基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法

張立紅，瞿有利

（北京交通大學(xué)計算機與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044）

0 引言

完成印刷的紙張要制成一本書需要經(jīng)過多道工藝流程，其中圖書配帖是書籍裝訂過程中的關(guān)鍵步驟。圖書配帖是指將折頁完成的書帖按順序裝訂成冊的過程，配帖是否正確直接影響了書籍裝訂的質(zhì)量。為了便于配帖操作和檢測配帖正誤，需要在書脊的每一書帖上都印刷上一個小方塊，即書帖標(biāo)識。正常的配帖會使這些小方塊按照特定順序排列，而錯誤的配帖則會出現(xiàn)少帖、多帖、錯帖等情況，一旦發(fā)現(xiàn)書帖標(biāo)識排列不成順序,就說明出現(xiàn)了配帖故障。因此,在生產(chǎn)過程中對書脊圖像的檢測，關(guān)系到產(chǎn)品的合格率及生產(chǎn)效率。

圖1為一典型的書脊圖像。書脊圖像主要包括多個書帖標(biāo)識、多個鎖線區(qū)域和多個書帖信息區(qū)域。如紅框內(nèi)的區(qū)域表示某一鎖線區(qū)域，綠框內(nèi)的區(qū)域表示某一書帖標(biāo)識，黃框內(nèi)的區(qū)域表示某一書帖信息區(qū)域。

圖1 書脊圖像

本文主要解決的是圖書配帖檢測中書帖標(biāo)識的檢測問題。書帖標(biāo)識檢測具有以下困難：檢測目標(biāo)可用特征較少且尺寸較小；書脊圖像信噪較低；實時性檢測要求較高等。本文將書帖標(biāo)識檢測問題歸約為多小目標(biāo)檢測問題。

多小目標(biāo)檢測算法大致可分為以下四類：基于特征的方法［1-2］；基于視覺對比機制的方法［3-6］；基于圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法［7-9］；基于背景抑制的方法［10-11］?；趯W(xué)習(xí)的方法通過手動設(shè)計目標(biāo)特征或者通過深度學(xué)習(xí)算法提取目標(biāo)特征來完成小目標(biāo)檢測。Yao等［1］將Haar特征和三個AdaBoost分類器相結(jié)合，并通過不同方向的樣本對其進(jìn)行訓(xùn)練。Zhang等［2］提出了基于區(qū)域的目標(biāo)檢測框架（DM-FPN），以解決小而密集的目標(biāo)檢測問題，該框架由多尺度潛在區(qū)域網(wǎng)絡(luò)和多尺度檢測網(wǎng)絡(luò)組成。但是基于學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練樣本和目標(biāo)特征，難以解決目標(biāo)特征信息較少的檢測問題，且無法滿足實時性的要求?；谝曈X對比機制的方法利用小目標(biāo)特征，通過提高目標(biāo)與背景之間的對比度差異來完成檢測。Chen等［3］提出了局部對比度測量方法（LCM）。Shi等［6］提出了一種用于紅外小目標(biāo)檢測的多尺度局部對比度測量方法（ML?CM），對LCM算法進(jìn)行改進(jìn)。但是針對大小不同的目標(biāo)，基于視覺對比機制的方法會遍歷各種大小的窗口導(dǎo)致執(zhí)行效率變低?；趫D像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法主要利用目標(biāo)的稀疏性和背景的低秩性等的圖像結(jié)構(gòu)信息將小目標(biāo)與背景分開。Wang等［9］設(shè)計了一種穩(wěn)定的多子空間學(xué)習(xí)方法，將圖像背景看作是一種多子空間結(jié)構(gòu)?；诒尘耙种频姆椒◤膱D像背景角度出發(fā)，通過抑制背景提高小目標(biāo)的可識別性。如果目標(biāo)與其鄰域背景之間存在灰度差異，則基于背景抑制的方法將會得到較好的檢測效果。田雯等［10］提出了一種多尺度Tophat變換方法，以增強目標(biāo)、抑制背景和濾除噪聲。Bae等［11］提出了一種基于雙邊濾波的目標(biāo)檢測算法。然而這些方法沒有充分考慮到圖像中目標(biāo)、背景和噪聲的特征。

本文結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)介紹書脊圖像特性；第2節(jié)介紹感受野機制及其數(shù)學(xué)模型；第3節(jié)介紹基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法，其中，第3.1節(jié)分析利用三高斯模型進(jìn)行多小目標(biāo)檢測的可行性；第3.2節(jié)設(shè)計了參數(shù)選擇方法；第3.3節(jié)引入補償度量因子進(jìn)行后處理；第4節(jié)進(jìn)行實驗驗證；第5節(jié)對本文內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

1 書脊圖像特性

構(gòu)成書脊圖像的各個要素的的分布和統(tǒng)計特性是設(shè)計書帖標(biāo)識檢測方法的基礎(chǔ)。為此，本文將書脊圖像分為三個要素：目標(biāo)、背景和噪聲。其中，要進(jìn)行檢測的書帖標(biāo)識為目標(biāo)。本文詳細(xì)分析了書脊圖像中目標(biāo)、背景和噪聲這三個要素的形狀特征、空間位置特征、灰度分布特征和頻率分布特征等。

1.1 圖像整體特性分析

以一低對比度書脊圖像為例，該圖像的二維灰度分布如圖2（a）所示。圖像內(nèi)像素灰度值大都處于中間灰度級區(qū)，但是圖像灰度級分布范圍較廣。如圖2（b）所示，將書脊圖像的二維灰度分布圖映射為三維灰度分布圖。若以局部鄰域內(nèi)像素灰度值的一個峰谷波動為一個單元，可以看出，背景域中的每一個單元灰度變化平緩，且彼此之間都表現(xiàn)出強相關(guān)性。目標(biāo)域像素點灰度值分布密集，表示為峰值突出的單元，且目標(biāo)域內(nèi)像素點的出現(xiàn)會導(dǎo)致圖像局部區(qū)域像素灰度值的突然變化。噪聲呈點狀隨機分布在圖像中。

圖2 書脊圖像灰度分布

書脊圖像由目標(biāo)、背景和噪聲三個互不相關(guān)的要素組成，則可以利用以上三者灰度線性疊加的形式建立如式（1）所示的書脊圖像I(x,y)的數(shù)學(xué)模型：

式中，I(x,y)表示圖像內(nèi)一點(x,y)的灰度值，fT(x,y)表示該位置目標(biāo)的灰度值，fB(x,y)表示該位置背景的灰度值，fN(x,y)表示該位置噪聲的灰度值。

通過對書脊圖像整體特性分析，考慮結(jié)合構(gòu)成圖像的目標(biāo)、背景和噪聲的分布特性和統(tǒng)計特性，設(shè)計合適的多小目標(biāo)檢測方法完成書帖標(biāo)識檢測任務(wù)。

1.2 目標(biāo)特性分析

若目標(biāo)尺寸小于80個像素，即小于256×256的0.15%，則認(rèn)為該目標(biāo)為小目標(biāo)。因此，書脊圖像中的書帖標(biāo)識檢測問題可以歸約為多小目標(biāo)的檢測問題。

一般情況下，同一書脊圖像中，目標(biāo)為大小相近的矩形，但是由于鎖線裝訂的破壞，某些書帖標(biāo)識目標(biāo)的結(jié)構(gòu)會被破壞，使得這些目標(biāo)失去輪廓特征。書脊圖像中單個書帖標(biāo)識顯示為灰度值小于局部背景域的深色斑塊的暗小目標(biāo)，成像尺寸相對較小，大小在幾個到幾十個像素之間。目標(biāo)域像素灰度級分布與背景域像素灰度級分布之間存在交集。針對上述對目標(biāo)的分析，很難將目標(biāo)檢測算法中基于目標(biāo)形狀、紋理或者灰度等特征的方法應(yīng)用到書脊圖像書帖標(biāo)識檢測中。

在正常成像光線下，書脊圖像中書帖標(biāo)識目標(biāo)與其鄰域背景呈現(xiàn)出“中間暗，四周亮”的灰度分布特征，并且與局部鄰域的灰度值沒有空間相關(guān)性。目標(biāo)域的中心能量值小于其周圍鄰域的能量值，距離目標(biāo)域中心越遠(yuǎn)，能量值差異越大。目標(biāo)占據(jù)著圖像的高頻部分。但是當(dāng)成像光線較暗時，會導(dǎo)致書脊圖像對比度較低，使得目標(biāo)域的灰度分布與周圍鄰域的灰度分布相近，能量值與其周圍鄰域的能量值差異變小。

在不考慮相機遠(yuǎn)距離拍攝導(dǎo)致目標(biāo)模糊等現(xiàn)象的影響時，影響本文書帖標(biāo)識檢測的主要因素有：目標(biāo)尺寸小、目標(biāo)形狀、紋理等信息少、圖像背景干擾過多等。在書脊圖像背景中，鎖線區(qū)域與書帖信息區(qū)域的部分像素對書帖標(biāo)識檢測準(zhǔn)確率的影響最大，其次，某些書脊圖像中還會出現(xiàn)與目標(biāo)灰度更相近但尺寸更小的矩形域的干擾。因此，正確利用書脊圖像中背景和目標(biāo)的分布和統(tǒng)計信息才能更精確地將書帖標(biāo)識目標(biāo)從圖像中檢測出來。

1.2 背景特性分析

書脊圖像中除書帖標(biāo)識以外的所有區(qū)域均為背景區(qū)域。背景區(qū)域主要有以下3個特點：①背景區(qū)域灰度級分布范圍廣，包含了圖像中的絕大部分像素灰度級，且與目標(biāo)灰度級范圍存在交集。②背景區(qū)域占據(jù)了圖像的低頻部分，可用信息較少。但在鎖線區(qū)域或者書帖信息域內(nèi)部分像素灰度值與書帖標(biāo)識目標(biāo)灰度值接近，顯示出接近目標(biāo)的高頻特性。③背景在局部區(qū)域內(nèi)灰度變化緩慢，每個局部背景域都表現(xiàn)為互相關(guān)相似的單元。但在整幅書脊圖像中，背景的灰度變化既可能是平緩的，也可能是起伏不定的。

圖3描述了書脊圖片局部背景區(qū)域的灰度直方圖?？梢哉J(rèn)為局部背景區(qū)域的灰度統(tǒng)計特性近似滿足均值為u標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯分布，其概率密度函數(shù)如式（2）所示。

圖3 書脊圖像局部背景區(qū)域灰度直方圖

從圖2（b）所示的書脊圖像的灰度直方圖可以看出，局部背景區(qū)域變化平緩，背景頻段主要集中在低頻段，而目標(biāo)頻段主要集中在高頻段，其灰度值在局部區(qū)域內(nèi)具有突出峰值。因此在平緩變化的低頻段背景區(qū)域內(nèi)，書帖標(biāo)識目標(biāo)較容易被檢測。但是在某些背景區(qū)域內(nèi)會有部分像素灰度值與書帖標(biāo)識灰度值接近，顯示出接近目標(biāo)的高頻特性，導(dǎo)致在檢測過程中把這些像素區(qū)域當(dāng)作目標(biāo)被檢測出來，提高了檢測虛警率。此時可以根據(jù)這種背景干擾的特征設(shè)計相應(yīng)的背景濾除方案，對虛假目標(biāo)進(jìn)行剔除。

1.3 噪聲特性分析

書脊圖像中的噪聲隨機分布在圖像中，大小在1個像素左右，表現(xiàn)出和目標(biāo)相似的高頻特性。噪聲在圖像中明亮區(qū)域較少而在黑暗區(qū)域較多。根據(jù)產(chǎn)生途徑，噪聲被分為以下兩類：

（1）在圖像獲取過程中。在圖像傳感器CCD采集圖像過程中，由于受到采集溫度、傳感器材料屬性、電路結(jié)構(gòu)等因素的影響，會引入各種噪聲，如電阻引起的熱噪聲、暗電流噪聲和光學(xué)噪聲等；

（2）在圖像信號傳輸過程中。由于傳輸介質(zhì)不同的抗干擾性或者記錄設(shè)備的不完善性，數(shù)字圖像在傳輸時，往往會受到各種噪聲的勿擾，導(dǎo)致信號衰減。并且在進(jìn)行目標(biāo)檢測任務(wù)的過程中，某些算法的輸入對象與預(yù)想輸入存在偏差時，也會在檢測結(jié)果中引入噪聲。

一般情況下可以將噪聲當(dāng)作平穩(wěn)隨機過程來處理，簡單地描述為加性高斯白噪聲。因此噪聲灰度分量的空間統(tǒng)計特性可用均值為0的二維高斯函數(shù)表示：

通過對書脊圖像中目標(biāo)、背景和噪聲分布特性和統(tǒng)計特性的分析，綜合考慮這三個要素的形狀特征、空間位置特征、灰度分布特征和頻率分布特征等。本文以背景抑制為基本思想，設(shè)計多小目標(biāo)檢測方法，用以抑制背景，去除雜波，實現(xiàn)目標(biāo)檢測。

2 感受野機制及其數(shù)學(xué)模型

本文根據(jù)書脊圖像中目標(biāo)、背景和噪聲分布特性和統(tǒng)計特性的分析，以背景抑制為基本思想，在視覺感受野機制的啟發(fā)下，首次將三高斯模型應(yīng)用到多小目標(biāo)檢測領(lǐng)域中。接下來主要介紹感受野機制及其數(shù)學(xué)模型。

2.1 感受野機制及其數(shù)學(xué)模型

2.1.1 經(jīng)典感受野機制

生物視覺感知系統(tǒng)需要經(jīng)過大量神經(jīng)元按照特定路徑將光刺激傳遞到視皮層。位于視網(wǎng)膜的光感受器接受外界光刺激后將光信號轉(zhuǎn)換成神經(jīng)電信號，再把神經(jīng)電信號以化學(xué)突觸的形式依次經(jīng)水平細(xì)胞層、雙極細(xì)胞層和無長突細(xì)胞，傳遞至視網(wǎng)膜最終段的神經(jīng)節(jié)細(xì)胞感受野。再經(jīng)過視交叉、視神經(jīng)和視束后將來自視網(wǎng)膜感受野的信息經(jīng)多個外膝體細(xì)胞感受野將信息聚集后，投射到視皮層細(xì)胞感受野。經(jīng)過上述幾個對外界光刺激的信息處理機制，完成生物視覺感知系統(tǒng)的信息處理。其中所涉及到的細(xì)胞如視網(wǎng)膜神經(jīng)節(jié)細(xì)胞、外膝體細(xì)胞和視皮層細(xì)胞的感受野就是幾個經(jīng)典感受野（classical receptive field，CRF）。

1953年Kuffler等［12］在對貓的視網(wǎng)膜神經(jīng)節(jié)細(xì)胞進(jìn)行實驗研究時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)視網(wǎng)膜神經(jīng)節(jié)細(xì)胞在光刺激其感受野中心時，放電效應(yīng)最強；當(dāng)光刺激其感受野中心一定距離的外周時，放電效應(yīng)減弱，甚至低于其本身水平。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的細(xì)胞的感受野被稱為“ON”型感受野，呈現(xiàn)出由中心興奮區(qū)和外周抑制區(qū)組成同心圓形狀的空間分布形式，表現(xiàn)出“中心-外周”式的拮抗作用。而另一類細(xì)胞當(dāng)其感受野中心一定距離的外周受到光刺激時，放電效應(yīng)反而會增強，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的細(xì)胞的感受野稱為“OFF”型感受野，它由外周興奮區(qū)和中心抑制區(qū)組成同心圓形狀的空間分布。經(jīng)典感受野結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 經(jīng)典感受野結(jié)構(gòu)

2.1.2 經(jīng)典感受野數(shù)學(xué)模型

經(jīng)典感受野對光點照射的響應(yīng)作用近似于頻率帶通濾波器，抑制圖像中部分低頻信息，增強圖像對比度，壓縮圖像的信息。CRF的這些特性，可以提高圖像信息處理的運算速度和運算效率。因此，研究感受野的數(shù)學(xué)模型稱為視覺信息加工的一個重要內(nèi)容。

1965年，Rodieck等［13］提出DOG（difference of gaussian）數(shù)學(xué)模型來描述經(jīng)典感受野。DOG模型用兩個高斯函數(shù)的差來表示，如式（4）所示：

圖5 經(jīng)典感受野

DOG模型能夠有效的描述經(jīng)典感受野特性，將其應(yīng)用于圖像處理中可有效獲取圖像高頻信息，但同樣由于抑制區(qū)域的作用損失圖像低頻信息，導(dǎo)致“欠增強”現(xiàn)象。

2.2 非經(jīng)典感受野及其數(shù)學(xué)模型

2.2.1 非經(jīng)典感受野機制

李朝義等［14］在研究視網(wǎng)膜神經(jīng)節(jié)細(xì)胞和側(cè)膝體細(xì)胞時，發(fā)現(xiàn)在光刺激細(xì)胞感受野中心時，細(xì)胞的放電效應(yīng)很強，當(dāng)逐漸增大光照面積時，放電效應(yīng)會隨著光照面積的增大逐步增大，顯然此時光刺激的區(qū)域為細(xì)胞感受野的中心興奮區(qū)。隨著光照面積的進(jìn)一步增大，細(xì)胞的放電效應(yīng)開始變小，顯然此時刺激的區(qū)域為感受野的抑制區(qū)。但是，隨著光刺激的范圍繼續(xù)增大，細(xì)胞的放電效應(yīng)又開始增大。經(jīng)過大量實驗驗證，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)典感受野的抑制區(qū)之外還存在一個更大范圍的區(qū)域。這個更大范圍的區(qū)域被命名為非經(jīng)典感受野（Non-classical receptive field）。

圖6 非經(jīng)典感受野結(jié)構(gòu)和感受野反應(yīng)曲線

圖7下方的同心圓結(jié)構(gòu)表示非經(jīng)典感受野，由中心興奮區(qū)、抑制區(qū)和去抑制區(qū)組成，任一細(xì)胞的輸出都取決于上述三個區(qū)域響應(yīng)的相互作用。圖3—圖5上方的感受野曲線表示非經(jīng)典感受野受到刺激的響應(yīng)情況。只刺激中心興奮區(qū)時，響應(yīng)幅值隨著刺激面積的增加而增加；當(dāng)刺激延伸到抑制區(qū)時，響應(yīng)幅值隨著刺激面積的增大而減??；當(dāng)刺激延伸到去抑制區(qū)時，響應(yīng)幅值繼續(xù)隨著刺激面積的增加而增大。

2.2.2 非經(jīng)典感受野機制數(shù)學(xué)模型

在DOG模型的基礎(chǔ)上，李朝義等［15］提出了線性三高斯函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，增加用以表示大外周抑制區(qū)域的高斯函數(shù)，三高斯模型表達(dá)式為：

圖7 三高斯函數(shù)三維圖

圖8為使用三高斯模型模擬的非經(jīng)典感受野與用DOG模型模擬的經(jīng)典感受野的比較，從中可以看出，抑制區(qū)域的抑制作用明顯受到了去抑制區(qū)的作用而減弱。經(jīng)典感受野模型對目標(biāo)邊緣鄰域內(nèi)出現(xiàn)的不連續(xù)灰度值敏感，但是非經(jīng)典感受野模型通過去抑制區(qū)的去抑制作用實現(xiàn)了灰度梯度的緩慢變化，補償了因抑制區(qū)的抑制作用丟失的部分低頻信息，有效地避免了“欠增強”現(xiàn)象。

圖8 DOG模型與三高斯模型的比較

在非經(jīng)典感受野機制的啟發(fā)性，本文提出基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法。本文以書脊圖像作為刺激輸入，通過非經(jīng)典感受野中的三高斯模型對圖像進(jìn)行濾波處理。

3 基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法

本文根據(jù)書脊圖像中目標(biāo)、背景和噪聲的分布特性和統(tǒng)計特性，在非經(jīng)典感受野機制的啟發(fā)下，提出一種基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法。首先分析了利用該模型完成書脊圖像中書帖標(biāo)識目標(biāo)檢測的可行性；然后根據(jù)圖像中各個要素的分布特性和統(tǒng)計特性構(gòu)建了針對三高斯模型的參數(shù)選擇方法；最后引入補償度量因子進(jìn)行后處理操作?；谌咚鼓Ｐ偷亩嘈∧繕?biāo)檢測方法具體流程如圖9所示。

圖9 基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法流程

3.1 可行性分析

本文采用非經(jīng)典感受野的三高斯模型作為書脊圖像背景抑制的濾波器，并通過三高斯模型的濾波特性解釋利用該模型實現(xiàn)多小目標(biāo)檢測的可行性。

三高斯模型利用描述興奮作用、抑制作用和去抑制作用的分布函數(shù)來描述細(xì)胞對于光刺激的響應(yīng)程度，并以此計算非經(jīng)典感受野的總通光量。對于一幅書脊圖像，該過程可表示為如式（6）所示的卷積形式：

由于線性卷積運算具有可分離性，則式（6）可被分解為：

式（7）表明，利用三高斯模型對圖像進(jìn)行卷積的濾波過程可被分解為興奮強度和抑制強度之差。對于任一高斯函數(shù)，濾波器的半徑取決于標(biāo)準(zhǔn)差σ。σ越大該函數(shù)越平坦，能量會越分散；σ越小該函數(shù)越陡峭，能量則會越集中。由于書脊圖像由目標(biāo)、背景和噪聲三個互不相關(guān)的要素組成，則對于高而陡且能量較集中的高斯函數(shù)G1(m,n)和低而寬且能量分布較分散的高斯函數(shù)G3(m,n)，如果σ1和σ3小于目標(biāo)尺寸且σ3大于干擾或噪聲的尺寸，則該濾波過程可以起到濾除背景干擾和噪聲且增強目標(biāo)與背景對比度的作用；若σ2大于目標(biāo)尺寸，則該濾波過程可以起到平滑高頻目標(biāo)，獲得變化緩慢的低頻背景的作用。因此，在理想情況下，式（6）可以轉(zhuǎn)化為式（8）。

由式（8）可以看出，利用三高斯模型對書脊圖像進(jìn)行卷積操作的可以被表示為從原圖中減去背景和噪聲的灰度分量，得到介于兩者之間的目標(biāo)分量。該過程原理與基于背景抑制的目標(biāo)檢測方法原理相同，本質(zhì)上為可以理解為能夠增強目標(biāo)、抑制背景和濾除噪聲的高通濾波器。

進(jìn)一步地，如圖10所示，三高斯模型函數(shù)值隨著與非經(jīng)典感受野中心距離的增加而減小。但是其導(dǎo)函數(shù)在中心興奮區(qū)以內(nèi)，導(dǎo)數(shù)值即衰減速率增大隨著與非經(jīng)典感受野中心距離的增加而增大；在中心興奮區(qū)以外，導(dǎo)數(shù)值即衰減速率增大隨著與非經(jīng)典感受野中心距離的增加而減小。這種特性能夠增強非經(jīng)典感受野各個區(qū)域刺激強度的反差，使得圖像在灰度突變處灰度反差更加明顯。

圖10 三高斯函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)曲線

3.2 參數(shù)選擇方法

本文利用書脊圖像目標(biāo)、背景和噪聲分布特性的先驗知識，構(gòu)建三高斯模型的參數(shù)選擇方法。

三高斯模型的函數(shù)表達(dá)式如式（9）所示：

式中，TG(x)表示感受野內(nèi)某點x的興奮響應(yīng)；σ1，σ2和σ3分別表示非經(jīng)典感受野的中心興奮區(qū)、抑制區(qū)和去抑制區(qū)的半徑大?。籄1，A2和A3分別表示非經(jīng)典感受野中中心區(qū)域的興奮程度、抑制區(qū)域的抑制程度和去抑制區(qū)域的去抑制程度。通過計算感受野內(nèi)每一點的興奮響應(yīng)進(jìn)而得到整個細(xì)胞的響應(yīng)程度。

3.2.1 區(qū)域半徑σ1，σ2和σ3的選擇

在書脊圖像中，鎖線區(qū)域或者書帖信息區(qū)域內(nèi)由于部分像素灰度值與目標(biāo)灰度值接近而產(chǎn)生的背景干擾半徑通常不超過2個像素，且隨機噪聲的半徑通常在1個像素左右，基于該先驗知識，取σ1=1，σ3=2。進(jìn)一步地，根據(jù)李朝義等人的研究，σ1，σ2和σ3應(yīng)該滿足如式（10）所示的約束關(guān)系：

根據(jù)大量實驗驗證，本文取σ1=1，σ2=，σ3=2。

3.2.2 濾波模板ω的選擇

利用三高斯模型，非經(jīng)典感受野在積分區(qū)間為[ -∞,+∞]的響應(yīng)程度為中心興奮區(qū)的興奮程度，抑制區(qū)的抑制程度和去抑制區(qū)的去抑制程度之和，計算方式如式（11）所示：

在實際濾波操作中，為防止卷積模板過大，一般會將積分區(qū)間限制在均值附近區(qū)域[-ω,+ω]，則式（11）可寫為：

由于不能用初等函數(shù)并表示式（12）所示的積分，但是本文根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表獲得高斯函數(shù)Gi(x)在區(qū)間[-ω,+ω]內(nèi)的能量Pi，則式（12）可表示為：

均值為μi，標(biāo)準(zhǔn)差為σi的高斯函數(shù)Gi(x)在積分區(qū)間[-σi,+σi]，[-1.5σi,+1.5σi]，[-2σi,+2σi]和[-3σi,+3σi]的 能 量Pi分 別 達(dá) 到 了68.28%、86.64%、95.44%和99.74%，即積分區(qū)間取均值μi附近1.5~3倍的標(biāo)準(zhǔn)差σi時，就可以達(dá)到85%以上的逼近程度。因此我們?nèi)V波模板半徑為ω=1.5σ3=3，大小為7×7。

3.2.3 敏感度A1，A2和A3的選擇

在非經(jīng)典感受野中，中心興奮區(qū)的區(qū)域半徑較小但是其響應(yīng)程度較強，去抑制區(qū)的半徑較大但是該區(qū)域響應(yīng)程度較弱。為了能夠突出目標(biāo)，平滑緩慢變化的背景，本文通過增大興奮作用減小抑制作用來突出高頻目標(biāo)，平滑緩慢變化的背景。進(jìn)一步地，為了保持能量分布的穩(wěn)定性，有效避免“過增強”現(xiàn)象或者“欠增強”現(xiàn)象，本文使總的響應(yīng)程度數(shù)值維持在1左右。根據(jù)以上分析，對敏感度A1，A2和A3建立如式（14）所示的約束關(guān)系：

根據(jù)大量實驗驗證，本文取A2=0.4886A1，A3=0.5A1，此時需要自適應(yīng)求解的模型參數(shù)只有敏感度A1。A1的取值應(yīng)該限定在合理的范圍內(nèi)，防止當(dāng)A1取值過大時，會導(dǎo)致背景抑制能力過強而犧牲有效目標(biāo)，表現(xiàn)出“過增強”現(xiàn)象；當(dāng)A1取值過小時，會導(dǎo)致背景抑制能力變?nèi)醵嬖诒尘靶孤叮憩F(xiàn)出“欠增強”現(xiàn)象。

研究發(fā)現(xiàn)非經(jīng)典感受野中的中心興奮區(qū)、抑制區(qū)和去抑制區(qū)三塊區(qū)域會根據(jù)輸入刺激處于一種動態(tài)的變化中。為了動態(tài)地模擬非經(jīng)典感受野各個區(qū)域的敏感度隨著輸入刺激的變化，考慮到經(jīng)過濾波后的輸出圖像中目標(biāo)具有最大灰度值，定義A1為理想目標(biāo)灰度值與輸入圖像最大灰度值之比，即

3.3 補償度量因子

書脊圖像在經(jīng)過基于三高斯模型的濾波操作之后，目標(biāo)邊緣會被模糊，且書帖連接處產(chǎn)生的局部暗區(qū)會被該濾波過程增強。為此，本文引入補償度量因子進(jìn)行后處理操作，以改進(jìn)基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法，使得目標(biāo)邊緣得到增強并平滑背景暗區(qū)。

在一幅圖像中，邊緣點處于灰度突變處且具有較強的方向性。若將以某點為中心的鄰域分為兩個子鄰域，則位于邊緣點兩側(cè)的子鄰域灰度差較大，而位于非邊緣點兩側(cè)的子鄰域灰度分布較為均勻。針對某一點四對子鄰域像素點灰度值的分布情況，設(shè)計補償度量因子。以5×5模板為例，將圖像內(nèi)一點p(x,y)的鄰域分別在0°、45°，90°和135°四個方向分成兩個大小相同的部分，即四對子鄰域，如圖11所示。

圖11 四對子鄰域

補償度量因子的計算步驟如下：

（1）分別計算點p(x,y)在0°、45°、90°和135°四個方向上的每對子鄰域的灰度差值Δed；

式中，μd1和μd2分別表示兩個子鄰域的像素灰度均值。

（2）記Δe(m,n)=maxdΔed，

設(shè)Δemax=maxΔe(m,n);

（3）計算點p(x,y)的補償度量因子：

補償度量因子E(m,n)越大，其為邊緣點的可能性越大；E(m,n)越小，其屬于背景平滑區(qū)的可能性越大。引入補償度量因子的后處理操作如式（18）所示：

式中，F(xiàn)'(m,n)=255-F(m,n)，F(xiàn)(m,n)表示原圖I(m,n)經(jīng)過三高斯模型濾波操作后的輸出圖像，O(m,n)表示最后輸出圖像。

4 實驗結(jié)果與分析

為了全面評估本文方法的有效性和可行性，本文選取了3個小目標(biāo)檢測方法和本文方法進(jìn)行對比，分別為：基于視覺對比機制的MLCM算法［6］、基于背景抑制的多尺度Top-hat算法［10］和DOG模型。在圖片選取方面，本文選擇3類典型書脊圖像，分別為：大小為1161×126的光照不均勻圖像、大小為850×271的低對比度圖像、大小為916×114的噪聲圖像。在算法評價指標(biāo)方面，本文采用信雜比率增益（SCRG）和背景抑制因子（BFS）兩個指標(biāo)對算法性能進(jìn)行評估。

4.1 算法評價指標(biāo)性能

SCRG用于評估算法的目標(biāo)增強性能，如式（19）所示，

式中，SCRout和SCRin分別表示輸入圖像和輸出圖像的SCR值。SCR用于衡量目標(biāo)檢測難度以及目標(biāo)顯著性，目標(biāo)的SCR值越高，越容易被檢測到。SCRG值越高，表示目標(biāo)檢測的性能越好。

BFS用于評估算法背景抑制的能力，如式（21）所示，

式中，σin和σout分別表示輸入圖像以及輸出圖像的灰度標(biāo)準(zhǔn)差。如果BFS>0，表示背景加??；如果BFS<0，表示背景減緩。且 ||BFS越大，表示背景抑制的能力越好。表1給出了三類書脊圖像下經(jīng)過4種小目標(biāo)檢測算法處理后的BFS值和SCRG值。

由表1結(jié)果可知，基于視覺對比機制的ML?CM算法無法對書脊圖像進(jìn)行背景抑制和書帖標(biāo)識目標(biāo)檢測；基于背景抑制的多尺度Top-hat算法和DOG算法無法抑制光線較弱時圖像中出現(xiàn)的背景雜波；本文方法的BFS值恒小于0，SCRF值也有提高，表示本文方法的目標(biāo)增強能力和背景抑制能力都明顯優(yōu)于其他算法。

表1 三類書脊圖像下的BFS和SCRG

4.2 目標(biāo)檢測效果

圖12、圖13和圖14分別給出了用MLCM算法、Multiscale Top-hat transform算法、DOG模型和本文提出的三高斯模型進(jìn)行小目標(biāo)檢測的結(jié)果圖。并且，引入三維灰度圖用來更直觀地顯示實驗效果。

圖12 光照不均勻圖像檢測效果

圖13 低對比度圖像檢測效果

圖14 噪聲圖像檢測效果

5 結(jié)語

在非經(jīng)典感受野機制的啟發(fā)下，根據(jù)書脊圖像中背景，目標(biāo)和噪聲的分布特性和統(tǒng)計特性，本文提出了基于三高斯模型的多小目標(biāo)檢測方法。該方法充分利用了目標(biāo)與其相鄰背景之間的差異來完成背景抑制和對書脊圖像中的書帖標(biāo)識目標(biāo)的檢測。三高斯模型本質(zhì)上是一個高通濾波器，它允許高頻目標(biāo)信號通過并衰減低頻背景信號。實驗結(jié)果表明，與提出的MLCM、多尺度Top-hat變換和DOG模型相比，該方法具有更好的背景抑制效果和更好的目標(biāo)檢測性能。