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    基于改進(jìn)多目標(biāo)HQPSOGA求解武器目標(biāo)分配問題

    2021-11-15 13:23:12邱少明馮江惠杜秀麗王建偉
    關(guān)鍵詞:貢獻(xiàn)度武器種群

    邱少明 馮江惠 杜秀麗 王建偉

    (大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遼寧 大連 116622)

    0 引 言

    武器-目標(biāo)分配問題(Weapon Target Assignment, WTA)提供武器資源的分配方案,是一種非確定性多項(xiàng)式(Non-deterministic Polynomial, NP)完全問題,目前重點(diǎn)研究多個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)下求解最優(yōu)分配方案的問題,因此??醋鞫嗄繕?biāo)優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem, MOP)。啟發(fā)式隨機(jī)搜索智能優(yōu)化算法,如粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[1]、蟻群算法[2]和差分進(jìn)化算法[3]等極大地提高了WTA求解效率。PSO及其派生算法在WTA的研究主要從求解效率和解的質(zhì)量?jī)煞矫嬲归_,文獻(xiàn)[4]根據(jù)超鞅收斂定理證明靜態(tài)粒子群優(yōu)化算法(Static Particle Swarm Optimization, SPSO)的收斂性在概率上達(dá)到全局最優(yōu),且量子行為粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization, QPSO)也是一種全局收斂算法。Clerc等[5]、Kadirkamanathan等[6]和Cleghorn等[7]給出穩(wěn)定收斂時(shí)加速因子的取值范圍,豐富了PSO的理論研究。

    目前PSO的應(yīng)用研究更豐富,算法迭代中種群的多樣性求解質(zhì)量好壞是重要衡量指標(biāo)?;诖?,文獻(xiàn)[8]提出一種“反向預(yù)測(cè)器”資源規(guī)劃粒子群算法,迭代時(shí)將粒子位置進(jìn)行擾動(dòng),增加粒子多樣性;文獻(xiàn)[9]提出的算法中,設(shè)置程序挑選引導(dǎo)粒子更新種群,保證算法多樣性和快速收斂性。近年來,量子計(jì)算為智能計(jì)算的優(yōu)化提供了新思路,孫俊[10]提出基于δ勢(shì)阱的QPSO,給出描述量子空間中粒子行為的量子模型,粒子具有更強(qiáng)的不確定性;針對(duì)QPSO的早熟收斂現(xiàn)象,提出多樣性控制的QPSO;文獻(xiàn)[11]根據(jù)聚集度判斷早熟停滯,并用慢變函數(shù)克服早熟收斂,保持了種群多樣性;文獻(xiàn)[12]針對(duì)QPSO粒子間信息共享機(jī)制單一等問題,利用社會(huì)學(xué)習(xí)策略和萊維飛行策略提高算法的收斂精度和速度。在多目標(biāo)QPSO方面,文獻(xiàn)[13]將QPSO與遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)相結(jié)合,提出混合量子行為粒子群和可調(diào)節(jié)遺傳算法(Hybrid Quantum-behaved Particle Swarm Optimization and self-adjustable Genetic Algorithm, HQPSOGA),作用于雷達(dá)干擾資源優(yōu)化多目標(biāo)分配模型,為干擾機(jī)的形成提供了更好的整體干擾能力。但是QPSO在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí),收斂速度快也易過早喪失解的多樣性,陷入早熟收斂[14]。

    本文首先引入一種多樣性判別方法,提出粒子多樣性貢獻(xiàn)度的概念,基于隨機(jī)選擇的聚類算法(CLARANS)和模糊貼近度原則,從目標(biāo)函數(shù)和決策空間兩個(gè)角度綜合度量粒子間相似性,從而判別粒子多樣性貢獻(xiàn)度。該方法用于HQPSOGA的QPSO部分,根據(jù)粒子多樣性貢獻(xiàn)度和適應(yīng)度值比較隨機(jī)新增粒子與舊有粒子的優(yōu)劣并更新個(gè)體最優(yōu)解,最終引導(dǎo)粒子找到Pareto最優(yōu)解。HQPSOGA充分利用了QPSO和可調(diào)節(jié)遺傳算法(Adjustable Genetic Algorithm, AGA)在尋找全局最優(yōu)解上的優(yōu)勢(shì),在解決方案質(zhì)量、穩(wěn)定性、收斂速度和可信度方面具有更優(yōu)越的性能[13],因此提出基于多樣性貢獻(xiàn)度的HQPSOGA(Diversity Contribution Improved HQPSOGA, DCI-HQPSOGA),在QPSO部分引入多樣性判別,通過性能測(cè)試函數(shù),可更直觀地展現(xiàn)所提方法對(duì)QPSO與HQPSOGA求解質(zhì)量及種群多樣性的影響,便于對(duì)比分析。最后,改進(jìn)算法應(yīng)用于兩目標(biāo)模型下的靜態(tài)武器-目標(biāo)分配問題(Static Weapon Target Assignment, SWTA),提升戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的求解精度。

    1 相關(guān)理論

    1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

    MOP由一組目標(biāo)函數(shù)和約束組成,數(shù)學(xué)描述如下:

    (1)

    s.t.gi(X)≤0i=1,2,…,p

    式中:X=(x1,x2,…,xn)T是Rn空間的n維向量。X所在空間Ω是問題的決策空間,當(dāng)且僅當(dāng)所有目標(biāo)上的決策向量X1不比另一個(gè)決策向量X2差時(shí),叫作X1支配X2;fi(X),i=1,2,…,m為問題的子目標(biāo)函數(shù),各子目標(biāo)間相互沖突,即不存在X∈Ω使f1(X),f2(X),…,fm(X)在X處同時(shí)取最小值,這樣的折中解的集合叫作Pareto最優(yōu)解集、非劣解集或非支配解集;m維向量(f1(X),f2(X),…,fm(X))所在空間為問題的目標(biāo)空間,gi(X)≤0,i=1,2,…,p為約束函數(shù);所有Pareto最優(yōu)解組成的曲面為Pareto前沿。

    1.2 基于隨機(jī)選擇的聚類算法

    CLARANS算法是大型應(yīng)用聚類算法(Clustering LARge Applications, CLARA)和k-中心點(diǎn)聚類算法(Partitioning Around Medoid, PAM)的結(jié)合,該算法選擇數(shù)據(jù)的小部分作為樣本,可拓展數(shù)據(jù)處理量的伸縮范圍,提高聚類效率,在一定程度上克服了K-means聚類算法對(duì)“噪聲”數(shù)據(jù)敏感以及模糊聚類算法求解效率低的問題,也避免了密度聚類算法DBSCAN需調(diào)整參數(shù)帶來的高計(jì)算復(fù)雜度。

    CLARANS的基本流程:隨機(jī)選k個(gè)對(duì)象作為聚類中心,剩余對(duì)象就近分配給對(duì)應(yīng)聚類中心,得到k個(gè)簇,聚類中心隨著迭代進(jìn)行更改:在每個(gè)簇中,隨機(jī)選一個(gè)非聚類中心點(diǎn),計(jì)算該點(diǎn)與其他點(diǎn)的距離之和,如果該和比當(dāng)前聚類中心與其他點(diǎn)的距離之和小,則該點(diǎn)作為新聚類中心,繼續(xù)迭代直到隨機(jī)選擇的次數(shù)滿足要求為止。

    1.3 模糊貼近度原則

    模糊貼近度在模糊模式識(shí)別中描述兩個(gè)模糊集的接近程度,貼近度越大接近程度越大。文獻(xiàn)[15]采用貼近度識(shí)別發(fā)信號(hào)的雷達(dá),采用特征參數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)差反映特征參數(shù)的影響程度。本文模式識(shí)別的聚類過程采用CLARANS,用模糊距離貼近度計(jì)算簇中粒子到聚類中心的接近程度[16],聚類中心即已知模型,其他粒子與聚類中心的距離貼近度即兩個(gè)模型的相似度。歐氏距離和余弦距離等相似度計(jì)算公式不適用于粒子決策空間維數(shù)較多的情況,且不能表示粒子在決策空間中各維度的相似性。

    2 基于多樣性貢獻(xiàn)度的混合量子行為粒子群和可調(diào)節(jié)遺傳算法

    2.1 量子行為粒子群算法

    QPSO以更多樣化的方式重新定義PSO中粒子的位置和速度[17],算法假設(shè)在局部吸引點(diǎn)的每個(gè)維度上存在一維δ勢(shì)阱,且種群中每個(gè)粒子都具有量子行為,粒子的量子態(tài)由波函數(shù)描述。粒子的位置由蒙特卡羅模擬方法更新如下:

    (2)

    2.2 DCI-HQPSOGA及求解步驟

    DCI-HQPSOGA在HQPSOGA的基礎(chǔ)上改進(jìn),在粒子群位置更新后加入本文的多樣性判別方法,程序流程如圖1所示。本文所指算法均為多目標(biāo)算法,改進(jìn)的QPSO部分記為DCI-QPSO。

    圖1 DCI-HQPSOGA流程

    2.3 DCI-HQPSOGA具體實(shí)現(xiàn)

    多樣性貢獻(xiàn)度的計(jì)算分兩步:第一步,先用CLARANS將粒子分為k類,計(jì)算粒子與聚類中心的距離,作為粒子的第一部分多樣性貢獻(xiàn)度。距離越小,相似性越大,多樣性貢獻(xiàn)度越小。CLARANS聚類過程中,k為當(dāng)前非劣解個(gè)數(shù),每個(gè)非劣解代表一個(gè)多樣性的方向,為找到多個(gè)多樣性的方向,用非劣解初始化各聚類中心,使得每個(gè)多樣性方向上相似性大的粒子歸為一簇。

    從簇中隨機(jī)選擇非當(dāng)前點(diǎn),更新聚類中心,為平衡解的質(zhì)量和求解效率,用參數(shù)δ計(jì)算每個(gè)簇中選擇聚類中心的次數(shù)tRand,計(jì)算式表示為:

    tRand=δ×cl

    (3)

    式中:cl表示當(dāng)前簇中粒子的數(shù)量;tRand∈[1,cl]。

    粒子到聚類中心的距離D計(jì)算式表示為:

    (4)

    式中:第一項(xiàng)和第二項(xiàng)表示粒子到聚類中心的余弦距離和歐氏距離;D即目標(biāo)函數(shù)上粒子的多樣性貢獻(xiàn)度。

    第二步,利用式(5)的距離貼近度計(jì)算粒子的第二部分多樣性貢獻(xiàn)度。

    (5)

    用第一步的聚類中心作為模型,同一個(gè)簇中的其他粒子作為待識(shí)別對(duì)象,計(jì)算結(jié)果表示粒子與聚類中心的相似程度。

    綜上,粒子多樣性貢獻(xiàn)度表示為:

    (6)

    式中:β表示兩種距離所占比例,通常β=0.5。

    通過綜合比較多樣性貢獻(xiàn)度小的粒子與引入的隨機(jī)新增粒子來改善個(gè)體最優(yōu)解,先計(jì)算多樣性貢獻(xiàn)度的界限值b,計(jì)算式為:

    b=(max(divContri)-min(divContri))×

    (MAX_Iter-iter+1)/MAX_Iter

    (7)

    式中:iter是當(dāng)前迭代次數(shù);divContri是粒子多樣性貢獻(xiàn)度矩陣。b保證在增加多樣性的同時(shí),不破壞粒子向最優(yōu)方向移動(dòng)。記錄貢獻(xiàn)度小于b的粒子,將這些粒子組成的種群稱為pop,引入隨機(jī)新增粒子popR,令popR與pop的規(guī)模相等,計(jì)算兩者對(duì)應(yīng)位置粒子的適應(yīng)度值,保留較優(yōu)粒子。

    3 用DCI-HQPSOGA求解SWTA問題

    3.1 SWTA問題模型

    在經(jīng)典SWTA場(chǎng)景[19]下構(gòu)建SWTA多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型:

    式中:xij表示分配給目標(biāo)j的第i種武器的數(shù)量。

    構(gòu)建兩個(gè)目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)生存概率最小函數(shù)f1和武器彈藥消耗最少函數(shù)f2,第i種武器對(duì)目標(biāo)j的毀傷概率為pij,第i種武器打擊目標(biāo)j時(shí)目標(biāo)j的生存概率為qij=1-pij、價(jià)值為Vj。f1計(jì)算式表示為:

    (8)

    式中:目標(biāo)價(jià)值Vj是對(duì)戰(zhàn)術(shù)、目標(biāo)威脅度等指標(biāo)的綜合考量[20]。

    設(shè)武器消耗量取決于武器使用個(gè)數(shù)與其對(duì)于目標(biāo)的價(jià)值,則f2計(jì)算式表示為:

    (9)

    (10)

    綜上,SWTA模型表示為:

    (11)

    3.2 用DCI-HQPSOGA實(shí)現(xiàn)WTA

    實(shí)現(xiàn)步驟參考圖1,初始化參數(shù)包括武器數(shù)weaponNum、目標(biāo)數(shù)Dim、毀傷概率矩陣p、DCI-HQPSOGA初始參數(shù)的設(shè)置。

    4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    4.1 DCI-HQPSOGA性能測(cè)試

    首先,采用兩目標(biāo)測(cè)試函數(shù)ZDT1-ZDT4對(duì)比分析QPSO[10]、DCI-QPSO、NSGA-II、HQPSOGA和本文算法的性能,四個(gè)測(cè)試函數(shù)是兩目標(biāo)最小化問題,其中ZDT4具有局部最優(yōu)值,干擾全局Pareto前沿的搜索,可檢測(cè)算法克服陷入局部最優(yōu)的能力[23];再用GD(世代距離)、IGD(反世代距離)、HV(超體積指標(biāo))和Spacing(均勻性度量指標(biāo))檢測(cè)算法收斂性和多樣性,GD度量解的收斂性,Spacing度量解分布的均勻性,IGD和HV綜合度量解的收斂性和多樣性。多樣性包括體現(xiàn)粒子分布均勻程度的均勻性和整個(gè)解集在目標(biāo)空間中分布廣泛程度的廣泛性,GD、Spacing和IGD值越小越好,HV值越大越好。實(shí)驗(yàn)種群數(shù)和迭代次數(shù)均為100,取20次運(yùn)行的最好結(jié)果,所求Pareto前沿如圖2所示,四種性能指標(biāo)結(jié)果如表1-表4所示。

    (a) ZDT1

    (b) ZDT2

    (c) ZDT3

    (d) ZDT4圖2 五種算法在ZDT1-ZDT4上的Pareto前沿

    表1 五種算法在GD指標(biāo)上的比較

    表2 五種算法在IGD指標(biāo)上的比較

    表3 五種算法在HV指標(biāo)上的比較

    表4 五種算法在Spacing指標(biāo)上的比較

    對(duì)比圖2可知:五種算法在ZDT1-ZDT4都能找到Pareto前沿,在ZDT4上,QPSO只找到少量最優(yōu)解,DCI-QPSO、NSGA-II和HQPSOGA的解分布不均勻,DCI-HQPSOGA的解在Pareto前沿均勻分布。

    結(jié)合表1-表4中數(shù)據(jù)分析,GD指標(biāo)中,QPSO在ZDT1-ZDT3值最小,說明QPSO的收斂性最好,但在ZDT4中效果較差,說明多目標(biāo)條件下的QPSO易陷入局部最優(yōu),DCI-HQPSOGA在ZDT4表現(xiàn)最優(yōu),說明DCI-HQPSOGA在易陷入局部最優(yōu)的環(huán)境下收斂性最好;IGD和HV指標(biāo)中,NSGA-II在ZDT4優(yōu)于QPSO,但不如HQPSOGA和DCI-HQPSOGA,DCI-HQPSOGA在ZDT4表現(xiàn)最優(yōu),且DCI-QPSO在ZDT4優(yōu)于QPSO,說明本文多樣性判別方法有效提高了算法多樣性,不易陷入局部最優(yōu);Spacing指標(biāo)中,NSGA-II優(yōu)于HQPSOGA,說明NSGA-II中擁擠距離排序方法使種群在目標(biāo)空間上分布更加均勻,DCI-QPSO表現(xiàn)最優(yōu),說明DCI-QPSO分布性較好,且DCI-HQPSOGA的分布性優(yōu)于HQPSOGA,說明在本文多樣性判別方法的影響下,DCI-HQPSOGA的分布性有所提高。

    綜上,DCI-HQPSOGA在種群多樣性保持方面的各項(xiàng)指標(biāo)上有明顯優(yōu)勢(shì),可較好克服粒子陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),但在收斂過程中打亂了部分粒子飛行方向,影響了粒子的收斂速度。

    4.2 DCI-HQPSOGA在WTA中的應(yīng)用

    各類型武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率表和目標(biāo)價(jià)值表如表5和表6所示[24],其中Wi表示第i種武器。迭代次數(shù)MAX_Iter=3 000,武器種類數(shù)m=10,每種武器數(shù)對(duì)應(yīng)為C=[3, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 8, 1, 10],目標(biāo)數(shù)n=8。第iter次迭代的膨脹-收縮系數(shù)φ(iter)采用線性減小策略,phe∈[0.5,1],phemax=1,phemin=0.5,φ(iter)計(jì)算如下:

    φ(iter)=phemax-(phemax-phemin)×

    iter/MAX_Iter

    (12) 表5 武器對(duì)目標(biāo)毀傷概率值表

    表6 目標(biāo)價(jià)值表

    由于CLARANS嵌套在QPSO迭代過程中,為降低算法整體復(fù)雜度,δ分別取0.1、0.25、0.5、0.75和1,計(jì)算平均求解時(shí)間和算法收斂情況,所花時(shí)間如表7所示,收斂情況如圖3所示。

    表7 δ取不同值時(shí)所花時(shí)間表

    圖3 非線性遞減參數(shù)控制策略、不同CLARANS隨機(jī) 次數(shù)下DCI-HQPSOGA的收斂效果

    圖3中,δ=0.5時(shí)結(jié)果最好,其次是δ=0.25、δ=0.75、δ=1,雖然δ=0.1效果較差,但與δ=0.5的差值小于0.002??紤]對(duì)求解效率的要求,δ=0.1是最好的選擇策略,因此取δ=0.1,用DCI-HQPSOGA求解WTA問題。表8展示了非劣解對(duì)應(yīng)的4種方案。

    表8 DCI-HQPSOGA求解WTA問題的分配方案

    續(xù)表8

    對(duì)比DCI-HQPSOGA與QPSO、DCI-QPSO、NSGA-II、HQPSOGA的Pareto分布曲線,觀察各算法的收斂情況,結(jié)果如圖4所示。

    圖4 δ=0.1情況下5種算法的目標(biāo)函數(shù)收斂情況

    可以看出,NSGA-II最差,可能的原因是分配矩陣較為稀疏,減弱了交叉和變異過程,使迭代尋優(yōu)過程減慢;DCI-QPSO的解優(yōu)于QPSO;DCI-HQPSOGA和HQPSOGA都可以取得較好的解,優(yōu)于其他三種算法,且DCI-HQPSOGA的解最優(yōu),說明文中多樣性判別方法的有效性。并且在DCI-HQPSOGA中引入文中多樣性判別方法后,在WTA問題中具有較好的尋優(yōu)能力,有效提高了求解精度。

    5 結(jié) 語

    本文先提出多樣性貢獻(xiàn)度的概念,利用CLARANS和模糊貼近度原則對(duì)HQPSOGA中QPSO的粒子進(jìn)行多樣性判別,形成了一套多樣性維護(hù)機(jī)制。通過在ZDT1-ZDT4測(cè)試函數(shù)中對(duì)比分析,表明本文方法對(duì)算法多樣性保持有一定改進(jìn)。將改進(jìn)算法DCI-HQPSOGA應(yīng)用到SWTA問題,仿真結(jié)果表明該算法相比QPSO、DCI-QPSO、NSGA-II和HQPSOGA,能夠提供更有效的WTA方案,為更精確的火力打擊提供了更多可能。本文算法的不足是犧牲了一定的求解效率換取求解精度,所以如何在保證求解精度的同時(shí),提高求解效率將是今后研究的方向。

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