面向LoRa的聯(lián)合同步及頻偏估計(jì)算法

羅偉銘 唐 述 羅 雷

1(重慶大學(xué)重慶大學(xué)-辛辛那提大學(xué)聯(lián)合學(xué)院 重慶 400030) 2(重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 重慶 400065)

0 引 言

為了滿足大區(qū)域物聯(lián)網(wǎng)(Internet-of-Things， IoT[1-2])的低成本全覆蓋要求，低功耗廣域網(wǎng)(LPWAN[3-4])通信技術(shù)近年來在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界得到了廣泛的研究。低功率廣域網(wǎng)技術(shù)是專門優(yōu)化適用于大區(qū)域物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用中的M2M通信場景，采用電池供電，具有遠(yuǎn)距離、低速率、超低功耗、低占空比，以及低運(yùn)維成本等特點(diǎn)。目前，比較典型的幾種LPWAN技術(shù)主要有LoRa、Sigfox[5]、NB-IoT[6]、Telensa[7]等。其中LoRa技術(shù)由于傳輸距離遠(yuǎn)、成本低、易于建設(shè)和部署，很快成為業(yè)界的佼佼者。

LoRa技術(shù)起源于美國Semtech公司，目前已經(jīng)形成由全世界400多家知名廠商和研究機(jī)構(gòu)組成的LoRa產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟，旨在共同推進(jìn)LoRa技術(shù)在物聯(lián)網(wǎng)通信領(lǐng)域的普及，中興、中科院等國內(nèi)知名企業(yè)及研究機(jī)構(gòu)均為該聯(lián)盟成員。不同于NB-IoT等標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)，LoRa是一項(xiàng)由Semtech公司擁有的專利技術(shù)[8-9]，專利文件并沒有對詳細(xì)技術(shù)細(xì)節(jié)進(jìn)行相關(guān)描述。此外，公開發(fā)表針對LoRa技術(shù)的文獻(xiàn)也較少。

技術(shù)層面而言，LoRa是一種采用擴(kuò)頻技術(shù)的遠(yuǎn)距離傳輸方案，采用基于Chirp(線性調(diào)頻)信號的調(diào)制技術(shù)[10]。每個符號起始位置的初始頻率偏移承載了所需傳輸?shù)男畔?，而Chirp信號類似于一種載波信號。因此，LoRa調(diào)制技術(shù)極易受定時偏差和頻率偏差的影響。同步和頻偏估計(jì)算法的精確度對LoRa的通信性能起著至關(guān)重要的作用[11]?；诖?，本文提出一種針對LoRa技術(shù)的聯(lián)合同步及頻偏估計(jì)算法，用于準(zhǔn)確糾正LoRa技術(shù)中的定時偏差及頻率偏差。

1 LoRa技術(shù)簡介

如圖1為LoRa系統(tǒng)的物理幀處理流程[12]，其中主要包括CRC編碼/校驗(yàn)、白化/去白化、漢明編碼/譯碼、格雷映射/解映射，以及LoRa調(diào)制/解調(diào)等過程。

圖1 LoRa物理層架構(gòu)

1.1 LoRa調(diào)制技術(shù)

LoRa調(diào)制技術(shù)是LoRa物理層算法的核心技術(shù)，基于線性調(diào)頻擴(kuò)頻(Chirp Spread Spectrum，CSS)技術(shù)[13]。其本質(zhì)是對Chirp信號進(jìn)行循環(huán)移位得到調(diào)制信號，符號起始位置的初始頻率偏移承載所需傳輸?shù)男畔ⅲ?而Chirp信號僅僅作為一種載波信號。

Chirp信號的波形為：

(1)

式中：φ(t)為相位；fc為載波頻率；B為帶寬；Ts為符號周期；μ>0表示上掃頻，即Up Chirp信號，μ<0表示下掃頻，即Down Chirp信號，一般取μ=1或-1。

Chirp信號的瞬時頻率為：

(2)

當(dāng)對該瞬時頻率進(jìn)行向左偏移循環(huán)移位[14]，則可得：

(3)

式中：K為循環(huán)移位值。K具體表示為：

(4)

V=[v0,v1, …,vSF-1]是由SF個數(shù)據(jù)比特組成的向量，即所需傳輸?shù)男畔⒈忍?，其由?4)調(diào)制成一個符號進(jìn)行發(fā)送。由于一個符號包含2SF個碼片，則有0

結(jié)合式(3)和式(4)，則可得出LoRa調(diào)制信號波形為：

(5)

如圖2所示即為LoRa調(diào)制信號的時域波形圖及時頻圖。其中:擴(kuò)頻因子SF為7；調(diào)制帶寬B為125 kHz；循環(huán)移位值K分別為0、25、50和100。根據(jù)上述分析可知，每個LoRa調(diào)制信號可以傳輸7 bit信息數(shù)據(jù)，且由式(4)可知，傳輸?shù)谋忍匦畔⒎謩e為0000000、0011001、0110010、1100100。

圖2 LoRa信號時域波形圖及時頻圖

1.2 LoRa物理幀結(jié)構(gòu)

如圖3為LoRa物理層幀格式[15]。一個完整的LoRa物理幀主要包括前導(dǎo)碼、報頭、載荷數(shù)據(jù)，以及CRC校驗(yàn)碼四大部分，其中報頭和CRC校驗(yàn)碼為可選字段。

圖3 LoRa物理層幀結(jié)構(gòu)

前導(dǎo)由一系列未經(jīng)調(diào)制的Up Chirp和Down Chirp信號構(gòu)成，其總持續(xù)時間可以配置為0到65 536個符號長度。前導(dǎo)之后為可選的報頭字段。當(dāng)該字段存在時，以4/8的碼率發(fā)送該報頭。報頭包含有效載荷的大小(以字節(jié)為單位)，同時指明數(shù)據(jù)傳輸?shù)拇a率及幀末尾是否對有效載荷進(jìn)行16-bit CRC校驗(yàn)。報頭還包括一個CRC校驗(yàn)，使得接收機(jī)可以丟棄具有無效報頭的分組。對于可變長度的數(shù)據(jù)包格式，有效載荷的大小由1 B存儲，其將有效載荷的大小限制為255 B。報頭是可選的，使得在某些情況下可以不用它，例如預(yù)先知道有效載荷長度、編碼速率和是否進(jìn)行CRC校驗(yàn)。有效載荷數(shù)據(jù)在報頭之后被發(fā)送，同時在幀末尾包含可選的CRC校驗(yàn)。

2 聯(lián)合同步及頻偏估計(jì)算法

由于在接收端存在載波頻率偏移和采樣頻率偏差，而LoRa調(diào)制技術(shù)采用的初始頻率偏移承載所需傳輸?shù)男畔?，使得該調(diào)制技術(shù)極易受到頻偏和同步時偏影響。因此，一個精確的LoRa系統(tǒng)同步方案對解調(diào)性能顯得尤為重要。

圖4為頻偏和時偏的等效示意圖。首先，將如式(5)所示的LoRa發(fā)送信號表示為如式(6)所示的基帶信號和載波搬移的形式。

sm(t)=sl(t)exp(j2πfct)

(6)

式中：sl(t)為基帶信號。sl(t)具體表示為：

(7)

圖4 頻偏和時偏等效示意圖

sl(t)exp(j2π(Δft))

(8)

(9)

式中：N為符號時間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。而當(dāng)接收機(jī)存在采樣時刻偏差Δt時，則接收機(jī)采樣為：

(10)

式中：n′為接收機(jī)實(shí)際采樣時刻。結(jié)合式(7)-式(10)，則可得到接收機(jī)實(shí)際接收信號為：

r(t)=rl(t-Δt)=sl(t-Δt)exp(j2πΔft)

(11)

圖5為存在頻移和時延的LoRa信號時頻關(guān)系示意圖，顯然直接解調(diào)會導(dǎo)致循環(huán)移位值發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致解調(diào)誤碼。

圖5 頻偏和時偏示意圖

假設(shè)采樣時刻偏差Δt導(dǎo)致偏移m1個采樣點(diǎn)，而載波頻率偏差Δf導(dǎo)致偏移m2個采樣點(diǎn)，m2=B/Δf。其中:m1和m2均為整數(shù)，0≤|m1|≤2SF-1且|m2|≥1。于是可得接收端采樣信號為：

(12)

由于只能利用前導(dǎo)碼進(jìn)行同步和頻偏校正，而由前述LoRa物理層幀結(jié)構(gòu)可知，前導(dǎo)碼由一系列未調(diào)制的Up Chirp和Down Chirp信號構(gòu)成。因此令K=0可對式(12)簡化為：

(13)

對μ=+1和μ=-1的采樣信號分別進(jìn)行離散傅里葉變換，則有：

(14)

(15)

由式(14)和式(15)可以看出，不同的頻偏和時延，對前導(dǎo)中的上掃頻信號和下掃頻信號造成的影響不同，因此可以根據(jù)不同的解調(diào)結(jié)果，聯(lián)立方程找出頻偏和時偏的估計(jì)值，即求解如下方程：

(16)

式中：k1為上掃頻信號解調(diào)結(jié)果；k2為下掃頻信號解調(diào)結(jié)果。最終根據(jù)k1和k2的取值大小可得三組分類解：

(17)

式(17)計(jì)算了不同情況下時偏和頻偏的估計(jì)值，實(shí)際接收過程中，只需將接收信號通過相應(yīng)匹配濾波器，找到相應(yīng)k1和k2，值，最后代入式(17)，即能得到頻偏和時偏的估計(jì)結(jié)果。利用結(jié)果進(jìn)而對接收信號進(jìn)行校正。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)利用MATLAB搭建LoRa系統(tǒng)仿真鏈路，仿真以圖1所示物理層流程為基準(zhǔn)，采用圖3所示物理層幀結(jié)構(gòu)，其中前導(dǎo)長度為15個符號，包含10個UP-CHIRP符號和5個DOWN-CHIRP符號(根據(jù)擴(kuò)頻因子變化)，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖6和圖7給出了聯(lián)合同步頻偏估計(jì)算法在高斯信道下的同步成功率，可以發(fā)現(xiàn)SF為6至12中的任何擴(kuò)頻因子構(gòu)成的前導(dǎo)碼，都能較快地進(jìn)行同步，表明本文同步算法是有效的，且定時同步成功率和頻偏同步成功率曲線基本一致，這正是本文算法聯(lián)合同步由來，定時同步和頻偏同步是同時進(jìn)行的；同時，隨著擴(kuò)頻因子的增大，仿真系統(tǒng)可以在更惡劣的信噪比下進(jìn)行同步，因此實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)信道環(huán)境，合理地選擇適宜的擴(kuò)頻因子來產(chǎn)生前導(dǎo)碼。

圖6 高斯信道下LoRa定時同步成功率

圖7 高斯信道下LoRa頻率同步成功率

圖8進(jìn)一步展現(xiàn)了在SF=12時的頻偏同步均方誤差。仿真中時間偏移10個樣點(diǎn)，頻率偏移1/8帶寬，結(jié)合圖7可以看出信噪比在-24 dB時，頻率偏差只有幾百赫茲，基本只有1～2個采樣點(diǎn)頻率偏差，而在信噪比到-23 dB時，均方誤差迅速歸0，可以看出其收斂十分迅速，本文算法十分準(zhǔn)確。

圖8 高斯信道下LoRa頻率同步均方誤差

4 結(jié) 語

LoRa是一種針對廣域物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的遠(yuǎn)距離傳輸技術(shù)，但該技術(shù)的調(diào)制技術(shù)易受到采樣時偏及載波頻率偏差的影響，進(jìn)而嚴(yán)重影響通信的性能。本文參考Chirp同步技術(shù)，創(chuàng)造性地提出一種聯(lián)合同步及頻偏估計(jì)算法，能夠同時進(jìn)行時偏和頻偏估計(jì)，準(zhǔn)確地糾正LoRa通信技術(shù)中的采樣時偏和頻率偏差。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的高準(zhǔn)確性，能夠?qū)挂话銏鼍跋聲r偏和頻偏干擾，滿足相應(yīng)通信需求。