輔助孔區(qū)域進(jìn)行不同延時(shí)爆破對比試驗(yàn)，延時(shí)取3、5、8 ms 時(shí)分析其爆破振速變化，炮孔布置與延時(shí)設(shè)計(jì)參見圖14 的對比區(qū)域，為保持自由面條件一致，設(shè)計(jì)第1、2 排對比8、5 ms 延時(shí)的振速；3、4 排對比3、5 ms 延時(shí)的振速；相應(yīng)延時(shí)時(shí)段振動(dòng)波形如圖15 所示。

圖14 輔助孔不同孔間延時(shí)振動(dòng)強(qiáng)度對比區(qū)域Fig. 14 Vibration velocity comparison area of auxiliary holes with different delays

圖15 輔助孔不同延時(shí)的爆破振動(dòng)波形Fig. 15 Blasting vibration waveform of auxiliary holes with different delays

由圖15 可得，第1 排(8 ms)的最大振速為0.518 cm/s，第2 排(5 ms)的最大振速為0.37 cm/s，5 ms 延時(shí)最大振速小于8 ms，振速相差0.148 cm/s；第3 排(3 ms)的最大振速為0.645 cm/s，第4 排(5 ms)的最大振速為0.321 cm/s，5 ms 延時(shí)小于3 ms 最大振速，振速相差0.324 cm/s。與延時(shí)3、8 ms 相比，5 ms 延時(shí)降振效果更好，這表明輔助孔的延時(shí)取值可參照第二自由面形成后1.4 kg 單孔波形的疊加計(jì)算結(jié)果。

以上研究表明：（1）第二自由面形成時(shí)間對掏槽區(qū)的參數(shù)設(shè)置至關(guān)重要，對于隧道電子雷管爆破方式而言，孔位布設(shè)不再局限于傳統(tǒng)掏槽區(qū)概念，以第二自由面形成時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行隧道炮孔類型設(shè)計(jì)更為精確；（2）第二自由面形成后，增大主掏槽最后起爆孔與輔助掏槽首爆孔之間的延時(shí)對降低振速無明顯作用。

2.6 現(xiàn)場驗(yàn)證

根據(jù)以上研究結(jié)果，確定爆破參數(shù)為：設(shè)計(jì)主掏槽4 孔、輔助掏槽孔8 孔；主掏槽單孔藥量1.2 kg，輔助掏槽單孔藥量1.4 kg，輔助孔單孔藥量1.0 kg，周邊孔單孔藥量0.6 kg，底板孔單孔藥量0.8 kg；掏槽孔、輔助掏槽孔的孔間延時(shí)取5 ms，考慮輔助孔和底板孔的單孔藥量有所減少，且已出現(xiàn)第二自由面，孔間延時(shí)取較小值4 ms。周邊孔光面爆破需要盡量小的延時(shí)間隔，周邊孔設(shè)計(jì)延時(shí)3 ms；掏槽與輔助掏槽孔的排間延時(shí)50 ms，輔助掏槽與輔助孔、輔助孔之間的排間延時(shí)40 ms；實(shí)際爆破炮孔布置圖如圖16 所示。圖17 是在地表正上方實(shí)測的振動(dòng)曲線，從圖中可以看出，全時(shí)程最大振速為0.677 cm/s，遠(yuǎn)小于安全振速1.0 cm/s，降振效果顯著。

圖16 爆破試驗(yàn)炮孔布置圖Fig. 16 Holes layout of blasting test

圖17 爆破試驗(yàn)實(shí)測振動(dòng)波形Fig. 17 Measured vibration waveform of blasting test

3 結(jié) 論

（1） 提出了一種基于安全振速的電子雷管爆破參數(shù)設(shè)計(jì)方法，即采用現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)方法結(jié)合，充分利用電子雷管起爆時(shí)間的準(zhǔn)確性計(jì)算合成振速，在計(jì)算不同延時(shí)的多孔合成振速及比較不同藥量的最大合成振速后確定爆破參數(shù)。與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法相比，該方法通過計(jì)算精確設(shè)置孔間延時(shí)，確定最大單孔藥量，有效控制振速并實(shí)現(xiàn)高效進(jìn)尺，有利于發(fā)揮電子雷管延時(shí)準(zhǔn)確的優(yōu)勢。

（2） 利用電子雷管延時(shí)準(zhǔn)確的特性設(shè)計(jì)現(xiàn)場試驗(yàn)，得到第二自由面較準(zhǔn)確的形成時(shí)間。研究發(fā)現(xiàn)觀音橋隧道爆破起爆后48 ms 已形成了第二自由面，與采用非電雷管試驗(yàn)相比準(zhǔn)確性提高6 ms 以上。

（3） 根據(jù)第二自由面形成時(shí)間設(shè)計(jì)不同自由面數(shù)量的單孔爆破試驗(yàn)，計(jì)算新自由面形成前、后的延時(shí)爆破合成振速，據(jù)此確定爆破全時(shí)程不同類型炮孔的藥量和孔間延時(shí)。這種技術(shù)較過去僅能確定單自由面爆破參數(shù)是一個(gè)突破。

（4） 對于隧道電子雷管爆破方式而言，孔位布設(shè)不再局限于傳統(tǒng)掏槽區(qū)概念，以第二自由面形成時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行隧道爆破中各類型炮孔的參數(shù)設(shè)計(jì)更為精確；第二自由面形成后，增大主掏槽最后起爆孔與輔助掏槽首爆孔之間的延時(shí)對降低振速無明顯影響。