基于幾何直觀教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究

李 婷

(福建省福清市龍?zhí)锏诙行男W(xué) 福建 福清 350315)

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)量與之的關(guān)系，善于借助圖形分析描述、分析數(shù)量關(guān)系，通過(guò)數(shù)解形的方式，將原本復(fù)雜的關(guān)系變得簡(jiǎn)單、形象、生動(dòng)，從而進(jìn)一步的降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，引導(dǎo)學(xué)生明確探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路。簡(jiǎn)而言之，基于幾何直觀的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能夠幫助學(xué)生更加直觀的理解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵，能夠?qū)⒄麄€(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變得更加清晰、有條理。

1.更新理念，搭建新型課堂

數(shù)學(xué)是一項(xiàng)綜合性學(xué)科，是學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活中必不可少的知識(shí)、技能；傳統(tǒng)教育教學(xué)理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)往往并以考高分為最終教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)活動(dòng)開展的過(guò)程中，教師并沒(méi)有關(guān)注學(xué)生多方面的素養(yǎng)，比較看重的還是學(xué)生的成績(jī)，因此通常會(huì)出現(xiàn)一些高分低能的學(xué)生。除此之外，長(zhǎng)期的應(yīng)試教育部分學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)的接受知識(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺少自主思考、分析的能力，這不僅沒(méi)有彰顯出數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，同時(shí)也影響了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣以及最初的數(shù)學(xué)學(xué)科興趣的建立，得不償失。

因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)將幾何直觀添加到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，主張?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何手段，達(dá)到直觀分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的目標(biāo)；簡(jiǎn)而言之就是利用圖形關(guān)系，去拆解具體的問(wèn)題，用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生借助幾何方式，分析具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，凸顯學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的主體地位和作用，引導(dǎo)學(xué)生建立起積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.激發(fā)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生意愿

興趣的激發(fā)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，從多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手分析，幾何直觀教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生動(dòng)手意愿較差、興趣較低是擋在學(xué)生面前的最大的攔路虎，因此如何在教學(xué)過(guò)程中采用科學(xué)合理的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，是最為關(guān)鍵的基礎(chǔ)問(wèn)題之一。

例如在“組合圖形的面積”相關(guān)問(wèn)題的探究活動(dòng)中，考慮到高年級(jí)學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形、正方形、三角形等基礎(chǔ)圖形的面積已經(jīng)熟練掌握，因此在課堂活動(dòng)中，教師一改往日自己講解的方式，而是通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂的模式，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)。

首先，在前置性學(xué)習(xí)任務(wù)單的安排中，教師通過(guò)微課件從學(xué)生熟悉的生活情境入手，比如客廳的裝飾等，從生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體的生活情境中能夠獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。比如客廳并不是非常規(guī)則的圖形，通過(guò)房屋結(jié)構(gòu)平面圖分解客廳的形狀，為后續(xù)問(wèn)題的分析做好基礎(chǔ)工作。例如：

快過(guò)年了，老師想要重新布置一下客廳，但是客廳的形狀不是很規(guī)則，老師又不想浪費(fèi)材料，如果買一些長(zhǎng)方形、正方形的地板貼紙來(lái)裝飾客廳地面，應(yīng)該怎么買更合適呢？(教師房屋結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生們結(jié)合結(jié)構(gòu)圖，借助幾何畫板或者自己動(dòng)手在紙上畫下客廳的平面圖，然后結(jié)合結(jié)構(gòu)圖中的數(shù)據(jù)，標(biāo)注客廳的各個(gè)數(shù)量關(guān)系。)通過(guò)動(dòng)手做圖、畫圖的環(huán)節(jié)，在前置性學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將具體的生活中的案例用更加直觀的幾何圖形展現(xiàn)出來(lái)，能夠提高學(xué)生提煉信息、分析數(shù)據(jù)的能力，為后續(xù)問(wèn)題的解決奠定基礎(chǔ)。

其次，結(jié)合微課件引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，結(jié)合自己小組獲取的信息，以及案例中給出的具體數(shù)量關(guān)系，分析如何計(jì)算出組合圖形的面積，比如是將原本的圖形補(bǔ)充完整，還是將現(xiàn)有的圖形分解為幾個(gè)熟悉的基礎(chǔ)圖形呢？同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)部進(jìn)行討論，找出解決問(wèn)題的最佳方案。

……

最后，在課堂分享環(huán)節(jié)，每個(gè)小組派出一名代表，分享自己小組解決問(wèn)題的過(guò)程，然后說(shuō)出解決問(wèn)題的依據(jù)，以及在具體然就過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂模式，教師從生活中的具體問(wèn)題入手，將組合圖形的面積等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)化的方式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的解決問(wèn)題思路；再者通過(guò)微課件引導(dǎo)，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)入手，也能夠引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究的興趣，感受借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的快感。

3.拓展思路，提升學(xué)生能力

數(shù)學(xué)教學(xué)并不是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的書本上的知識(shí)，而是通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠掌握方法，從而進(jìn)一步地提升學(xué)生能力，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的需求。因此，在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外教學(xué)活動(dòng)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)各種情境，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路以及解決問(wèn)題的思路，讓學(xué)生能夠真正的了解幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要性。

例如，在雞兔同籠問(wèn)題的探究過(guò)程中，以往教學(xué)活動(dòng)中，教師往往都是采用直接講解的方式，缺少學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程，因此學(xué)生即使學(xué)會(huì)了這一道題，當(dāng)再碰到類似的問(wèn)題，哪怕知識(shí)題目中的數(shù)字稍微改動(dòng)，很多學(xué)生都不能順利的解決，究其根源學(xué)生并不明白問(wèn)題的來(lái)龍去脈，也不明白問(wèn)題解決的思路。而基于幾何直觀的生本數(shù)學(xué)課堂，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在能夠通過(guò)“形”的直觀性，拆解分許題干的內(nèi)容，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

例如：籠子里一共有幾只雞和兔子，已知它們一共有8個(gè)頭，有26條腿，那么請(qǐng)大家猜一猜雞和兔子各有幾只？

雞兔同籠問(wèn)題是高年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)程中比較典型的問(wèn)題之一，是難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，那么如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形關(guān)系，將看似復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)，從而降低題目難度，提高解決問(wèn)題的效率。

小組一：我們采用的是畫圖法：

假設(shè)所有籠子里的都是雞，如上圖所示，先把雞畫好，這樣一共有8*2=16條腿，與題目中給出的數(shù)量關(guān)系并不相符，那么還差26-16=10條腿，這樣我們?cè)囍趫D中添加缺少的腿的數(shù)量。從第一只每只“雞”需要添加兩條腿，變成“兔子”，這樣就需要把5只雞的腿補(bǔ)成4條。(邊分享邊做圖，標(biāo)示出自己的解題思路。)

而補(bǔ)成4條腿的雞就變成了兔子，所以，兔子的數(shù)量就是5只，雞的數(shù)量應(yīng)該是8-5=3只……

雞兔同籠問(wèn)題看似復(fù)雜，但是通過(guò)畫圖分析的過(guò)程，學(xué)生就能夠更加直觀的通過(guò)做圖、看圖分析具體的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出正確的結(jié)果。如果只是單純的通過(guò)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行演算與分析，學(xué)生往往會(huì)搞錯(cuò)相互之間的關(guān)系，但是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)出來(lái)，各個(gè)因素之間的關(guān)系就會(huì)一目了然，然后根據(jù)自己的思路對(duì)圖形表示的內(nèi)容進(jìn)行后續(xù)題目關(guān)系的轉(zhuǎn)化，將題干問(wèn)題展現(xiàn)出的關(guān)系清晰的展現(xiàn)出來(lái)，從而得出正確的結(jié)論。

相比較教師單一的講解以及依靠列算式等方式進(jìn)行題干內(nèi)容的分析，數(shù)形結(jié)合的方式能夠更加直觀的展現(xiàn)出各因素之間的關(guān)系，學(xué)生也能夠在這一過(guò)程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

基于幾何直觀的高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于借助數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自主動(dòng)手，將原本復(fù)雜的題干進(jìn)行拆解，進(jìn)而降低問(wèn)題難度，增加學(xué)生自信心。

4.豐富活動(dòng)，提高應(yīng)用意識(shí)

基于結(jié)合直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)，同樣要堅(jiān)持學(xué)生為主體的模式，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等方式，為學(xué)生搭建更加廣闊的學(xué)習(xí)平臺(tái)。例如在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生到學(xué)校去觀察學(xué)校的圓環(huán)行花壇，然后動(dòng)手測(cè)量具體的數(shù)據(jù)：“圓形花圃的直徑是8米，外圍小路的寬為1米，那么小路的面積是多少平方米？”

結(jié)合自己動(dòng)手測(cè)量出的具體數(shù)據(jù)，同學(xué)們采取做圖的方式，將花壇以及小路的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖上，這樣數(shù)據(jù)關(guān)系就能夠清晰的展現(xiàn)在圖上。這到題目的考察根本就是讓學(xué)生運(yùn)用圓環(huán)、圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決生活中的具體問(wèn)題。本問(wèn)題的難點(diǎn)就是要弄清楚大圓半徑和小圓半徑之間的關(guān)系，從圖形中的關(guān)系，我們能夠清晰的了解，大圓半徑和小圓半徑的關(guān)系為R=r+1;r=R-1；然后再觀察圖形，結(jié)合所學(xué)知識(shí)得出，小圓半徑r=8÷2=4(米)，那么大圓半徑為R=4+1=5(米)，進(jìn)而得出圓環(huán)小路的面積。

在日常解決問(wèn)題的過(guò)程中，部分學(xué)生習(xí)慣于直接“研究”數(shù)量關(guān)系，相對(duì)難度較大，在計(jì)算過(guò)程中也非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如上述問(wèn)題，在同學(xué)們用數(shù)量關(guān)系分析的過(guò)程中，部分同學(xué)出現(xiàn)搞混半徑關(guān)系的現(xiàn)象，雖然對(duì)于圓的面積等公式相對(duì)熟悉，但是數(shù)量關(guān)系錯(cuò)誤也會(huì)導(dǎo)致最終結(jié)論的錯(cuò)誤。而將數(shù)形結(jié)合的思想融入解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生嘗試采用畫圖的方式，能夠?qū)⒏饕蛩刂g的關(guān)系明了的展現(xiàn)出來(lái)，將看似復(fù)雜的關(guān)系清晰的展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓解決問(wèn)題的效率更高。

總而言之，基于幾何直觀的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能夠改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的弊端，通過(guò)更加多元化的方法，讓學(xué)生能夠進(jìn)一步明確課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵。同時(shí)將數(shù)形結(jié)合等思想融入到教學(xué)過(guò)程中，能夠通過(guò)更加多樣化的形式引導(dǎo)學(xué)生快速的投入到數(shù)學(xué)課堂各種形式的活動(dòng)中，通過(guò)手腦并用的方式探究數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵，明確數(shù)學(xué)學(xué)科與生活之間的緊密聯(lián)系，從而進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展。